Kesinlik yanılsaması

Bir an

Cumartesi sabahı, Sivrihisar'a bağlı bir köy. Selin hafta sonu babaannesi Melike Nine'yi görmeye gelmiş. Seksen altı yaşındaki Melike Nine'nin tarlasında biçilmiş ot kuruyor; komşunun oğlu öğleden sonra gelip balya yapacak. Ama gökyüzü kapalı. Selin telefonundaki hava durumuna bakıyor: "Öğleden sonra yağmur ihtimali yüzde otuz, nine."

Melike Nine elini sallıyor. "Yüzde otuz ne demek kızım? Yağacak mı, yağmayacak mı, sen onu söyle." Selin bir an duruyor. Fabrikada da her hafta aynı cümleyi duyuyor, bu sefer tedarikçiden: "Parça perşembe kesin gelir." Geçen ay "kesin" denen üç teslimattan biri cumartesiye kalmıştı ve bütün hat bir gün boş beklemişti.

"Yağmaz büyük ihtimalle," diyor Selin sonunda. Melike Nine rahatlıyor: "Tamam, o zaman örtmeyelim." Selin içinden bir şeyin eksik kaldığını hissediyor ama ne olduğunu tam söyleyemiyor.

Soru

Belirsiz bir durumu "olur" ya da "olmaz" diye söylediğimizde hangi bilgiyi kaybederiz, ve kesin gibi sunulan bir bilginin kesin olmadığını nasıl anlarız?

Nasıl işler

Melike Nine'nin istediği şey çok insani: bir evet ya da bir hayır. İnsan bir karar verecekse, karşısındaki belirsizliğin kapanmasını ister. Ama gökyüzü belirsizliği kapatmaz; ancak onu ölçebiliriz. "Yüzde otuz" bir kaçamak değil, eldeki bilginin ta kendisidir. "Yağmaz" demek o bilgiyi atıp yerine bir kesinlik koymaktır.

"Olur" ya da "olmaz" demek önce ne kadar olası olduğunu siler. Yüzde otuz da yüzde beş de "büyük ihtimalle olmaz" diye söylenebilir, oysa aralarında altı kat fark var. Silinen bir şey daha var: yanılırsan ne kaybedeceğin. Melike Nine'nin otu ıslanırsa küflenebilir ve bütün emek gider; branda örtmek ise yarım saatlik bir iştir. Yüzde otuzluk bir risk, bedeli büyük ve önlemi ucuzsa, ciddiye alınacak bir risktir. "Yağmaz" cümlesi bu hesabın yapılmasını engeller, çünkü yapılacak bir hesap bırakmaz.

Tedarikçinin "kesin" kelimesi de aynı biçimde çalışır. Kelime bir güven verir ama bir sayı vermez. Selin'in asıl bilmesi gereken şey "kesin" denen teslimatların geçmişte kaçta kaçının zamanında geldiğidir. Üçte biri geç kaldıysa, "kesin" aslında "yüzde altmış yedi" demektir ve Selin planını buna göre yapmalıdır.

Kesinlik yanılsaması yalnız günlük konuşmada değil, uzmanların ağzında da görülür. Uzmandan duyulan "kesin" en tehlikelisidir, çünkü sorgulanması en az beklenen odur.

Kanıt

Kesinlik yanılsamasının belgelenmiş en çarpıcı örneklerinden biri, bir testin sonucunu açıklaması gereken uzmanlardan gelir.

Bu bulgunun dersi testlerle sınırlı değil: bir uzman bile, olasılıklı bir sonucu kesin bir hükme çevirebilir. Peki çözüm her şeyi sayıyla söylemek mi? Aynı araştırmacıların bir başka çalışması, sayının da tek başına yetmediğini gösterdi.

Standart yorum şudur: bugünküne benzer hava koşullarının görüldüğü her on günün yaklaşık üçünde ertesi gün en az bir miktar yağmur yağar. Yazarlara göre sorun sayının kendisinde değil, sayının neye göre olduğunun söylenmemesindedir: günlerin mi, saatlerin mi, bölgenin mi yüzde otuzu?

Nerede çöker

Olasılıkla düşünmek de her yerde işe yaramaz; nerede yaramadığını kesinlik yanılsaması kadar dikkatle görmek gerekir.

Bazı şeyler gerçekten kesine yakındır. Yarın güneşin doğacağını yüzde doksan dokuz virgül dokuz dokuz diye söylemek bilgi eklemez, yalnız konuşmayı ağırlaştırır. Olasılık, sonuç gerçekten belirsiz ve kararı etkileyecek kadar belirsiz olduğunda değerlidir. Her cümleye bir yüzde eklemek, gerçekten önemli olan yüzdeleri gürültünün içinde kaybettirir.

Sayı da tek başına yanılsamayı çözmez. Yağmur araştırmasının gösterdiği gibi, "yüzde otuz" diyen biri ile onu duyan biri aynı şeyi anlamayabilir. Sayının neye göre olduğu söylenmezse, kesinlik yanılsamasının yerini bir anlam belirsizliği alır.

Bir de dinleyenin ihtiyacı var. Melike Nine'nin bir karara ihtiyacı vardı, bir olasılık dersine değil. Olasılığı söyleyip onu bir karara bağlamak, olasılığı söyleyip kişiyi kararıyla yalnız bırakmaktan daha iyidir: "Yüzde otuz; ot ıslanırsa her şey gider, örtmek yarım saat. Örtelim."

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Önce Melike Nine'nin otu. Biçilmiş otun ıslanıp küflenirse kırk bin liralık bir kayıp olacağını, yağmur ihtimalinin de yüzde otuz olduğunu varsayalım. Bu ihtimalle beklenen kayıp, kırk binin yüzde otuzu, yani on iki bin liradır. Branda örtmenin bedeli, emekle birlikte birkaç yüz lira olsun. "Yağmaz" denince bu karşılaştırma hiç yapılmaz; "yüzde otuz" denince yapılabilir ve örtmek açıkça daha iyi çıkar. Sayılar varsayımsaldır; hesabın mantığını göstermek içindir.

Sonra testin anlamı. Danışmanların "yüzde yüz" dediği bir sonucun neden yüzde elli olabildiğini varsayımsal bir sayıyla görelim. Düşük riskli on bin erkekten yalnız birinin enfekte olduğunu ve testin onu yakaladığını düşün. Test enfekte olmayan on bin kişiden yaklaşık birini de yanlışlıkla pozitif gösteriyorsa, toplam iki pozitif sonuç çıkar ve bunlardan yalnız biri gerçekten enfektedir. Pozitif sonucun anlamı yüzde ellidir. Bu hesabın mantığına 1.3 ve 1.4'te ayrıntılı döneceğiz.

Son olarak Selin'in tedarikçisi. Geçen ay "kesin" denen üç teslimattan biri geç geldi. Üç teslimat bir sayı vermek için çok azdır, ama Selin son bir yılın kaydına bakarsa "kesin" kelimesinin bu tedarikçide gerçekte ne kadar sık tuttuğunu öğrenebilir.

Herkes için aynı mı?

Hayır. Kesinlik yanılsamasının bedeli ve olasılığı anlamanın imkânı herkese eşit dağılmaz.

Yağmur araştırması bunu doğrudan gösterdi. Araştırmacılar şehirleri, olasılıklı hava tahminlerine farklı ölçüde alışmış ülkelerden seçmişti; standart yorumu çoğunluğun verdiği tek şehir New York oldu, Avrupa şehirlerinin her birinde bu yorum en az uygun bulunan seçenekti. Olasılığı anlamak bir yetenekten çok bir alışkanlıktır ve alışkanlık, insanların hangi sayılarla karşılaştığına bağlıdır.

Yanılmanın bedeli de eşit değildir. Melike Nine için ıslanan ot, kışın hayvanlarının yemi demek. Büyük bir işletme için aynı kayıp sigortayla ya da başka bir tarladan karşılanabilir. Yaşlı ve tek başına çalışan biri için brandayı örtmek de genç biri için olduğundan daha zahmetlidir. Aynı yüzde otuz, bu yüzden farklı insanları farklı kararlara götürür.

Bir de "kesin" sözünü kimin söylediği önemlidir. Uzmanın karşısındaki kişi ne kadar az bilgiye sahipse, uzmanın kesinlik yanılsamasını fark etme ihtimali o kadar azdır.

Kendi hayatında

Bu dersin görevi kendi "kesin"lerini yakalamak.

Yeniden kurduğun cümlelerden birini karar defterinin bu haftaki sayfasına taşı. Amaç her cümleye sayı eklemek değil; sayının gerçekten bir şey değiştirdiği yerleri görmek.

Kapanış

1. "Olur" ya da "olmaz" demek iki bilgiyi siler: bir şeyin ne kadar olası olduğunu ve yanılmanın ne kadara mal olacağını.
2. Kesinlik yanılsaması uzmanlarda da görülür: Gigerenzer ve arkadaşlarının ziyaret ettiği danışmanların yarısı, yüzde elli kadar düşük olabilen bir olasılığı yüzde yüz diye aktardı.
3. Sayı tek başına yetmez; "yüzde otuz yağmur" gibi bir sayının neye göre olduğu da söylenmelidir, yoksa kesinliğin yerini anlam belirsizliği alır.

Beş soru

1. Bir arkadaşın "Bu iş kesin olur, merak etme" diyor. Ona bu kesinliği sınamak için hangi iki soruyu sorardın?
2. Melike Nine'nin örneğinde, yağmur ihtimali yüzde on olsaydı ve branda örtmek yine birkaç yüz liraya mal olsaydı, örtmek yine mantıklı olur muydu? Beklenen kaybı hesapla.
3. Gigerenzer ve arkadaşlarının ziyaret ettiği danışmanların yarısı pozitif bir testi "yüzde yüz kesin" diye açıkladı. Bu cümle danışanın kararlarını nasıl etkileyebilirdi?
4. Yağmur araştırmasında Avrupa şehirlerinde en çok tercih edilen yorum neydi ve bu yorum meteorolojinin standart yorumundan nasıl ayrılıyor?
5. Her cümleye olasılık eklemek neden her zaman iyi bir fikir değildir? Bir örnek ver.

Yanıtlar

İlk soruda sorulacaklar şunlar olabilir: "Buna benzer işlerin ne kadarı gerçekten oldu?" ve "Olmazsa ne kaybederim?" Biri kesinliği bir sıklığa, öteki kararı bir bedele bağlar.

İkinci soruda beklenen kayıp kırk binin yüzde onu, yani dört bin liradır. Branda birkaç yüz liraya mal oluyorsa, örtmek yine açıkça mantıklıdır. Önlem çok ucuz, olası kayıp çok büyük olduğunda, düşük olasılık bile önlemi haklı çıkarır.

Üçüncü soruda "yüzde yüz kesin" cümlesi danışanı, aslında belirsiz olan bir sonucu kesin bir hüküm gibi yaşamaya iterdi. Bir doğrulama testi istemeyebilir, gereksiz bir korku ve sıkıntı yaşayabilir ve hayatı hakkında acele kararlar verebilirdi.

Dördüncü soruda Avrupa şehirlerinde en çok tercih edilen yorum, yağmurun ertesi gün zamanın yüzde otuzunda yağacağıydı. Standart yorum ise bugünküne benzer koşulların görüldüğü günlerin yüzde otuzunda ertesi gün yağmur yağacağıdır. Birincisi zamanın bir payından, ikincisi benzer günlerin bir payından söz eder.

Beşinci soruda bazı şeyler gerçekten kesine yakındır ve onlara olasılık eklemek bilgi eklemez, konuşmayı ağırlaştırır. Yarın güneşin doğacağını yüzde olarak söylemek buna bir örnektir. Olasılık, sonuç belirsiz ve kararı etkileyecek kadar önemli olduğunda değerlidir.

Sonraki derse köprü

Selin sonunda nineye "büyük ihtimalle yağmaz" dedi ve bunu söylerken aklında bir sayı vardı. Ama Melike Nine "büyük ihtimalle" sözünden aynı sayıyı mı anladı? 1.2, bu sözlerin insanlara ne kadar farklı sayılar düşündürdüğünü ve "muhtemelen" kelimesinin kaç demek olduğunu soruyor.