Price yasası

Bir an

Perşembe sabahı, fabrikanın kalite ofisi. Selin yıllık iyileştirme önerileri listesini açmış: dört yüz çalışan bir yılda 612 öneri vermiş. Kalite müdürü listeyi öneri sayısına göre sıralamış ve sonucu yönetime bir cümleyle sunmuş: "Önerilerin yarısı yalnız yirmi çalışandan geliyor. Bu kişileri ödüllendirelim, gerisinden zaten bir şey çıkmıyor."

Müdür bir de kural eklemiş: "Price yasası diye bir şey var. Bir işi yapanların sayısının karekökü kadar kişi, işin yarısını yapar. Dört yüzün karekökü yirmi. Bizde de tam öyle."

Selin sayılara bakıyor: gerçekten de en çok öneri veren yirmi kişi, toplamın yarısından biraz fazlasını vermiş. Ama aklına bir soru takılıyor: fabrika iki bin kişilik olsaydı, önerilerin yarısını yine kırk beş kişi mi verecekti?

Soru

Bir alandaki işin yarısını, katkıda bulunanların karekökü kadar kişinin yaptığı iddiası nereden geliyor? Bu kural alan büyüdükçe de geçerli kalıyor mu?

Nasıl işler

5.2'deki yoğunlaşma, Pareto'nun gelir eğrisinden 80/20'ye uzanıyordu. Price yasası bu eğilimi tek bir sayıya bağlamaya çalışır: katkıda bulunanların karekökü. Yirmi beş kişilik bir ekipte beş kişi, dört yüz kişilik bir fabrikada yirmi kişi, on bin kişilik bir alanda yüz kişi işin yarısını yapar.

Kuralın kökü, bilim insanlarının yayın sayısına dair daha eski bir gözleme dayanır.

Price, bu dağılımdan bir sonuç çıkardı: az yayın yapan kalabalık ile çok yayın yapan küçük grup, toplam yayına yaklaşık eşit katkı verir ve iki grubu ayıran çizgi, toplam kişi sayısının kareköküne düşer.

Bu iddianın çekici yanı, alan büyüdükçe yoğunlaşmanın artacağını söylemesidir. Yüz kişilik bir alanda on kişi, yani yüzde on; on bin kişilik bir alanda yüz kişi, yani yüzde bir. Büyük bir alanda işin yarısı, oransal olarak çok daha küçük bir gruptan gelir.

Kanıt

Price'ın türetmesi, en verimli kişinin yayın sayısının alanın büyüklüğüyle birlikte büyüdüğünü varsayar: tablosunda en verimli kişi, tek yayını olan kişi sayısı kadar, yani yüz yayın yapar. Bu varsayım alan büyüdükçe geçerli kalır mı? Bunu Lotka'nın dağılımıyla hesaplayarak sınayabiliriz.

Nerede çöker

Price yasası, Lotka dağılımının belirli bir idealleştirmesinden doğar ve bu idealleştirmenin en zayıf noktası, en üretken kişilerin çıktısının alanla birlikte sınırsız büyüyebileceği varsayımıdır. Gerçekte bir insanın bir ömürde yapabileceği iş sınırlıdır. Bu sınır devreye girdiğinde, büyük alanlarda işin yarısını üretmek için karekökten çok daha fazla kişi gerekir. Kural küçük ve orta büyüklükteki gruplarda yaklaşık tutabilir, çok büyük alanlarda ise yoğunlaşmayı abartır.

Lotka yasasının kendisi de her alanda aynı kesinlikte tutmaz. Price, sayımların ancak birkaç yıla yayılan bir dönemi kapsadığında yasaya uyduğunu, yani çok üretenlerin birden fazla yayın yapabilecek kadar zamana sahip olması gerektiğini not eder. Ayrıca Price'ın kendisi, Lotka'nın çok verimli yazarların sayısını olduğundan fazla tahmin ettiğini belirtir ve eğrisini buna göre düzeltir. Yani kuralın dayandığı dağılım da yaklaşık bir dağılımdır.

En önemlisi, sayılan şey katkının tamamı değildir. Yayın sayısı ya da öneri sayısı, kolay sayılan bir ölçüdür; katkının değeri ise başka bir şeydir. Tek bir önerisi olan bir çalışanın önerisi, yirmi önerisi olan birinin bütün önerilerinden daha değerli olabilir. Price yasası sayıların dağılımını anlatır, değerin dağılımını değil.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Price'ın şematik tablosunu açalım. Tek yayını olan 100 kişi, iki yayınlı 25 kişi, üç yayınlı yaklaşık 11 kişi ve giderek azalan sayıda daha verimli kişi; toplam 165 kişi ve 586 yayın. Kişi başına ortalama yaklaşık 3,5 yayın düşer. En verimli 10 kişi yayınların yarısından fazlasını üretir. 165'in karekökü yaklaşık 13'tür; Price'ın tablosunda yarıyı aşmak için bundan biraz daha az kişi yeter.

Kalite müdürünün hesabına dönelim. Dört yüz çalışanın karekökü yirmidir ve fabrikada önerilerin yarısından biraz fazlası yirmi kişiden gelmiş. Bu, Price'ın şematik durumuna uyan bir sonuçtur. Ama iki bin kişilik bir fabrikada kuralın öngördüğü sayı kırk beştir; en verimli kişilerin bir yılda verebileceği öneri sayısı sınırlı olduğu için, gerçek sayı büyük ihtimalle bundan fazla olur.

Üst sınırın etkisini tekrar görelim. İki yüzlük bir sınırla, karekök kadar kişinin payı, bin tek yayınlı yazarlı alanda yüzde 44'ten, yüz binlik alanda yüzde 12'ye düşer. Kural, küçük alanda neredeyse doğru, büyük alanda belirgin biçimde yanlıştır. Bu hesaplar, Lotka'nın dağılımının sıra büyüklüğü biçimine uygulanarak tarafımızca yapıldı.

Herkes için aynı mı?

Price yasasına dayanan kararlar, kimin "en verimli" sayılacağına göre farklı insanları farklı etkiler. Sayılan çıktıyı en çok üretenler, çoğu zaman en çok zamana, kaynağa ve görünürlüğe sahip olanlardır; 5.3'te gördüğümüz birikimli avantaj burada da işler. Ödülü yalnız en üretken yirmi kişiye vermek, bu avantajı daha da büyütür ve yeni başlayanların ya da daha az zamanı olanların katkısını görünmez kılar.

Ölçüm biçimi de bazı grupları dezavantajlı bırakır. Yayın sayısıyla değerlendirilen bir bilim alanında, bakım yükü olan, yarı zamanlı çalışan ya da kariyerine ara veren biri, katkısının değeri ne olursa olsun tablonun alt kısmında kalır. Fabrikada da vardiyalı çalışan ya da yazılı öneri vermeye alışkın olmayan biri, sözlü önerilerini öneri listesine hiç yansıtamayabilir.

Kendi hayatında

Price yasasını kendi çevrende bir soru olarak kullanabilirsin. Bir ekipte, bir derneğin gönüllüleri arasında ya da bir aile işinde, işin ne kadarını kimin yaptığını kabaca say. Yoğunlaşma görürsen bunu not et, ama iki şeyi ayrıca sor: sayılan şey gerçekten değeri mi ölçüyor ve az görünenlerin katkısı başka bir biçimde mi ortaya çıkıyor?

Sonra listenin altındaki iki kişiyi seç ve onların sayılmayan katkılarını düşün: başkalarına yardım, sorun çözme, ilişkileri sürdürme. Bu notları karar defterine yaz; bir dahaki takdir ya da görev dağılımında yalnız sayıya bakmadığından emin ol.

Kapanış

1. Price yasası, bir alandaki çıktının yarısının katkıda bulunanların karekökü kadar kişiden geldiğini söyler; Price bunu Lotka'nın yayın sayısı dağılımından, şematik bir durum için türetti.
2. Price'ın tablosunda tek yayınlı 100 kişiyle başlayan 165 kişilik bir alanda en verimli 10 kişi yayınların yarısından fazlasını üretir; ama türetme, en üretken kişinin çıktısının alanla birlikte sınırsız büyüdüğünü varsayar.
3. Üretkenliğe gerçekçi bir sınır konduğunda karekök kuralı büyük alanlarda yoğunlaşmayı abartır; ayrıca kural çıktının sayısını anlatır, değerini değil.

Beş soru

1. Kalite müdürünün "önerilerin yarısı yirmi kişiden geliyor" gözlemi Price yasasıyla nasıl ilişkilidir ve hangi sonuca atlamak yanlıştır?
2. Lotka yasası neyi söyler ve Price karekök kuralını ondan nasıl çıkarır?
3. Price'ın türetmesindeki hangi varsayım, büyük alanlarda kuralın zayıflamasına yol açar?
4. Yüz bin tek yayınlı yazarlı bir alanda, üretkenliğe iki yüzlük bir sınır konduğunda, işin yarısını yapmak için kaç kişi gerekir?
5. Price yasasına dayanarak ödül vermek neden birikimli avantajı büyütebilir?

Yanıtlar

Dört yüzün karekökü yirmidir ve önerilerin yarısının yirmi kişiden gelmesi, Price'ın şematik durumuna uyar. Ama bundan, kalan üç yüz seksen kişiden "bir şey çıkmadığı" sonucuna atlamak yanlıştır: onlar da önerilerin yarısını vermiştir ve sayılan şey önerilerin değerini değil yalnız sayısını gösterir.

Lotka yasası, tam n yayın yapan kişi sayısının n'nin karesiyle ters orantılı azaldığını söyler. Price bu dağılımda az üreten kalabalık ile çok üreten küçük grubun toplam yayına yaklaşık eşit katkı verdiğini ve iki grubu ayıran çizginin, şematik bir durumda, toplam kişi sayısının kareköküne düştüğünü gösterir.

Price, en üretken kişinin yayın sayısının alanın büyüklüğüyle birlikte büyüdüğünü varsayar. Gerçekte bir kişinin üretebileceği iş sınırlıdır; bu sınır devreye girince büyük alanlarda işin yarısını yapmak için karekökten çok daha fazla kişi gerekir.

Tarafımızca yapılan hesapta, yüz bin tek yayınlı yazarlı alanda karekök kadar, yaklaşık dört yüz kişi yayınların yalnız yüzde 12'sini üretir; yarıya ulaşmak için karekökün yaklaşık on beş katı, yani altı bine yakın kişi gerekir.

En çok üretenler çoğu zaman en çok zamana, kaynağa ve görünürlüğe sahip olanlardır. Ödülü yalnız onlara vermek, bu avantajı daha da büyütür; yeni başlayanlar ve daha az kaynağa sahip olanlar ise daha da geride kalır.

Sonraki derse köprü

Selin listeyi kapatmadan önce bir şey daha fark ediyor: liste yalnız öneri kutusuna yazılı olarak atılan önerileri içeriyor. Vardiya toplantılarında sözlü olarak verilen öneriler hiç kaydedilmemiş. "En verimli yirmi kişi" belki de yalnız yazmayı seven yirmi kişiydi. Verinin kimden toplandığı sonucu nasıl belirler? 6.1, Seçilim yanlılığı dersi bu soruyu ele alıyor.