Seçeneği açık tutmanın değeri

Bir an

Pres hattı dosyası geri çağrıldıktan iki gün sonra Erkan bakım odasından bir broşürle geliyor. Üretici bahar sonunda yeni bir model çıkaracak: fiyatı eskisiyle aynı, enerji tüketimi biraz daha düşük. "Beklersek daha iyi bir makine alırız," diyor. Rıza Usta başını sallıyor ama ikna olmuş görünmüyor: eski hat geçen ay üç kez durdu, her duruşta bir vardiya boşa gitti.

Selin bir başka ayrıntıyı hatırlatıyor. Hattın asıl işi, beyaz eşya üreticisinin büyük kapak siparişleri. O müşterinin yıllık sözleşmesi bahar sonunda yenilenecek ya da yenilenmeyecek. Sözleşme yenilenirse yeni hat kendini rahatça öder; yenilenmezse 6 milyon liralık bir makine yarı boş çalışır.

Toplantıda iki ses çatışıyor. Biri, eski hattın her ay para kaybettirdiğini söylüyor. Öbürü, altı ay sonra elde iki bilgi olacağını: daha iyi bir model ve sözleşmenin akıbeti. Beklemek bir kayıp mı, yoksa satın alınmaya değer bir şey mi?

Soru

Geri döndürülemez bir yatırımı ertelemek ne zaman değerlidir? Beklemenin değeri hangi durumda bedeline yenik düşer?

Nasıl işler

Standart yatırım hesabı tek bir soru sorar: yatırımın getirisinin bugünkü değeri, maliyetinden büyük mü? Büyükse yatırım yapılır. Bu hesap gizli bir varsayım taşır: seçim "şimdi ya da hiç" arasındadır. Oysa çoğu yatırım ertelenebilir ve beklerken yeni bilgi gelir.

Pres hattına yatırım yapmak, bu hakkı kullanmak ve onu tüketmektir. Hat alındıktan sonra sözleşme yenilenmezse makine geri verilemez. Bu yüzden yatırımın gerçek maliyeti, makinenin fiyatı ile tükenen seçeneğin değerinin toplamıdır.

Bekleme değeri kendi başına bir öneri değildir; bedeliyle tartılır. Eski hattın duruşları, yeni hattın kazandırmayacağı altı aylık katkı ve bir rakibin müşteriyi kapması beklemenin bedelidir. İki büyüklük karşılaştırılmadan "beklemek akıllıcadır" ya da "erteleme kayıptır" demek, hesabın yalnız yarısını yapmaktır.

Kanıt

Pindyck aynı çalışmada, belirsizliğin karar eşiğini ne kadar yükselttiğini de sürekli zamanlı bir modelle hesaplar.

Modelin öngörüleri gerçek kararlarda da görülüyor mu? Bunu sınayan çalışmalardan biri, açılıp kapanma maliyeti yüksek olan bir sektöre bakar.

Nerede çöker

Beklemenin değeri, bekleme süresinde gerçekten yeni bilgi gelmesine bağlıdır. Sözleşmenin akıbeti bahar sonunda belli olacaksa beklemek bilgi satın alır. Bilgi hiç gelmeyecekse, ya da altı ay sonra belirsizlik aynı kalacaksa, beklemek yalnız bedel öder. Erkan'ın broşürü bu ayrımı bulanıklaştırıyor: yeni model biraz daha verimli olabilir, ama asıl değer sözleşme bilgisinden gelir.

Pindyck, beklemenin her zaman mümkün olmadığını da açıkça yazar. Yalnız bir firmaya yetecek kadar büyük bir pazara bir rakibin girmesi bekleniyorsa ya da bir patentin, bir maden kirasının süresi dolmak üzereyse, beklemek seçeneğin kendisini öldürebilir. Bekleme süresi kısaldıkça ve beklemenin bedeli büyüdükçe, geri döndürülemezliğin kararı etkileme gücü azalır.

Model ayrıca olasılıkları bilinir sayar. Gerçekte 1.5'teki gibi kalibre edilmemiş tahminler kullanılır ve beklemenin değeri, kötü senaryonun olasılığına çok duyarlıdır. Bir de davranış sorunu vardır: beklemek, karar vermekten kaçınmanın en saygın görünen biçimi olabilir. Her ay "bilgi gelsin" diyerek ertelenen bir karar, bilgi geldikten sonra da ertelenmeye devam ediyorsa, ortada bir opsiyon yoktur, yalnız erteleme vardır.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Hesabın eşiği de okunabilir. Beklemenin bedeli 1 milyon liraya çıkarsa iki seçenek eşitlenir; bunun üstünde hemen almak daha iyidir. Eski hattın arızaları ayda 80 bin, kaçan katkı ayda 20 bin lira tutuyorsa altı ayın bedeli 600 bin liradır; bu aylık toplam yaklaşık 170 bin liraya çıkarsa beklemek değerini yitirir.

Pindyck'in sürekli modelinde de eşik keskin biçimde yükselir. Oynaklık yüzde 20 iken kritik fiyat, oynaklık sıfırken gereken fiyatın yaklaşık 1,7 katıdır; oynaklık yüzde 40 iken yaklaşık 2,5 katıdır. Bu oranları raporun sayılarından biz hesapladık.

Herkes için aynı mı?

Beklemek, bekleyebilecek olanların seçeneğidir. Büyük bir şirket eski hattın birkaç ay daha aksamasını kaldırabilir; tek makineyle çalışan küçük bir atölye için aynı arızalar işin kendisini tehdit eder. Bekleme değeri her iki işletmede de aynı hesapla bulunur, ama beklemenin bedeli birinde katlanılabilir bir kayıp, öbüründe 2.6'daki yıkım riskidir.

Pindyck'in raporu bunu ekonomi düzeyinde de söyler. Geri döndürülemez yatırımlar belirsizliğe çok duyarlı olduğu için, amaç yatırımı canlandırmaksa istikrar ve güvenilirlik vergi teşviklerinden ya da faiz oranlarından daha önemli olabilir. Fiyatların ve kuralların sık değiştiği bir ortamda, şirketlerin beklemeyi seçmesi bir korkaklık belirtisi olmayabilir; ölçülebilir bir bekleme değerine verilmiş ussal bir yanıt olabilir. Bu genellemenin hangi ülkeye ne ölçüde uyduğunu rapor ölçmez.

Kendi hayatında

Ufuk ev almayı düşünüyor, ama çalıştığı şirket gelecek yıl başka bir şehre taşınabilir; karar ilkbaharda açıklanacak. Ev almak büyük ölçüde geri döndürülemez bir karardır: satış masrafları, vergiler ve zaman, geri dönüşü pahalı kılar. Ufuk için sorulacak soru, birkaç ay kiracı kalmanın neye mal olduğu ve o birkaç ayda hangi bilginin geleceğidir. Taşınma kararı açıklanacaksa bekleme değeri büyüktür. Hiçbir bilgi gelmeyecekse, beklemek yalnız kira ödemektir.

Hiçbir bilgi gelmeyecekse, bu bir opsiyon değildir. O kararı bu hafta ver ya da ertelemenin gerçek nedenini yaz.

Kapanış

1. Geri döndürülemez bir yatırım ertelenebiliyorsa, yatırım yapmak bir seçeneği tüketir; bu seçeneğin değeri yatırımın maliyetine eklenmelidir.
2. Pindyck'in örneğinde bugün yatırımın değeri 300, bir yıl beklemenin değeri yaklaşık 386 dolardır; sürekli modelde oynaklık arttıkça yatırım eşiği yükselir ve Moel ile Tufano'nun 285 altın madeninde gözlediği kararlar bu öngörülerin çoğuyla uyumludur.
3. Beklemenin değeri, bekleme süresinde gerçekten bilgi gelmesine bağlıdır ve beklemenin bedeliyle tartılır; bilgi gelmeyecekse ya da bedel büyükse, erteleme yanlış karardır.

Beş soru

1. Standart yatırım kuralı hangi varsayım yüzünden geri döndürülemez ve ertelenebilir yatırımlarda yanıltır?
2. Pindyck'in fabrika örneğinde beklemenin esnekliği neden yaklaşık 86 dolar değer taşır?
3. Belirsizlik arttığında Pindyck'in modelinde yatırım eşiği neden yükselir?
4. Pres hattı hesabında beklemenin bedeli hangi düzeyi aşarsa hemen almak daha iyi olur?
5. Bir ertelemenin opsiyon olup olmadığını nasıl ayırt edersin?

Yanıtlar

Standart kural seçimin "şimdi ya da hiç" olduğunu varsayar. Yatırım ertelenebiliyor ve geri döndürülemiyorsa, bugün yatırım yapmak, bilgi gelince kötü senaryodan kaçınma imkânını tüketir. Bu tükenen seçeneğin değeri, kuralın görmediği bir maliyettir.

Bugün yatırım yapmanın net değeri 300 dolardır. Bir yıl beklenip yalnız fiyat yükseldiğinde yatırım yapılırsa, fiyatın düştüğü durumda 800 dolarlık harcamadan kaçınılır ve net değer yaklaşık 386 dolara çıkar. Aradaki 86 dolar, kararı bir yıl sonraya bırakabilmenin değeridir.

Belirsizlik projenin değerini artırır, ama bekleme seçeneğinin değerini daha çok artırır. Yatırım yapmak bu seçeneği tükettiği için, yatırımın kendini haklı çıkarması daha yüksek bir fiyatı gerektirir; oynaklık yüzde 40 iken kritik fiyat, oynaklık yokken gerekenin yaklaşık 2,5 katıdır.

Beklemek 2 milyon lira, hemen almak 1 milyon lira net değer getirir. Beklemenin bedeli 1 milyon lirayı aşarsa beklemenin değeri hemen almanın altına düşer. Arıza ve kaçan katkının aylık toplamı yaklaşık 170 bin liraya çıkarsa bu eşik aşılır.

Ertelemenin bir opsiyon olması için bekleme süresinde kararı değiştirebilecek bir bilginin gelmesi, bu bilginin ne zaman geleceğinin bilinmesi ve beklemenin bedelinin o bilginin değerinden küçük olması gerekir. Bilgi geldikten sonra da karar erteleniyorsa, ortada opsiyon değil yalnız erteleme vardır.

Sonraki derse köprü

Sözleşme yenileniyor ve hat bahar sonunda alınıyor. Toplantı tutanağına Selin bir not düşüyor: 6 milyon liranın yeni hatta gitmesi, aynı paranın gidemeyeceği yerleri de belirledi. Kalıp atölyesinin yenilenmesi, iki yeni satış elemanı, borcun bir kısmının kapatılması; hiçbiri tutanakta yok. 7.4, Görünmeyen alternatif dersi, fırsat maliyetini ve insanların alternatifi neden kendiliğinden düşünmediğini ele alıyor.