Kimsenin değiştirmek istemediği yer

Bir an

İndirimin ikinci haftasında Hüseyin her sabah aynı şeyi yapıyor: kepengi kaldırıyor, Cemal'in vitrinine bakıyor, sarı kâğıdın hâlâ orada olduğunu görüyor ve kendi kâğıdına dokunmadan içeri giriyor. Kasadaki para azalmış; vida satışı artmış ama kâr düşmüş. Fiyatı eski hâline getirmek istiyor. Ama Cemal indirimdeyken tek başına fiyat yükseltirse, müşterisi karşıya geçecek.

Perşembe akşamı Ufuk eve maç izlemeye geliyor. Uzatmalarda bir penaltı veriliyor. Kaleci sola atlıyor, top sağdan ağlara gidiyor. Hüseyin kendi kendine söyleniyor: "Bilse sağa atlardı." Ufuk gülüyor: "Baba, bilse vurucu da sola atardı."

O gece Hüseyin iki şeyin benzediğini düşünüyor. Penaltıda vurucu da kaleci de karşısındakinin ne yapacağını bilse hamlesini değiştirirdi. Fiyatta ise ne Hüseyin ne Cemal, karşısındakinin ne yaptığını gördüğü hâlde, kendi hamlesini değiştirmek istemiyor. İkisinden hangisi bir dengedir?

Soru

Bir oyunda "denge" ne demektir? Kimsenin tek başına hamlesini değiştirmek istemediği bir durum, neden herkes için iyi bir durum olmak zorunda değildir?

Nasıl işler

Bir oyunda her oyuncu, öbürlerinin ne yaptığını veri alarak kendisi için en iyi hamleyi seçebilir. Bunu herkes aynı anda yaptığında ve kimse, öbürleri yerinde kalırken, tek başına hamlesini değiştirerek daha iyi bir sonuca ulaşamadığında, oyun dinlenme hâlindedir.

Dengeyi bulmanın sezgisel yolu, tablodaki her kutuya tek tek bakmaktır. Her kutu için iki soru sorulur: birinci oyuncu, öbürü yerinde kalırken satırını değiştirerek daha iyi olur mu? İkinci oyuncu, birincisi yerinde kalırken sütununu değiştirerek daha iyi olur mu? İki cevap da "hayır"sa kutu bir dengedir.

Hüseyin ile Cemal'in iki haftalık indirimi böyle bir kutudur. Ama denge, iyi demek değildir. Dengeyi tanımlayan, kimsenin tek başına ayrılmak istememesidir; ikisinin birlikte ayrılarak daha iyi olabileceği bir yer de denge olabilir.

Penaltıda ise her kutudan biri ayrılmak ister. Vurucu sağa, kaleci sağa giderse vurucu sola dönmek ister; vurucu sola dönerse kaleci de sola dönmek ister. Bu tür oyunlarda denge tek bir kutuda değil, bir olasılık karışımındadır.

Penaltı aynı zamanda özel bir oyun türüdür: birinin kazancı, öbürünün kaybıdır.

Kanıt

Karma denge kâğıt üstünde zarif ama soyuttur. Gerçek insanların ona uyup uymadığı, sahada sınandı.

Aynı becerinin başka bir ortama taşınıp taşınmadığı ise ayrıca sınandı.

Nerede çöker

Nash dengesi, oyunun sonunda nereye varılacağını söyleyen bir öngörü gibi kullanılır; ama ödül komitesinin bülteni bu öngörünün zayıf noktalarını kendisi adlandırır. Birçok oyunun birden fazla dengesi vardır ve hangisine varılacağını denge kavramı tek başına söyleyemez. Bu sorunun en saf biçimi koordinasyon oyunlarıdır; onları bir sonraki ders ele alıyor.

Akılcılık varsayımı da kırılgandır. Dengenin akılcı yorumu, her oyuncunun oyunun yapısını, öbürlerinin tercihlerini ve öbürlerinin de bunu bildiğini bildiğini varsayar. 12.1'de gördüğümüz gibi, insanlar karşılarındakini çoğu zaman bir iki basamak hesaba katar. Flood'un 12.2'deki deneyinde iki katılımcı denge kutusunu 100 turun yalnız 14'ünde seçti.

Penaltı kanıtı da bir uyarı taşır. Palacios-Huerta'nın profesyonelleri sahada dengeye çok yakın oynadı; Levitt ve arkadaşlarının deneyinde ise benzer profesyoneller laboratuvarda dengeden uzaktı. Denge, insanların her yerde kendiliğinden bulduğu bir nokta değildir. Binlerce kez tekrarlanmış, sonucun hemen görüldüğü ve hatanın pahalı olduğu bir ortamda ona yaklaşılabilir; alışılmadık bir ortamda bu yakınlık kaybolabilir.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Hesabın ilginç sonucu, dengede iki tarafın gol olasılığının eşitlenmesidir. Palacios-Huerta'nın profesyonellerinde gözlenen de buydu: farklı stratejilerle kazanma olasılıkları istatistiksel olarak aynıydı. Vurucu her zaman güçlü tarafına vursaydı, kaleci her zaman oraya atlardı ve gol olasılığı yüzde 70'e düşerdi.

Fiyat oyununda ise denge tek bir kutudadır. 12.2'deki sayılarla, ikisi de indirimdeyken Hüseyin tek başına tam fiyata dönerse kârı 35 binden 30 bine düşer; Cemal için de aynısı geçerlidir. Bu kutudan kimse tek başına ayrılmaz. İkisi de tam fiyattayken ise her biri tek başına indirime geçerek 50'den 60'a çıkabilir; o kutu, ikisine de daha çok kazandırdığı hâlde, denge değildir.

Herkes için aynı mı?

Kötü bir dengeden kim önce ayrılabilir? Hüseyin ile Cemal'in indiriminde, tek başına tam fiyata dönen taraf müşteri kaybeder. Bu kaybı en kolay kaldırabilen, müşterisi fiyattan başka nedenlerle ona bağlı olan taraftır: otuz yıllık güven, ustalık, veresiye defteri. Aynı denge, daha güçlü konumdaki oyuncu için bir tercih, daha zayıf olan için bir tuzaktır.

Karma stratejide de bir eşitsizlik vardır. Rastgele oynamak, karşıdakinin yararlanabileceği bir düzen bırakmamak demektir; bunun için çok sayıda tekrar ve sonuçları hemen görme imkânı gerekir. Profesyonel futbolcu bunu binlerce atışta öğrenir. Bir kez ya da birkaç kez benzer bir oyuna giren sıradan biri ise, Levitt ve arkadaşlarının deneyindeki gibi, çoğu zaman tahmin edilebilir kalır ve karşısındaki deneyimliye karşı dezavantajlı duruma düşer.

Kendi hayatında

İndirim, Hüseyin'in kimseyle konuşmasına gerek kalmadan bitiyor. Cemal'in sarı kâğıdında "yalnız bu ay" yazıyordu; ay bitince kâğıt iniyor ve Hüseyin de ertesi sabah kendi kâğıdını indiriyor. Kötü dengeden çıkışı tek başına kimse başlatamadı; ama ikisinin de gördüğü bir tarih, ikisine aynı anda çıkış verdi.

Hüseyin bunu defterine şöyle yazıyor: "Tek başına ayrılamadığım bir yerden, ikimizin de bildiği bir işaretle birlikte ayrıldık."

Ardından herkesin aynı anda ayrılmasını sağlayabilecek bir işaret ya da kural düşün: bir tarih, ortak bir karar, görünür bir ilk adım.

Kapanış

1. Nash dengesi, her oyuncunun stratejisinin öbürlerinin stratejileri veriyken en iyi karşılık olduğu, yani kimsenin tek başına hamlesini değiştirmek istemediği durumdur; Nash, sonlu her oyunda karma stratejilerle böyle bir denge bulunduğunu gösterdi.
2. Denge iyi olmak zorunda değildir: Hüseyin ile Cemal'in ortak indirimi bir dengedir, ama ikisinin birlikte tam fiyata dönmesi ikisini de daha iyi yapardı; ödül komitesinin bülteni de çoklu dengeleri ve tam bilgi varsayımını kavramın sorunları olarak adlandırır.
3. Penaltı gibi sıfır toplamlı oyunlarda denge bir olasılık karışımıdır: profesyoneller sahada bu dengeye şaşırtıcı ölçüde yakın oynadı, ama aynı profesyoneller laboratuvarda ondan uzak kaldı.

Beş soru

1. Bir tablodaki kutunun Nash dengesi olup olmadığını hangi iki soruyla anlarız?
2. Hüseyin ile Cemal'in ikisinin de tam fiyatta olduğu kutu neden bir denge değildir?
3. Ödül komitesinin bülteni Nash dengesinin hangi iki sorununu adlandırır?
4. Sayılarla bölümündeki penaltı oyununda dengede vurucunun iki tarafının gol olasılıkları neden eşitlenir?
5. Palacios-Huerta ile Levitt ve arkadaşlarının bulguları birbirinden neden farklıdır?

Yanıtlar

Birinci oyuncu, öbürü yerinde kalırken satırını değiştirerek daha iyi olur mu? İkinci oyuncu, birincisi yerinde kalırken sütununu değiştirerek daha iyi olur mu? İki cevap da hayırsa kutu bir dengedir.

İkisi de tam fiyattayken her biri tek başına indirime geçerek kârını 50 binden 60 bine çıkarabilir. Biri tek başına ayrılmak istediği için o kutu, ikisine de daha çok kazandırdığı hâlde, denge değildir.

Bir oyunun birden çok dengesi varsa denge ölçütü sonucu tek başına öngöremez. Akılcılık yorumuyla ele alındığında da her oyuncunun öbürlerinin durumu hakkında tam bilgiye sahip olduğunu varsayar.

Bir taraf daha yüksek gol olasılığı verseydi vurucu hep oraya vururdu, kaleci de bunu görüp oraya atlardı. Kaleci sola atlama olasılığını yaklaşık 0,42'de tuttuğunda iki taraf vurucu için eşitlenir; ikisinde de gol olasılığı yaklaşık yüzde 79,6 olur.

Palacios-Huerta profesyonellerin alışık oldukları ortamdaki, yani gerçek maçlardaki atışlarını inceledi ve dengeye çok yakın bir oyun buldu. Levitt ve arkadaşları ise profesyonelleri alışık olmadıkları laboratuvar oyunlarında sınadı ve becerinin oraya taşınmadığını buldu.

Sonraki derse köprü

Cumartesi Odunpazarı'ndaki sokak şenliğinde aile kalabalıkta dağılıyor. Selin'in telefonunun şarjı bitmiş, Ufuk'unki çekmiyor. Kimse kimseye "şurada buluşalım" dememiş. Bir saat sonra ikisi de, birbirinden habersiz, şenlik alanının girişindeki büyük çınarın dibinde bekliyor. Konuşmadan nasıl aynı yeri seçtiler, ve bu her zaman işe yarar mı? 12.4, Buluşma noktası dersi, koordinasyon oyunlarını ve konuşmadan anlaşmayı sağlayan odak noktalarını inceleyecek.