Önce özete göz atDersin sonundaki özet, okumaya başlamadan önce yol haritası olarak.
- Ortalama karşılaştırmaları gruplar arası farkı grup içi dağınıklıkla oranlar.
- İki bağımsız grup için t testi, farkı standart hatasına bölerek sınar.
- Aynı kişilerin iki ölçümü eşleştirilmiş olarak karşılaştırılmalıdır.
- Üç ya da daha çok grup için önce varyans analiziyle tek bir genel sınama yapılır.
- Varyans analizi yalnız bir farkın varlığını, sonradan karşılaştırmalar yerini gösterir.
- Çarpık dağılımlarda ortalama yerine sıralamaya dayanan yöntemler düşünülmelidir.
- Gözleme dayalı bir grup farkı, tek başına bir nedensellik kanıtı değildir.
Açılış sahnesi
Öğrenci kategorileri bırakıp saatlere dönüyor. Veri dosyasında her kadının bir haftada torunuyla geçirdiği süre yazılı. Bu kez kadınları üç kümeye ayırıyor: kızı tam gün işte olanlar, yarım gün işte olanlar, evde olanlar. Üç kümenin ortalamasını alt alta yazıyor. Tam gün kümesi en üstte, evdekiler en altta, yarım gün arada.
İlk aklına gelen, üç kümeyi ikişer ikişer eşleyip her eşe iki gruplu bir sınama yapmak. Üç eş, üç sınama. Danışman dosyaya göz gezdirirken bir uyarı yapıyor: her sınama biraz yanılma payı taşıyor ve sınama sayısı arttıkça bu paylar üst üste biniyor. Üç kümeyi tek seferde karşılaştıran bir yol var mı? Öğrenci ayrıca bir şey daha fark ediyor. Kümelerin ortalamaları farklı, ama her kümenin içinde de kadınlar birbirinden çok ayrı. Ortalamalar arasındaki açıklık, kümelerin içindeki bu dağınıklığın yanında ne kadar yer tutuyor?
Bu derste ne olacak
Üç kümeye ayrılan kadınlar ve danışmanın uyarısı kurgu. Grupların ortalamalarını karşılaştırmak ise nicel sosyolojide ki-kare kadar sık başvurulan bir işlem, çünkü gelir, çalışma süresi, ölçek puanları ve yaş gibi birçok değişken sayısal olarak ölçülür.
Bu ders iki grubun ortalamasını karşılaştırma yolunu, aynı kişilerin iki ölçümünü karşılaştırmanın neden ayrı bir yol gerektirdiğini, üç ya da daha çok grubun tek bir sınamayla nasıl karşılaştırıldığını ve bu sınamanın anlamlı çıkmasından sonra hangi grupların ayrıştığının nasıl bulunduğunu ele alıyor. Formül verilmiyor. Her yolun arkasındaki mantık, önceki derslerde kurulan standart hata ve sıfır hipotezi fikirlerinin üzerine oturtuluyor.
Sıfır noktası — Sinyal ve gürültü
Ortalamaları karşılaştıran bütün sınamaların ortak bir mantığı vardır. Gruplar arasındaki fark bir sinyaldir. Grupların içindeki dağınıklık ise gürültüdür. Sinyal gürültünün yanında belirgin biçimde öne çıkıyorsa, fark şansla açıklanamaz. Gürültünün içinde kayboluyorsa, açıklanabilir.
Mekanizma — İki grup, eşli ölçüm ve çok grup
İki bağımsız grubun ortalaması karşılaştırılırken, önce iki ortalama arasındaki fark hesaplanır. Sonra bu farkın standart hatası bulunur. Standart hata, iki grubun içindeki dağınıklıktan ve grupların büyüklüğünden türetilir. Fark standart hatasına bölünür ve çıkan oran, farkın olağan örneklem salınımının kaç katı olduğunu gösterir.
Bağımsız gruplar karşılaştırmasının bir koşulu vardır: iki gruptaki kişiler birbirinden ayrı olmalıdır. Aynı kişiler iki kez ölçüldüğünde durum değişir.
Üç ya da daha çok grup olduğunda, gruplar ikişer ikişer karşılaştırılabilir. Ama her sınama kendi birinci tür hata olasılığını taşır ve sınama sayısı arttıkça, en az birinde yanlışlıkla anlamlı sonuç bulma olasılığı büyür. Bu yüzden çok grup için tek bir genel sınamayla başlanır.
Adındaki varyans sözcüğü yanıltıcı olabilir. Yöntem ortalamaları karşılaştırır, ama bunu değişkenliği iki parçaya ayırarak yapar. Bütün kadınların bakım saatlerindeki toplam değişkenliğin bir kısmı, kadınların hangi grupta olduğuyla açıklanır. Kalan kısmı ise grupların içindeki bireysel farklardan gelir. Birinci parça ikinciye göre büyükse, grup üyeliği bakım saatleri hakkında önemli bir şey söylüyordur.
Varyans analizi anlamlı çıktığında, yalnız grupların hepsinin eşit olmadığını söyler. Hangi grupların birbirinden ayrıştığını söylemez. Bunun için ek bir adım gerekir.
Kuramsal mercekler
Ortalama karşılaştırması, sosyolojide iki ayrı soruya hizmet edebilir. Birinci soru tasarım sorusudur: bir müdahale ya da koşul, ortalamayı değiştiriyor mu? Deneysel ve yarı deneysel araştırmalarda grup farkları, müdahalenin etkisi olarak okunur. İkinci soru betimleme sorusudur: toplumsal gruplar ortalamada birbirinden farklı mı? Gözleme dayalı araştırmalarda grup farkları, bir etkinin değil, grupların farklı konumlarının izi olarak okunur.
Bu iki okuma aynı sınamayı kullanır ama çok farklı iddialar taşır. Kızı çalışan büyükannelerin daha çok baktığını bulmak, kızın çalışmasının büyükanneyi daha çok bakmaya yönelttiğini göstermez. Kızı çalışan aileler başka bakımlardan da farklı olabilir: daha kalabalık haneler, daha yakın oturan kuşaklar, farklı gelir düzeyleri.
Ölçek
Ortalama karşılaştırmalarının sonucu, grupların hangi ayrıntıda tanımlandığına bağlıdır. Kaba gruplar içlerinde büyük farklılıkları barındırır ve grup içi değişkenliği artırır. İnce gruplar daha türdeş olur, ama her gruba düşen kişi sayısı azalır ve standart hatalar büyür.
Ortalamanın kendisi de ölçekle ilgili bir seçimdir. Çarpık dağılımlarda ortalama, birkaç uç değerin etkisiyle grubun tipik üyesinden uzaklaşabilir. Bu durumlarda ortalamalar yerine sıralamalar ya da ortancalar üzerinden çalışan, dağılım varsayımı daha az olan yöntemler tercih edilebilir.
Türkiye bağlamı ve karşılaştırma
Türkiye'deki lisansüstü çalışmalarda ortalama karşılaştırmaları, çoğu zaman cinsiyet, yaş grubu, eğitim düzeyi ya da gelir grubu gibi demografik değişkenlere göre bir ölçek puanının karşılaştırılması biçiminde yer alır. Bu karşılaştırmaları okurken sorulması gereken sorular önceki derslerle aynıdır: fark ne kadar büyük, grup içi değişkenlik ne kadar, gruplar evrende tanımlandığı gibi mi ayrılmış ve kaç karşılaştırma yapılmış?
Ortalamaları ülkeler arasında karşılaştırmak ek bir sorun doğurur. Aynı ölçek farklı dillerde ve kültürlerde farklı biçimde anlaşılabilir. Uluslararası karşılaştırmalı araştırmalarda, bir ölçeğin farklı ülkelerde aynı şeyi ölçtüğü sınanmadan ortalamaların karşılaştırılması, farkın gerçek bir farktan mı yoksa ölçümün farklı işlemesinden mi kaynaklandığını belirsiz bırakır.
Bu bilgiyi nasıl biliyoruz?
Bugün kullanılan ortalama karşılaştırma yöntemlerinin çoğu, yirminci yüzyılın ilk yarısında pratik sorunlarla uğraşan istatistikçiler tarafından geliştirilmiştir.
Yaygın hatalar
Yaygın yanlışÜç ya da daha çok grubun her ikilisine ayrı bir iki grup sınaması yapmanın yeterli olduğu sanılabilir.
Oysa her sınama kendi hata olasılığını taşır ve sınamalar çoğaldıkça en az birinde yanlışlıkla anlamlı sonuç bulma olasılığı büyür.
Yaygın yanlışAynı kişilerin iki ölçümünün bağımsız gruplar gibi karşılaştırılabileceği düşünülebilir.
Oysa bu, kişiler arasındaki kalıcı farkları gürültüye katar ve gerçek bir değişimi gizleyebilir. Eşleştirilmiş ölçümler eşleştirilmiş olarak sınanmalıdır.
Yaygın yanlışVaryans analizinin anlamlı çıkmasının bütün grupların birbirinden farklı olduğunu gösterdiği sanılabilir.
Oysa sonuç yalnız en az bir grubun farklı olduğunu söyler. Hangi grupların ayrıştığı sonradan karşılaştırmalarla bulunur.
Yaygın yanlışGrup ortalamaları arasındaki bir farkın, grup üyeliğinin nedeni olduğu değişkeni etkilediğini gösterdiği düşünülebilir.
Oysa gözleme dayalı araştırmalarda gruplar başka bakımlardan da farklı olabilir. Nedensellik iddiası araştırma tasarımına dayanmalıdır.
Yaygın yanlışÇarpık dağılımlarda ortalamaların grupların tipik üyesini temsil ettiği sanılabilir.
Oysa birkaç uç değer ortalamayı taşıyabilir. Bu durumlarda sıralamalara dayanan yöntemler daha güvenilir bir karşılaştırma sunabilir.
Aklında kalsın
- Ortalama karşılaştırmaları gruplar arası farkı grup içi dağınıklıkla oranlar.
- İki bağımsız grup için t testi, farkı standart hatasına bölerek sınar.
- Aynı kişilerin iki ölçümü eşleştirilmiş olarak karşılaştırılmalıdır.
- Üç ya da daha çok grup için önce varyans analiziyle tek bir genel sınama yapılır.
- Varyans analizi yalnız bir farkın varlığını, sonradan karşılaştırmalar yerini gösterir.
- Çarpık dağılımlarda ortalama yerine sıralamaya dayanan yöntemler düşünülmelidir.
- Gözleme dayalı bir grup farkı, tek başına bir nedensellik kanıtı değildir.
Sonraki derse köprü
Öğrenci şimdiye kadar kadınları gruplara ayırdı. Ama kızın çalışma durumu aslında üç kutudan ibaret değil. Dosyasında her kızın bir haftada işte geçirdiği saat de kayıtlı ve bu saatler hiç çalışmayandan uzun vardiyalı mesaiye kadar kesintisiz uzanıyor. Grupları dağıtıp her kadını bir noktaya çevirse, yatay eksende kızın iş saati, dikey eksende büyükannenin bakım saati olsa, noktalar nasıl dizilirdi? Kızın iş saati arttıkça büyükannenin bakım saati de düzenli biçimde artıyor mu, yoksa noktalar dağınık bir bulut mu oluşturuyor? İki sayısal değişkenin birlikte ne kadar düzgün hareket ettiğini ölçmenin adı korelasyon.