Sayıya çevirmek

Açılış

Bir perşembe öğleden sonra Dr. Seda Hanım, çarpıntıdan yakınan elli sekiz yaşında bir hastanın elektrokardiyografisini çekti. Kâğıttaki dalgalar ona tanıdık geldi ama emin olmak istedi; ildeki devlet hastanesinin kardiyoloji polikliniği kaydın elektronik olarak gönderilmesini istedi. Cihazın dışa aktardığı dosyayı göndermeden önce merkezin bilgisayarında açtı.

Ekranda dalga yoktu. On iki sütun ve beş bin satır sayı vardı: eksi yüz on iki, eksi yüz on, eksi doksan sekiz, sonra birden altı yüz kırk. Dr. Necati Bey omzunun üstünden baktı: "Kalp bunun neresinde?"

Seda Hanım cihazın kılavuzunu açtı. Cihaz on iki derivasyonun her birinde kalbin elektriğini saniyede beş yüz kez ölçüyor, on saniyelik çekimi kaydediyordu. Beş yüz kere on, beş bin satır; on iki sütunla altmış bin sayı. Kâğıttaki dalga, bu sayıların noktalarla birleştirilmiş hâliydi.

Aynı gün göz dibi programının satıcısından bir e-posta geldi: yeni sürümde fotoğraflar, sunucuya gönderilmeden önce beş yüz on ikiye beş yüz on iki noktaya küçültülecekti. Seda Hanım iki soruyu not kâğıdına yazdı. Kalbi, gözü, bir cümleyi sayıya çevirirken ne korunuyor? Ve küçültünce ne kayboluyor?

Tek fikir

Bir model fotoğraf, ses ya da metin görmez; onların yerine geçen sayıları görür. O sayıları üretirken verilen her karar, çözünürlük, renk, ölçüm sıklığı, modelin neyi görebileceğini baştan belirler.

Nasıl çalışır

Seda Hanım'ın elektrokardiyografisi bunun en sade örneğidir: zaman ilerler, cihaz belirli anlarda voltajı ölçer, her ölçüm bir sayı olur. Fotoğrafta, seste ve metinde kural farklıdır ama mantık aynıdır.

Önce görüntü. Bir dijital fotoğraf, satranç tahtası gibi küçük karelere bölünmüş bir ızgaradır.

Gri tonlu bir görüntüde her piksel tek bir sayıdır. Yaygın gösterimde bu sayı sıfır ile iki yüz elli beş arasındadır: sıfır siyah, iki yüz elli beş beyaz, arası griler. Neden iki yüz elli beş? Çünkü her piksele sekiz bit ayrılır ve sekiz bitle ikinin sekizinci kuvveti, yani iki yüz elli altı farklı değer yazılabilir; sıfırdan saymaya başlayınca en büyüğü iki yüz elli beş olur.

Renkli görüntüde her piksel üç sayıdır: kırmızı, yeşil ve mavi ışığın ne kadar karıştığı. Bunlara renk kanalı denir ve her biri yine sıfır ile iki yüz elli beş arasındadır. Saf kırmızı bir piksel iki yüz elli beş, sıfır, sıfır; beyaz bir piksel üç kez iki yüz elli beştir.

Bu çarpımlar bir şeyi açıkça gösterir: küçültme sayıyı azaltır, ama azalan her sayı fotoğraftaki bir ayrıntıydı. Bir model eğitilirken bütün görüntülerin aynı boyuta getirilmesi gerekir ve bu boyut çoğu zaman kameranın çektiğinden çok küçüktür. Göz dibi fotoğrafındaki ince bir damar, küçültülmüş ızgarada tek bir pikselin içinde kaybolabilir.

Sonra ses. Ses havadaki basınç dalgalanmasıdır. Mikrofon bu dalgalanmayı elektrik voltajına çevirir, cihaz da voltajı eşit aralıklarla ölçer. Her ölçüm bir sayıdır; Seda Hanım'ın elektrokardiyografisinde yapılan iş de budur, yalnız orada ölçülen şey kalbin ürettiği voltajdır.

Müzik kayıtlarında yaygın bir örnekleme hızı kırk dört virgül bir kilohertzdir: bir saniyelik ses, kırk dört bin yüz ölçümdür. Seda Hanım'ın cihazı saniyede beş yüz ölçüm yapıyordu. Peki saniyede kaç ölçüm yeter?

Shannon makalenin ilk teoremini şöyle kurar: bir sinyal belirli bir frekanstan daha yüksek titreşimler içermiyorsa, o frekansın iki katı sıklıkla alınmış ölçümler sinyali tamamen belirler. Sezgisel gerekçesini de verir: en hızlı titreşimin yarım dalgasından daha kısa sürede sinyal yeni bir değere geçemez, dolayısıyla daha sık ölçmek yeni bilgi getirmez. Yazar bunun iletişim mühendislerince zaten bilinen bir şey olduğunu, daha önce matematikçilerce de başka biçimlerde verildiğini not eder; makalenin katkısı, kesin bir ispatı iletişim kuramının diline yerleştirmesidir.

Shannon'ın kendi hesabı ölçeği gösterir: beş megahertzlik bir televizyon sinyalinin bir saatlik yayını, bu kurala göre otuz altı milyar sayıyla tarif edilir. Makale bu sayıları bir uzayda tek bir noktanın koordinatları olarak düşünmeyi önerir; bir sinyal, çok boyutlu bir uzayda bir noktadır. Modellerin veriye bakışı da budur.

Son olarak metin. Bilgisayar harfleri de sayı olarak saklar; hangi harfin hangi sayı olduğunu bir tablo belirler.

Unicode her karaktere platformdan, programdan ve dilden bağımsız tek bir sayı verir. Büyük A altmış beş, küçük a doksan yedidir. Türkçe harflerin de kendi sayıları vardır: ç iki yüz otuz bir, ğ iki yüz seksen yedi, noktasız ı üç yüz beş, noktalı büyük İ üç yüz dört, ş üç yüz elli bir.

Bu karakter düzeyindeki temsil bir modele harflerin kimliğini verir, kelimelerin anlamını vermez: "elma" ile "armut"un harf sayıları birbirine hiç benzemez, "elma" ile "alma"nınkiler ise neredeyse aynıdır. Kelimeleri anlamı taşıyacak biçimde sayıya çevirmenin daha akıllı yolları Modül 12'de.

Sahada

Nerede yanılır

Temsil seçildiği anda modelin dünyası çizilmiş olur ve model o dünyanın dışını göremez. Murat Bey'in kamerası rengi hiç görmediği için renk kusurunu kaçırdı; buna modelin hatası demek, gözü bağlı bir teknisyene renk sormaya benzer. Hata modelde değil, ona verilen sayılardadır ve doğruluk raporlarında görünmez: kamera, gri tonda ayırt edilebilen kusurlarda başarılı ölçülmüştü.

Örnekleme hızında bu yanılgı daha sinsidir. Sınırın üstündeki bir titreşim yalnız kaybolmaz, bazen daha yavaş bir titreşim kılığına girer. Bir videoda hızla dönen bir pervanenin yavaş ya da ters döner görünmesi buna benzer bir olaydır: ölçüm, olanı eksik değil yanlış gösterir. Elektrokardiyografide çok hızlı bir sinyal bileşeni böyle bir kılıkla kayda girerse, sayılar kalbin yapmadığı bir şeyi gösterebilir. Ölçümün sıklığı, aranan olayın hızına göre seçilir; yetersizse veri ne kadar çok olursa olsun o olay kayıtta yoktur.

Metinde yanılma çoğu zaman sessizdir. "Çiðli" satırı bir insana hemen tuhaf görünür ama bir program onu düzgün bir kelime gibi işler. Karakter tablosu karışıklığı bir hata mesajı üretmez; yalnız modelin başarısını belli bir gruba, bu örnekte en çok ğ, ı ve ş içeren yer adlarına sahip başvurulara karşı düşürür.

Son tuzak "küçültme zararsızdır" varsayımıdır. Bir fotoğrafı yarı boyuta indirmek çoğu zaman komşu pikselleri ortalamak demektir. Sık ve ince bir desen, ortalamadan sonra düz bir griye dönüşebilir; uygulamada bunu elle göreceksin.

Uygulama

Bu uygulamada iki küçük temsili kâğıt üzerinde kuracak ve birinin neyi kaybettiğini kendi gözünle göreceksin. Aşağıda dört satır, dört sütunluk iki gri görüntü var; sayılar piksellerin parlaklığı.

Hesabı doğru yaptıysan A'nın her bloğunda iki sıfır ve iki iki yüz elli beş vardır; ortalama yüz yirmi yedi buçuk, yuvarlayınca yüz yirmi sekizdir. B'nin her bloğu da yüz yirmi sekizdir. Küçültülmüş iki görüntü sayı sayı aynıdır: çizgili kumaş ile düz kumaş, bu temsilde artık ayırt edilemez. Bu, ses için Shannon'ın sınırının görüntüdeki karşılığıdır; ızgaranın taşıyabileceğinden daha sık bir desen, ızgara seyrekleşince kaybolur. "Çiğli"de ise yalnız ğ iki yüz elliyi aşar; eski bir tabloda o sayının başka bir harfe gitmesi bu yüzden kelimenin tam ortasında bir yara açar.

Defter: "Ne gördü, ne görmedi" başlıklı bir sayfa aç. İki küçük görüntünün sayılarını, "Çiğli"nin beş sayısını ve üç iş için yazdığın üç cümleyi koy. Altına, kendi işinde bir modele giden bir fotoğrafın, sesin ya da metnin yolda nasıl değişebileceğini düşündüğün tek bir soru ekle.

Hata köşesi

Sorumluluk

Bir modele hangi çözünürlükte, hangi renkte, hangi örnekleme hızında ve hangi karakter tablosuyla veri gideceği teknik bir ayar gibi görünür ama bir karardır; aranan olayı modelin görüp göremeyeceğini o belirler. Bu kararı çoğu zaman satıcı ya da bir aktarım programı sessizce verir. Sistemi kullanacak kurum, temsilin aranan şeyi taşıdığını doğrulamaktan sorumludur: Seda Hanım küçültülmüş göz dibi fotoğrafında ince damar değişikliklerinin hâlâ seçilebildiğini, Onur eski arşivin harflerinin bozulmadan geldiğini sormalıdır. Zararın en çok dokunduğu yer temsilin kaybettiği gruptur: ince kusurlu ürünler, adı Türkçe harf taşıyan mahalleler, hızlı ritim bozukluğu olan hastalar.

Kapanış

1. Model fotoğrafı, sesi ve metni değil, onların sayısal temsilini görür: görüntü piksel ızgarası ve kanallar, ses belirli bir örnekleme hızıyla alınmış ölçümler, metin her karakterin bir sayı karşılığıdır.
2. Örnekleme hızı yakalanabilecek en yüksek titreşimi sınırlar; hızın yarısından daha hızlı olan titreşim ya kaybolur ya da yanlış bir yavaş titreşim gibi görünür.
3. Çözünürlük, renk, sıkıştırma ve karakter tablosu seçimleri modelin neyi göremeyeceğini baştan belirler ve bu kayıp doğruluk raporlarında kendiliğinden görünmez.

Üç soru

1. Seda Hanım'ın cihazı on saniyelik bir çekimi on iki derivasyonda saniyede beş yüz ölçümle kaydediyor. Dosyada kaç sayı vardır, ve bu cihaz hangi frekansın üstündeki titreşimleri göremez?
2. Murat Bey'in kamerası şekil kusurlarını yakalayıp renk kusurunu neden kaçırdı?
3. Onur'un aktardığı başvurularda "Çiğli" neden "Çiðli" oldu, ve bu hata neden bir hata mesajı üretmeden modelin başarısını düşürdü?

Yanıtlar

1. Beş yüz kere on, beş bin ölçüm; on iki derivasyonla altmış bin sayı. Örnekleme hızının yarısı iki yüz elli hertzdir; bunun üstündeki titreşimler ya kaybolur ya da daha yavaş bir titreşim gibi kayda girer.
2. Kamera fotoğrafları gri tona çevirip küçültüyordu. Gri tonda şekil bilgisi kalır ama soluk turuncu ile doğru turuncu neredeyse aynı sayıya düşer; model ona verilmemiş bir farkı öğrenemezdi.
3. Arşiv ğ harfini iki yüz kırk sayısıyla yazan eski Türkçe tabloyla kaydedilmişti; dosyayı okuyan program aynı sayıyı Batı Avrupa tablosundaki ð harfi olarak yorumladı. Program için bu düzgün bir karakterdir, hata vermez; ama model "Çiðli"yi ve "arýza"yı tanıdık kelimeler olarak göremediği için yönlendirmeyi yanlış yaptı.

Sonraki derse köprü

Bu derste tek bir şeyi sayıya çevirdik: bir kalp kaydını, bir fotoğrafı, bir yer adını. Bir model ise binlerce böyle şeyden öğrenir ve onları düzenli bir biçimde, her birinin aynı sorulara cevap verdiği bir tablo hâlinde görmek ister. Ders 3.3, tablo, satır, sütun, o tabloyu okumayı öğretiyor: her satırın bir örnek, her sütunun o örnek hakkında sorulmuş bir soru olduğu düzende bir veri setine nasıl bakılacağını.