Ortalama yanıltır

Bir an

Çarşamba öğleden sonra, fabrikanın depo ofisi. İş güvenliği ekipmanı siparişi Selin'in masasında. İnsan kaynakları bir öneri hazırlamış: dört yüz çalışanın el genişliği, kafa çevresi ve boy ortalamalarına göre tek beden eldiven, tek beden baret ve tek beden iş tulumu. "Ortalama çalışana göre aldık, herkes biraz bol ya da biraz dar giyer ama idare eder," yazmış uzman.

Selin depoda eski siparişten kalan tulumları deniyor. Ortalama boya göre alınmış tulum, ortalama boyda ama geniş omuzlu bir kaynak ustasına dar geliyor; ortalama göğüs çevresine uyan ince bir operatöre ise kolları kısa kalıyor.

Akşam eve dönünce annesi apartmanın bir başka "ortalamasından" yakınıyor. Saniye Hanım yönetici olarak aidat artışını hesaplarken belediyenin bir raporundaki "mahalledeki ortalama hane geliri" sayısını görmüş: kırk dairenin neredeyse hiçbirinin kazanmadığı kadar yüksek bir sayı. "Bu ortalama kimin ortalaması?" diye soruyor.

Soru

Ortalama ne zaman bir topluluğu iyi anlatır, ne zaman kimsenin gerçek durumunu anlatmaz? Birden çok özellik söz konusu olduğunda "ortalama insan" neden ortadan kaybolur?

Nasıl işler

Ortalama, bütün değerleri toplayıp sayıya bölmekle bulunur ve her değer onu kendi büyüklüğüyle etkiler. Bu yüzden tek bir çok büyük değer, ortalamayı bütün topluluktan uzağa çekebilir. Saniye Hanım'ın raporundaki sayı büyük ihtimalle böyle oluştu: mahallede birkaç çok yüksek gelirli hane, ortalamayı çoğunluğun kazandığının üstüne taşıdı.

Bu yüzden 5.1'de gördüğümüz uzun kuyruklu dağılımlarda başka bir ölçü daha kullanışlıdır.

Ortalamanın ikinci tuzağı, birden çok özellik bir arada düşünüldüğünde ortaya çıkar. Boyda ortalamaya yakın olanlar topluluğun bir kısmıdır; hem boyda hem göğüs çevresinde ortalamaya yakın olanlar daha da azdır. Her yeni özellik, "ortalama" kalan grubu biraz daha daraltır. Yeterince çok özellik eklendiğinde, her bakımdan ortalama olan kimse kalmaz.

Bu tuzağın tasarım için önemli bir sonucu var: bir ürün "ortalama insana" göre tasarlandığında, herkese biraz yanlış gelir. İyi tasarım, ortalamaya değil, ayarlanabilirliğe ve bir aralığı kapsamaya dayanır: ayarlanabilir koltuk, birden çok beden, değiştirilebilir parça.

Kanıt

Daniels'ın eleme tablosu, ortalamanın birden çok boyutta neden kaybolduğunu sayıyla gösterir. Aynı mantık tek bir boyutta da işler.

Nerede çöker

Ortanca da her derdin çaresi değildir. Ortanca tipik üyeyi iyi anlatır, ama toplamı anlatmaz. Bir apartmanın ortak giderlerini planlarken toplam gelir ya da toplam harcama önemliyse, ortalama gerekli bir bilgidir. Saniye Hanım'ın sorunu ortalamanın kendisinde değil, hangi soruya cevap verdiğinde: "tipik bir hane ne kadar ödeyebilir?" sorusu için ortanca, "aidattan toplam ne kadar toplanır?" sorusu için ortalama işe yarar.

Daniels'ın sonucu da bir seçime dayanır. "Yaklaşık ortalama" aralığı nüfusun ortadaki yüzde 30'u yerine yüzde 60'ı olsaydı, on boyuttan sonra birkaç kişi kalabilirdi. Sonucun özü değişmez: aralık ne kadar dar tutulursa ve ne kadar çok boyut eklenirse, herkes bir yerde ortalamanın dışında kalır. Ama "kimse kalmadı" sayısı, aralığın genişliğine bağlıdır.

Bir de boyutlar arasındaki ilişki var. Boy ile kol boyu birbiriyle ilişkilidir; uzun biri çoğunlukla uzun kolludur. Bu ilişki sayesinde eleme, boyutlar bağımsız olsaydı olacağından daha yavaş ilerler. Daniels'ın tablosunda bazı adımlarda kalanların yarısına yakını korunmuştur. Boyutlar bağımsız olsaydı, on adımdan sonra 4.063 kişiden beklenen sayı yalnız 0,02 kişi olurdu.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Saniye Hanım'ın apartmanına benzer bir örnek kuralım. Kırk dairenin otuz dokuzunda aylık hane geliri 28 bin ile 62 bin lira arasında olsun. Bu otuz dokuz hanenin ortalaması yaklaşık 46 bin, ortancası 48 bin liradır; iki ölçü birbirine yakındır. Şimdi kırkıncı daireye aylık 1,2 milyon lira kazanan bir hane taşınsın. Ortalama 75 bin liraya fırlar, ortanca ise yalnız 48,5 bin liraya çıkar. Kırk haneden otuz dokuzu artık ortalamanın altındadır. Bu sayılar varsayımsaldır ve tek bir aykırı değerin etkisini göstermek için seçildi.

Daniels'ın eleme tablosunun oranlarına bakalım. Boyda ortalama kalanlar örneklemin yaklaşık yüzde 26'sıydı. Sonraki adımlarda kalanların oranı yüzde 29, yüzde 47, yüzde 51, yüzde 38 ve yüzde 43 gibi değerler aldı. Her boyut bir eleme daha demekti ve on adımın sonunda çarpımlar sıfıra indi.

Bağımsız boyutlarla karşılaştıralım. Her boyutta nüfusun yüzde 30'u ortalama sayılırsa ve boyutlar birbirinden bağımsız olursa, on boyutta birden ortalama olan kişilerin beklenen sayısı 4.063 kişide 0,02'dir. Daniels'ın gerçek verisi, ilişkili boyutlar sayesinde bundan biraz daha uzun sürdü, ama aynı yere vardı.

Herkes için aynı mı?

"Ortalama insana" göre tasarımın bedelini en çok ortalamadan uzak olanlar öder. Ortalama boya göre yapılmış bir makinenin kumandasına ulaşmakta zorlanan kısa bir çalışan, ortalama el genişliğine göre alınmış bir eldivenle güvenliği azalan geniş elli bir usta, aynı kararın farklı yüklerini taşır. İş güvenliğinde bu fark, konfor değil kaza riski demektir.

Kadınlar ile erkekler arasındaki ölçü farkı da bu konunun önemli bir yüzüdür. Daniels'ın verisi yalnız erkek uçuş personelinden geliyordu. Bir nüfusun bir bölümünden alınan ortalamalar, öbür bölümüne uygulandığında çok daha büyük uyumsuzluklar yaratabilir. Selin'in fabrikasında kadın çalışanların ölçüleri ayrı değerlendirilmezse, ortalamaya göre alınan ekipman onlara erkek çalışanlardan çok daha kötü uyabilir.

Kendi hayatında

Bir "ortalama" ile karşılaştığında üç soru sorabilirsin: bu ortalama hangi topluluğun ortalaması, içinde aykırı değerler var mı ve ben bu topluluğun neresindeyim? Diyelim ki bir haber "bu meslekte ortalama maaş şu kadar" diyor ve sen o mesleğe girmeyi düşünüyorsun. Mesleğin ilk yıllarındaki maaşların ortancası, senin için ortalamadan çok daha gerçekçi bir başlangıç noktasıdır. Ortalama, yıllarca çalışmış birkaç çok yüksek maaşlının etkisini taşıyor olabilir.

Sonra kendini o dağılımın içine yerleştir: ortalamanın altında mısın, üstünde mi, ortancaya göre neredesin? Bu yerleştirmeyi ve ortalama ile ortanca arasındaki farkı karar defterine yaz. Bir sonraki kararını, ortalamaya değil, dağılımdaki gerçek yerine göre ver.

Kapanış

1. Ortalama aykırı değerlere çok duyarlıdır; tek bir çok büyük değer onu topluluğun hiçbir üyesine benzemeyen bir sayıya çevirebilir, ortanca ise tipik üyeyi daha iyi anlatır.
2. Daniels 1952'de 4.063 uçuş personelinin on vücut ölçüsünde adım adım eleme yaptı ve on boyutta birden yaklaşık ortalama olan tek bir kişi bulamadı; "ortalama insan" en yaygın değil, en nadir kişidir.
3. Ortalamaya göre tasarım herkese bir yerden yanlış gelir; iyi tasarım ayarlanabilirliğe ve bir aralığı kapsamaya dayanır, doğru ölçü ise sorulan soruya göre seçilir.

Beş soru

1. Saniye Hanım'ın gördüğü "ortalama hane geliri" neden kırk dairenin çoğundan yüksek olabilir?
2. Daniels'ın elemesinde, her yeni boyut eklendikçe neden "ortalama" kalanların sayısı azaldı?
3. Ortanca ile ortalama arasında ne zaman ortalamayı seçmek daha doğrudur?
4. Daniels'ın sonucu, "yaklaşık ortalama" aralığının genişliğine nasıl bağlıdır?
5. İş güvenliği ekipmanını tek bedende almak neden riskli bir karardır ve daha iyi bir yaklaşım ne olabilir?

Yanıtlar

Ortalama, bütün gelirlerin toplamının hane sayısına bölümüdür ve birkaç çok yüksek gelirli hane toplamı büyük ölçüde artırır. Bu yüzden ortalama, gelirlerin çoğunun üstüne çıkabilir; çoğunluğun durumunu ortanca daha iyi anlatır.

Her boyutta yalnız ortadaki yaklaşık yüzde 30 "ortalama" sayıldı. Bir kişinin bir boyutta ortalama olması, öbür boyutlarda da ortalama olmasını garanti etmez; her yeni boyut, kalanların bir kısmını daha dışarıda bıraktı ve on boyuttan sonra kimse kalmadı.

Toplamı ya da bütçeyi anlamak gerektiğinde ortalama doğru ölçüdür. Örneğin apartmanın aidat gelirinin toplamını hesaplamak için ortalama gerekir; tipik bir hanenin ne kadar ödeyebileceğini anlamak için ise ortanca daha uygundur.

Aralık dar tutulursa her adımda daha çok kişi elenir ve "ortalama insan" daha hızlı kaybolur. Aralık geniş tutulsaydı, on boyuttan sonra birkaç kişi kalabilirdi; ama boyut sayısı arttıkça sonuç aynı yere varır.

Tek beden ekipman, ortalamadan uzak çalışanlara uymaz; dar ya da bol bir eldiven veya baret, korumayı azaltır ve kaza riskini artırır. Daha iyi bir yaklaşım, birden çok beden ve ayarlanabilir ekipman almak, ölçüleri kadın ve erkek çalışanlar için ayrı değerlendirmek ve bir aralığın büyük kısmını kapsamaktır.

Sonraki derse köprü

Selin, iş güvenliği siparişine birden çok beden ekledikten sonra fabrikanın yıllık iyileştirme önerileri listesine bakıyor. Dört yüz çalışanın verdiği yüzlerce önerinin yarısı, yalnız yirmi kadar çalışandan gelmiş. Bir işin yarısını, katkı verenlerin küçük bir kısmının yapması bir yasa mı? 5.6, Price yasası dersi, bu iddiayı ve sınandığında ne kadar tuttuğunu ele alıyor.