Berkson paradoksu

Bir an

Cuma öğleden sonra, insan kaynakları odası. Selin, son iki yılda işe alınan bakım teknisyenlerinin dosyalarını önüne açmış. Her dosyada iki puan var: teknik sınav puanı ve mülakat puanı. Uzman bunları bir grafiğe dökmüş ve grafikte belirgin bir eğim var: bir sınavda öne çıkan, öbüründe geride kalıyor.

Uzmanın yönetime sunduğu sonuç açık: "Teknik bilgisi güçlü adayların iletişimi zayıf oluyor. Bundan sonra teknik puanı çok yüksek adayları mülakatta daha sıkı sorgulayalım."

Selin dosyaların kenarındaki bir ayrıntıya takılıyor: bunlar yalnız işe alınanların dosyaları. Alım kuralı belli: iki puanın toplamı belirli bir eşiği geçen aday alınıyor. Başvurup alınmayan yüzlerce adayın puanları bu grafikte yok. Selin, 6.1'de gördüğü soruyu bu kez başka bir biçimde soruyor: grafikteki ters ilişki adaylarda mı var, yoksa alım kuralının kendisinde mi?

Soru

Bir grup iki özelliğin bileşimine göre seçildiğinde, bu iki özellik arasında aslında bulunmayan bir bağ nasıl ortaya çıkar? Böyle bir sahte ilişkiyi gerçeğinden nasıl ayırırız?

Nasıl işler

İki özelliği düşünelim: teknik bilgi ve iletişim becerisi. Bütün adaylar arasında bu ikisi birbirinden bağımsız olsun; birinin teknik bilgisi, iletişimi hakkında hiçbir şey söylemesin. Şimdi bir kural koyalım: iki puanın toplamı yüksek olanı al.

Bu kural, işe alınanlar arasında ilginç bir tablo yaratır. Teknik puanı çok yüksek olan biri, mülakatta ortalama bir puanla bile eşiği geçer. Teknik puanı ortalama olan biri ise ancak mülakatta çok iyiyse eşiği geçer. Teknik puanı da mülakat puanı da düşük olanlar zaten alınmaz. Sonuçta işe alınanlar arasında, birinde yüksek olanın öbüründe görece düşük olduğu bir tablo kalır. Adaylarda olmayan bir ters ilişki, yalnız seçim yüzünden ortaya çıkar.

Bu mekanizmanın genel bir adı da vardır. İki etkenin ortak bir sonucu varsa ve biz yalnız o sonuca göre seçilmiş gruba bakarsak, iki etken arasında bir bağ görünür.

6.1'deki seçilim yanlılığı, seçilmiş gruptaki ortalamaları ya da eğimleri çarpıtıyordu. Berkson paradoksu ise bir adım ileri gider: hiç var olmayan bir ilişkiyi yoktan var eder. Bu yüzden özellikle sinsidir; gördüğümüz eğim gerçek bir veriden gelir, yalnız yanlış gruptan.

Kanıt

Paradoksun gerçek verilerde ne kadar ortaya çıktığı ayrı bir sorudur ve bunu sınayan bir çalışma vardır.

Nerede çöker

Berkson paradoksunun gücü, nerede gerçekten işe yaradığı sorusuyla birlikte okunmalıdır. Snoep ve arkadaşları, epidemiyolojide hastane temelli çalışmaların çoğunda, yeni tanı almış ve yalnız o hastalık nedeniyle yatmış hastalar kullanıldığında Berkson yanılgısının çok zor ortaya çıkacağını yazar ve onun epidemiyolojik bulgular üzerindeki etkisinin muhtemelen çok sınırlı olduğu sonucuna varır. Yani mekanizma gerçektir, ama her seçilmiş grupta büyük bir hata yaratmaz.

Paradoksun işlemesi için seçimin iki özelliğe birden bağlı olması gerekir. Fabrika yalnız teknik puana göre alım yapsaydı, alınanlar arasında teknik puan ile mülakat puanı arasında sahte bir ilişki doğmazdı. Bu yüzden ilk soru şudur: grup, baktığım iki özelliğin ikisine birden bağlı bir kuralla mı seçildi?

Bir de ters hata var: her ilişkiyi Berkson paradoksu diye açıklamak. Teknik bilgi ile iletişim arasında adaylar arasında da gerçek bir ilişki olabilir. Seçilmiş gruptaki eğim, gerçek ilişkiyi de içerebilir, sahte ilişkiyi de. İkisini ayırmanın yolu, seçilmeyenlerin verisine de bakmaktır; yani başvurup alınmayan adayların puanlarına.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

İşe alım tablosunu bir benzetimle kuralım. İki bin adayın teknik ve mülakat puanları birbirinden tamamen bağımsız olsun, her ikisi de ortalaması 50 olan puanlar. Bütün adaylar arasında iki puan arasındaki ilişki sıfıra çok yakındır. Şimdi iki puanın toplamı 115'i geçen adayları alalım. İki bin adaydan 264'ü alınır.

Alınan 264 kişi arasında iki puan arasındaki ilişki güçlü biçimde terstir: ilişki katsayısı yaklaşık eksi 0,7'dir. Alınanları teknik puana göre ikiye böldüğümüzde, teknik puanı düşük yarının ortalama mülakat puanı yaklaşık 65, teknik puanı yüksek yarınınki 56 çıkar. Uzmanın "teknik bilgisi güçlü olanın iletişimi zayıf" sonucu, tamamen bu tablodan doğar; oysa adaylar arasında öyle bir ilişki yoktur. Bu benzetim tarafımızca yapıldı.

Bu tabloyu görmek için tek gereken, başvurup alınmayan adayların puanlarına da bakmaktır. İki bin adayın tamamında çizilen grafikte eğim kaybolur. Fabrikanın elinde bu veri varsa, Selin'in sorusu birkaç dakikada cevaplanabilir.

Herkes için aynı mı?

Berkson paradoksu, seçim kurallarının dışında kalanların gözden kaybolmasıyla işler ve bu kayıp kararlara yansır. Uzmanın önerisi uygulanırsa, teknik puanı çok yüksek adaylar mülakatta daha sıkı sorgulanacak. Bu, aslında var olmayan bir zayıflığa göre bir grubu dezavantajlı bırakmak demektir.

Aynı mekanizma gündelik genellemelerde de işler. "Yakışıklı erkekler kaba olur" ya da "lezzetli restoranlar pahalıdır" gibi gözlemler, çoğu zaman kişinin karşılaştığı seçilmiş bir gruptan gelir: kişi ya yakışıklı ya da kibar biriyle görüşmeye razı olmuşsa, görüştükleri arasında iki özellik ters ilişkili görünür. Bu genellemeler, onları hak etmeyen insanlara yönelik önyargıya dönüşebilir. Bir grup hakkında genelleme yaparken, o grubu nasıl seçtiğimizi sormak, haksız bir yargıyı önleyebilir.

Kendi hayatında

Berkson paradoksunu kendi gözlemlerinde yakalamanın yolu, bir ilişki fark ettiğinde "bu insanları ya da şeyleri nasıl seçtim?" diye sormaktır. Diyelim ki en sevdiğin kitapların ya çok sürükleyici ya da çok derin olduğunu, ikisinin bir arada pek olmadığını fark ediyorsun. Belki gerçekten öyledir; ama belki de yalnız bu ikisinden en az birine sahip kitapları bitiriyorsun ve ikisinden de yoksun olanları yarıda bırakıyorsun. Okuduğun kitaplar, bitirdiğin kitaplar tarafından seçilmiş bir gruptur.

Gözlemini, seçim kuralını ve yeni yorumunu karar defterine yaz. Bir dahaki genellemende, önce hangi grubun dışarıda kaldığını sor.

Kapanış

1. Bir grup iki özelliğin her ikisine birden bağlı bir kuralla seçildiğinde, aslında bağımsız olan bu iki özellik arasında sahte bir ilişki görülür; bu Berkson paradoksudur ve ortak bir sonuca, yani bir çarpıştırıcıya göre seçim yapmaktan doğar.
2. Berkson 1946'da, genel nüfusta ilişkisiz iki hastalığın hastanede yatanlar arasında ilişkili görünebileceğini gösterdi; Roberts ve arkadaşları 1978'de hane halkı verisiyle yatan hastalarda pek çok hastalık çiftinde sahte ilişkiler buldu.
3. Mekanizma gerçektir ama her seçilmiş grupta büyük bir hata yaratmaz; Snoep ve arkadaşları epidemiyolojideki etkisinin muhtemelen sınırlı olduğunu yazar ve sahte ilişkiyi ayırmanın yolu seçilmeyenlerin verisine de bakmaktır.

Beş soru

1. Uzmanın "teknik bilgisi güçlü olanın iletişimi zayıf" sonucu neden yanıltıcı olabilir?
2. Berkson'ın 1946 örneğinde iki hastalık neden hastanede ilişkili görünür?
3. Fabrika yalnız teknik puana göre alım yapsaydı, alınanlar arasında Berkson paradoksu ortaya çıkar mıydı?
4. Roberts ve arkadaşlarının 1978 sınaması ne buldu ve neyi ayırmakta zorlandı?
5. Seçilmiş bir gruptaki ilişkinin sahte olup olmadığını anlamak için hangi veriye bakmak gerekir?

Yanıtlar

Grafik yalnız iki puanın toplamı eşiği geçen işe alınanları içerir. Bu kural, birinde yüksek olanın öbüründe düşük olsa da alınmasına yol açar; iki puanın da düşük olduğu adaylar zaten alınmaz. Sonuçta alınanlar arasında, adaylarda olmayan bir ters ilişki görünür.

Hastaneye yatış, iki hastalığın ortak bir sonucudur. Yatanlar arasında, iki hastalıktan birine sahip olanların oranı genel nüfustakinden farklı olur ve iki hastalık genel nüfusta bağımsız olsa bile yatanlar arasında ilişkili görünür.

Hayır. Seçim yalnız teknik puana bağlı olsaydı, mülakat puanı seçimi etkilemezdi ve alınanlar arasında iki puan arasında sahte bir ilişki doğmazdı. Paradoks, seçimin iki özelliğe birden bağlı olmasını gerektirir.

Son altı ayda hastanede yatmış olanlar arasında 28 hastalık çiftinin çoğunda genel nüfustakinden farklı, sahte ilişkiler buldular. Ama bunu, hekimlerin birden fazla hastalığı olanları yatırmayı daha ihtiyatlı bulmasından doğan klinik seçimden ayırmakta zorlandılar.

Seçilmeyenlerin verisine, yani grubun dışında kalanların da özelliklerine bakmak gerekir. İşe alım örneğinde bu, başvurup alınmayan adayların puanlarıdır; bütün adaylar arasında ilişki kayboluyorsa, seçilmiş gruptaki ilişki sahtedir.

Sonraki derse köprü

Selin rapordan önce bir başka tabloyla karşılaşıyor: fabrikanın iki vardiyasının hata oranları. Gece vardiyası, gündüz vardiyasından toplamda daha çok hata yapıyor görünüyor; ama ürün tiplerine ayrıldığında her ürün tipinde gece vardiyası daha az hata yapıyor. Bir eğilim alt gruplarda bir yönde, toplamda ters yönde nasıl olabilir? 6.3, Simpson paradoksu dersi bunu gerçek bir kabul verisiyle ele alıyor.