Güven aralığı

Açılış sahnesi

Bir öğretmen, iki yoga çalışmasının sonuç tablolarını yan yana koymuş. İkisi de aynı ağrı ölçeğini kullanmış ve ikisi de yoga grubunda ortalama bir buçuk puanlık bir düşüş bildirmiş. İlk bakışta iki çalışma aynı şeyi söylüyor gibi.

Ama rakamların yanında parantez içinde başka rakamlar var. İlk çalışmada düşüşün yanında "bir virgül ikiden bir virgül sekize" yazıyor. İkincisinde ise "eksi sıfır virgül beşten üç virgül beşe" yazıyor. Öğretmen bu parantezlerin ne olduğunu tam olarak bilmiyor; ama ikincisindeki aralığın, sıfırın altından başlayıp çok yükseğe uzandığını görüyor.

Aynı bir buçuk puan, bir çalışmada dar bir çerçevenin içinde, öbüründe ise neredeyse her şeyi kapsayan geniş bir çerçevenin içinde duruyor. Öğretmen, bu iki çerçevenin kendisine aynı bilgiyi mi, yoksa çok farklı bilgiler mi verdiğini merak ediyor.

Bu derste ne olacak

Bu dersin konusu, bir makalede sayının hemen yanındaki parantez. Önce güven aralığının ne olduğunu ve neyi göstermeye çalıştığını göreceğiz. Sonra güven aralığının en sık yanlış yorumlarını, bilim insanlarının bile yaptığı yanlışları tartışacağız. Ardından bir aralığın genişliğinin neyi anlattığına ve bir aralığın hem önemsiz hem önemli bir etkiyi kapsadığında sonucun nasıl okunacağına geçeceğiz. En sonda grup ortalaması için çizilen bir aralığın, tek bir kişinin sonucu hakkında ne söyleyebileceğini ve ne söyleyemeyeceğini konuşacağız; burada ten tonu, katılımcısı kıt bir grubun aralığının neden bu kadar yayıldığını gösterecek.

Sıfır noktası

Bir önceki derste "anlamlı" sözcüğünün iki yüzünü ayırdık ve istatistikçilerin, tek bir evet ya da hayır yerine bir farkın boyunu ve ne kadar emin olunduğunu birlikte göstermeyi istediğini gördük. Y5.76'da ise küçük örneklemlerin geniş güven aralıklarına yol açabildiğini söylemiş, aralığın kendisini sonraya bırakmıştık.

Güven aralığı, bu iki bilgiyi bir arada taşır. Tek bir sayı, bir çalışmanın en iyi tahminidir; aralık ise bu tahminin ne kadar kesin olduğunu gösterir. Açılış sahnesindeki iki çalışma aynı en iyi tahmini vermişti; ama biri o tahmine çok daha fazla güveniyordu.

Mekanizma

Tek sayı ve etrafındaki aralık

Güven aralığı maddesi, güven aralığını bilinmeyen bir istatistiksel parametrenin, örneğin bir nüfus ortalamasının, gerçek değerini, tekrarlanan örneklemelerde içermesi muhtemel alt ve üst sınırları belirleyen bir aralık olarak tanımlıyor. Madde, tek bir nokta tahmini bildirmek yerine, örneğin "ortalama ekran süresi günde üç saattir" demek yerine, güven aralığının "iki saatten dört saate" gibi bir aralık sunduğunu yazıyor.

Madde, güven aralığının önceden belirlenmiş bir kapsama olasılığına, güven düzeyine dayandığını ve bu düzeyin genellikle yüzde doksan beş olduğunu yazıyor. Madde, tıp dergilerinde güven aralıklarının bin dokuz yüz yetmişlerde önerildiğini ama ancak bin dokuz yüz seksenlerde yaygınlaştığını ve bin dokuz yüz seksen sekize gelindiğinde tıp dergilerinin güven aralıklarının raporlanmasını şart koştuğunu ekliyor.

Sık yapılan yanlış yorumlar

Güven aralığı maddesi, güven aralıklarının ve güven düzeylerinin sık sık yanlış anlaşıldığını ve yayımlanmış çalışmaların profesyonel bilim insanlarının bile bunları çoğu zaman yanlış yorumladığını gösterdiğini yazıyor. Madde, yaygın yanlış anlamaların aksine, yüzde doksan beşlik bir güven düzeyinin, hesaplanmış belirli bir aralık için gerçek değerin bu aralıkta olma olasılığının yüzde doksan beş olduğu anlamına gelmediğini belirtiyor. Madde, güven düzeyinin aralığı üreten yöntemin uzun vadedeki başarımını yansıttığını açıklıyor: aynı örnekleme işlemi aynı nüfustan yüz kez tekrarlansa, ortaya çıkan aralıkların yaklaşık doksan beşinin gerçek ortalamayı içermesi beklenir.

Madde, birden fazla grup söz konusu olduğunda yorumun daha da zorlaştığını yazıyor ve iki yaygın yanlışı sıralıyor: iki grubun güven aralıkları birbirine yalnızca "değdiğinde" grupların anlamlı biçimde farklı olduğunu düşünmek ve bir grubun aralığı ötekinin ortalamasını dışarıda bıraktığında grupların farklı olduğunu düşünmek. Madde, bunların hiçbirinin genel olarak doğru olmadığını, ama deneyimli araştırmacıların bile bu yanlışları sık yaptığını ekliyor.

Genişlik ne söyler?

Güven aralığı maddesi, bir güven aralığının genişliğinin örneklem büyüklüğüyle daraldığını yazıyor. Dar bir aralık, tahminin kesin olduğunu; geniş bir aralık ise gerçek değerin çok farklı yerlerde olabileceğini gösterir. Madde, güven aralığının istatistiksel anlamlılık açısından da ifade edilebildiğini belirtiyor: yüzde doksan beşlik güven aralığı, nokta tahmininden sıfır virgül sıfır beş düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı biçimde farklı olmayan değerleri temsil eder.

Bu, bir önceki dersin iki sorusunu birleştirir. Açılış sahnesindeki ikinci çalışmanın aralığı sıfırı içeriyordu: yoganın hiçbir etkisi olmaması da, üç buçuk puanlık büyük bir etkisi olması da, bu verilerle uyumluydu. Böyle bir sonuç ne "yoga işe yaramaz" ne de "yoga işe yarar" der; yalnızca "bilmiyoruz" der.

Ortalamanın aralığı ve bir kişinin sonucu

Güven aralığı bir ortalamanın tahminini gösterir; tek bir kişinin sonucunu değil. Güven aralığı maddesi, bu ayrımı bir başka kavramla karşılaştırıyor: tahmin aralığı, gelecekteki tek bir gözlemin belirli bir olasılıkla düşmesi beklenen aralığı verir. Bir grubun ortalamasına dair dar bir güven aralığı, o gruptaki kişilerin sonuçlarının da dar bir aralıkta toplandığı anlamına gelmez; kişiler arasında büyük farklar olabilir.

Ten tonu bu bölümde aralığın genişliği üzerinden görünür hâle gelir. Bir çalışma sonuçlarını alt gruplara göre raporladığında, her alt grup için ayrı bir aralık hesaplanır; ve genişlik, o alt gruptaki katılımcı sayısıyla belirlenir. Y5.76'da gördüğümüz gibi, koyu tenli ya da azınlık topluluklarından gelen katılımcılar az sayıda olduğunda, onların alt grubunun aralığı çok geniş çıkar. Bu geniş aralık bir sonucun değil, bir bilgisizliğin göstergesidir: o grup için yoganın etkisinin ne olduğunu çalışma neredeyse hiç söylemez.

Örneklerden okuma

Usta katmanı

Bir güven aralığı, bir çalışmanın en iyi tahmininin ne kadar kesin olduğunu gösterir. Dar bir aralık kesin bir tahmin, geniş bir aralık belirsiz bir tahmin demektir. Aynı nokta tahminini veren iki çalışma, aralıkları farklıysa, çok farklı bilgiler verir.

Usta bir öğretmen bir aralığı yaygın yanlışlara düşmeden okur. Yüzde doksan beşlik bir aralığı "gerçek değerin yüzde doksan beş olasılıkla burada olduğu" diye değil, pek çok kez tekrarlanan bir yöntemin başarımı olarak anlar. İki aralığın değip değmemesine bakarak grupların farklı olup olmadığına karar vermez. Bir aralık hem hiçbir etkiyi hem önemli bir etkiyi kapsıyorsa, sonucu "belirsiz" diye okur; "etki yok" diye değil.

Ve usta bir öğretmen, bir güven aralığının bir ortalamayı anlattığını, tek bir kişinin sonucunu değil, bilir. Katılımcısı kıt bir alt grubun geniş aralığını, o grup için etkinin farklı olduğunun değil, o grup hakkında çok az şey bilindiğinin işareti olarak okur.

Yaygın hatalar ve yanlış bilinenler

Uygulama

Aklında kalsın

Güven aralığı, bir çalışmanın en iyi tahmininin ne kadar kesin olduğunu gösterir; dar aralık kesin, geniş aralık belirsiz bir tahmindir.

Yüzde doksan beşlik aralık, gerçek değerin yüzde doksan beş olasılıkla orada olduğu anlamına gelmez; yöntemin uzun vadedeki başarımını anlatır.

Aralık hem hiçbir etkiyi hem önemli bir etkiyi kapsıyorsa, sonuç "etki yok" değil, "bilmiyoruz"dur.

Güven aralığı bir ortalamayı anlatır; tek bir kişinin sonucu çok daha geniş bir aralıkta olabilir.

Az katılımcılı bir alt grubun geniş aralığı, o grup hakkında ne kadar az şey bilindiğini gösterir.

Sonraki derse köprü

Bu derste bir aralığın genişliğinin örneklem büyüklüğüne bağlı olduğunu gördük. Ama bir çalışma kaç kişiyle başlarsa başlasın, bazı katılımcılar yolda kaybolur: derslere gelmeyi bırakır, ölçümlere katılmaz, çalışmadan çekilir. Ve bu kayıp, çoğu zaman rastgele değildir.

Sıradaki dersin konusu bu kayıp: kayıp katılımcı.

Soru şu: bir çalışmadan ayrılan katılımcılar sonucu nasıl değiştirebilir, kimlerin ayrıldığı neden önemlidir ve kaybın ne kadar büyük olduğu, hangi yöne çektiği bir makaleden nasıl okunur?