Kim önce sapacak?

Bir an

Pazar sabahı dokuzu çeyrek geçe, sitenin bloklar arasındaki tek şeritlik iç yolunda Ufuk'un arabası ile karşı bloktan Tamer Bey'in cipi burun buruna duruyor. Yolun iki yanı park etmiş arabalarla dolu. Biri geri çekilip yirmi metre geriye, otopark girişine kadar gitmek zorunda.

Ufuk bekliyor. Tamer Bey de bekliyor. Bir dakika geçiyor. Tamer Bey kornaya basıyor; Ufuk da basıyor. İki dakika. Ufuk'un arka koltuğunda Saniye için aldığı sıcak simitler soğuyor. Tamer Bey camı indirip "Ben önce girdim," diye bağırıyor; Ufuk "Ben ondan da önce," diye cevap veriyor. Arkalarında bir araba daha birikiyor.

Dördüncü dakikada Ufuk vitesi geriye takıyor. Geri giderken içinden bir şey kaybetmiş gibi hissediyor; oysa kaybettiği yalnızca yirmi metre ve dört dakika. Kahvaltıda simitleri ısıtırken soruyor: "Neden bu kadar zor geldi geri çekilmek?"

Soru

İki taraftan birinin geri çekilmesi gerektiğinde ve ikisi de çekilmezse ikisi de zarar gördüğünde, kim önce sapar? Geri çekilmek neden gerçekte olduğundan pahalı görünür, ve tırmanma nasıl kendi kendini besler?

Nasıl işler

Ufuk ile Tamer Bey'in durumunun dört sonucu var. İkisi de geri çekilirse, bir süre yolda bocalar ama sorun çözülür. Biri çekilir öbürü beklerse, bekleyen geçer, çekilen biraz zaman ve biraz gurur kaybeder. İkisi de beklemekte direnirse, ikisi de pazar sabahını yolda geçirir; iş kavgaya da varabilir.

Cemal ile Hüseyin'in vida indiriminden farkı önemlidir. Orada indirim, karşıdaki ne yaparsa yapsın daha iyiydi. Burada öyle bir hamle yoktur: karşı taraf direnirse çekilmek daha iyidir, karşı taraf çekilirse direnmek daha iyidir. Her biri, öbürünün çekileceğine inandığı ölçüde direnir.

Bu yüzden tavuk oyunu bir inanç yarışına dönüşür. Her oyuncu, karşısındakini kendisinin çekilmeyeceğine inandırmaya çalışır. Korna, bağırmak, motoru kapatmamak birer mesajdır: "Ben çekilmeyeceğim, sen çekil."

Bazı tavuk oyunları zamana yayılır. Burada mesele bir anda kimin çekileceği değil, kimin daha uzun dayanacağıdır.

Kanıt

Tırmanmanın en yalın modellerinden biri, Martin Shubik'in bir parti oyunudur.

Tırmanmanın, bilerek kullanılan bir araç olabileceği de düşünüldü.

Nerede çöker

Tavuk oyununun kuramı iki dengeyi gösterir, ama hangisine varılacağını söylemez; 12.3'te gördüğümüz sorun burada çok daha tehlikeli bir biçimde döner. Her iki taraf da kendi dengesini, yani öbürünün çekildiği dengeyi ister. İkisi de bu dengeyi kovalarken, hiçbirinin istemediği sonuca, ikisinin birden direndiği kutuya varabilirler.

Uçurum kenarı stratejisi, kontrolün kimsede olmadığı bir riski bilerek artırmaktır. Bültenin aktardığı içgörü, belirsiz bir misillemenin daha inandırıcı olabileceğidir; ama belirsizlik iki yöne de keser. Ufuk ile Tamer Bey'in korna sesleri, bağırışları ve beklemeleri, bir noktadan sonra ikisinin de istemediği bir kavgaya dönüşebilirdi. Riski bir araç olarak kullanan, riskin kendisini de oyuna sokar ve onu her zaman geri alamaz.

Dolar açık artırması da bir uyarı taşır. Kurallara göre, öbürü 1 dolar teklif etmişken 95 sentte kalan biri, 95 sentini olduğu gibi kaybetmemek için 1 dolar 5 sent teklif etmeyi akıllıca bulabilir. Her adım, o andaki konumdan bakınca mantıklıdır; ama adımların toplamı, iki tarafı da doların değerinin çok üstüne taşıyabilir. Shubik'in de belirttiği gibi, oyunu kazanan çoğu zaman oyunu düzenleyendir.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Kavganın bedeli büyürse ne olur? İkisinin birden direnmesinin değeri −10 yerine −40 olsun. Denge olasılığı p = 3/42, yani yaklaşık yüzde 7'ye düşer; ikisinin birden direnme olasılığı ise yaklaşık binde 5'e iner. Felaket büyüdükçe, her biri daha az direnir. Ama beklenen getiri yine −1'dir: tehlike artınca oyun daha güvenli olmaz, yalnızca daha az oynanır.

Dolar açık artırmasının sayıları da tırmanmanın mantığını gösterir. A 95, B 1 dolar teklif etmiş olsun. A durursa 95 sent kaybeder. 1 dolar 5 sent teklif ederse ve B durursa, yalnız 5 sent kaybeder. A için devam etmek, o anda mantıklıdır. Aynı hesap B için de geçerlidir. Teklifler 1 dolar 50 ile 1 dolar 45'e ulaştığında, açık artırmacı bir dolar için 2 dolar 95 sent toplamış olur.

Herkes için aynı mı?

Kimin önce çekileceği, çoğu zaman kimin kaybı daha kolay kaldırabileceğine ve kimin daha az şey kaybettiğini düşündüğüne bağlıdır. Tamer Bey'in cipi büyük, Ufuk'un arabası küçük. Büyük araçtaki sürücü bir çarpışmadan daha az korkabilir; bu da onu daha uzun direnmeye iter. Güçlü olan taraf, felaketin kendisine daha az zarar vereceğini bildiği için daha sert oynar; zayıf taraf daha çabuk çekilir.

Geri adım atmanın bedeli de herkes için aynı değildir. Bir iş yerinde yöneticinin geri adım atması bir esneklik, çalışanın geri adım atması bir boyun eğiş olarak okunabilir. Bir çatışmada "kaybeden" diye görülmenin toplumsal bedeli kişiden kişiye değişir. Bu bedel ne kadar yüksekse, kişi o kadar uzun direnir ve ikisinin birden direndiği kutuya varma olasılığı o kadar artar.

Kendi hayatında

Saniye, site yönetim kurulunun bir sonraki toplantısında iç yol için basit bir kural öneriyor: yokuş aşağı inen araç geri çekilecek. Kuralın hiçbir ahlaki gerekçesi yok; yokuş yukarı geri gitmek daha zor, o kadar. Ama kural bir şeyi değiştiriyor: kimin çekileceği artık bir inanç yarışı değil, herkesin bildiği bir kuralın sonucu.

Ufuk bunu 12.4'teki çınara benzetiyor. Tavuk oyunu, ortak bir kuralla bir koordinasyon oyununa dönüşüyor. Kural uygulandıktan sonra çekilen kişi, kaybeden değil, kuralı izleyen kişi oluyor.

Ardından, kimin çekileceğini bir inanç yarışından çıkarıp önceden bilinen bir kurala bağlayacak bir yol düşün: bir sıra, bir yazılı kural, ya da üçüncü bir kişinin hakemliği.

Kapanış

1. Tavuk oyununda iki taraf da öbürünün geri çekilmesini ister ve ikisinin birden direnmesi en kötü sonuçtur; oyunun iki dengesi vardır, ama baskın strateji yoktur ve hangi dengeye varılacağı, kimin kimi kendi kararlılığına inandırdığına bağlıdır.
2. Uçurum kenarı stratejisi felaket riskini bilerek artırır ve kontrolün kimsede olmadığı bir riski oyuna sokar; Shubik'in dolar açık artırmasında ise tek tek mantıklı adımların toplamı, iki tarafı da ödülün değerinin üstüne taşıyabilir.
3. Felaketin bedeli büyüdükçe karma dengede direnme olasılığı düşer, ama beklenen getiri değişmez; tavuk oyununu yumuşatmanın bir yolu, kimin çekileceğini önceden bilinen bir kurala bağlayarak onu bir koordinasyon oyununa çevirmektir.

Beş soru

1. Tavuk oyununda neden baskın strateji yoktur, ve bu oyunu nasıl bir inanç yarışına çevirir?
2. Uçurum kenarı stratejisi nedir ve hangi riski taşır?
3. Shubik'in dolar açık artırmasında kurallar nelerdir ve tırmanma neden mantıklı adımlardan doğabilir?
4. Sayılarla bölümünde kavganın bedeli −10'dan −40'a çıkınca karma dengede ne değişir, ne değişmez?
5. Saniye'nin önerdiği kural tavuk oyununu nasıl değiştirir?

Yanıtlar

Hangi hamlenin iyi olduğu karşı tarafa bağlıdır: karşı taraf direnirse çekilmek, karşı taraf çekilirse direnmek daha iyidir. Bu yüzden oyunun iki dengesi vardır ve hangisine varılacağı inançlara bağlıdır.

Kişinin, karşı tarafı geri adım atmaya zorlamak için, iki taraf için de felaket olabilecek bir sonucun riskini bilerek artırmasıdır. Riski bir araç olarak kullanan, riskin kendisini de oyuna sokar; karşı taraf da aynı stratejiyi seçerse ortak bir felakete varılabilir.

Dolar en yüksek teklifi verene gider, ama hem en yüksek hem ikinci en yüksek teklifi veren teklifini öder. İkinci sıradaki kişi, durursa teklifinin tamamını kaybeder; bir adım daha atarsa ve öbürü durursa yalnız küçük bir fark kaybeder. Her adım o anda mantıklıdır, ama adımların toplamı ödülün değerini aşabilir.

Direnme olasılığı yüzde 25'ten yaklaşık yüzde 7'ye, ikisinin birden direnme olasılığı yaklaşık yüzde 6'dan binde 5'e düşer. Her birinin beklenen getirisi ise −1'de kalır: tehlike artınca oyun daha güvenli olmaz, yalnızca daha az oynanır.

Kimin çekileceğini bir inanç yarışından çıkarıp herkesin önceden bildiği bir kurala bağlar. Tavuk oyunu böylece bir koordinasyon oyununa dönüşür ve çekilen kişi kaybeden değil, kuralı izleyen kişi olur.

Sonraki derse köprü

Hafta sonu aile Sivrihisar'a, Melike Nine'ye gidiyor. Köyün ortak merası bu yıl her zamankinden çıplak; muhtar, herkesin birkaç koyun daha eklediğini, kimsenin tek başına geri çekmek istemediğini anlatıyor. Ufuk bir yerde okuduğunu hatırlıyor: ortak bir kaynak, herkes kendi payını artırdıkça kaçınılmaz olarak tükenir. Melike Nine gülüyor: köyde mera yüz yıldır var. Ortak bir kaynak gerçekten tükenmeye mahkûm mu? 12.6, Ortak malların trajedisi mi? dersi, bu kaçınılmazlık tezini ve toplulukların ortak kaynağı nasıl yönettiğini inceleyecek.