Taban oranı

Bir an

Salı öğleden sonra, fabrikanın bakım atölyesi. Kalite mühendisi Burak, Rıza Usta'yı ikna etmeye gelmiş. Yeni pres kalıbı için her şeyi düşünmüş: kalıpçı firma bu sefer başka, işçilik daha iyi, bir vardiya fazladan çalışılacak, malzeme önceden sipariş edildi. "Usta, bu sefer her şey hazır. Cuma yetişir, bundan eminim."

Rıza Usta tezgâhın çekmecesinden yağlı kenarlı bir defter çıkarıyor. "Ben de sana bir şey göstereyim," diyor. Sayfaları çeviriyor: son üç yılda fabrikaya gelen yeni kalıplar, her birinin söz verilen ve gerçekleşen tarihi. Parmağıyla sayıyor. "On kalıp. Dördü zamanında geldi. Hepsinde de birisi bana 'bu sefer her şey hazır' demişti."

Burak bir an susuyor. "Ama bu seferki farklı," diyor. Rıza Usta gülümsüyor: "Her seferki farklıydı."

Soru

Bir durumun ayrıntılarına bakarken, benzer durumların genel olarak nasıl sonuçlandığını sormayı neden unutuyoruz, ve bu unutkanlık kararlarımızı nasıl çarpıtır?

Nasıl işler

Burak'ın elinde ve Rıza Usta'nın elinde iki farklı türde bilgi var. Burak'ınki bu kalıba özgü: firma, işçilik, vardiya, malzeme. Rıza Usta'nınki ise bu türden kalıpların geçmişte nasıl sonuçlandığı. Burak'ın bilgisi canlı ve ayrıntılıdır, insanı ikna eder. Rıza Usta'nınki kuru bir sayıdır ve kolayca unutulur.

Taban oranını unutmanın bir mekanizması var. Bir durumu değerlendirirken çoğu zaman şunu sorarız: bu durum, "zamanında gelen kalıp" tipine ne kadar benziyor? Burak'ın anlattıkları iyi hazırlanmış bir projenin bütün işaretlerini taşıyor, yani zamanında gelen bir kalıbın tipine çok benziyor. Benzerlik yüksek olunca olasılık da yüksek sanılır. Oysa benzerlik, bu tür kalıpların kaçta kaçının gerçekten zamanında geldiğini hiç hesaba katmaz.

Doğru yaklaşım ayrıntıyı atmak değildir. Burak'ın söyledikleri gerçekten önemli olabilir: başka bir firma, daha iyi işçilik. Ama doğru sıra şöyle olmalı: önce taban oranından başla, yani yüzde kırktan; sonra bu kalıbın ayrıntılarının o sayıyı ne kadar yukarı ya da aşağı itmesi gerektiğini düşün. Ayrıntıdan başlayıp taban oranını hiç hatırlamamak, kendi deneyimlerinden süzülmüş en iyi bilgiyi masada bırakmaktır.

Kanıt

Taban oranının unutulması en açık biçimde Kahneman ve Tversky'nin bir deneyinde görüldü. Deneyi ilk kez 1973'te Psychological Review'da yayımladılar, sonra 1974'teki ünlü makalelerinde özetlediler.

En çarpıcı sonuç, hiçbir bilgi taşımayan bir betimlemede çıktı. "Dick otuz yaşında, evli, çocuğu yok. Yetenekli ve hırslı, alanında başarılı olacağa benziyor. Meslektaşları onu seviyor." Bu betimleme mühendis ile avukatı ayırmaya yarayacak hiçbir şey söylemez. Doğru cevap, grubun oranı neyse odur: yüzde yetmiş ya da yüzde otuz. Katılımcılar ise iki koşulda da yüzde elli dedi. Hiçbir betimleme verilmediğinde taban oranını doğru kullanıyorlardı; değersiz bir betimleme verilince onu bıraktılar.

Aynı yazarlar 1977'deki bir raporlarında iki tür bilgiyi adlandırdılar: belirli duruma ait "tekil bilgi" ve benzer durumların sonuçlarına ait "dağılım bilgisi". İnsanların tekil bilgiye, zayıf ve güvenilmez olsa bile, ağırlık verdiğini ve dağılım bilgisini yetersiz tarttığını yazdılar.

Ama bu bulgu her yerde aynı güçte değil.

Nerede çöker

Taban oranı her zaman başlangıç noktasıdır, ama her zaman son söz değildir. Ayrıntılı bilgi gerçekten ayırt ediciyse, taban oranını güçlü biçimde oynatmalıdır. Burak'ın söylediği değişiklikler, örneğin farklı bir kalıpçı firma, geçmişteki gecikmelerin asıl nedenini ortadan kaldırıyorsa, defterdeki yüzde kırk bu kalıp için fazla karamsar olabilir. Hata, ayrıntıyı dinlemek değil, ayrıntıyı dinlerken başlangıç noktasını unutmaktır.

Taban oranı her zaman tek bir sayı da değildir. Rıza Usta'nın defteri son üç yılın on kalıbını sayıyor. Ama hangi kalıplar bu kalıba benzer? Yalnız pres kalıpları mı, yalnız bu firmanınkiler mi, yalnız son yılınkiler mi? Her seçim başka bir oran verir. Gerçek dünyanın taban oranları çoğu zaman belirsiz, değişken ve tartışmalıdır; Koehler'in eleştirisinin bir ayağı da budur. Hangi grubun "benzer" sayılacağı sorusuna akademi 9.3'te ayrıca dönecek.

Bir de etik bir sınır var. Bir grubun genel sıklığını o gruptaki tek bir kişiyi yargılamak için kullanmak, istatistik olarak doğru görünse bile adaletsiz olabilir. Bu sınır aşağıda ayrıca konuşuluyor.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Önce Rıza Usta'nın defteri: on kalıptan dördü zamanında, yani taban oranı yüzde 40. Burak bir gün önceki toplantıda kâğıda yüzde 60 yazmıştı; bugün ayrıntıları sıraladıkça "bundan eminim" demeye başladı. Taban oranı aynı kaldı, değişen yalnız Burak'ın anlattığı hikâyenin zenginliği oldu. Ayrıntılar bu sıçramayı haklı çıkarabilir mi? Belki, ama ancak geçmişteki gecikmelerin nedenini gerçekten ortadan kaldırıyorlarsa.

Sonra mühendis-avukat hesabını varsayımsal bir betimlemeyle somutlaştıralım. Bir betimlemenin bir mühendiste görülme ihtimali, bir avukatta görülme ihtimalinin 3 katı olsun. Grup yüzde 30 mühendisse, başlangıçtaki bahis oranı 30'a 70'tir; 3 ile çarpınca yaklaşık 1,29'a 1 olur ve kişinin mühendis olma olasılığı yüzde 56'ya çıkar. Grup yüzde 70 mühendisse, bahis oranı 70'e 30'dan 7'ye 1'e çıkar ve olasılık yüzde 87,5 olur. Aynı betimleme, iki ayrı grupta yüzde 56 ile yüzde 87,5 arasında fark yaratır. Bu iki bahis oranının birbirine oranı, yazarların verdiği 5,44'tür.

Katılımcılar ise iki grupta aynı cevabı verdi. Dick örneğinde betimleme hiçbir şeye işaret etmediği için çarpan 1'dir ve doğru cevaplar yüzde 70 ile yüzde 30'dur; katılımcıların iki grupta verdiği yüzde 50 ise grup oranını hiç taşımaz. Bu hesabın mantığını, yeni bir kanıtın eski kanaati ne kadar oynatması gerektiğini, bir sonraki derste formülsüz açacağız.

Herkes için aynı mı?

Hayır.

Taban oranları gruplar hakkındadır, kararlar ise çoğu zaman bireyler hakkındadır. Bir grubun genel sıklığını o gruptan tek bir kişiyi yargılamak için kullanmak, örneğin bir mahalleden, bir okuldan ya da bir kökenden gelen birini o grubun ortalamasıyla değerlendirmek, kişiye kendi hikâyesini anlatma şansı vermeden önyargıya dönüşebilir. Bazı alanlarda, örneğin işe alımda, bir grubun ortalamasına dayanarak bir kişiyi dışlamak yasal olarak da sorunlu olabilir. Taban oranı, bir sürecin genel sonucunu tahmin etmede güçlü bir araçtır; bir insanın değerini ölçmede tehlikeli bir araç olabilir.

Taban oranına erişim de eşit değildir. Rıza Usta'nın elinde üç yıllık bir defter var, çünkü bunu tutmayı alışkanlık edinmiş. Yeni işe başlamış bir mühendisin böyle bir defteri yoktur ve ayrıntıya yaslanmaktan başka şansı kalmaz. Bir kurumda geçmiş kayıtları kimin tuttuğu ve kimin görebildiği, kimin taban oranıyla düşünebileceğini belirler.

Kendi hayatında

Rıza Usta'nın yağlı defterinin bir benzerini kendin için kuracaksın.

Bunu karar defterinde yap ki sonuç belli olduğunda iki şeyi karşılaştırabilesin: taban oranı mı, yoksa ayrıntılarla düzeltilmiş tahminin mi gerçeğe daha yakın çıktı?

Kapanış

1. Taban oranı, benzer durumların genel olarak nasıl sonuçlandığıdır ve belirli bir durum hakkındaki tahminin başlangıç noktası olmalıdır.
2. Tversky ve Kahneman'ın deneyinde katılımcılar grubun yüzde yetmişi ya da yüzde otuzu mühendis olsun aynı olasılıkları verdi; hiçbir şey söylemeyen bir betimleme bile taban oranını unutturdu.
3. Koehler'in eleştirisine göre bu ihmal evrensel değildir; taban oranı sıklık olarak verildiğinde ve güvenilir olduğunda daha çok kullanılır, ama gruplara ait oranları bireyleri yargılamak için kullanmanın etik bir sınırı vardır.

Beş soru

1. Bir arkadaşın yeni açacağı kafenin "kesin tutacağını" anlatıyor: yeri iyi, menüsü özgün, kendisi çok hevesli. Ona hangi taban oranı sorusunu sorardın?
2. Dick betimlemesinde katılımcılar neden yüzde elli dedi ve doğru cevap neydi?
3. Bir betimlemenin mühendiste görülme ihtimali avukatta görülme ihtimalinin 3 katıysa ve grubun yüzde 30'u mühendisse, kişinin mühendis olma olasılığı yaklaşık kaçtır?
4. Koehler'in eleştirisi mühendis-avukat bulgusunu çürütüyor mu? Neyi tartışmaya açıyor?
5. Bir işverenin "bu mahalleden gelenlerin işi bırakma oranı yüksek" diyerek bir adayı reddetmesi neden taban oranının yanlış kullanımı olabilir?

Yanıtlar

İlk soruda sorulacak soru şudur: benzer kafelerin, yani yeni açılan küçük yiyecek-içecek işletmelerinin, belirli bir süre sonra kaçta kaçı hâlâ açık? Arkadaşının saydığı ayrıntılar bu sayıyı yukarı itebilir, ama başlangıç noktası o sayı olmalıdır.

İkinci soruda betimleme mühendis ile avukatı ayıracak hiçbir şey söylemiyordu, katılımcılar ise ellerinde bir betimleme olunca grup oranını bırakıp "belirsiz" anlamında yüzde elli dediler. Doğru cevap grubun oranıydı: bir koşulda yüzde yetmiş, ötekinde yüzde otuz.

Üçüncü soruda başlangıç bahis oranı 30'a 70'tir; 3 ile çarpınca yaklaşık 1,29'a 1 olur. Bu da yaklaşık yüzde 56'lık bir olasılık demektir.

Dördüncü soruda çürütmüyor. Koehler, laboratuvarda gösterilen ihmali kabul eder, ama bunun insanların taban oranlarını rutin olarak görmezden geldiği anlamına gelmediğini savunur. Gündelik hayattaki görevlerin çoğunun deneydeki gibi kurulmadığını ve gerçek taban oranlarının belirsiz olduğunu vurgular.

Beşinci soruda bir grubun ortalaması, o gruptan gelen tek bir kişi hakkında çok az şey söyleyebilir; adayın kendi geçmişi ve nitelikleri çok daha ayırt edici bir bilgidir. Ayrıca bir grubun ortalamasına dayanarak bireyi dışlamak, önyargıyı yeniden üreten ve bazı alanlarda yasal olarak da sorunlu olabilen bir uygulamadır.

Sonraki derse köprü

Atölyedeki yağlı defterin söylediği sayı bir başlangıç noktasıydı. Burak'ın anlattıkları o sayıyı biraz yukarı itmeli, ama ne kadar? 1.4, yeni bir kanıt geldiğinde eski kanaatin ne kadar değişmesi gerektiğini soruyor: fikrini ne kadar değiştirmeli, ve bunu formül ezberlemeden nasıl sezebilirsin?