Kaybın asimetrisi

Bir an

Ertesi yılın sonbaharı, şirketin çeyrek toplantısı. Uygulamanın büyümesi beklendiği gibi yavaşlamış ve yatırımcıların biçtiği değer geçen çeyrek yarıya inmiş. Bu çeyrekte ise yüzde elli toparlanmış. Satış müdürü ekrandaki yeşil oku gösteriyor: "Yüzde elli kaybettik, yüzde elli geri aldık. Fırtına geçti."

Ufuk'un çalışanlara verilen hisse opsiyonları da bu değere bağlı. Toplantıda telefonunun hesap makinesini açıyor: yüz liralık bir değer yarıya inerse elli lira kalır; ellinin yüzde ellisi yirmi beş eder; elli artı yirmi beş, yetmiş beş. Fırtına geçmemiş, şirket hâlâ başladığı yerin dörtte bir altında.

Akşam Selin'e anlatırken Ufuk bir şeyi daha fark ediyor: başlangıca dönmek için bu çeyrekte yüzde elli değil, yüzde yüz büyümek gerekiyordu. "Kaybettiğin yüzde, kazanman gereken yüzdeyle aynı değil," diyor. "Bunu kimse toplantıda söylemedi."

Soru

Bir kayıptan sonra başlangıç noktasına dönmek için neden kaybedilen yüzdeden daha büyük bir kazanç gerekir? Bu asimetri risk alma kararlarını nasıl değiştirir?

Nasıl işler

Yüzde değişim her zaman bir önceki değere göre hesaplanır. Yüz liradan yüzde elli düşüş, elli liralık bir kayıptır. Ama ardından gelen yüzde ellilik artış, artık yüz liraya değil, elli liraya uygulanır ve yalnız yirmi beş lira ekler. Düşüş büyük bir tabanda, toparlanma küçük bir tabanda gerçekleşir.

Bu yüzden kaybı geri almak için gereken kazanç, kaybedilen yüzdeden her zaman büyüktür, ve kayıp büyüdükçe aradaki fark hızla açılır. Yüzde on kaybı geri almak için yüzde 11,1 kazanç yeter. Yarıya inen bir değerin başa dönmesi yüzde yüz, onda birine inen bir değerinki yüzde dokuz yüz artış ister.

Aynı asimetri, dalgalanan bir değerin uzun vadeli seyrini de etkiler. Bir değer bir dönem yüzde yirmi artıp ardından yüzde yirmi düşerse, başladığı yere dönmez, yüzde dört aşağıda kalır. Artış ve düşüşler aynı büyüklükte olsa bile, dalgalanma kendi başına değeri aşındırır.

2.3'te yıkım riskini, 2.6'da Kelly ölçütünü konuşurken aynı matematiğin başka yüzlerini görmüştük. Burada soru daha basit: bir kayıp yaşandıktan sonra geri dönüş ne kadar zor ve ne kadar uzun sürer?

Kanıt

Matematiğin kendisi tartışmasızdır; asıl soru, bu asimetrinin gerçek dünyada ne kadar uzun toparlanma sürelerine yol açtığıdır.

Nerede çöker

Asimetrinin matematiği kesindir, ama ondan çıkarılan ders ölçülü olmalıdır. Kaybın geri alınması zordur; bu, her kayıptan kaçınmak gerektiği anlamına gelmez. Küçük kayıplar, örneğin yüzde on ya da yirmi, neredeyse aynı büyüklükte kazançlarla telafi edilebilir. Asimetri asıl olarak büyük kayıplarda belirleyici olur. Bu yüzden ders, "hiç kaybetme" değil, "geri dönülemeyecek büyüklükte kaybetme"dir; 2.3'teki yıkım riski fikrinin yüzdelerle ifadesidir.

Toparlanma süresi de yalnız matematikle belirlenmez. Shiller'in verisinde 1929 sonrası nominal fiyat yirmi beş yılda toparlandı, ama temettüleri yeniden yatıran ve enflasyonu hesaba katan biri için toparlanma yedi yıldan biraz uzun sürdü. Hangi ölçüyle baktığın, ne kadar beklediğini değiştirir. Bir kayıp sonrasında para çekmek, ek para yatırmak ya da gelir elde etmek de hesabı değiştirir: düşüşte satıp çıkan biri için kayıp kalıcı olur, düşüşte alım yapan biri için toparlanma daha erken gelir.

Son olarak, geçmişteki toparlanmalar geleceğin garantisi değildir. Shiller'in verisi, sonunda toparlanan bir piyasanın verisidir. Bazı piyasalar, şirketler ya da işler eski düzeylerine hiç dönmez. 0.3'te gördüğümüz hayatta kalan yanlılığı burada da geçerlidir: geriye dönüp bakarken toparlananları görürüz, batanlar veri setinde yer almaz.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Ufuk'un hesabını adım adım açalım. Şirketin değeri yüz olsun. Yüzde elli düşüşten sonra elli olur. Yüzde elli artıştan sonra yetmiş beş olur. Başa dönmek için ellinin iki katına, yani yüzde yüz artışa ihtiyaç vardı. Satış müdürünün "geri aldık" dediği şey, gerçekte kaybın yalnız yarısıydı.

Gereken kazanç tablosuna bakalım. Yüzde 10 kayıp için yüzde 11, yüzde 25 kayıp için yüzde 33, yüzde 50 kayıp için yüzde 100, yüzde 60 kayıp için yüzde 150, yüzde 75 kayıp için yüzde 300, yüzde 90 kayıp için yüzde 900 kazanç gerekir. Kayıp iki katına çıktığında, gereken kazanç ikiden çok daha fazla katına çıkar.

Oynaklık aşınmasını da sayıyla görelim. Bir değer art arda beş kez yüzde on artıp beş kez yüzde on düşerse, ortalama getirisi sıfır olduğu hâlde başlangıcının yaklaşık yüzde 95'ine iner. Aynı değer her dönem yüzde yirmi artıp yüzde yirmi düşerse, her iki dönemde bir yüzde dört kaybeder.

Herkes için aynı mı?

Asimetrinin ağırlığı, kimin ne kadar bekleyebileceğine göre değişir. Otuz yaşında biri için birikiminin yarıya inmesi acı vericidir, ama önünde toparlanmayı bekleyecek ve yeni para ekleyecek yıllar vardır. Emekliliğine birkaç yıl kalmış ya da birikimini harcamaya başlamış biri için aynı düşüş çok daha ağırdır: toparlanmayı bekleyecek zamanı yoktur ve düşüş döneminde para çekmek zorunda kaldıkça kayıp kalıcılaşır.

Kaybı taşıyabilme gücü de eşit değildir. Geliri sağlam ve birikiminin bir kısmına dokunmadan yaşayabilen biri, düşüşte satmak zorunda kalmaz. Acil bir ihtiyaç anında birikimine başvurmak zorunda kalan biri ise düşüşün dibinde satar ve toparlanmadan hiç yararlanamaz. Aynı piyasada aynı düşüşü yaşayan iki kişi, bu yüzden çok farklı sonuçlarla çıkabilir.

Kendi hayatında

Asimetriyi kararlarına katmanın en basit yolu, bir riski almadan önce en kötü durumda ne kadar kaybedebileceğini ve o kaybı geri almanın ne gerektireceğini hesaplamaktır. Diyelim ki küçük bir işletmeye birikiminin bir kısmını yatırmayı düşünüyorsun ve işin kötü gitmesi durumunda yatırımın yüzde altmışını kaybedebileceğini tahmin ediyorsun. Bu kaybı geri almak için kalan paranın yüzde yüz elli büyümesi gerekir. Bu sayıyı gördükten sonra, yatırımın büyüklüğünü ya da işin riskini yeniden düşünmek isteyebilirsin.

Bulduğun süre, o kaybı bekleyebileceğin süreden uzunsa, riski küçültmenin yollarını düşün: yatırılan miktarı azaltmak, riski birden çok yere dağıtmak ya da bir kayıp sınırı belirlemek. Hesabı ve vardığın kararı karar defterine yaz.

Kapanış

1. Yüzde değişim bir önceki değere göre hesaplandığı için, bir kaybı geri almak her zaman kaybedilen yüzdeden büyük bir kazanç gerektirir; yüzde elli kayıp için yüzde yüz, yüzde doksan kayıp için yüzde dokuz yüz.
2. Shiller'in verisinde ABD endeksinin 1929–1932 düşüşü yüzde 85'i buldu ve nominal fiyat eski düzeyine ancak yirmi beş yıl sonra döndü; temettüler ve enflasyon hesaba katılınca toparlanma çok daha kısa sürdü, yani toparlanma süresi hangi ölçüye bakıldığına bağlıdır.
3. Asimetri büyük kayıplarda belirleyici olur; ondan çıkan ders, geri dönülemeyecek büyüklükte kayıplardan kaçınmak ve bekleyebileceğin süreyi hesaba katmaktır.

Beş soru

1. Ufuk'un şirketinin değeri yarıya inip ardından yüzde elli toparlandıktan sonra neden başladığı yerin altında?
2. Yüzde 75 kaybı geri almak için yüzde kaç kazanç gerekir?
3. Ortalama getirisi sıfır olan, yüzde yirmi artıp yüzde yirmi düşen bir yatırım neden değer kaybeder?
4. Shiller'in verisinde 1929 düşüşünden sonra nominal fiyat ile toplam getirinin toparlanma süreleri neden bu kadar farklıdır?
5. Emekliliğe yakın biri için aynı düşüş neden genç birine göre daha ağırdır?

Yanıtlar

Yüzde ellilik düşüş yüz liralık değeri elliye indirir; ardından gelen yüzde ellilik artış elli liraya uygulanır ve yalnız yirmi beş lira ekler. Değer yetmiş beşte kalır; başa dönmek için yüzde yüz artış gerekiyordu.

Formüle göre 1 bölü 1 eksi 0,75 eksi 1, yani 4 eksi 1, 3 eder; yüzde 300 kazanç gerekir. Değer dörtte bire indiği için, başa dönmek için dört katına çıkması gerekir.

Yüzde yirmi artış değeri 1,2 katına, yüzde yirmi düşüş 0,8 katına getirir. İkisinin çarpımı 0,96'dır; her artış ve düşüş çiftinde değer yüzde dört azalır. Bileşik hesapta ortalama getiri değil, çarpanların çarpımı belirleyicidir.

Nominal fiyat yalnız endeksin fiyatını izler. Toplam getiri ise temettülerin yeniden yatırılmasını ve fiyatların genel düzeyindeki değişimi de içerir. 1930'larda fiyatlar genel olarak düştüğü ve temettüler yeniden yatırıldığı için, enflasyondan arındırılmış toplam getiri nominal fiyattan çok daha erken toparlandı.

Emekliliğe yakın birinin toparlanmayı bekleyecek zamanı azdır ve düşüş döneminde birikiminden para çekmek zorunda kalabilir. Düşüşte çekilen para toparlanmadan yararlanamaz ve kayıp kalıcılaşır. Genç biri ise bekleyebilir ve düşüşte yeni para ekleyerek toparlanmadan daha fazla yararlanabilir.

Sonraki derse köprü

Akşamın sonunda Selin ile Ufuk birikimlerini konuşuyor. Ufuk yirmi sekiz, Selin otuz dört yaşında. Saniye Hanım'ın sözü akıllarında: "Erken başlayan kazanır." Ama ne kadar erken, ne kadar kazanır, ve bu avantaj hangi koşullarda erir? 4.6, Erken başlamanın değeri dersi, bileşik büyümenin zamanla ilişkisini ve bu ilişkinin kesintiler, değişen oranlar ve hayatın kendisi karşısında ne kadar dayandığını tartıyor.