Axelrod turnuvaları

Bir an

Pazar akşamı Ufuk, Sivrihisar dönüşünün yorgunluğuyla dizüstü bilgisayarını açıyor. Aklında bir soru var: babasıyla Cemal'in dükkânları otuz yıldır iki kapı arayla duruyor, köylüler yüz yıldır aynı merayı paylaşıyor. Tek seferlik bir oyunda ihanet baskın stratejiydi; peki aynı oyun her gün yeniden oynanınca ne değişir?

Bir saat içinde küçük bir program yazıyor. Dört basit kural tanımlıyor: her zaman işbirliği yapan, her zaman ihanet eden, ilk turda işbirliği yapıp sonra karşısındakinin bir önceki hamlesini tekrarlayan, ve karşısındaki bir kez ihanet ettiyse sonsuza kadar ihanet eden. Her kuralı öbürleriyle ve kendisiyle 200 tur oynatıyor.

Sonuç ekrana geldiğinde Ufuk şaşırıyor. Karşısındakinin hamlesini tekrarlayan kural, toplamda en yüksek puanı almış; yalnız kin tutan kural ona eşit gelmiş. Ama tek tek eşleşmelere bakınca, o kural hiçbir rakibini yenmemiş. Hep ihanet eden kural ona karşı birkaç puan önde bitirmiş. Hiçbir maçı kazanmadan turnuvayı nasıl kazanmış?

Soru

Aynı iki kişi aynı ikilemle defalarca karşılaştığında, hangi strateji en iyi sonucu verir? Bilgisayar turnuvaları bu soruya ne cevap verdi, ve bu cevap hangi varsayımlara dayanıyor?

Nasıl işler

12.2'deki keskin sonuç, oyunun tek seferlik olmasından geliyordu. Oyun tekrarlandığında, bugünkü hamle yarınki ilişkiyi etkiler. Bugün ihanet eden, yarın karşısındakinin işbirliğini kaybedebilir.

Tekrarın işe yaraması için geleceğin yeterince önemli olması gerekir. Oyunun yarın da süreceği kesin değilse, ya da gelecekteki kazançlar bugünküne göre çok az önemseniyorsa, bugünkü ihanetin yarınki bedeli küçülür.

Robert Axelrod, tekrarlı tutsak ikileminde hangi kuralın iyi sonuç verdiğini bulmak için uzmanlardan karar kuralları topladı ve onları bir bilgisayar turnuvasında birbirine karşı oynattı. Kazanan, gönderilen kuralların en basitiydi.

Kanıt

Turnuvanın ayrıntıları ve ikinci turu, Axelrod'un biyolog William Hamilton'la birlikte yazdığı makalede özetlendi.

İkinci tur, ilk turdan ders çıkarmış katılımcılarla yapıldı.

Nerede çöker

Misillemenin başarısı, turnuvaya hangi kuralların katıldığına bağlıdır. Ufuk'un küçük programında bunu görmek kolaydır: havuzda karşı koymayan, her zaman işbirliği yapan bir kural varsa, her zaman ihanet eden kural onu sömürür ve toplamda öne geçebilir. Axelrod'un turnuvalarında katılımcıların çoğu, iyi niyetli ve karşılık verebilen kurallar gönderdi; misilleme bu ortamda parladı. Başka bir havuzda sonuç başka olabilir.

Hatasızlık da bir varsayımdır. Turnuvada her hamle niyet edildiği gibi gerçekleşti ve karşı taraf onu doğru gördü. Gerçek ilişkilerde ise yanlış anlamalar olur: işbirliği yapmak isteyen biri yanlışlıkla ihanet ediyormuş gibi görünebilir. Misilleme, böyle bir hataya ihanetle karşılık verir, karşısındaki de ona; tek bir hata bitmeyen bir karşılıklı cezaya dönüşebilir. Bu sorun bir sonraki dersin konusudur.

Geleceğin gölgesi de belirleyicidir. Axelrod ve Hamilton, misillemenin ancak etkileşimin sürme olasılığı yeterince yüksekse istikrarlı olduğunu gösterir. Aynı makale, her zaman ihanet etmenin de, etkileşimin sürme olasılığı ne olursa olsun, istikrarlı olduğunu belirtir. Yani tekrar işbirliğini mümkün kılar, kaçınılmaz kılmaz; herkesin ihanet ettiği bir dünya da kendini sürdürebilir.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Havuz değişince sıralama da değişir. Turnuvada yalnız üç kural olsun: her zaman ihanet eden, her zaman işbirliği yapan ve misilleme. Her zaman ihanet eden, saf işbirlikçiyi 1.000'e 0 sömürür ve toplam 1.404 puanla birinci olur; misilleme 1.399 ile ikinci, saf işbirlikçi 1.200 ile üçüncü kalır. Sömürülecek biri olduğunda, sömüren öne geçebilir.

Geleceğin gölgesini de sayıyla ölçebiliriz. Axelrod ve Hamilton'un koşuluna, aynı puanlarla, enayi payını yine 0 alarak bakınca, misilleme ancak etkileşimin bir tur daha sürme olasılığı en az üçte iki olduğunda istikrarlıdır. Bu, ortalamada en az üç turluk bir beklenen ilişki demektir. Daha kısa ilişkilerde misilleme, her zaman ihanet eden bir kurala karşı kendini koruyamaz.

Herkes için aynı mı?

Geleceğin gölgesi herkes için aynı uzunlukta değildir. Hüseyin ile Cemal'in komşuluğu üç on yıla yayılıyor; onlar için yarın, bugün kadar gerçektir. Bir turist bölgesinde bir kez uğrayan müşteriyle esnaf arasında, ya da kısa süreli bir işte geçici çalışanla işveren arasında, gölge çok kısadır. İşbirliğinin tekrara dayanan mantığı, ilişkisi kısa ya da belirsiz olanlar için zayıflar.

Kimin kimi sömürebileceği de eşit değildir. Ufuk'un turnuvasında saf işbirlikçi, karşısındakinin niyetini sınamadan işbirliği yaptığı için sömürüldü. Gerçek hayatta da kendini koruyacak karşılığı verme gücü olmayanlar, yani pazarlık gücü zayıf, alternatifi az olanlar, en kolay sömürülenlerdir. Misillemenin işe yaraması, karşılık verme imkânına sahip olmayı gerektirir.

Kendi hayatında

Ufuk programın sonuçlarını Hüseyin'e gösteriyor. Hüseyin biraz düşünüyor, sonra Cemal'le otuz yılı özetleyen bir cümle kuruyor: "O bana iyi davranırsa ben de iyi davranırım; kötü davranırsa bir kez kötü davranırım, sonra unuturum." Ufuk gülüyor: bu, ekrandaki kuralın neredeyse aynısı.

Ama Ufuk bir şeyi daha fark ediyor. Babasının kuralı, Cemal'in bir hamlesini yanlış anlarsa ne olacağını söylemiyor. Bir yanlış anlama, iki tarafın da birbirine karşılık vermesiyle uzun bir küslüğe dönüşebilir.

Ardından kendi davranışının Axelrod'un saydığı üç özelliğe, yani ilk ihanet etmemeye, karşılık vermeye ve çabuk bağışlamaya ne kadar uyduğunu not et.

Kapanış

1. Tekrarlı oyunda bugünkü hamle yarınki ilişkiyi etkiler; Axelrod'un bilgisayar turnuvalarında iki turda da en yüksek puanı en basit kural, ilk turda işbirliği yapıp sonra karşısındakinin bir önceki hamlesini tekrarlayan misilleme aldı.
2. Misillemenin başarısı üç özelliğe bağlandı: hiçbir zaman ilk ihanet eden olmaması, ihanete karşılık vermesi ve tek bir karşılıktan sonra bağışlaması; turnuvayı rakiplerini yenerek değil, onlarla işbirliği kurarak kazandı.
3. Sonuç varsayımlara bağlıdır: katılan kuralların bileşimine, hatasız bir ortama ve geleceğin yeterince önemli olmasına; Axelrod ve Hamilton'a göre her zaman ihanet etmek de istikrarlı bir stratejidir.

Beş soru

1. Tekrarlı oyun, tek seferlik bir tutsak ikileminden neyiyle ayrılır?
2. Misilleme kuralı nasıl işler ve Axelrod'un turnuvalarında hangi sonucu aldı?
3. Axelrod ve Hamilton'a göre misillemenin dayanıklılığı hangi üç özelliğe bağlıdır?
4. Sayılarla bölümündeki üç kurallık havuzda her zaman ihanet eden kural neden birinci oldu?
5. Misilleme hangi koşulda istikrarlıdır ve bu koşul geleceğin gölgesiyle nasıl ilişkilidir?

Yanıtlar

Tekrarlı oyunda aynı oyuncular aynı oyunu birçok kez oynar ve önceki turları bilir. Bu yüzden bugünkü bir hamle, gelecek turlarda bir bedel ya da ödülle karşılanabilir; tek seferlik oyunda böyle bir bağ yoktur.

İlk turda işbirliği yapar, sonra her turda karşısındakinin bir önceki hamlesini tekrarlar. Axelrod'un iki turnuva turunda da en yüksek toplam puanı aldı.

Hiçbir zaman ilk ihanet eden olmaması, karşısındakinin ihanetine karşılık vermesi ve tek bir karşılıktan sonra bağışlaması.

Havuzda karşılık vermeyen, her zaman işbirliği yapan bir kural vardı. Her zaman ihanet eden kural onu 1.000'e 0 sömürdü ve misillemeye karşı da 204'e 199 önde bitirdi. Toplamda 1.404 puanla misillemenin 1.399 puanını geçti.

Misilleme, ancak etkileşimin bir tur daha sürme olasılığı yeterince yüksekse istikrarlıdır. Bu olasılık geleceğin gölgesidir: aynı puanlarla ve enayi payını 0 alarak, misilleme bu olasılık en az üçte iki olduğunda istikrarlıdır.

Sonraki derse köprü

Salı sabahı Cemal'in yeni çırağı, Hüseyin'in yolladığı bir müşteriye "Biz onun kırıntılarıyla uğraşmayız," diye kaba bir şaka yapıyor. Müşteri bunu Hüseyin'e aktarıyor. Hüseyin, misilleme kuralına sadık kalıp o hafta Cemal'e hiç müşteri yönlendirmiyor. Cemal ne olduğunu anlamıyor ve o da yönlendirmeyi kesiyor. Bir çırağın şakası, otuz yıllık bir düzeni iki haftada bozuyor. Hata olabilen bir dünyada katı misilleme mi daha iyidir, yoksa bazen karşılık vermeyen, bağışlayıcı bir misilleme mi? 13.2, Misilleme ve bağışlama dersi, bu soruyu ele alacak.