Kalabalığın bilgeliği

Bir an

Çay ocağındaki kâğıtlar toplandığında on beş tahmin çıkıyor: en düşüğü on iki, en yükseği kırk kilo. Rıza Usta bloğu kantara koyuyor: 24,4 kilo. Kimse tam bilememiş; en yakın tahmin 24, onu yazan da ön büroda çalışan, bloğa hiç dokunmamış biri. Tahminlerin gerçek ağırlıktan uzaklığı ortalama beş buçuk kilodan fazla.

Selin on beş tahminin ortalamasını hesaplıyor: 24,7. Ortancası 24. İkisi de gerçek ağırlığa, tek tek tahminlerin neredeyse hepsinden daha yakın. Rıza Usta bunu bir oyun olarak görüyor ve bir sonraki cuma yeni bir blokla tekrarlamaya karar veriyor.

Bir sonraki cuma bu kez bir şey değişiyor. Kâğıtlar dağıtılmadan önce Erkan bloğu kaldırıp yüksek sesle "Bu en az otuz beş kilo," diyor. Herkes güler, sonra yazar. Tahminler bu kez yirmi dört ile otuz sekiz arasında, ortalaması 31,5. Blok tartıldığında 25 kilo çıkıyor. Kalabalık ilk hafta neredeyse tam isabet ettirmişti; ikinci hafta altı buçuk kilo şaştı. Aradaki tek fark, bir cümleydi.

Soru

Birçok kişinin tahminlerinin ortalaması, tek tek tahminlerden neden daha isabetli olabilir? Hangi koşulda bu etki bozulur?

Nasıl işler

Her kişinin tahmini iki parçadan oluşur: gerçek değer ve bir hata. Hatalar kişiden kişiye farklıdır; kimi fazla, kimi az tahmin eder. Tahminlerin ortalaması alındığında, birbirine zıt hatalar birbirini kısmen götürür. Geriye, gerçek değere daha yakın bir sayı kalır.

Bu mekanizma bir koşula bağlıdır: hataların birbirinden bağımsız olması. Herkes aynı yöne yanılırsa, ortalama da aynı yöne yanılır.

Erkan'ın cümlesi tam bunu yaptı. Herkes kendi tahminini, otuz beşi duyduktan sonra yazdı ve bu sayıya doğru çekildi. 5.3'te gördüğümüz sosyal etki burada tahminlerin çeşitliliğini daralttı, hataları aynı yöne bağladı ve ortalamanın gücünü yok etti.

Aynı mekanizma tek bir insanın içinde de işleyebilir.

Kanıt

Bağımsızlık koşulu, bir deneyle doğrudan sınandı.

Bir kişinin kendi tahminlerinin ortalamasının da işe yarayıp yaramadığı, ön kayıtlı bir tekrarla sınandı.

Nerede çöker

Kalabalığın bilgeliği, hataların bağımsız olmasına dayanır ve bu bağımsızlık kırılgandır. Lorenz ve arkadaşlarının deneyinde, başkalarının tahminlerini görmek, isabeti artırmadan çeşitliliği azalttı. Gerçek hayattaki toplantılarda, sosyal medyada ve piyasalarda insanlar tahminlerini çoğu zaman birbirlerininkini gördükten sonra yapar. Bu ortamlarda kalabalık, bir kalabalık değil, birkaç sesin yankısı olabilir.

Ortak bir yanlılık da ortalamayla düzelmez. Herkes aynı yöne yanılıyorsa, örneğin hepsi aynı yanıltıcı habere dayanıyorsa, ortalama da aynı yöne yanılır. 10.3'teki ayrımla söylersek, ortalama almak gürültüyü azaltır, ama yanlılığı azaltmaz.

Bir de ölçü sorunu vardır. Galton'un kullandığı ölçü ortalama değil ortancaydı; ortanca, birkaç uç tahminden daha az etkilenir. Tahminler bir yöne çarpık dağılıyorsa, ortalama ile ortanca birbirinden belirgin biçimde ayrılabilir. Galton'un makalesinde de tahminler simetrik dağılmıyordu: tahminlerin dörtte biri ortancanın 45 libreden fazla üstündeydi, öbür dörtte biri ise 29 libreden fazla altında. Bulgu kısaca aktarılırken bu ayrıntı kolayca gözden kaçar.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Rıza Usta'nın iki cumasının sayıları bu hesabı izler. İlk hafta, kimse kimsenin tahminini duymadan yazdı; on beş tahminin ortalaması 24,7, ortancası 24 kilo oldu ve 24,4 kiloluk gerçek ağırlığa çok yaklaştı. İkinci hafta herkes Erkan'ın otuz beşini duydu; ortalama 31,5, ortanca 32 oldu ve 25 kiloluk gerçek ağırlıktan altı buçuk kilo şaştı. İkinci haftanın tahminleri yirmi dört ile otuz sekiz arasındaydı; gerçek değer, Lorenz ve arkadaşlarının aralık daralması dediği gibi, aralığın en kıyısına düştü.

Galton'un sayıları da aynı mantığı izler. 787 tahminin ortancası, gerçek ağırlığın yalnız yüzde 0,8 üstündeydi; tahminlerin ortadaki yarısı ise ortancanın yüzde 2,4 altı ile yüzde 3,7 üstü arasında dağılıyordu. Tek tek tahminlerin büyük çoğunluğu gerçek ağırlığa, kalabalığın ortancasından daha uzaktı.

Herkes için aynı mı?

Kalabalıktan bilgi toplamanın biçimi, kimin sesinin sayılacağını da belirler. Toplantıda yüksek sesle ilk konuşan, ikinci haftadaki Erkan gibi, herkesin tahminini kendine doğru çeker. Kıdemli, kendinden emin ya da yüksek sesli olanların görüşü ilk duyulduğunda, az konuşanların bağımsız bilgisi kaybolur. Bu yüzden tahminleri önce herkesin kendi kâğıdına yazmasını istemek, yalnız isabeti değil, sesi az çıkanların katkısını da korur.

Galton'un yarışmasında bir başka eşitsizlik de görünür: tahmin hakkı altı peniye satılıyordu. Galton bu ücretin şakacıları caydırdığını yazar; ama aynı ücret, tahmin edenlerin kim olduğunu da belirler. Bir kalabalığın bilgeliği, o kalabalığın kimlerden oluştuğuyla sınırlıdır.

Kendi hayatında

Selin bir sonraki çeyreğin sipariş miktarını tahmin etmek zorunda. Her zaman yaptığı gibi tek bir sayı yazıp geçmek yerine, iki şey deniyor. Önce, satış ekibindeki dört kişiden, birbirlerinin tahminini görmeden, kendi tahminlerini yazmalarını istiyor ve dört tahminin ortancasını alıyor. Sonra kendi tahminini yazıyor, bir hafta bekliyor ve ilk tahmininin yanlış olabileceğini varsayarak ikinci bir tahmin yapıyor; ikisinin ortalamasını alıyor.

Toplantıda tahmin konuşulmadan önce kâğıtlar toplanıyor. Kimsenin sayısı ilk sözü alanın sayısına çekilmiyor.

Gerçek sonuç belli olduğunda, ortancanın, iki tahmininin ortalamasının ve ilk tahmininin ne kadar isabetli çıktığını karşılaştır.

Kapanış

1. Kalabalığın bilgeliği, birbirinden bağımsız tahminlerin hatalarının ortalamada birbirini götürmesinden doğar; Galton'un 787 tahmininin ortancası, öküzün ağırlığını yüzde 0,8 farkla buldu.
2. Etki bağımsızlığa bağlıdır: Lorenz ve arkadaşlarının deneyinde başkalarının tahminlerini bilmek çeşitliliği daralttı, isabeti artırmadı, gerçek değeri tahminlerin kıyısına itti ve yalnız güveni artırdı.
3. Aynı mekanizma tek bir insanın içinde de işler: ön kayıtlı bir tekrar, aynı kişinin iki tahmininin ortalamasının tek tahminden daha isabetli olduğunu doğruladı; ama ortalama almak gürültüyü azaltır, ortak yanlılığı azaltmaz.

Beş soru

1. Kalabalığın bilgeliği hangi mekanizmaya dayanır?
2. Galton'un yarışmasında halkın sesi ne kadar isabetliydi ve Galton bunu hangi ölçüyle hesapladı?
3. Lorenz ve arkadaşlarının deneyinde sosyal etki kalabalığın bilgeliğini hangi üç yolla zayıflattı?
4. Sayılarla bölümünde hatalar arasındaki ilişki 0,5 olduğunda yirmi kişinin ortalamasının hatası neden tek bir kişininkine yaklaşır?
5. İçimdeki kalabalık etkisi nedir ve ön kayıtlı tekrar onu hangi koşullarda doğruladı?

Yanıtlar

Her tahmin gerçek değer ile bir hatadan oluşur ve hatalar kişiden kişiye farklıdır. Birbirinden bağımsız hatalar ortalamada birbirini kısmen götürür ve geriye gerçek değere daha yakın bir sayı kalır. Etki, kalabalığın daha bilgili olmasından değil, hataların birbirini dengelemesinden doğar.

Galton 787 tahmini sıraya dizip ortadaki tahmini, yani ortancayı aldı. Ortanca 1.207 libre, öküzün hazırlanmış ağırlığı 1.198 libreydi; halkın sesi 9 libre, yani yüzde 0,8 fazla tahmin etmişti. Galton ortalamayı değil ortancayı kullandı.

Sosyal etki, toplu hatayı iyileştirmeden çeşitliliği azalttı. Aralık daralması, gerçek değeri tahminlerin kıyısına itti ve kalabalığı dışarıdan bakan biri için daha az güvenilir kıldı. Güven etkisi ise, isabet artmadığı hâlde kişilerin güvenini artırdı.

İlişkili hatalar birbirini götürmez, çünkü aynı yöne birlikte hareket eder. İlişki 0,5 olduğunda, hatanın büyük kısmı herkesin paylaştığı ortak bir bileşenden gelir ve bu bileşen kaç kişinin ortalaması alınırsa alınsın kalır. Bu yüzden ortalamanın hatası yaklaşık 5,8 kiloya çıkar ve tek bir kişinin 8 kiloluk hatasına yaklaşır.

Aynı kişinin aynı soruya verdiği iki ayrı tahminin ortalamasının, tek bir tahmininden daha isabetli olma eğilimidir. Ön kayıtlı tekrarda etki, ikinci tahmin birincinin hemen ardından yapıldığında da, üç hafta sonra yapıldığında da doğrulandı.

Sonraki derse köprü

10. modül burada bitiyor. Hafta sonu Ufuk bir müşterisinden ilginç bir teklif alıyor: bitirdiği iş için ödemeyi ya bugün 10 bin lira olarak alacak ya da bir ay sonra 11 bin lira olarak. Ufuk hiç düşünmeden bugünü seçiyor. Müşteri aynı soruyu bir yıl sonrası için sorsaydı, yani on iki ay sonra 10 bin mi, on üç ay sonra 11 bin mi, Ufuk büyük olasılıkla bir ay daha beklemeyi seçerdi. Aynı bir aylık bekleyiş, neden bugünden bakınca katlanılmaz, uzaktan bakınca önemsiz görünüyor? 11.1, Şimdi mi, sonra mı? dersi, şimdiki zaman yanlılığını ve tutarsız zaman tercihlerini gündelik kararlar üzerinden ele alarak 11. modülü açıyor.