Zaman serisi

Açılış

Sabri Bey masaya iki şey bıraktı: spiral ciltli, kenarları kararmış bir defter ve operasyon departmanının yeni tahmin panelinden alınmış bir çıktı.

Çıktıda önümüzdeki dört haftanın günlük hasar ihbarı tahmini vardı, gün gün, düzgün bir çizgi hâlinde. Altında küçük harflerle bir not: "Geçmiş iki yılda ortalama sapma yüzde üç."

Defter altı yıllıktı. Sabri Bey her pazartesi sabahı bir önceki haftanın ihbar sayısını elle yazmıştı. Bazı satırların kenarında daire içine alınmış bir kelime duruyordu, "bayram", ve oradan bir önceki yılın sayfasına uzanan bir ok. Sabri Bey izin çizelgesini bu defterle yapıyordu: geçen yılın aynı haftasına bakıyor, filo kiralama şirketiyle yapılan anlaşmadan beri her hafta biraz daha kalabalık geldiği için üstüne bir parmak ekliyordu.

"İki müfettişim önümüzdeki ay izin istiyor," dedi. "Ekran sakin bir ay diyor. Defter, dosyaların artmaya devam edeceğini söylüyor. Hangisine bakayım?"

Melis panelin teknik notunu açtı. Yüzde üç, son iki yılın içinden rastgele seçilmiş günlerde ölçülmüştü. Model her sınav gününü tahmin ederken o günün öncesini de sonrasını da görmüştü; salıyı tahmin etmek için pazartesiyi ve çarşambayı biliyordu.

Elif bir kâğıda tek satır yazıp Sabri Bey'in defterinin üstüne koydu: "Yüzde üç, hangi soruya verilmiş bir cevap?"

Tek fikir

Geçmişten geleceği tahmin eden bir model, yalnız o andan önceki veriyle kurulup kendisinden sonraki dönemde ölçülürse dürüst ölçülmüş olur. Bunu yapan her modelin önce en basit kıyası geçmesi gerekir: dünün ya da geçen haftanın değeri.

Nasıl çalışır

Sabri Bey'in defteri de panelin tablosu da aynı türden bir veri tutuyor: sırası anlamlı sayılar.

Ders 3.3'te Melis'in tablosunda bir satır bir dosyaydı ve satırların sırası hiçbir şey söylemiyordu. Burada bir satır bir gündür ve salının pazartesiden sonra gelmesi, tahminin dayanacağı en önemli bilgidir. Bir zaman serisinde iki desen çoğu zaman üst üste biner.

İhbar serisinde ikisi de var. Hafta sonu olan kazalar pazartesi bildirilir; Ders 3.1'deki pazartesi yığılması kayıt hatasıydı, çünkü hasar tarihine ihbar tarihi yazılmıştı. Bu seri ihbar tarihine göre sayıldığı için buradaki pazartesi gerçektir. Filo anlaşmasıyla gelen araçlar da her hafta seriyi biraz yukarı çeker. Aşağıdaki tablo şirketin son beş haftası.

Herhangi bir model kurmadan önce sorulacak soru şudur: hiç düşünmeden yapılabilecek en iyi tahmin ne kadar iyi?

Saf tahminin sınaması ucuzdur ve bir sonuç için gereken tabanı verir. Dördüncü haftanın sonunda, pazar akşamı, beşinci haftayı tahmin ettiğimizi düşünelim. Günlük saf tahmin, son gözlenen değeri yani pazarın yetmiş dördünü haftanın yedi gününe yayar ve beş yüz on sekiz der; gerçek dokuz yüz kırk altıdır. Mevsimsel saf tahmin her günü geçen haftanın aynı gününden alır ve sekiz yüz doksan altı der; elli eksik. Eğilimi de katmanın en basit yolu, ilk haftadan son haftaya ortalama haftalık artışı eklemektir: sekiz yüz doksan altıdan yedi yüz kırk dokuzu çıkar, üçe böl, kırk dokuz. Dokuz yüz kırk beş.

Sabri Bey'in defteri, yıllık mevsimsel saf tahminin üstüne elle eğilim eklenmiş hâliydi. Bayram oku da bir düzeltmeydi: hareketli bir tatil "geçen yılın aynı haftası"nda durmaz.

Panelin yüzde üçü ise başka bir şey ölçüyordu. Ders 6.2'de Elif son üç ayı teste ayırmıştı; Ders 6.7'de Melis'in katları zaman sırasını bozmuyordu. Bu kuralın zaman serisinde neden pazarlıksız olduğunu tablo gösterir. Basit bir model kuralım: bir günü, eğitimde bulunan aynı haftagününün en yakın iki haftasının ortalamasıyla tahmin etsin. Rastgele bölmede bu haftalardan biri çoğu zaman sınav gününden sonraya düşer, model geleceği değil iki bilinen nokta arasını tahmin eder. Ders 6.5'teki adıyla bu, sınava gelecekten bilgi sızmasıdır.

Aynı model, aynı veri, yarısı kadar hata. Panelin teknik notundaki sayı bu türden bir sayıydı.

Zamana göre bölmenin de tek seferliği şansa açıktır; Ders 6.7'deki sorun burada da var. Çaresi, sınavı zamanda kaydırmaktır.

Tablomuzda haftalık toplamlar üzerinde üç tur yapılabilir: ikinci haftanın sonunda üçüncüyü, üçüncünün sonunda dördüncüyü, dördüncünün sonunda beşinciyi tahmin etmek. Mevsimsel saf tahmin üç turda kırk yedi, elli bir ve elli eksik kalır. Eğilimli biçim iki fazla, üç ve bir eksik kalır.

Peki karmaşık modeller bu kıyasları ne kadar geçiyor? Bu soru tahmin alanında uzun süredir büyük ölçekli yarışmalarla soruluyor.

Bu sonuç makine öğrenmesinin tahminde işe yaramadığını söylemez. Söylediği şudur: bir model saf tahminle kıyaslanmadan "isabetli" diye sunulamaz.

Sahada

Nerede yanılır

Bir zaman serisi modeli geçmişte tekrar eden şeyi öğrenir; tekrar etmeyen şey karşısında kördür. Filo anlaşmasının bir yıllık olduğunu ve iki ay sonra yenilenmeyebileceğini tablonun hiçbir satırı söylemez. Eğilimli tahmin artışı haftalarca uzatır, anlaşma bittiği hafta seri basamak gibi düşer ve model bunu ancak gerçekleştikten sonra görür. Doğrusal bir eğilim sonsuza kadar uzatılabilen bir çizgidir; ihbarların sonsuza kadar artacağını söyleyen bir veri yoktur.

İkinci tuzak sigortaya özgüdür ama başka alanlarda da görünür: son haftanın sayısı eksiktir. Bir kazanın ihbarı birkaç gün, bazen haftalar sonra sisteme girer. Pazartesi sabahı bakılan "geçen haftanın" sayısı, birkaç hafta sonra bakıldığında daha büyük olacaktır. Saf tahmin bu eksik sayıyı geleceğe taşır, eğilimli tahmin ise son haftayı bir düşüş sanıp çizgiyi aşağı büker. Seride her değerin hangi gün kaydedildiği tutulmuyorsa, bu sessiz bir yanılgıdır.

Üçüncüsü, mevsimin kendisi kayabilir. Nurten Hanım'ın bayramı ve Seda Hanım'ın erken salgını, sabit takvimli bir desenin her yıl aynı yere düşmediğini gösteriyor. Mevsimsel saf tahmin, bir tatilin ya da salgının bu yıl başka bir haftaya kaydığını bilemez. Ders 6.6'daki kavram kayması da burada sık görülür: filo araçlarının kaza sıklığı bireysel müşteriden farklıysa, seri aynı görünse bile içindeki karışım değişmiştir.

Ufuk da yanılgı üretir. Bir gün sonrası için yapılan tahmin, dört hafta sonrası için yapılandan neredeyse her zaman daha isabetlidir. Panelin dört haftalık çizgisi gün gün aynı kesinlikte çizilmişti; oysa dördüncü haftanın hatası birinci haftanınkinden büyük olacaktı. Hata ufka göre ayrı ayrı raporlanmadıysa, tek bir sayı bütün ufukları ortalamış ve en yakın günün iyiliğini en uzak güne ödünç vermiştir.

Son olarak, tahmin geleceği değiştirebilir. Sabri Bey tahmine bakıp kadroyu artırırsa birim daha çok dosyayı derinlemesine inceler; bir sonraki yılın verisinde "soruşturmaya giden dosya" sayısı, ihbarlardan değil o kadro kararından da etkilenmiş olur.

Uygulama

Tablodaki beş haftayı kullanarak üç kıyas yöntemini kendin hesaplayacak, sonra rastgele bölme ile zamana göre bölmenin aynı modele nasıl iki ayrı karne verdiğini göreceksin. Hesap makinesi ya da hesap tablosu yeter.

1. Dördüncü haftanın pazar akşamındasın; beşinci haftanın sayılarını bilmiyormuş gibi davran. Kâğıdın bir köşesine beşinci haftanın satırını kapat.
2. Günlük saf tahmin: son gözlenen günün değerini beşinci haftanın yedi gününe yaz ve topla.
3. Mevsimsel saf tahmin: beşinci haftanın her gününe dördüncü haftanın aynı gününü yaz ve topla.
4. Eğilimli mevsimsel saf tahmin: dördüncü haftanın toplamından birinci haftanın toplamını çıkar, üçe böl ve bu artışı üçüncü adımdaki toplama ekle.
5. Şimdi beşinci haftayı aç. Üç tahminin haftalık toplamını gerçek toplamdan çıkar. Sabri Bey'in izin çizelgesi için hangisinin işe yaradığını ve hangisinin gülünç olduğunu yaz.
6. Mevsimsel saf tahminin günlük hatalarını tek tek yaz. Hepsi aynı yönde mi? Bu, tahminin neyi kaçırdığı hakkında ne söylüyor?
7. Komşu modelini kur: bir günü, eğitimde bulunan aynı haftagününün en yakın iki haftasının ortalamasıyla tahmin et. Önce zamana göre böl: beşinci hafta sınav, ilk dördü eğitim. Her gün için dördüncü ve üçüncü haftanın ortalamasını al, mutlak hataların ortalamasını hesapla.
8. Sonra rastgele böl: sınav günleri üçüncü haftanın pazartesisi, birinci haftanın salısı, dördüncü haftanın çarşambası, ikinci haftanın perşembesi, üçüncü haftanın cuması, beşinci haftanın cumartesisi ve ikinci haftanın pazarı olsun. Geri kalan yirmi sekiz gün eğitimdir. Her sınav günü için en yakın iki eğitim haftasını bul, eşitlikte önceki haftayı seç; ortalama mutlak hatayı hesapla.
9. Yedinci ve sekizinci adımın sayılarını karşılaştır ve farkın nereden geldiğini iki cümleyle yaz.

İkinci adımda tahmin beş yüz on sekizdir, dört yüz yirmi sekiz eksik. Günlük saf tahmin, mevsimselliği olan bir seride pazarı bütün haftaya yayar. Üçüncü adımda sekiz yüz doksan altı, elli eksik. Dördüncü adımda kırk dokuzluk artışla dokuz yüz kırk beş, bir eksik. Altıncı adımda yedi hatanın yedisi de artıdır; mevsimsel saf tahmin desenin biçimini yakalamış, eğilimini kaçırmıştır. Yedinci adımda tahminler pazartesiden pazara yüz yetmiş dokuz, yüz otuz beş, yüz yirmi yedi buçuk, yüz yirmi altı, yüz otuz dokuz, doksan üç ve yetmiş birdir; ortalama mutlak hata on virgül yetmiş dokuz. Sekizinci adımda dört virgül sıfır yedi. Rastgele bölmede yedi sınav gününün altısının tahminine kendisinden sonraki bir hafta girdi; yalnız beşinci haftanın cumartesisi bütünüyle geçmişten tahmin edildi ve en büyük hatayı, on biri, o verdi.

Defter: "Önce kıyas" adlı sayfaya üç kıyas yönteminin haftalık hatasını ve iki bölmenin hata sayısını yaz. Altına, takip ettiğin bir sayının, bir faturanın, bir dükkân sırasının ya da bir okul servisinin gecikmesinin hangi mevsimselliği olduğunu ve onun saf tahmininin ne olacağını not et.

Hata köşesi

Sorumluluk

Elif panele değil, panelin karnesine itiraz etti. Operasyon departmanından, aracın son altı ayda kayan başlangıçla, yalnız geçmişi görerek ölçülmüş hatasını, bir haftalık ve dört haftalık ufuk için ayrı ayrı istedi; yanına aynı dönemde mevsimsel saf tahminin ve Sabri Bey'in defterinin hatası yazılacaktı. Rapor gelene kadar izin kararı Sabri Bey'de, defterle ve son haftanın sayısının eksik olabileceği notuyla verilecek. Yanlış bir tahminin bedelini önce eksik kadroyla çalışan müfettişler, sonra dosyası bekleyen dürüst müşteriler öder. Ölçümün dürüstlüğünü doğrulamak Elif'in, kadroyu ona göre kurmak Sabri Bey'in sorumluluğunda.

Kapanış

1. Zaman serisinde sıra verinin parçasıdır; çoğu seride eğilim ve mevsimsellik üst üste biner ve tahmin yöntemi ikisini de taşımalıdır.
2. Her tahmin modeli saf tahminle ve mevsimsel saf tahminle kıyaslanır; bu basit kıyasları geçemeyen bir modelin isabeti sunulmaz.
3. Zaman serisi modeli yalnız geçmişle kurulup sonraki dönemde, mümkünse kayan başlangıçla ve ufka göre ayrı ayrı sınanır; rastgele bölme geleceği sınava sızdırır ve hatayı olduğundan küçük gösterir.

Üç soru

1. Uygulamada günlük saf tahmin neden dört yüz yirmi sekiz eksik kaldı, oysa aynı yöntem haftalık toplamlara uygulansaydı yalnız elli eksik kalacaktı?
2. Panelin "geçmiş iki yılda ortalama sapma yüzde üç" notu Sabri Bey'in sorusuna neden cevap vermiyordu?
3. Pazartesi sabahı bakılan geçen haftanın ihbar sayısı eksikse, eğilimli tahmin hangi yöne yanılır ve neden?

Yanıtlar

1. Günlük seride en güçlü desen haftanın günüdür; son gözlenen değer en sakin gün olan pazardı ve saf tahmin bu düşük sayıyı yedi güne yaydı. Haftalık toplamlarda haftanın günü deseni toplamın içinde kaybolur, son hafta bir sonraki haftanın iyi bir kıyası olur. Saf tahminin ne kadar işe yaradığı, verinin hangi aralıkla toplandığına bağlıdır.
2. Sapma, geçmişten rastgele seçilmiş günlerde ölçülmüştü ve model her sınav gününün öncesini de sonrasını da görmüştü. Sabri Bey'in sorusu ise henüz yaşanmamış dört haftaydı. Cevap verebilecek ölçüm, yalnız geçmişi gören bir modelin sonraki dönemlerdeki hatasıdır, ufuk ufuk ve bir saf kıyasla birlikte.
3. Aşağı yanılır. Eksik sayı bir düşüş gibi görünür; ortalama artışı hesaplayan yöntem son haftayı gerçek sanar ve çizgiyi aşağı büker. Gecikmiş ihbarlar sisteme girdikçe o hafta büyür ama tahmin çoktan verilmiştir. Çaresi, her değerin hangi gün kaydedildiğini tutmak ve son haftaları ayrı bir işaretle kullanmaktır.

Sonraki derse köprü

Saf tahmin, mevsimsel saf tahmin ve eğilimli biçim: üçünde de geçmişin hangi parçasının tahmine gireceğini elle seçtik; dün, geçen haftanın aynı günü, ortalama artış. Bir model hangi geçmişin önemli olduğunu kendisi öğrenebilir mi? Ders 11.2, Tekrarlayan ağlar, bir diziyi adım adım okuyup okuduğunu bir bellekte taşıyan ağları ele alıyor. Bu belleğin yakın geçmişi uzak geçmişten neden daha kolay tuttuğu, o dersin sorusu.