Kumarbaz yanılgısı

Bir an

Pazartesi sabahı, satış odası. Tuğba'nın büyük teklifi gitmiş, üstüne iki küçüğü de. Erkan ise üç haftadır elinde kalan teklifleri sayıyor ve yüzünde garip bir rahatlık var. "Üst üste üç tane kaybettim," diyor Selin'e. "Bu kadar kötü gidince sonunda dönmesi lazım. Bu hafta sıra bende."

Aynı akşam Selin babaannesini arıyor. Melike Nine telefonda biraz heyecanlı: köyün bakkalından yarın çekilecek piyango için bilet alacak. Yıllardır bir defter tutuyor ve her çekilişte çıkan sayıları işaretliyor. "Bu sefer aylardır çıkmayanları oynayacağım," diyor. "Onların sırası geldi artık, kızım. Hep aynı sayılar çıkacak değil ya."

Selin telefonu kapattıktan sonra iki cümleyi yan yana düşünüyor. İkisi de aynı inançla kurulmuş: uzun süre bir yöne giden şey artık öbür yöne dönmek zorunda. Hangisi doğru, hangisi yanlış, yoksa ikisi de mi yanlış?

Soru

Bir sonuç uzun süre gelmeyince "sırası geldi" demek ne zaman yanılgıdır, ne zaman haklı bir beklentidir? Bunu ayırmak için olaylar hakkında neyi bilmek gerekir?

Nasıl işler

Rulet masasında kırmızı art arda beş kez gelmiş. Masadakilerin çoğu şimdi siyahın daha olası olduğunu hisseder. Bu his, 3.2'de ve 3.3'te karşılaştığımız temsil edicilik beklentisinden doğar: adil bir çarkın kısa bir dizisi de yarı kırmızı yarı siyah görünmeli, bu yüzden bir siyah dizinin "dengesini" düzeltecektir.

Ama çarkın bir hafızası yoktur. Bilye, önceki beş turda nereye düştüğünü bilmez ve altıncı turda kırmızıya düşme olasılığı, ilk turdaki kadardır.

Yanılgının kökünde rastlantıyı kendini düzelten bir süreç gibi düşünmek yatar. Sanki şans, bir yöne fazla gittiğinde öbür yöne giderek hesabı kapatacaktır. Gerçekte sapmalar kapanmaz, yalnız sonradan gelen sonuçların çokluğu içinde seyrelir. Bu ayrım küçük görünür, ama yanılgının bütün mantığı onun içindedir.

Her "sıra geldi" düşüncesi yanlış da değildir. Bir iskambil destesinden çekilen kartlar geri konmuyorsa, art arda on kırmızı çekildikten sonra destede siyahların payı gerçekten artmıştır. Bir makinenin parçası aşındıkça arızalanma olasılığı gerçekten yükselir. Burada olaylar birbirine bağlıdır: geçmiş, geleceğin olasılığını değiştirir. Yanılgı, bağımsız bir süreci bağımlı sanmaktadır.

Kanıt

Laboratuvarda gözlenen bir eğilimin, gerçek parayla oynayan insanlarda da görülüp görülmediği ayrı bir sorudur. Bunu bir kumarhane masasında sınayan bir çalışma var.

Nerede çöker

Kumarbaz yanılgısını tanımak kolaydır, ama hayatta onu doğru yere uygulamak zordur, çünkü hayattaki olayların çoğu ne zar kadar bağımsız ne de deste kadar açıkça bağımlıdır. Erkan'ın teklifleri buna iyi bir örnek. Kayıpları birbirinden bağımsızsa, bu hafta kazanma olasılığı geçen haftaki kadardır. Ama kayıplar ortak bir nedenden geliyorsa, örneğin bölgesindeki müşterilerin bütçeleri dondurulmuşsa, olaylar bağımlıdır ve bu hafta kaybetme olasılığı daha da yüksektir. Bu durumda "sıra bende" düşüncesi kumarbaz yanılgısından bile daha yanlış bir yöne bakar.

Bağımlılığın yönü önemlidir. Aşınan bir makine parçasında geçen zaman arıza olasılığını artırır; burada "sırası geldi" haklıdır ve bakımı öne almak akıllıcadır. Her başvuruda biraz daha iyi hazırlanan bir iş arayanın sonraki başvurusu da gerçekten daha olasıdır; ama bunun nedeni şansın dengelenmesi olmaz, kişinin öğrenmesi olur. Yanılgıdan kaçınmak için sorulacak soru, "bu süreç hafıza tutuyor mu ve tutuyorsa hangi yönde?" sorusudur.

Kumarbaz yanılgısının ters yüzü de hatadır. 3.3'te gördük: bazı süreçlerde gerçekten seriler vardır. Her serinin rastlantı olduğunu, her dönüş beklentisinin yanılgı olduğunu varsaymak, bağımlı bir süreci bağımsız sanmaktır. Yanılgının özü sürecin yapısını yanlış okumaktır; hangi yöne yanlış okunduğu ikinci plandadır.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Amerikan ruletinde 38 bölme vardır ve bunların 18'i kırmızıdır. Bir turda kırmızı gelme olasılığı yüzde 47,4'tür. Art arda beş kırmızı gelme olasılığı yaklaşık yüzde 2,4'tür; bu nadir bir olaydır. Ama beş kırmızı geldikten sonra altıncı turda kırmızı gelme olasılığı yine yüzde 47,4'tür. Seriyi nadir yapan, onun önceden tahmin edilmesidir; seri bir kez gerçekleştiğinde, bir sonraki tur sıfırdan başlar.

Seyrelmenin nasıl işlediğine bakalım. Adil bir parayı on kez attın ve sekiz yazı geldi: oran yüzde 80. Şimdi bin atış daha yap. Beklenen yazı sayısı 500'dür; toplamda 1.010 atışta 508 yazı beklenir, yani yüzde 50,3. Oran neredeyse yarıya inmiştir, ama ilk on atıştaki altı yazılık fazla hâlâ yerindedir. Para fazlayı geri almamış, yalnız binlerce atış arasında görünmez kılmıştır.

Tversky ve Kahneman'ın 1971 tarihli makalesinde benzer bir soru var: zekâ puanı ortalaması 100 olan bir nüfustan 50 çocuk seçiliyor ve ilk çocuğun puanı 150 çıkıyor. Bütün grubun beklenen ortalaması nedir? Doğru cevap 101'dir: ilk çocuğun 150'si ile kalan 49 çocuğun beklenen 100'ünün ortalaması. Yazarların aktardığına göre şaşırtıcı sayıda kişi, kalan çocukların ilk çocuğun yüksekliğini "dengeleyeceğini" düşünüp 100 der.

Bağımlı bir durumla karşılaştıralım: 52 kartlık bir desteden geri koymadan on kart çekildi ve onu da kırmızı. Destede 16 kırmızı ve 26 siyah kart kalmıştır; bir sonraki kartın siyah olma olasılığı yüzde 62'dir. Burada siyahın sırası gerçekten gelmiştir, çünkü çekilen kartlar desteden çıkmıştır.

Herkes için aynı mı?

Yanılgının bedeli, kimin ne kadar oynadığına göre çok değişir. Melike Nine için bir piyango bileti küçük bir eğlencedir; aylardır çıkmayan sayıları oynamak onu ne daha çok ne daha az kazandırır. Ama kaybettikçe "artık sıra geldi" diye bahsini büyüten biri için aynı inanç, 2.3'te gördüğümüz yıkıma giden bir yol olabilir.

Bağımsızlığı ayırt etmenin kolaylığı da herkes için aynı değildir. Bir zarın hafızası olmadığını herkes bilir. Ama bir piyasanın, bir hastalığın seyrinin ya da bir sektördeki işe alım döngüsünün hafızası olup olmadığını bilmek, o alanda deneyim ve veri gerektirir. Deneyimsiz biri için en güvenli varsayım, kanıt olmadıkça sürecin kendiliğinden dengelenmeyeceğidir.

Kendi hayatında

Kumarbaz yanılgısı, kumarhane dışında en çok "bu kadar kötü gitti, artık düzelir" cümlesinde yaşar. Bir hisse senedi günlerdir düşüyor ve "artık dönmek zorunda" diye alıyorsun. Bir aracın arızaları üst üste geliyor ve "bu kadar arıza yeter, artık rahat ederiz" diyorsun. İlkinde fiyatın hafızası olduğuna dair bir sebebin yoksa düşüş bir sonraki günü belirlemez. İkincisinde ise arızalar ortak bir nedenden, eskiyen bir aksamdan geliyorsa, bir sonraki arıza daha olasıdır, daha az olası değil.

Cevabın "geçmiş hiçbir şeyi değiştirmez" olduğu durumlarda, beklediğin dönüşe dayanarak verdiğin kararları gözden geçir. Cevabın "geçmiş aynı yönde iter" olduğu durumlarda ise, dönüşü beklemek yerine nedeni bulmaya bak. Bu üç durum karar defterinde dursun; bir dahaki "sıra geldi" düşüncesinde ilk bakacağın sayfa orası olsun.

Kapanış

1. Bağımsız olaylarda bir sonucun uzun süre gelmemesi onun gelme olasılığını artırmaz; Tversky ve Kahneman'ın deyişiyle sapmalar düzeltilmez, yalnız seyreltilir.
2. Kumarbaz yanılgısı laboratuvarda defalarca gözlendi; Sundali ve Croson'un rulet masası verisi, gerçek parayla oynayan oyuncuların da aşağı yukarı yarısının bu yanılgıya, yarısının tersine yöneldiğini gösterdi.
3. Hayattaki olayların çoğu bağımlıdır ve bağımlılığın yönü değişir; asıl soru, sürecin hafıza tutup tutmadığı ve tutuyorsa geçmişin geleceği hangi yöne ittiğidir.

Beş soru

1. Erkan'ın "sıra bende" düşüncesi, teklifleri bağımsızsa neden yanlıştır, kayıpları ortak bir nedenden geliyorsa neden daha da yanlıştır?
2. Yazı turada Y-T-Y-T-T-Y dizisi neden Y-Y-Y-T-T-T dizisinden daha olası değildir?
3. Adil bir parada ilk on atışta sekiz yazı geldikten sonra bin atış daha yapılırsa toplam yazı oranı ne olur, ve ilk sekiz yazının fazlası ne olur?
4. Geri konmadan çekilen kartlarda "sıranın gelmesi" neden yanılgı değildir?
5. Sundali ve Croson'un verisi kumarbaz yanılgısı hakkında, laboratuvar bulgularına ne ekler?

Yanıtlar

Teklifler bağımsızsa, üç kayıp bu haftanın olasılığını değiştirmez; bu hafta kazanma olasılığı geçen haftaki kadardır. Kayıplar müşterilerin bütçe dondurması gibi ortak bir nedenden geliyorsa, olaylar bağımlıdır ve bu bağ kaybetmeyi daha olası kılar; Erkan dönüş beklerken süreç onu aynı yöne itiyordur.

Adil bir parada her atış bağımsız ve yarı yarıyadır; bu yüzden altı atışlık her belirli dizinin olasılığı aynıdır, 64'te birdir. Y-T-Y-T-T-Y dizisi bize daha rastgele görünür, ama bu onun daha olası olduğunu göstermez.

Bin atışta beklenen yazı sayısı 500'dür; toplamda 1.010 atışta 508 yazı, yani yaklaşık yüzde 50,3 beklenir. İlk on atıştaki altı yazılık fazla yerinde durur, yalnız çok sayıda atışın içinde oran üzerindeki etkisi küçülür.

Geri konmayan kartlarda çekilen her kart destenin bileşimini değiştirir. On kırmızı çekildikten sonra destede siyahların payı gerçekten artmıştır; olaylar bağımlıdır ve "sıra geldi" düşüncesi burada doğru bir hesaptır.

Laboratuvar bulguları çoğunlukla kurgusal ya da küçük bahislerle elde edilir. Sundali ve Croson, gerçek parayla oynayan oyuncularda da bu eğilimlerin sürdüğünü, ama oyuncuların bir kısmının kumarbaz yanılgısına, bir kısmının da tam tersine yöneldiğini gösterdi.

Sonraki derse köprü

Telefonu kapatmadan önce Melike Nine bir şey daha anlatıyor: son iki yılda ilçede büyük ikramiye iki kez aynı büfeden çıkmış, şimdi herkes biletini oradan alıyor. Rastlantı her yere eşit mi dağılır, yoksa rastgele olaylar bile birbirine yakın kümeler oluşturur mu? 3.5, Rastlantı kümelenir dersi bu soruyu, İkinci Dünya Savaşı'nda Londra'ya düşen bombaların haritası üzerinden ele alıyor.