Doğrusal sezgi, üstel dünya

Bir an

Salı öğleden sonra, Odunpazarı'ndaki hırdavat dükkânı. Toptancının temsilcisi Hüseyin Bey'e yeni bir ödeme seçeneği anlatıyor: bu yılın stokunu şimdi alırsa, parayı on iki ay sonra öder, "ayda yalnız yüzde 3 vade farkıyla". Hüseyin Bey kalemi alıp hesaplıyor: "Ayda üç, on iki ayda otuz altı. Bankanın kredisi yüzde kırk. Bu daha ucuz."

Akşam Saniye Hanım faturayı görüyor. Vade farkı her ay bir önceki ayın borcunun üstüne işliyor. "Hüseyin," diyor, "bu otuz altı değil. Pazar sabahı peçeteye yazdığımı hatırla."

Hüseyin Bey biraz alınıyor. "Üç tane fazladan yüzde için mi bu kadar konuşuyoruz?" Saniye Hanım hesap makinesini açıyor. "Bin lirada dört yüz yirmi altı lira eder. Otuz altı değil, kırk iki buçuk. Bankadan pahalı."

Soru

Kendi üstüne büyüyen bir şeyi tahmin ederken neden sistemli olarak az tahmin ederiz? Bu hata borç, birikim ve salgın gibi kararlarda ne kadar büyük bir fark yaratır?

Nasıl işler

4.1'de bileşik büyümenin nasıl işlediğini gördük. Bu derste soru başka: insanlar bileşik büyümeyi tahmin etmeye çalıştığında ne olur?

Sezgimiz büyümeyi çoğunlukla eklemeyle düşünür: her ay biraz daha, her yıl biraz daha. Bu, Hüseyin Bey'in "ayda üç, on iki ayda otuz altı" hesabıdır. Kısa sürelerde ve küçük oranlarda bu yaklaşım fena çalışmaz; bir ay sonra iki hesap aynı sonucu verir. Ama süre uzadıkça ve oran büyüdükçe, eklemeyle yapılan tahmin gerçek değerin giderek daha altında kalır, çünkü faizin faizini hiç saymaz.

Bu yanlılık iki yönde zarar verir. Bir birikimin gelecekte ne kadar olacağını az tahmin eden, birikim yapmanın değerini küçümser ve daha az biriktirir. Bir borcun ne kadar büyüyeceğini az tahmin eden, borçlanmanın maliyetini küçümser ve daha çok borçlanır. Aynı hesap hatası, birikimde fırsatı, borçta bedeli küçük gösterir.

Salgınlarda da aynı sezgi işler. Vaka sayısı her üç günde ikiye katlanıyorsa, bugün yüz vaka varken bir ay sonra yüz bin vakayı geçebilir. Eklemeyle düşünen biri ise bu süre için birkaç yüz vakalık bir artış bekler. Erken önlemin değeri, tam da bu iki tahmin arasındaki uçurumda yatar.

Kanıt

Wagenaar ve Sagaria 1975'te yayımlanan bir deneyle insanların üstel büyümeyi sistemli olarak az tahmin ettiğini gösterdi; Levy ve Tasoff'un aktardığına göre bu, olguyu psikoloji literatüründe gösteren ilk yayımlanmış deneydir ve sonraki çalışmalar aynı yönde sonuç buldu. Aşağıdaki iki çalışma, yanlılığın büyüklüğünü ve paraya dair sonuçlarını ölçer.

Nerede çöker

Yanlılık her durumda aynı büyüklükte değildir. Kısa sürelerde ve küçük oranlarda doğrusal tahmin ile gerçek değer arasındaki fark küçüktür; Levy ve Tasoff da katılımcıların dörtte üçünün, faizin henüz birikmediği tek dönemlik soruları tam doğru cevapladığını bulur. Yanlılık zarar vermeye başlamak için zamana ve orana ihtiyaç duyar. Bu yüzden onu her kararda aramak yerine, uzun vadeli ve yüksek oranlı kararlarda aramak gerekir.

Yanlılığın davranışla ilişkisi de karmaşıktır. Stango ve Zinman'ın verisi ilişkiseldir: yanlı hane halklarının daha çok borçlandığını gösterir, ama yanlılığın mı borçlanmaya, yoksa borçlanma koşullarının ve gelirin mi ikisine birden yol açtığını tek başına ayıramaz. Yazarlar yanlılığın genel finansal bilgiden ayrı olduğuna dair kanıt sunsa da, ölçülemeyen başka etkenler olabilir.

Bir de çözüm sorusu vardır. Levy ve Tasoff'un grafik gösteriminin yanlılığı azaltmaması, bu hatanın yalnız bilgi verilerek düzeltilemeyeceğine işaret eder. Faizi yıllık bileşik oranla ve toplam geri ödeme tutarıyla açıkça yazmak, karar anında hesabı insanın sezgisine bırakmamak, muhtemelen daha etkilidir. Ama bu tür düzenlemelerin ne kadar işe yaradığı bu iki çalışmanın sorusu değildir.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Hüseyin Bey'in vade farkını açalım. Bin liralık bir borç ayda yüzde 3 bileşik büyürse, on iki ay sonunda 1.426 liraya çıkar; vade farkı 426 liradır. Hüseyin Bey'in hesabı, yani her ay başlangıçtaki bin liranın yüzde 3'ünü eklemek, 360 lira verir. Banka kredisinin yıllık yüzde 40 olduğunu varsayarsak, toptancının teklifi ilk bakışta 4 puan ucuz, gerçekte 2,6 puan pahalıdır.

Levy ve Tasoff'un modeliyle tipik bir yanlılığın etkisine bakalım. Yıllık yüzde 7 ile otuz yıl büyüyen bir birikim gerçekte yaklaşık 7,6 katına çıkar. Büyümeyi tamamen doğrusal gören biri 3,1 kat bekler. Ortanca yanlılıktaki, yani bileşik büyümenin yaklaşık yarısını hesaba katan biri yaklaşık 4 kat bekler. İkisi de birikiminin gerçek gelecekteki değerinin yarısı civarında bir tahminle karar verir. Bu son iki sayı, makalenin modeline ortanca doğruluk ölçüsü konarak tarafımızca hesaplandı.

Salgın örneğindeki sayılar ise şöyle: yüz vaka ile başlayan ve her üç günde ikiye katlanan bir salgın, otuz gün sonra 102.400 vakaya ulaşır. Her üç günde yüz vaka eklendiğini düşünen biri 1.100 vaka bekler. Bu varsayımsal örnekte katlanma süresinin sabit kaldığı varsayılmıştır; gerçek salgınlarda önlemler ve bağışıklık bu süreyi uzatır.

Herkes için aynı mı?

Yanlılığın bedeli, kimin hangi oranlarla karşılaştığına göre çok değişir. Düşük faizli bir konut kredisi kullanan biri için yanlılığın maliyeti sınırlı kalabilir. Ama yüksek aylık faizli kart borcu, gecikme faizi ya da tefeciden borç kullanmak zorunda kalan biri için aynı yanlılık çok daha pahalıdır, çünkü yüksek oranlar bileşik büyümeyi hızlandırır. Bu borç türlerine en çok başvuranlar da çoğu zaman en az birikimi olanlardır.

Bir de bilgiye ve araca erişim farkı var. Bir muhasebeci, bir bankacı ya da düzenli olarak faiz hesabı yapan biri yanlılığı daha kolay fark eder. Saniye Hanım'ın peçetesi bunun örneğidir. Ama Levy ve Tasoff'un bulgusu, araca erişimin tek başına yetmediğini gösterir; hesabı yapma alışkanlığı, hesap makinesine sahip olmaktan daha önemlidir.

Kendi hayatında

Yanlılıktan korunmanın en basit yolu, aylık oranı hiçbir zaman on ikiyle çarpmamak ve uzun vadeli her kararda bileşik hesabı açıkça yapmaktır. Diyelim ki bir telefonu on iki taksitle, her ay yüzde 4 vade farkıyla almayı düşünüyorsun. Sezgin sana yüzde 48 der. Bileşik hesap ise yıllık yaklaşık yüzde 60 verir. Bu fark, peşin almak için birkaç ay biriktirmenin ne kadar kazandıracağını gösterir.

Aynı hesabı bir birikim için de yap: bugün kenara koyduğun paranın on yıl sonra ne kadar olacağını önce sezginle, sonra bileşik hesapla tahmin et. İki hesap arasındaki fark, birikimin değerini ne kadar küçümsediğini gösterir.

Kapanış

1. İnsanlar üstel büyüyen değerleri sistemli olarak doğrusal büyüyormuş gibi tahmin eder ve faizin faizini gözden kaçırır; bu yanlılık uzun sürelerde ve yüksek oranlarda büyür.
2. Levy ve Tasoff'un temsilî örnekleminde katılımcıların yaklaşık üçte biri bileşik büyümeyi tamamen doğrusal gördü; tipik katılımcı büyümenin yalnız yarısını hesaba kattı ve hesap makinesi kullanabilmek bunu değiştirmedi.
3. Stango ve Zinman, daha yanlı hane halklarının daha çok borçlandığını ve daha az biriktirdiğini buldu; aynı hesap hatası borcun bedelini ve birikimin değerini birlikte küçük gösterir.

Beş soru

1. Hüseyin Bey'in "ayda üç, on iki ayda otuz altı" hesabı neyi atlıyor, ve doğru hesap ne verir?
2. Levy ve Tasoff'un deneyinde katılımcıların hesap makinesi kullanabilmesi neden önemlidir?
3. Üstel büyüme yanlılığı neden hem daha çok borçlanmaya hem daha az birikime yol açabilir?
4. Stango ve Zinman'ın bulgusu neden yanlılığın borçlanmaya yol açtığını tek başına kanıtlamaz?
5. Her üç günde ikiye katlanan bir salgında, eklemeyle düşünen biri ile gerçek değer arasındaki fark otuz günde neden bu kadar büyür?

Yanıtlar

Hüseyin Bey her ay başlangıçtaki bin liranın yüzde 3'ünü ekliyor ve faizin faizini atlıyor. Her ayın vade farkı borca eklenince, on iki ayda borç yaklaşık 1,426 katına çıkar; toplam vade farkı yüzde 36 değil, yaklaşık yüzde 42,6'dır.

Katılımcılar istedikleri aracı kullanabildikleri hâlde yanlılık sürdü. Bu, araç sunmanın tek başına yetmediğini gösterir; hatanın bir kısmı, hesaba hiç başvurmadan sezgiye güvenmekten geliyor olabilir.

Yanlılık hem birikimin gelecekteki değerini hem borcun gelecekteki maliyetini küçük gösterir. Birikimin değerini az görmek biriktirme isteğini, borcun maliyetini az görmek borçlanmaktan kaçınma isteğini zayıflatır.

Veri ilişkiseldir: yanlı hane halklarının daha çok borçlandığını gösterir. Ama gelir, borçlanma koşulları ya da ölçülemeyen başka etkenler hem yanlılığa hem borçlanmaya yol açıyor olabilir; neden-sonuç ilişkisi için başka bir tasarım gerekir.

Her üç günde ikiye katlanan bir salgında artış her dönemde bir öncekinin iki katıdır. On katlanmadan sonra değer 1.024 katına çıkar. Eklemeyle düşünen biri ise her dönemde aynı miktarın eklendiğini varsayar ve yalnız on bir katlık bir artış bekler.

Sonraki derse köprü

Akşam yemeğinde Ufuk konuşmacının cümlesine geri dönüyor: "Para böyle büyüyorsa beceri de böyle büyür, değil mi?" Saniye Hanım emin değil: "Para kendi üstüne faiz işletir. Bir becerinin her gün bir öncekinin üstüne aynı oranda eklendiğini kim ölçtü?" 4.3, alıştırmanın gerçekte nasıl bir eğri çizdiğini ve öğrenmenin neden giderek yavaşladığını ölçümlerle sınıyor.