«Her gün yüzde bir daha iyi»

Bir an

Çarşamba sabahı, fabrikanın pres atölyesi. Rıza Usta'nın yanına iki ay önce bir çırak verilmiş, Emre. Rıza Usta her kalıp değişiminde Emre'nin süresini yağlı defterine yazıyor. Selin üretim planı için o deftere bakmaya gelmiş ve Ufuk'un geçen hafta sofrada söylediği cümle aklında: para nasıl kendi üstüne büyüyorsa beceri de öyle büyür.

Defterdeki sayılar başka bir şey anlatıyor. Emre ilk kalıp değişimini yüz dakikada yapmış. Onuncuda elli dakikaya inmiş, yüzüncüde yirmi beşe. Son iki haftadır süre yirmi dört ile yirmi altı dakika arasında gidip geliyor. "İlk hafta her gün bir şey öğrendi," diyor Rıza Usta. "Şimdi bir dakika kazanmak için on gün uğraşıyor. Ben de otuz yıldır yirmi dakikanın altına inemedim."

Selin sayılara bakıyor. Bu eğri ne bileşik büyümeye benziyor ne de düz bir çizgiye.

Soru

Beceri gerçekten, faiz gibi, birikmiş olanın üstüne sabit bir oranla eklenerek mi büyür? Alıştırmanın ilk günleri ile yüzüncü günü arasındaki fark neden bu kadar büyüktür?

Nasıl işler

Başlıktaki cümle bir öğüttür ve bir öğüt olarak değerlidir: küçük ve sürekli çabayı över, büyük sıçramaları beklemekten alıkoyar. Ama öğüdün arkasındaki matematiği, yani 4.1'deki bileşik büyümeyi ciddiye alırsak, on iki ay içinde neredeyse kırk katlık bir ilerleme vaat eder. Bu vaat, becerinin kendi üstüne sabit bir oranla eklendiğini varsayar. Alıştırmanın gerçekte nasıl ilerlediğini ise yüz yıla yakın süredir ölçen bir literatür var.

Emre'nin defteri bu eğrinin tipik bir örneğidir. İlk on denemede süre yarıya inmiş, sonraki doksan denemede bir kez daha yarıya inmiş. Her yarıya inişi elde etmek için on kat daha fazla alıştırma gerekmiş.

Bu yasanın bileşik büyümeden farkı tam burada yatar. Bileşik büyümede her gün aynı oranda ilerleme olur. Kuvvet yasasında ise aynı oranda ilerleme, her seferinde iki katı alıştırma ister. Birinci günden ikinci güne alıştırma ikiye katlanır; yüzüncü günden yüz birinci güne ise yalnız yüzde bir artar. Bu yüzden ilerleme ilk günlerde hızlıdır, sonra yavaşlar.

Kanıt

Kuvvet yasası on yıllarca öğrenmenin yasası sayıldı. 2000'de yayımlanan bir çalışma, bu yasanın nasıl elde edildiğini sorguladı.

İki çalışma eğrinin biçiminde ayrılır, ama başlıktaki vaade karşı aynı tarafta durur. Ne kuvvet yasası ne üstel azalma, sabit oranla sınırsız büyüyen bir beceri öngörür. İkisinde de en büyük kazanç başta gelir, sonra kazanç giderek küçülür.

Nerede çöker

Kuvvet yasası ve onun rakibi, belirli bir işin, aynı koşullarda tekrarlanan bir görevin süresini anlatır. Beceri ise çoğu zaman tek bir görev değildir. Bir dil öğrenen, bir meslekte ilerleyen ya da bir sanatı geliştiren biri, bir görevde düzlüğe ulaşınca yeni bir göreve, yeni bir yönteme geçebilir. Her yeni görev kendi öğrenme eğrisini baştan başlatır. Rıza Usta yirmi dakikanın altına inemedi, ama yeni bir kalıp tipi ya da yeni bir hızlı bağlama düzeneği gelse, eğri yeniden dik bir başlangıçla açılabilir.

Bu yüzden başlıktaki öğüt bütünüyle yanlış değildir; yanlış olan, onun matematiğini tek bir görevin alıştırmasına uygulamaktır. Sürekli küçük çabanın birikmesi gerçektir. Ama birikimin otuz yedi kat gibi bir sayıya ulaşması için düzlüğe gelen her görevden yenisine geçmek, alıştırmanın biçimini değiştirmek ve geri bildirim almak gerekir. Bileşik büyümeye benzeyen bir şey varsa, o da aynı şeyi tekrar etmekten değil, eğriler arasında geçiş yapmaktan doğar.

Ölçüm de önemlidir. Süre, hata sayısı, kalite ya da kazanç farklı eğriler çizebilir. Bir becerinin "yüzde bir daha iyi" olduğunu söylemek için önce neyin yüzde bir arttığını söylemek gerekir; çoğu zaman bu söylenmez.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Emre'nin defterini kuvvet yasasıyla modelleyelim. İlk değişim yüz dakika sürsün ve öğrenme üssü 0,3 olsun. Bu modelde ikinci değişim yaklaşık 81 dakika, onuncu 50, yüzüncü 25, bininci yaklaşık 13 dakika sürer. Her on kat alıştırma, süreyi yaklaşık yarıya indirir. Bu sayılar defterdeki örüntüye uyacak biçimde seçilmiş varsayımsal bir modeldir; üs, Newell ve Rosenbloom'un bulduğu gibi birden küçük alındı.

Şimdi iki günü karşılaştıralım. Emre her gün bir kalıp değiştiriyorsa, ilk günden ikinci güne süresi yaklaşık yüzde 19 kısalır. Üç yüz altmış dördüncü günden üç yüz altmış beşinci güne ise yalnız yüzde 0,08 kısalır. Bir yıl sonunda Emre ilk gününden yaklaşık 5,9 kat hızlıdır. Günlük yüzde birlik bileşik büyüme ise aynı sürede 37,8 kat derdi.

Rıza Usta'nın yirmi dakikası ise bir alt sınırın işaretidir. Makinenin bağlama düzeneği, cıvataların sayısı ve presin soğuma süresi gibi koşullar, süreyi belli bir değerin altına indirmeye izin vermez. Heathcote ve arkadaşlarının modelinde bu alt sınır açıkça yer alır: süre ona yaklaşır, ama onu geçemez.

Herkes için aynı mı?

Öğrenme eğrisinin neresinde durduğun, aynı çabanın sana ne kazandıracağını belirler. Bir işe yeni başlayan biri için her gün büyük bir ilerlemedir ve günde yüzde birlik hedef ona fazla mütevazı bile gelebilir. Yıllardır aynı işi yapan bir usta için ise yüzde birlik bir ilerleme aylarca sürebilir. Aynı öğüt, acemiye cesaret, ustaya hayal kırıklığı verebilir.

Bu fark işyerinde önemli sonuçlar doğurur. Yeni gelen bir çalışanın ilk aylardaki hızlı ilerlemesi, onun ustadan "daha hızlı öğrendiği" sanısına yol açabilir; oysa ikisi aynı eğrinin farklı yerlerindedir. Tersine, deneyimli bir çalışanın düz eğrisi, onun "artık gelişmediği" diye yorumlanabilir. Bir kişinin ilerlemesini değerlendirirken önce eğrinin neresinde olduğuna bakmak gerekir.

Kendi hayatında

Kendi öğrenme eğrini görmek için ölçülebilir bir iş seçmen yeterli. Diyelim ki yeni bir dilde her gün kelime çalışıyorsun ve her gün yirmi yeni kelimeyi ne kadar sürede ezberlediğini ölçüyorsun. İlk hafta süre hızla düşecek, sonra düşüş yavaşlayacak. Bu yavaşlamayı gördüğünde ya aynı işi daha uzun süre sürdürmenin getirisinin azaldığını kabul edersin ya da yöntemi değiştirip yeni bir eğri başlatırsın: kelimeleri cümle içinde çalışmak, sesli tekrar, başka biriyle konuşmak.

Büyük ihtimalle ikinci haftanın ilerlemesi birinciden küçük olacak. Bunu gördüğünde, yöntemi değiştirmenin zamanı gelip gelmediğini kendine sor. Değiştirirsen, yeni yöntemin ilk günlerindeki ilerlemeyi de aynı biçimde ölç ve karar defterine iki eğriyi yan yana yaz.

Kapanış

1. Günlük küçük ilerleme öğüdü değerlidir, ama matematiği bileşik büyümeyi varsayar; alıştırma verisi ise becerinin sabit oranla büyümediğini, ilerlemenin başta hızlı sonra giderek yavaş olduğunu gösterir.
2. Newell ve Rosenbloom pek çok farklı işte alıştırmanın kuvvet yasasını buldu; Heathcote ve arkadaşları tek tek öğrenicilerde üstel azalmanın daha iyi uyduğunu gösterdi, ama iki model de azalan getiriyi ve bir alt sınıra yaklaşmayı öngörür.
3. Uzun vadeli büyük ilerleme, aynı görevi tekrar etmekten çok, düzlüğe gelen bir görevden yenisine ve bir yöntemden ötekine geçerek, yani yeni eğriler başlatarak gelir.

Beş soru

1. Emre'nin kalıp değiştirme süreleri neden bileşik büyümeye benzemiyor?
2. Alıştırmanın kuvvet yasasına uyan bir eğride, aynı oranda ilerlemek için neden giderek daha çok alıştırma gerekir?
3. Heathcote ve arkadaşları ortalama alınmış veriler hakkında ne buldu, ve bu neden önemlidir?
4. Kuvvet yasası ile üstel azalma arasındaki tartışma, günlük yüzde birlik bileşik ilerleme vaadi açısından neden fark etmez?
5. Rıza Usta'nın yirmi dakikanın altına inememesi neyi gösterir, ve bu sınır nasıl aşılabilir?

Yanıtlar

Bileşik büyümede her gün aynı oranda ilerleme olur. Emre'nin süresi ise ilk on denemede yarıya, sonraki doksan denemede bir kez daha yarıya inmiş; her yarıya iniş on kat daha fazla alıştırma istemiş. İlerleme başta hızlı, sonra giderek yavaş.

Kuvvet yasasında süre, deneme sayısının bir kuvvetiyle azalır; aynı oranda kısalma için deneme sayısının aynı katla artması gerekir. Birinci denemeden ikinciye alıştırma ikiye katlanır, yüzüncüden yüz birinciye yalnız yüzde bir artar. Bu yüzden her yeni aynı oranlık ilerleme, öncekinden çok daha fazla alıştırma ister.

Ortalama almanın, eğrinin biçimini kuvvet fonksiyonu lehine çarpıttığını buldular; tek tek öğrenicilerin eğrilerine üstel azalma daha iyi uyuyordu. Bu, bir grubun ortalama eğrisinin tek tek insanların nasıl öğrendiğini göstermeyebileceği anlamına gelir.

İki model de alıştırmanın getirisinin zamanla azaldığını ve sürenin bir sınıra yaklaştığını öngörür. Hiçbiri becerinin sabit oranla sınırsız büyüdüğünü söylemez; bu yüzden sabit oranlı ilerleme vaadine karşı ikisi de aynı tarafta durur.

Yirmi dakika, mevcut makine ve yöntemle ulaşılabilecek alt sınırın işaretidir. Bu sınır daha çok aynı alıştırmayla değil, makineyi, bağlama düzeneğini ya da yöntemi değiştirerek, yani yeni bir öğrenme eğrisi başlatarak aşılabilir.

Sonraki derse köprü

Atölyeden çıkarken Selin telefonunda Ufuk'un mesajını görüyor: çalıştığı şirketin uygulaması son dört ayda her ay kullanıcı sayısını ikiye katlamış, yöneticiler bu hızla gidilirse iki yıl içinde ülkedeki herkesin uygulamayı kullanacağını hesaplamış. Selin defterdeki eğriyi düşünüyor: hiçbir şey sonsuza kadar aynı hızla büyümüyor. 4.4, Her üstel eğri bir gün doyar dersi, büyümeyi frenleyen sınırları ve büyümenin sonsuza uzatıldığı tahminlerin neden çöktüğünü ele alıyor.