Olasılıkları neden yanlış hissederiz?

Kanca

Aralık ayının son haftasında Mehmet Bey'in Bursa'daki züccaciye dükkânına bir müşteri geldi ve bir çay makinesi seçti. Kasada Mehmet Bey, distribütörün yeni sunduğu bir hizmeti hatırlattı: makinenin iki yıllık garantisine üç yıl daha eklenebiliyordu. Bedeli makinenin fiyatının hatırı sayılır bir kısmıydı. Müşteri bir an düşündü, "Ya bozulursa?" dedi ve uzatılmış garantiyi de aldı.

Aynı akşam Ayşe Hanım mahalledeki bayiden yılbaşı bileti aldı. Büyük ikramiyenin kendisine çıkma ihtimalinin ne kadar küçük olduğunu biliyordu; yine de bileti cüzdanına koyarken, kazanırsa torunlarına neler alacağını düşünmeden edemedi.

Biri çok küçük bir kaybı önlemek için, öteki çok küçük bir kazancı yakalamak için beklenen değerinin üstünde para ödedi. İkisi de olasılığı biliyordu, ama hissettiği şey olasılık değildi. Bu derste insanların olasılıkları neden olduğundan farklı tarttığına ve bunun garanti, sigorta, piyango ve kampanya kararlarına nasıl yansıdığına bakacağız.

Vaka

1990'ların başında psikologlar Veronika Denes-Raj ve Seymour Epstein, insanların olasılığı ne kadar sayıyla, ne kadar görüntüyle değerlendirdiğini sınamak için masaya iki kâse koydu. İki kâsede de beyaz ve kırmızı jelibonlar vardı. Katılımcı gözü kapalı bir jelibon çekecek, kırmızı çekerse küçük bir para ödülü kazanacaktı. Önce hangi kâseden çekeceğini kendisi seçiyordu.

Küçük kâsede on jelibon vardı ve bunlardan biri kırmızıydı: kazanma olasılığı yüzde on. Büyük kâsede yüz jelibon vardı ve kırmızıların sayısı birkaç taneydi; kazanma olasılığı yüzde ondan azdı. Bu oranlar kâselerin üzerinde açıkça yazıyordu. Doğru seçim basitti: küçük kâse.

Ama katılımcıların azımsanmayacak bir kısmı büyük kâseyi seçti. Üstelik pek çoğu bunun daha kötü bir seçim olduğunu bildiğini de söyledi. Bazıları araştırmacılara, orada daha çok kırmızı jelibon gördükleri için büyük kâsenin daha şanslı "hissettirdiğini" anlattı. Akılları oranı biliyordu, ama gözleri kırmızıların sayısını sayıyordu.

Araştırmacılar bu olguya oran yanlılığı dediler. Bugün daha çok payda ihmali adıyla anılıyor: insanlar bir olasılığı değerlendirirken paya, yani olayın kaç kez gerçekleştiğine bakar, paydayı, yani bunun kaç denemede olduğunu gözden kaçırır. "On bin kişiden biri" ile "yüz kişiden bir" aynı hissettirmez; ama "her yıl yüz kişi" gibi büyük bir pay, küçük bir olasılığı da korkutucu ya da cazip gösterebilir.

Bu deneyin tüketici dünyasındaki karşılıkları her yerde. "Bu kampanyada yüzlerce kişi kazandı" diyen bir afiş, katılımcı sayısını söylemeden payı öne çıkarır. "Bu marka makinelerden her ay onlarca arıza geliyor" diyen bir satıcı, satılan makine sayısını söylemeden korkuyu büyütür. Mehmet Bey'in müşterisinin aklında da "ya bozulursa?" vardı; "kaç makineden biri bozuluyor?" yoktu.

Mekanizma

Olasılıkla ilgili yargılarımızın iki ayrı kaynağı var. Birincisi, bir olayın olasılığını nasıl tahmin ettiğimiz: aklımıza ne kadar kolay geldiği, ne kadar canlı olduğu. Kullanılabilirlik kestirmesi ve bir felaketten sonra sigorta talebinin nasıl dalgalandığı Ekonomi Akademisi'nin bilişsel önyargılar dersinde (EKO-209.02) anlatılıyor. İkincisi, olasılığı bildiğimizde bile ona nasıl ağırlık verdiğimiz. Bu derste ağırlıklı olarak ikincisine bakacağız.

Olasılık ağırlıklandırma: hissedilen olasılık

Modülün ilk dersinde (S2-M6-D1) kuramın dördüncü ilkesine yalnızca değinmiştik: karar anında bir yüzde, olduğu gibi değil, hissedildiği kadarıyla hesaba girer. Tversky ve Kahneman'ın 1992'deki kümülatif prospekt teorisi bu ağırlıkların biçimini ölçtü. Ölçülen eğri, olasılık ölçeğinin alt ucunda gerçek değerin üstüne çıkıyor, ortasından itibaren ise onun altında seyrediyordu: binde bir, hissedildiğinde binde birden fazladır; yüzde seksen, hissedildiğinde yüzde seksenden azdır.

Bu biçimin iki ucu özellikle güçlüdür. Birincisi olabilirlik etkisidir: sıfırdan küçük bir olasılığa geçmek, örneğin "hiç şansım yok"tan "binde bir şansım var"a, orantısız bir değişim gibi hissedilir. İkincisi kesinlik etkisidir: "neredeyse kesin" ile "kesin" arasındaki küçük boşluk, ölçeğin ortasındaki aynı büyüklükteki bir adımdan çok daha pahalıya satın alınır. Olasılık ölçeğinin ortası düzdür; iki ucu ise diktir.

Dörtlü örüntü

Ağırlıklandırma, S2-M6-D1'deki kazanç ve kayıp ayrımıyla birleşince dört farklı davranış ortaya çıkar. Yüksek olasılıklı kazançlarda insanlar riskten kaçınır: kesin olanı alırlar. Yüksek olasılıklı kayıplarda risk alırlar: kesin bir kaybı kabullenmek yerine kurtulma şansı için kumar oynarlar. Küçük olasılıklı kazançlarda risk alırlar: piyango bileti alırlar. Küçük olasılıklı kayıplarda ise riskten kaçınırlar: sigorta yaptırırlar.

Kanca'daki iki karar bu tablonun alt iki satırına oturur. Ayşe Hanım'ın bileti küçük olasılıklı bir kazançtır; Mehmet Bey'in müşterisinin garantisi küçük olasılıklı bir kayba karşı alınmış bir korumadır. İkisi aynı mantıksızlığın iki yüzü değil, aynı ağırlıklandırmanın iki farklı sonucudur.

Duygu olasılığı ezer

Olasılık ağırlıklandırmanın ne kadar dik olduğu, sonucun ne kadar duygu yüklü olduğuna bağlıdır. Yuval Rottenstreich ve Christopher Hsee, katılımcılara duygusal açıdan zayıf sonuçlar, örneğin küçük bir para kaybı, ile duygu yüklü sonuçlar, örneğin hafif bir elektrik şoku ya da sevilen bir ünlüyle tanışma fırsatı, arasında olasılığı değişen seçimler sundular. Duygu yüklü sonuçlarda insanlar olasılığa çok daha az duyarlıydı: sonucun var olup olmaması önemliydi, olasılığın büyüklüğü daha az.

Bu, tüketici dünyasında neden belirli ürünlerin olasılık hesabından bağımsız satıldığını açıklar. Yeni alınan bir telefonun ekranının kırılması, sevilen bir makinenin bozulması, bir tatilin iptal olması gibi canlı ve duygu yüklü kayıplar, olasılıkları ne olursa olsun, sigortalanmak istenir. Eric Johnson ve arkadaşları, insanların terör saldırısına karşı bir uçuş sigortasına, aynı uçuşu her türlü nedene karşı kapsayan bir sigortadan daha yüksek bir bedel biçtiğini buldular. Her türlü neden terörü de kapsar; ama "terör" kelimesi daha canlı bir korku uyandırır.

Küçük riskleri fazla sigortalamak

Bu eğilimin cebe yansıyan bir yüzü de var. Justin Sydnor, büyük bir sigorta şirketinin konut sigortası müşterilerinin muafiyet seçimlerini inceledi. Muafiyet, hasarın sigortalının kendi cebinden ödeyeceği kısmıdır; düşük muafiyet seçmek daha yüksek prim demektir. Müşterilerin önemli bir kısmı, ek primin olası hasar ihtimaline göre karşılığını vermeyeceği düşük muafiyetleri seçiyordu. Bunu standart beklenen fayda kuramıyla açıklamak, akla yatkın olmayan ölçüde yüksek bir riskten kaçınma varsaymayı gerektiriyordu; olasılık ağırlıklandırma ve kayıptan kaçınma ise daha sade bir açıklama sunuyordu.

Uzatılmış garanti ve küçük ev aletleri sigortası da çoğu zaman aynı alana düşer: kişinin kendi cebinden rahatça karşılayabileceği küçük bir kayba karşı, beklenen değerinin üstünde bir bedel ödenir. Bu her zaman yanlış değildir; bazı insanlar için gönül rahatlığının gerçek bir değeri vardır. Ama bu bedel, bir olasılığın değil bir duygunun bedelidir ve öyle bilinmelidir.

Olasılığı sıklıkla söylemek

Payda ihmalinin bir çaresi de var. Gerd Gigerenzer ve Ulrich Hoffrage, olasılık sorularının yüzdelerle değil doğal sıklıklarla, yani "yüz kişiden üçü" gibi somut sayılarla sorulduğunda insanların çok daha doğru yargılara ulaştığını gösterdiler. Sıklık, payı ve paydayı aynı anda göz önüne koyar; yüzde ise soyut kalır.

Tüketici için bunun pratik bir karşılığı var. "Arıza riski yüzde iki" ile "bu makineden yüz tane satılırsa, iki tanesi üç yıl içinde arızalanır" aynı bilgidir; ama ikincisi kişinin kafasında bir resim kurar ve kalan doksan sekiz makineyi de gösterir. Deniz yurt odası için ikinci el bir buzdolabı alırken satıcıya tam bu biçimde sordu: "Bu modelden kaç tane sattınız, kaçı geri geldi?" Aldığı cevap, aklındaki "ya bozulursa" sesini bir sayıya çevirdi.

Bilimsel dayanak

Olasılığı bildiği hâlde gözünün gördüğüne göre seçim yapan insanların en sade gösterimlerinden biri, vakadaki jelibon kâseleridir.

Bulgu, olasılık bilgisinin tek başına yetmediğini gösteriyor: aynı olasılık, nasıl gösterildiğine göre farklı hissettirir. Bir riski ya da şansı değerlendirirken payı ve paydayı birlikte görmek, hissedilen olasılığı gerçek olasılığa yaklaştırır.

Hayatınızda

Bir sonraki elektronik alışverişinizde size uzatılmış garanti ya da ekran sigortası önerildiğinde üç soru sorun. Bu ürün bozulursa onarım ya da yenisinin bedelini kendi cebimden karşılayabilir miyim? Bu tür ürünlerin kaçta kaçı bu süre içinde bozuluyor? Garantinin bedeli, olası onarım masrafının kaçta kaçı? Kendi cebinizden rahatça karşılayabileceğiniz bir kaybı sigortalamak, çoğu zaman olasılığa değil korkuya ödeme yapmaktır.

Bir de "yüzlerce kişi kazandı", "binlerce şikâyet geldi" gibi cümlelere dikkat edin. Her birinde kendinize paydayı sorun: kaç kişi içinde? Payda söylenmediyse, sayı ne korkutucu ne de cazip olmalı.

Piyango ve şans oyunları için de bir ölçü belirleyebilirsiniz. Bileti bir yatırım olarak değil, kısa bir hayal kurma keyfi için ödenen bir eğlence bedeli olarak görmek ve bunun için baştan bir tavan koymak, olabilirlik etkisinin cüzdanınızı yönetmesini engeller.

Mavi Fincan'da

Mavi Fincan ekibi yılbaşı için bir kampanya tartışıyor. Pazarlama tarafından gelen öneri cazip: "Her kahveyle bir çekiliş hakkı, büyük ödül bir yıllık bedava kahve." Bir başka öneri daha sade: her müşteriye yılbaşı haftası küçük ama kesin bir indirim.

Selin olasılık ağırlıklandırma bulgularını masaya koyuyor. Çok küçük bir kazanma olasılığı, olabilirlik etkisi yüzünden olduğundan büyük hissedilir; büyük ödüllü çekiliş bu yüzden dikkat çeker. Ama bu, müşterinin çoğunun eli boş kalacağı ve sonradan hayal kırıklığı yaşayabileceği anlamına da gelir. Kesin indirim ise daha az heyecan verir, ama herkese bir şey bırakır. Ekip bir orta yol buluyor: kesin indirim kampanyanın omurgası oluyor, çekiliş ise küçük bir ek olarak kalıyor ve afişte katılımcı sayısına göre kazanma ihtimali açıkça yazılıyor.

Sadakat kartının yeni hâli için de bir karar çıkıyor. Biri, onuncu kahvenin bedava olması yerine her kahvede küçük bir "kazı kazan" şansı önermişti. Selin kesinlik etkisini hatırlatıyor: kesin bir ödül, aynı beklenen değerdeki bir şanstan daha değerli hissedilir ve güven kurar. Kartta onuncu kahve kesin kalıyor; sürpriz, ara sıra verilen küçük bir ikram olarak ekleniyor.

Kasadaki sunum için de bir kural koyuluyor: kapsül makinesi satışlarında uzatılmış garanti önerilecekse, satıcı "ya bozulursa?" diye korku büyütmeyecek, bu modelin arıza oranı hakkında bildiği bir bilgi varsa onu söyleyecek, yoksa söylemeyecek.

Dikkat

Şans oyunlarına harcanan para ve zaman kontrolden çıkıyor, borç ya da gizleme başlıyorsa, bu artık bir olasılık yanılgısı değil, profesyonel destek gerektiren bir durum olabilir; kumar bağımlılığı alanında çalışan uzman kurumlar ve kamu sağlık kuruluşlarının danışma hizmetleri bu konuda destek verir.

Akılda kalanlar

Karar anında olasılıklar gerçek değerleriyle değil hissedilen değerleriyle tartılır: ölçeğin alt ucundaki ihtimaller şişer, üst kısımdakiler söner; olabilirlik ve kesinlik etkileri ölçeğin iki ucunu dikleştirir.

Bu ağırlıklandırma kazanç ve kayıplarla birleşince piyango biletini ve küçük riskler için sigortayı aynı anda çekici kılar; duygu yüklü sonuçlarda olasılığa duyarlılık daha da azalır ve insanlar cepten karşılanabilecek kayıpları fazla sigortalar.

Payda ihmali, olasılığı bilen insanları bile payın büyüklüğüne yönlendirir; payı ve paydayı birlikte görmek ve küçük riskleri cepten karşılama seçeneğini düşünmek, hissedilen olasılığı gerçeğe yaklaştırır.

Sonraki derse köprü

Bu dersle Değer, Kayıp ve Zaman modülünün derslerini tamamladık. Kayıpların kazançlardan ağır basmasından sahip olma etkisine, statükoya, batık maliyete, zihinsel hesaplara, şimdiye yanlılığa ve olasılık ağırlıklarına uzanan bir yol yürüdük. Modülün kapanışında (S2-M6-K) bu sekiz mekanizmayı bir arada okuyacak ve Mavi Fincan'ın sadakat kartını, modül boyunca toplanan parçalarla baştan tasarlayacağız.

Mini quiz

Soru 1 · Kavram

Olasılık ağırlıklandırmaya göre insanlar çok küçük olasılıkları nasıl tartar?

• A) Doğru tartarlar
• B) Olduğundan büyük tartarlar
• C) Tamamen görmezden gelirler
• D) Yüksek olasılıklarla aynı tartarlar

Cevap: B. Binde birlik bir ihtimal hissedildiğinde binde birden fazladır; A, olasılıkların olduğu gibi tartıldığını varsayar; ölçülen eğri bunu desteklemez.

Soru 2 · Kavram

Jelibon deneyinde görülen payda ihmali neyi anlatır?

• A) İnsanların kırmızı rengi sevmesini
• B) Olasılığı değerlendirirken olayın sayısına bakıp bunun kaç denemede olduğunu gözden kaçırmayı
• C) İnsanların her zaman küçük kâseyi seçmesini
• D) Para ödülünün seçimi etkilememesini

Cevap: B. Büyük kâsede daha çok kırmızı jelibon vardı, ama toplam jelibon sayısı da çok daha büyüktü; kazanma olasılığı daha düşüktü.

Soru 3 · Uygulama

Bir kişi, cebinden rahatça karşılayabileceği fiyattaki bir blender için fiyatının önemli bir kısmına denk bir uzatılmış garanti almayı düşünüyor. En yerinde soru hangisidir?

• A) Garanti en uzun kaç yıl olabilir?
• B) Bu ürün bozulursa masrafını kendim karşılayabilir miyim ve bu ürünler ne sıklıkla bozuluyor?
• C) Garantiyi en çok kim satıyor?
• D) Satıcı bu garantiden ne kadar kazanıyor?

Cevap: B. Cepten karşılanabilecek küçük bir kaybı sigortalamak çoğu zaman olasılığa değil korkuya ödeme yapmaktır; bozulma sıklığı ve cepten karşılama gücü kararın temelidir.

Soru 4 · Tuzak

Biri "Piyango bileti alan da sigorta yaptıran da aynı derecede mantıksız, ikisi de beklenen değeri olumsuz işler" diyor. Bu cümlenin atladığı ayrım nedir?

• A) Hiçbir şey atlanmıyor, ikisi de tamamen aynıdır
• B) Karşılanamayacak büyük kayıplara karşı sigorta, beklenen değeri olumsuz olsa da akıllıca olabilir; sorun cepten karşılanabilecek küçük riskleri fazla sigortalamaktır
• C) Piyango bileti her zaman kazandırır
• D) Sigorta her zaman beklenen değeri olumlu bir anlaşmadır

Cevap: B. Ev yangını gibi büyük bir kayba karşı sigorta mantıklıdır; C ve D ise olasılık hesabıyla çelişen iddialardır.

Görev

Tüketici günlüğünüze, son aylarda aldığınız ya da size önerilen bir garanti, sigorta, çekiliş ya da şans kampanyasını yazın. O anda hissettiğiniz olasılığı ve gerçek olasılık hakkında bildiklerinizi ayrı ayrı not edin. Payda söylenmiş miydi? Kaybı cebinizden karşılayabilir miydiniz? Kararınızı bugün yeniden verseydiniz ne değişirdi, bir cümleyle yazın.

Tekrar kartları

• Olasılık ağırlıklandırma: Küçük olasılıklar büyük, yüksek olasılıklar küçük tartılır; olabilirlik ve kesinlik etkileri piyangoyu ve sigortayı aynı anda çekici kılar.
• Duygu ve fazla sigorta: Duygu yüklü sonuçlarda olasılığa duyarlılık azalır; insanlar cepten karşılanabilecek küçük kayıpları fazla sigortalar.
• Payda ihmali: Olayın sayısına bakıp kaç denemede olduğunu gözden kaçırmak; payı ve paydayı birlikte görmek yargıyı düzeltir.

Kaynakça

• Denes-Raj, V. ve Epstein, S. (1994). Conflict between intuitive and rational processing: When people behave against their better judgment. Journal of Personality and Social Psychology, 66(5), 819–829.
• Tversky, A. ve Kahneman, D. (1992). Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297–323.
• Rottenstreich, Y. ve Hsee, C. K. (2001). Money, kisses, and electric shocks: On the affective psychology of risk. Psychological Science, 12(3), 185–190.
• Gigerenzer, G. ve Hoffrage, U. (1995). How to improve Bayesian reasoning without instruction: Frequency formats. Psychological Review, 102(4), 684–704.
• Johnson, E. J., Hershey, J., Meszaros, J. ve Kunreuther, H. (1993). Framing, probability distortions, and insurance decisions. Journal of Risk and Uncertainty, 7(1), 35–51.
• Sydnor, J. (2010). (Over)insuring modest risks. American Economic Journal: Applied Economics, 2(4), 177–199.