Sıcak el: yanılgı mı?

Bir an

Pazar akşamı, Aydoğdu'ların evi. Selin yemekte iş yerinden bir haber anlatıyor: Tuğba son dört haftada üst üste altı teklifi kapatmış, Nermin Hanım da önümüzdeki haftanın en büyük teklifini ona vermeye karar vermiş. "Seri yakaladı, top onda kalsın" demiş.

"Bunun adı sıcak el yanılgısı," diyor Selin, son haftalarda okuduklarından emin. "Seksenlerde basketbolla çalışılmış. Oyuncuların serileri rastlantıdan farklı değilmiş; seriyi biz görüyormuşuz."

Ufuk çatalını bırakıyor. "O sonuç birkaç yıl önce ters döndü," diyor. "Aynı veriye yeniden bakmışlar, hesapta bir hata bulmuşlar. Hata düzeltilince sıcak el ortaya çıkmış." Selin kaşlarını kaldırıyor: "Hangi hata? Veri veri değil mi?" Ufuk bir peçete çekiyor ve üç kez yazı tura atılınca neler olabileceğini yazmaya başlıyor.

Soru

Üst üste gelen başarılar, kişinin o dönem gerçekten yükselişte olduğunun işareti midir, yoksa rastlantı da böyle seriler üretir mi? Ve bir bulgunun otuz yıl sonra tersine dönmesi nasıl mümkün olur?

Nasıl işler

Basketbolda bir oyuncunun "eli ısındı" denir: art arda birkaç atışı sokmuş, sonraki atışını da sokma ihtimali artmış sayılır. Seyirci, antrenör ve oyuncular buna yaygın biçimde inanır ve oyunu buna göre oynar; topu sıcak oyuncuya verirler.

3.2'deki temsil edicilik sezgisi burada da işler: kısa bir diziden de bütünün özelliklerini bekleriz. Bu sezgi, rastlantıya dair bir beklenti de üretir: kısa bir yazı tura dizisinde bile yazı ile turanın sık sık yer değiştirmesini bekleriz. Gerçek rastlantı ise beklediğimizden daha uzun seriler içerir. Bu yüzden rastgele bir dizide bir seri görünce onu bir nedene bağlamaya yatkınızdır.

Sıcak eli sınamanın akla gelen ilk yolu basittir: bir oyuncunun atışlarını sırayla yaz, art arda üç isabetin hemen ardından gelen atışlara bak ve bunların yüzde kaçının isabet olduğunu hesapla. Sonra aynısını art arda üç ıskanın ardından gelen atışlar için yap ve iki oranı karşılaştır. Sıcak el yoksa iki oranın da oyuncunun genel oranına eşit çıkması beklenir.

Bu beklenti, sınırlı uzunlukta bir dizide yanlıştır. Bir dizideki serilerin ardından gelen sonuçları seçip saydığımızda, seçimin kendisi sonucu aşağı çeker. Peçetedeki hesap bunu gösterecek.

Kanıt

Nerede çöker

Miller ve Sanjurjo'nun düzeltmesi, 1985 çalışmasının kontrollü atış deneyine dayanır. Maç içinde durum farklıdır: ısınan oyuncu daha zor atışlara girişir, rakip ona daha sıkı savunma yapar. Bu yüzden maç verisinde sıcak eli bulmak da, yokluğunu göstermek de çok daha zordur. Kontrollü bir deneyde bulunan bir etki, sahadaki her kararı haklı çıkarmaz.

Sıcak elin var olması, onu gördüğümüz her yerde var olduğu anlamına da gelmez. Gilovich ve arkadaşlarının bahis verisi, oyuncuların ve izleyicilerin bir sonraki atışı tahmin edemediğini, tahminlerini bir önceki atışa göre yaptıklarını gösteriyordu. Miller ve Sanjurjo da inananların etkiyi abartabileceğini kabul eder. Etkinin var olup olmadığı bir sorudur; kaç puan olduğu ve bizim onu ne zaman doğru fark ettiğimiz başka bir soru.

Basketboldan satışa geçerken de dikkat gerekir. Tuğba'nın altı siparişlik serisi, onun o ay gerçekten daha iyi olmasından gelebilir; ama aynı ay bir müşterinin bütçe dönemine denk gelmesinden ya da birbirine bağlı birkaç teklifin aynı anda sonuçlanmasından da gelebilir. Sonuçlar birbirinden bağımsız değilse, seri hakkında hiçbir şey söylemeden önce bu bağı anlamak gerekir.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Ufuk'un peçetesindeki hesap Miller ve Sanjurjo'nun makalesinin başındaki örnektir. Adil bir parayı üç kez at; ilk iki atışta her yazı geldiğinde, hemen ardından gelen atışın sonucunu not et. Sekiz olası dizi vardır ve hepsi eşit olasılıklıdır.

Yazı-yazı-yazı dizisinde iki atış not edilir, ikisi de yazıdır: oran 1. Yazı-yazı-tura dizisinde not edilen iki atışın biri yazı, biri tura: oran yarım. Yazı-tura-yazı ve yazı-tura-tura dizilerinde not edilen tek atış turadır: oran 0. Tura-yazı-yazı dizisinde not edilen atış yazıdır: oran 1. Tura-yazı-tura dizisinde turadır: oran 0. Tura-tura-yazı ve tura-tura-tura dizilerinde ilk iki atışta hiç yazı yoktur, not edilecek bir şey yoktur.

Not edilen bir şey olan altı dizinin oranlarının ortalaması, 1, yarım, 0, 0, 1 ve 0'ın ortalamasıdır: 12'de 5, yani yaklaşık yüzde 42. Para adil olduğu hâlde, bir yazının ardından gelen atışlarda beklenen yazı oranı yüzde 50'nin altındadır. Çok yazı içeren dizi, not edilen birçok atışı tek bir oranla ortalamaya katar; az yazı içeren dizide ise not edilen tek tura, o dizinin oranını bütünüyle sıfıra indirir.

Yüz atışta bu yanlılık küçülür ama kaybolmaz; üç isabetlik seriler için, iki koşullu oran arasındaki farkta yaklaşık 8 puan tutar. 1985'te gözlenen artı 4 puanlık fark, bu yüzden, sıcak eli olmayan bir oyuncudan beklenecek farktan yaklaşık 12 puan yüksekti. Miller ve Sanjurjo, oyuncu bazında düzeltilmiş artı 13 puanlık farkı şöyle tartıyor: 2015-2016 NBA sezonunda ortanca üç sayı atıcısı ile en iyisi arasındaki fark 12 puandı.

Herkes için aynı mı?

Sıcak elin yeri, başarının kişinin o anki durumuna bağlı olduğu işlerdir. Basketbol atışında, bir zanaatte, bir satış görüşmesinde dikkat, güven ve yorgunluk günden güne, hatta saatten saate değişir; bu değişim serilere yansıyabilir. Rulette, piyangoda, zarda ise atışlar arasında hiçbir bağ yoktur; orada görülen her seri rastlantıdır ve "sıcak masa" diye bir şey olmaz.

Kimin değerlendirildiği de önemlidir. Kısa bir sürede değerlendirilen yeni bir çalışan için bir seri, uzun yıllardır çalışan biri için olduğundan çok daha ağır basar. Bir ekipte "seri yakalayan" kişiye daha çok fırsat verilmesi, onun daha çok başarı üretmesine de yol açar; bu da bir sonraki dönemde serinin gerçekten sıcak elden mi, yoksa verilen fırsattan mı geldiğini ayırt etmeyi zorlaştırır.

Kendi hayatında

Kendi serilerini sınamak istediğinde iki tuzak var: kısa dizide sezgin rastlantıyı seri sanar, kısa dizide basit hesap da sıcak eli olduğundan küçük gösterir. İkisinden birden kaçınmanın pratik bir yolu, kendi kaydını rastlantıyla karşılaştırmaktır. Elindeki başarı-başarısızlık dizisini olduğu gibi say, sonra aynı başarı ve başarısızlık sayısını karıştırıp yeniden say. Gerçek dizinin sonucu karıştırılmış dizilerin çoğundan belirgin biçimde yüksekse, serilerinde rastlantının ötesinde bir şey olabilir. Miller ve Sanjurjo da yanlılıktan etkilenmeyen bir sınama olarak bu karıştırma yöntemini kullanır.

Gerçek sıradaki fark, karıştırılmış beş sıranın hepsinden yüksekse, serilerin rastlantıdan fazlası olabilir; birkaçının arasında kalıyorsa, gördüğün seri büyük ihtimalle rastlantının işidir. İki sonucu da karar defterine yaz ve bir sonraki ayın kaydıyla yeniden bak.

Kapanış

1. Gilovich, Vallone ve Tversky 1985'te basketbol verisinde sıcak ele rastlamadıklarını ve sıcak ele inancın yaygın bir yanılsama olduğunu ileri sürdü; bu sonuç otuz yılı aşkın süre alanın temel bulgusu sayıldı.
2. Miller ve Sanjurjo 2018'de, sınırlı bir dizide serilerin ardından gelen sonuçların başarı oranının, bağımsız sonuçlarda bile gerçek olasılığın altında çıktığını kanıtladı; bu yanlılık düzeltildiğinde aynı veride sıcak elin izi bulundu.
3. Sıcak elin varlığı, onu algımızın doğru ölçtüğünü göstermez; etkinin büyüklüğü, ortamın bağımsız olup olmadığı ve kendi serilerimizi rastlantıyla karşılaştırmamız ayrı sorulardır.

Beş soru

1. Selin ile Ufuk'un sıcak el hakkındaki tartışmasında ikisi de neyi doğru, neyi eksik söylüyor?
2. Üç kez atılan adil bir parada, bir yazının ardından gelen atışlarda beklenen yazı oranı neden yüzde 50 değil de 12'de 5'tir?
3. 1985'te gözlenen artı 4 puanlık fark neden sıcak elin yokluğunun değil, varlığının işareti olarak okunabilir?
4. Gilovich ve arkadaşlarının bahis verisi, Miller ve Sanjurjo'nun düzeltmesinden sonra bile neden önemini korur?
5. Rulette "sıcak masa" diye bir şey neden yoktur, ama bir satış ekibinde serilerin bir anlamı olabilir?

Yanıtlar

Selin, 1985 çalışmasının sonucunu doğru aktarıyor ama o sonucun sonradan sorgulandığını bilmiyor. Ufuk düzeltmeyi doğru hatırlıyor; ama düzeltmenin kontrollü bir atış deneyine dayandığını ve Tuğba'nın serisi hakkında doğrudan bir şey söylemediğini eklemiyor.

Not edilen bir şey olan altı dizinin her biri eşit olasılıklıdır ve her biri kendi oranıyla ortalamaya girer. Uzun yazı serisi olan dizi, birçok yazıyı tek bir oran olarak sayar; kısa serilerden sonra gelen turalar ise kendi dizilerinin oranını sıfıra indirir. Bu ağırlıklandırma, ortalamayı 12'de 5'e çeker.

Sıcak eli olmayan, yüzde 50 isabetli bir oyuncudan yüz atışta beklenen fark sıfır değil, yaklaşık eksi 8 puandır. Gözlenen artı 4, bu beklentinin 12 puan üstündedir; yani karşılaştırma doğru ölçütle yapıldığında, oyuncular serilerden sonra beklenenden daha iyi atmışlardır.

Bahis verisi, oyuncuların ve izleyicilerin bir sonraki atışı tahmin etmeye çalışırken bir önceki atışın sonucunu izlediklerini ve bir sonraki atışı tahmin edemediklerini gösteriyordu. Sıcak el var olsa bile onu doğru zamanda fark etmek ayrı bir beceridir; bu bulgu o beceriye dair bir uyarı olarak geçerliliğini korur.

Rulette her atış bir öncekinden bağımsızdır ve kişinin durumu sonucu etkilemez; orada görülen seri yalnız rastlantıdır. Bir satış görüşmesinde ise dikkat, güven, hazırlık ve müşteri ilişkileri dönemden döneme değişebilir; bu değişim gerçek seriler üretebilir, ama birbirine bağlı teklifler de sahte seriler üretebilir.

Sonraki derse köprü

Tuğba'nın büyük teklifi kaybedildi, ardından iki küçük teklif daha. Erkan ise üst üste üç teklif kaybetmiş durumda ve kendinden emin: "Bu kadar kaybettikten sonra sıra artık bende." Bağımsız olaylarda "sıra bana geldi" düşüncesinin nerede yanıldığını ve olaylar birbirine bağlı olduğunda neyin değiştiğini, 3.4, Kumarbaz yanılgısı dersi ele alıyor.