Misilleme ve bağışlama

Bir an

Cemal'in yeni çırağı on yedi yaşında, dükkâna geleli iki hafta olmuş. Salı sabahı Hüseyin'in yolladığı bir müşteri, bahçe hortumu için karşıya geçtiğinde çırak gülerek "Biz onun kırıntılarıyla uğraşmayız," diyor. Müşteri hortumu alıyor, ama dönüşte sözü Hüseyin'e aynen aktarıyor.

Hüseyin hiçbir şey söylemiyor. O hafta bahçe aleti soran üç müşteriye "Bende yok," diyor ve Cemal'e yollamıyor. Cemal birkaç gün sonra fark ediyor: Hüseyin'den müşteri gelmiyor. Sebebini bilmiyor; ama o da montaj malzemesi soranları Hüseyin'e yollamayı kesiyor. İki hafta içinde, otuz yıldır süren karşılıklı yönlendirme durmuş.

Pazar kahvaltısında Saniye, Hüseyin'e soruyor: "Sen Cemal'e mi kızdın, çırağa mı?" Hüseyin bir an düşünüyor. Cemal'e kızmadı; Cemal'in çırağın sözünden haberi bile olmayabilir. Ama Cemal'in gözünden bakınca, ilk adımı Hüseyin atmış görünüyor.

Soru

Karşındakinin hamlelerini her zaman doğru göremediğin ya da kendi hamlelerinin bazen yanlış çıktığı bir dünyada, katı misilleme hâlâ iyi bir kural mıdır? Bağışlamak ne zaman akıllıca, ne zaman sömürülmeye açık olmaktır?

Nasıl işler

Axelrod'un turnuvalarında hataya yer yoktu: her program ne niyet ettiyse o oldu, ve rakibi bunu olduğu gibi okudu. Gerçek ilişkiler böyle değildir. Bir çırak patronunun istemediği bir söz söyler, bir mesaj yanlış anlaşılır, bir söz unutulur.

Katı misilleme gürültüye karşı kırılgandır. Bir taraf yanlışlıkla ihanet ederse, öbürü bir sonraki turda karşılık verir. İlk taraf da bu karşılığa karşılık verir. İki misillemeci, bir başka hata araya girip zinciri kırana kadar sırayla birbirini cezalandırır. İki dükkânın o iki haftası böyle bir yankıydı.

Bu sorunun bir çözümü, misillemeye bir miktar cömertlik eklemektir.

Başka bir çözüm, misillemeyi tamamen bırakıp başka bir mantıkla oynamaktır.

Kanıt

Farklı çözümler, turnuvaların düzenleyicisi Axelrod'un da yazarları arasında olduğu sonraki bir karşılaştırmada yan yana sınandı.

Kuralların bilgisayarda değil, insanlar arasında nasıl işlediği de sınandı.

Nerede çöker

Bağışlamanın bir bedeli vardır: sömürülmeye açık olmak. Cömert misilleme, koşulsuz ihanetçiye karşı katı misillemeden daha çok kaybeder, çünkü ona ara sıra tekrar işbirliği uzatır. Ne kadar cömert olunacağı, karşındakinin hata mı yaptığını yoksa bilerek mi ihanet ettiğini ne kadar ayırt edebildiğine bağlıdır. Bunu ayırt edemeyen biri için cömertlik, sömürüye bir davettir.

Kaynaklar arasında da bir gerilim vardır. Nowak ve Sigmund'un benzetimlerinde kazanırsan kal, kaybedersen değiştir kuralı misillemeyi geçti; Wu ve Axelrod'un karşılaştırmasında aynı kural dayanıklı bulunmadı. Hangi kuralın üstün geleceği, karşılaşılan öbür kuralların ne olduğuna ve gürültünün ne kadar olduğuna bağlıdır. "En iyi kural" diye tek bir cevap yoktur; ortama göre değişen iyi kurallar vardır.

Bir de gürültünün kaynağı vardır. Bu hikâyede hata ne Hüseyin'in ne Cemal'in hamlesinden geldi; araya giren çırağın sözünden geldi. Gerçek hayatta "karşı tarafın hamlesi" nadiren tek kişinin hamlesidir. Bir dükkânın, bir kurumun, bir ailenin davranışı birçok kişinin davranışının toplamıdır ve bu, gürültüyü artırır.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Sayılar, cömertliğin ne kazandırıp ne kaybettirdiğini birlikte gösterir. Karşındaki de işbirliği yapmak isteyen biriyse, cömertlik hataların açtığı yaraları kapatır ve tur başına yarım puandan fazla kazandırır. Karşındaki bilerek ihanet eden biriyse, cömertlik tur başına yaklaşık 0,3 puan kaybettirir.

Karar, karşındakinin hangisi olduğuna dair inancına bağlıdır. Hüseyin'in Cemal'le otuz yılı, Cemal'in bilerek ihanet eden biri olmadığına dair güçlü bir kanıttır. Böyle bir geçmişte, tek bir kötü hamleyi bir hata olarak okumak, olasılık bakımından da akıllıcadır.

Herkes için aynı mı?

Bağışlamanın bedelini herkes aynı kolaylıkla ödeyemez. Güçlü konumdaki biri, ara sıra sömürülmeyi kaldırabilir; bir ihanet ona fazla zarar vermez. Zayıf konumdaki biri için ise tek bir sömürü ağır sonuçlar doğurabilir. Bu yüzden "bağışlayıcı ol" öğüdü, kaybı kaldırabilecek olana daha kolay, kaldıramayacak olana daha zor uygulanır.

Kimin hatasının bağışlandığı da eşit dağılmaz. Tanıdık, benzer ya da güçlü bulunan kişilerin kötü hamleleri daha kolay hata olarak okunabilir; yabancıların, farklı olanların ya da zayıfların kötü hamleleri ise daha kolay kasıt sayılabilir. Cömert misillemenin işe yaraması, hatayı kasıttan ayırt etmeye dayanır; bu ayrım ise önyargılara açıktır.

Kendi hayatında

Hüseyin pazartesi sabahı karşıya geçiyor. Cemal'e çırağın sözünü anlatıyor ve geçen hafta müşteri yollamadığını söylüyor. Cemal önce şaşırıyor, sonra gülüyor; çırağı çağırıp herkesin önünde Hüseyin'den özür dilettiriyor. Ertesi gün iki dükkân arasında müşteri yine gidip gelmeye başlıyor.

Akşam Hüseyin defterine yeni bir kural yazıyor: "Otuz yıllık bir komşudan gelen tek bir kötü hamleyi, önce sorarım, sonra karşılık veririm." Saniye kuralı okuyup bir ekleme yapıyor: "Ve sorarken ilk adımı ben atarım."

Hata olasılığı yüksekse, karşılık vermeden önce sormanın ya da bir kez bağışlamanın ne kazandırıp ne kaybettireceğini not et.

Kapanış

1. Gürültülü bir ortamda katı misilleme kırılgandır: tek bir hata, iki misillemeci arasında başka bir hata zinciri kırana kadar süren karşılıklı bir cezaya dönüşebilir; bizim benzetimimizde yüzde 5 hata, tur başına puanı 3'ten yaklaşık 2,29'a düşürdü.
2. Çözümler vardır, ama her biri koşula bağlıdır: Wu ve Axelrod'a göre cömert misilleme, uyum sağlamamış oyunculara karşı çok etkilidir, pişman misilleme uyum sağlamışlara karşı daha da etkilidir, kazanırsan kal, kaybedersen değiştir kuralı ise dayanıklı değildir; Nowak ve Sigmund'un benzetimleri bu son kural için daha olumlu bir sonuç vermişti.
3. İnsanlar da hoşgörülü ve bağışlayıcı oynar: Fudenberg ve arkadaşlarının deneyinde başarılı stratejiler ilk ihanete karşılık vermedi ve cezadan sonra işbirliğine döndü; bağışlamanın bedeli ise, karşındaki bilerek ihanet ediyorsa sömürülmektir.

Beş soru

1. Hamle hatası nedir ve katı misillemeye neden zarar verir?
2. Cömert misilleme katı misillemeden nasıl ayrılır ve hangi sorunu çözer?
3. Wu ve Axelrod'un karşılaştırmasında üç yaklaşım hangi koşullarda nasıl sonuç verdi?
4. Sayılarla bölümündeki benzetimde cömertlik ne kazandırdı, ne kaybettirdi?
5. Fudenberg ve arkadaşlarının deneyinde başarılı stratejiler hangi iki özelliği taşıyordu?

Yanıtlar

Hamle hatası, niyet edilen hamle ile gerçekleşen ya da karşı tarafın gördüğü hamle arasına giren rastlantısal hatadır. Katı misilleme bir hataya da karşılık verir; karşı taraf da bu karşılığa karşılık verir ve iki misillemeci, yanlışlıkla başlayan bir ceza zincirine kilitlenir.

Cömert misilleme ihanete her zaman değil, belirli bir olasılıkla karşılık verir. Ara sıra bir ihaneti cezasız bırakarak, bir hatayla başlayan karşılıklı ceza zincirini kırar.

Cömert misilleme, karşılaşılan oyuncular gürültüye uyum sağlamamışken çok etkiliydi. Uyum sağlamışlarsa, pişman misilleme, sömürülme riski olmadan işbirliğini daha hızlı yeniden kurdu. Kazanırsan kal, kaybedersen değiştir kuralı ise dayanıklı bulunmadı.

İki cömert misillemeci, yüzde 5 gürültüde tur başına yaklaşık 2,86 puan aldı; iki katı misillemeci ise yaklaşık 2,29. Ama koşulsuz ihanet eden bir rakibe karşı cömert misillemeci tur başına yaklaşık 0,80, katı misillemeci yaklaşık 1,10 aldı; cömertlik sömürülmeye açık olmanın bedelini taşıdı.

Hoşgörülüydüler: ilk ihanete karşılık vermediler. Ve birçoğu bağışlayıcıydı: bir ceza verdikten sonra işbirliğine dönmeye çalıştı.

Sonraki derse köprü

Ufuk akşam serbest çalıştığı platformda bir iş teslim ediyor. Müşterisi başka bir şehirde, bir daha iş vereceği de belli değil. Yine de Ufuk işi özenle bitiriyor, çünkü müşteri ona bir puan verecek ve o puanı bir sonraki müşteri görecek. Bir daha karşılaşmayacağın biriyle neden işbirliği yaparsın? Belki de karşılıklılık yalnız iki kişi arasında değil, herkesin gördüğü bir kayıt üzerinden işler. 13.3, İtibar dersi, bir daha karşılaşılmayacak kişilerle bile işbirliğini sürdüren dolaylı karşılıklılığı inceleyecek.