Ortalamaya dönüş

Bir an

Nisan başı, fabrikanın kantini. Yılın satışçısı ödülünün üstünden üç ay geçti. Ödül töreninden sonra Nermin Hanım iki şey yapmıştı: Tuğba'yı yeni gelenlere yöntemini anlatsın diye örnek gösterdi, Erkan'ı ise odasına çağırıp sert bir konuşma yaptı. Şimdi ilk çeyreğin rakamları geldi. Erkan'ın sözleşmeye çevirdiği tekliflerin oranı belirgin biçimde yükselmiş, Tuğba'nınki düşmüş.

Nermin Hanım çayını karıştırırken Selin'e dönüyor: "Gördün mü? Övdüğüm gevşedi, azarladığım toparlandı. Kimse kabul etmek istemiyor ama sertlik işe yarıyor."

Selin bir an duruyor. Aklına babasının Ufuk'un bilgisayarındaki ikinci turu geliyor: Hüseyin Bey temkinli oynadığı o turun başında art arda beş kez yazı tutturmuş, "elim ısındı" demişti; sonraki beş atış sıradan geçmişti ve kimse ona bağırmamıştı. "Nermin Hanım," diyor, "sizce Erkan'a hiçbir şey demeseydiniz ne olurdu?"

Soru

Uç bir sonucun ardından gelen sonuç neden çoğu zaman ortaya daha yakındır? Bu eğilim, övgünün ve azarın etkisini nasıl olduğundan farklı gösterir?

Nasıl işler

Bir satışçının bir çeyrekteki sonucunu iki parçanın toplamı gibi düşünelim: kişinin kalıcı düzeyi ve o çeyreğe özgü şans. Kalıcı düzey çeyrekten çeyreğe pek değişmez. Şans ise her çeyrek yeniden çekilir: büyük bir müşterinin bütçesinin tam o ay onaylanması, bir rakibin fiyatı yükseltmesi, bir teklifin bayrama denk gelmesi.

En tepedeki sonuca bakınca, o sonucun büyük ihtimalle hem iyi bir düzeyin hem de iyi bir şansın ürünü olduğunu görürüz; en kötü sonuç için tersi geçerlidir. Bir sonraki çeyrekte kalıcı düzey yerinde durur ama şans yeniden çekilir ve ortalamada sıradan gelir. Bu yüzden tepedeki kişinin sonucu biraz iner, dipteki kişininki biraz çıkar. Kimse bir şey yapmasa da.

Bağ ne kadar gevşekse, yani sonuçta şansın payı ne kadar büyükse, dönüş o kadar güçlüdür. İki ölçüm birbirinin tıpatıp aynısıysa dönüş hiç olmaz; hiç ilişkili değillerse ikinci ölçüm, ilkine bakmaksızın ortalamanın etrafına dağılır.

Dönüşün sinsi yanı, uç sonuçların ardından bir şey yapmaya çok yatkın olmamızdır. Kötü bir çeyreğin ardından azarlarız, ilaç değiştiririz, yöneticiyi görevden alırız; iyi bir çeyreğin ardından överiz, ikramiye veririz. Ardından gelen sonuç ortaya yaklaştığında, bunu yaptığımız şeyin etkisi sanırız.

Kanıt

Galton kendisi bunu bir kalıtım yasası olarak sundu ve eğilimin hem iyi hem kötü özellikler için aynı biçimde işlediğini, yetenekli anne babaların umutlarını da, kusurlu anne babaların korkularını da yumuşattığını yazdı. Sonradan anlaşıldı ki aynı eğilim, kalıtımla hiç ilgisi olmayan alanlarda da, iki ölçüm kusurlu biçimde bağlıysa ortaya çıkar.

Nerede çöker

Dönüş ortalamaya doğrudur, ama hangi ortalamaya? Galton'un bezelyeleri, satın aldığı torbanın ortalamasına değil, ondan belirgin biçimde daha küçük bir değere doğru dönüyordu. Erkan'ın kalıcı düzeyi ekibin ortalamasının altındaysa, kötü bir çeyreğin ardından ekip ortalamasına değil, kendi düzeyine döner. Dönüşü "herkes sonunda ortalamaya gelir" diye okumak, kalıcı farkları yok saymaktır.

Ortalamaya dönüş, nüfusun zamanla tekdüzeleşeceği anlamına da gelmez. Dağılım kuşaktan kuşağa aynı kalabilir: uçlardakilerin çocukları ortaya yaklaşırken, ortadakilerin bazı çocukları uçlara gider. Ters yöndeki üçte birlik dönüş tam bunu söylüyor: uzun bir adamın anne babası büyük ihtimalle ondan daha az uzundur.

Dönüş ayrıca, Nermin Hanım'ın azarının hiçbir işe yaramadığını kanıtlamaz. Kanıtladığı şey, önce-sonra karşılaştırmasının bu soruyu cevaplayamayacağıdır. Azarın etkisini görmek için, kötü bir çeyrek geçirip azarlanmayan benzer satışçılardan oluşan bir karşılaştırma grubu gerekir. Dönüş hesaba katıldıktan sonra kalan fark, azarın gerçek etkisidir; bu fark sıfır da olabilir, artı ya da eksi de.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Galton'un sayılarıyla başlayalım. Nüfusun ortalama boyu yaklaşık 68 inçti, yani 173 santimetre kadar. Orta ebeveyn boyu ortalamanın 3 inç, yaklaşık 7,6 santimetre üstündeyse, çocukların ortalaması ortalamanın 2 inç, yaklaşık 5 santimetre üstünde çıkar. Ters yönden: ortalamanın 3 inç üstündeki bir adamın orta ebeveyni, en olası değer olarak, ortalamanın yalnız 1 inç üstündedir.

Şimdi Nermin Hanım'ın ekibine basit bir model kuralım. Bir satışçının çeyreklik oranını kalıcı düzeyiyle şansın toplamı sayalım ve ikisinin ekip içinde eşit ölçüde dağıldığını varsayalım. Bu varsayımla iki çeyrek arasındaki ilişkinin gücü 0,5 olur: bir çeyrekteki sapmanın ortalamada yarısı bir sonraki çeyreğe taşınır.

Ekibin ortalama dönüşüm oranı yüzde 40 olsun. İlk çeyrekte yüzde 56'yla tepede olan birinin ikinci çeyrek için beklenen oranı yüzde 48'dir; yüzde 24'le dipte olanın beklenen oranı yüzde 32'dir. Biri 8 puan düşer, öbürü 8 puan yükselir, hiçbirine bir şey söylenmeden. Şansın payı daha büyük olsaydı, örneğin ilişkinin gücü 0,3 olsaydı, tepedeki yüzde 45'e, dipteki yüzde 35'e dönerdi. Bu hesaplar modelin varsayımından türetildi; ekibin gerçek ilişki gücü, en az birkaç çeyreklik veriden ölçülmelidir.

Herkes için aynı mı?

Dönüşün ağırlığı, kişinin hangi uçta ölçüldüğüne göre değişir. Ortaya yakın sonuç alanlar onu pek hissetmez. Uçta sonuç alanlar ise hem dönüşü yaşar hem de çoğu zaman o dönüşe bir anlam yüklenmesiyle karşılaşır.

Bu, en zayıf sonucu alanları hedefleyen programlarda özellikle önemlidir. Bir sınavda en düşük notu alan öğrencilere ek ders verilir; ikinci sınavda notları yükselir ve program başarılı sayılır. En yüksek notu alanlara ödül verilir, ikinci sınavda notları biraz düşer ve "ödül rehavet yarattı" denir. İki yargı da aynı istatistiksel eğilimden beslenir. Bu tür değerlendirmelerde en çok yanlış anlaşılan, en çok müdahale gören gruptur.

İşinde şansın payı büyük olanlar da dönüşü daha sert yaşar. Satışçı, çiftçi, serbest çalışan, bir sezonu iyi geçen sporcu için bir dönemin sonucu, kalıcı düzeyi zayıf yansıtır. Aynı dönüş, maaşı ve iş yükü sabit bir memurun hayatında çok daha küçüktür.

Kendi hayatında

Kendi kararlarında dönüşün en sık göründüğü yer, kötü bir haftanın ardından başladığın yeni bir şeydir. Diyelim ki uykun bir hafta boyunca çok kötü gitti ve sen o hafta sonunda yeni bir bitki çayına başladın. Ertesi hafta uykun düzeldi. Çay işe yaradı mı? Belki. Ama yeni bir şeye tam da en kötü haftanda başladığın için, ertesi haftanın çaysız da biraz daha iyi geçmesi beklenirdi. Bunu ayırmanın yolu, aynı çayı sıradan bir haftada başlatıp sonucu karşılaştırmaktır; ya da birkaç hafta boyunca çaylı ve çaysız haftaları sırayla denemek.

Bu alıştırma, övgünün ve eleştirinin başkaları üzerindeki etkisini tartarken de işe yarar. Bir çalışanını, öğrencini ya da çocuğunu uç bir sonuçtan sonra övdüğünde ya da eleştirdiğinde, ardından gelen değişimin bir kısmının sen hiçbir şey demeseydin de geleceğini hatırla.

Kapanış

1. Bir sonuç kalıcı bir düzeyle değişen bir şansın toplamıysa, uç sonucun ardından gelen sonuç ortalamada ortaya daha yakındır; şansın payı büyüdükçe bu dönüş güçlenir.
2. Galton 930 çocuğun boyunda bu dönüşü üçte iki oranında buldu ve aynı tablo ters yönden okunduğunda da dönüş gördü; eğilim, kalıtımın bir itişinden çok kusurlu ilişkinin matematiksel sonucudur.
3. Övgü ve azar çoğu zaman uç sonuçlardan sonra geldiği için dönüş, övgüyü cezalandırılmış, azarı ödüllendirilmiş gösterir; bir müdahalenin gerçek etkisini görmek için önce-sonra karşılaştırması yetmez, karşılaştırma grubu gerekir.

Beş soru

1. Nermin Hanım neden azarın işe yaradığına, övgünün ise zarar verdiğine inanmaya başladı ve bu çıkarımda ne eksik?
2. Galton'un verisinde dönüş neden iki yönde birden görünür ve bu ne gösterir?
3. İki çeyrek arasındaki ilişkinin gücü 0,5, ekip ortalaması yüzde 40'sa, ilk çeyrekte yüzde 30'da kalan birinin beklenen oranı nedir?
4. Dönüş neden "herkes sonunda ekip ortalamasına gelir" anlamına gelmez?
5. En zayıf öğrencilere verilen ek dersin gerçekten işe yarayıp yaramadığını anlamak için nasıl bir karşılaştırma gerekir?

Yanıtlar

Nermin Hanım, uç sonuçlardan sonra müdahale etti ve ardından gelen değişimi müdahalesine bağladı. Tuğba'nın tepedeki sonucu büyük ihtimalle iyi şansı da içeriyordu, Erkan'ınki kötü şansı; ikisinin de ortaya yaklaşması müdahale olmasa da beklenirdi. Çıkarımda eksik olan, Nermin Hanım'ın hiçbir şey yapmasaydı ne olacağının tahminidir.

Galton'un tablosunda çocuklar ebeveynlerinden ortaya daha yakındır, ama ters yönden bakınca ebeveynler de çocuklarından ortaya daha yakındır. Kalıtım yalnız ebeveynden çocuğa işlediği için bir "itiş" olsaydı, iki yönde birden görünmezdi. İki yönlü dönüş, onun iki ölçüm arasındaki kusurlu ilişkinin sonucu olduğunu gösterir.

Yüzde 30, ortalamanın 10 puan altındadır. İlişkinin gücü 0,5 ise sapmanın yarısı, yani 5 puan taşınır; beklenen oran yüzde 35'tir.

Dönüş, kişinin kendi kalıcı düzeyine doğrudur. Kalıcı düzeyi ekip ortalamasının altında olan biri, kötü bir çeyreğin ardından kendi düzeyine yaklaşır ama ekip ortalamasına ulaşmaz. Galton'un bezelyeleri de torbanın ortalamasının belirgin biçimde altındaki bir değere dönüyordu.

Ek ders alan zayıf öğrencilerin notlarını, aynı ilk sınavda benzer düşük notlar alıp ek ders almayan öğrencilerin notlarıyla karşılaştırmak gerekir. İki grubun notu da ortalamaya dönüşle yükselecektir; ek dersin etkisi, iki grubun yükselişi arasındaki farktır.

Sonraki derse köprü

Nermin Hanım yöntemini kanıtlamak için bu kez bölgelere bakıyor: en yüksek dönüşüm oranı da en düşüğü de, yılda yalnız birkaç teklif gelen küçük bölgelerden çıkmış. Bu bir tesadüf mü, yoksa küçük örneklemin kendine özgü bir oyunu mu? 3.2, Küçük sayıların yasası dersinde, "en iyi" ve "en kötü" listelerinin neden küçüklerle dolduğunu ele alıyor.