Ki-kare ve kategorik ilişkiler

Açılış sahnesi

Tablo dokuz hücreden oluşuyor. Satırlarda kızın çalışma durumu var: tam zamanlı, yarı zamanlı, çalışmıyor. Sütunlarda büyükannenin torunla ne sıklıkta ilgilendiği: gündelik, hafta içinde birkaç gün, ara sıra. Öğrenci hücrelere kadınları yerleştirirken bir köşenin kalabalıklaştığını fark ediyor. Kızı tam zamanlı çalışanlar gündelik sütununa yığılmış, kızı çalışmayanlar ara sıra sütununa.

Burada bir ortalama yok. Her gün ile ara sıra arasındaki mesafe saatle ölçülmüyor, yarı zamanlı ile tam zamanlı arasındaki fark da bir sayı değil. Önceki haftalarda öğrendiği araçların hepsi bir ortalamaya, bir standart sapmaya yaslanıyordu. Bu tabloda yaslanacak bir şey yok, yalnızca sayılmış kadınlar var. Öğrenci kendine basit bir soru soruyor: kızın işi ile büyükannenin bakımı arasında hiçbir bağ olmasaydı, bu dokuz hücre nasıl görünürdü?

Bu derste ne olacak

Dokuz hücreli tablo ve kalabalıklaşan köşe kurgu. Kategorilerle ifade edilen iki değişken arasındaki ilişkiyi sınamak ise sosyolojide belki en sık yapılan istatistiksel işlem, çünkü toplumsal konum, cinsiyet, eğitim düzeyi, oy tercihi ve daha pek çok temel değişken kategoriler hâlinde ölçülür.

Bu ders istatistik I kursunda kurulan çapraz tabloyu çıkarım sorusuyla buluşturuyor. İki değişken arasında ilişki olmaması durumunun tabloda nasıl bir görüntüye karşılık geldiği, gözlenen tablonun bu görüntüden ne kadar uzaklaştığının nasıl ölçüldüğü, uzaklığın nereden kaynaklandığının nasıl bulunduğu ve sınamanın hangi koşullarda güvenilir olmaktan çıktığı dersin konuları.

Sıfır noktası — İlişkisizliğin görüntüsü

İstatistik I kursunda çapraz tablo, koşullu dağılım ve kenar toplamı kavramları kurulmuştu. Bir değişkenin kategorilerinde öteki değişkenin dağılımının değişip değişmediğine bakarak değişkenlerin birbirine bağlı olup olmadığı sorulmuştu. Bu ders o soruyu örneklemden evrene taşıyor.

Bu hayal edilen dünya, sınamanın ölçü çubuğudur. Gözlenen tablo bu dünyadan ne kadar uzaksa, bağımsızlık varsayımı o kadar zor savunulur.

Mekanizma — Beklenen ile gözlenen arasındaki mesafe

Bağımsızlık varsayımı altında her hücreye kaç kişinin düşmesi gerektiği, yalnızca kenar toplamlarından hesaplanabilir. Bir satırdaki toplam kişi sayısı ile bir sütunun bütün örneklemdeki payı biliniyorsa, o satır ile o sütunun kesiştiği hücreye bağımsızlık altında kaç kişi düşeceği bulunur.

Her hücrede gözlenen ile beklenen arasındaki fark hesaplanır. Bu farklar hücreden hücreye artı ya da eksi olabileceği için doğrudan toplanmaz. Her fark önce karesi alınarak işaretten arındırılır, sonra o hücrenin beklenen frekansına bölünerek ölçeklenir. Böylece büyük beklentili bir hücredeki küçük sapma ile küçük beklentili bir hücredeki aynı sapma farklı ağırlık taşır. Bütün hücrelerin katkıları toplanınca tek bir sayı çıkar.

Ki-kare ölçüsünün büyüklüğü tek başına yorumlanamaz, çünkü tablonun kaç hücreden oluştuğuna bağlıdır. Büyük bir tabloda, bağımsızlık doğru olsa bile her hücre biraz sapacağı için toplam ölçü kendiliğinden büyür. Bu yüzden sınama, tablonun büyüklüğünü hesaba katar.

Ki-kare testi anlamlı çıktığında, yalnızca tablonun bir yerinde bağımsızlıktan bir sapma olduğunu söyler. Sapmanın hangi hücrelerden kaynaklandığını söylemez. Bunu bulmak için hücrelere tek tek bakmak gerekir.

Kuramsal mercekler

Kategorik ilişkilerin sınanması, sosyolojinin iki ayrı düşünme alışkanlığı arasında durur. Birinci alışkanlık, sınıf, cinsiyet ya da kuşak gibi toplumsal kategorileri gerçek ve belirgin sınırları olan gruplar olarak görür ve bu gruplar arasındaki farkları tablolarla ortaya koyar. Toplumsal tabakalaşma araştırmalarının uzun bir geleneği, kuşaklar arası hareketliliği ebeveynin ve çocuğun sınıf konumunu çaprazlayan tablolarla incelemiştir.

İkinci alışkanlık ise kategorilerin kendisinin toplumsal olarak kurulduğunu vurgular. Bu bakışa göre bir araştırmacının çalışma durumunu tam zamanlı, yarı zamanlı ve çalışmıyor diye üçe ayırması, gerçekliğin kendiliğinden bölündüğü yerleri değil, araştırmacının seçtiği sınırları gösterir. Kayıt dışı çalışan, evden parça başı iş yapan ya da mevsimlik çalışan bir kadın bu üç kutudan hangisine girer?

Ölçek

Ki-kare testi de öteki anlamlılık testleri gibi örneklem büyüklüğüne duyarlıdır. Tablodaki oranlar hiç değişmeden kişi sayısı büyütülürse, sınamanın sonucu anlamsızdan son derece anlamlıya kayabilir. Bu yüzden önceki derste anlatıldığı gibi, anlamlılığın yanına ilişkinin gücünü anlatan bir ölçü eklemek gerekir. Kategorik tablolar için, ki-kare ölçüsünü örneklem büyüklüğüne ve tablonun boyutuna göre düzelten ilişki gücü ölçüleri kullanılır. Bunların en yaygınlarından biri istatistikçi Harald Cramér'in adıyla anılır ve sıfırla bir arasında bir değer alır.

Tablonun ayrıntı düzeyi de sonucu etkiler. Kategoriler birleştirildiğinde bazı ilişkiler görünmez olur, ayrıştırıldığında hücreler seyrekleşir. İl düzeyinde ayrıştırılan bir tablo, bölge düzeyindeki bir tablonun gösteremediği farkları gösterebilir, ama her hücreye çok az gözlem düşebilir.

Türkiye bağlamı ve karşılaştırma

Türkiye'de sosyal araştırmalarda kullanılan temel değişkenlerin önemli bir kısmı kategoriktir: medeni durum, eğitim düzeyi, hane tipi, doğum yeri, göç geçmişi. Kamuoyu ve hane araştırmalarının raporlarında bu değişkenler çoğu zaman çapraz tablolar hâlinde sunulur. Bir okurun bu tabloları okurken sorması gereken ilk soru, tablodaki farkın örneklemin bir özelliği mi, yoksa evrene genellenebilecek bir örüntü mü olduğudur.

Kategorik değişkenlerin kodlanma biçimi ülkeden ülkeye değişir ve bu, uluslararası karşılaştırmayı zorlaştırır. Eğitim düzeyi gibi bir değişken, farklı eğitim sistemlerinde farklı kategorilerle kaydedilir. Uluslararası karşılaştırmalı araştırmalar bu yüzden ortak sınıflandırma şemaları geliştirir, ama bir ülkenin kategorilerini ortak şemaya çevirmek her zaman bir miktar bilgi kaybına yol açar.

Bu bilgiyi nasıl biliyoruz?

Ki-kare testinin mantığı yüz yılı aşkın bir süre önce kurulmuş ve o günden bu yana hem kuramsal olarak geliştirilmiş hem de sınırları belirlenmiştir.

Sınamanın güvenilirliği bir koşula bağlıdır: beklenen frekansların çok küçük olmaması gerekir. Ki-kare ölçüsünün öngörülen dağılıma uyması, hücrelere yeterli sayıda gözlem düşmesine dayanır.

Yaygın hatalar

Aklında kalsın

1. Bağımsızlık, bir değişkenin kategorisini bilmenin ötekinin dağılımı hakkında bilgi vermemesidir.
2. Beklenen frekans, sıfır hipotezinin tabloya çevrilmiş hâlidir ve kenar toplamlarından hesaplanır.
3. Ki-kare testi gözlenen ile beklenen arasındaki toplam uzaklığın şansla açıklanıp açıklanamayacağını sınar.
4. Serbestlik derecesi tablonun büyüklüğünü hesaba katar ve şaşırtıcılık eşiğini belirler.
5. Standartlaştırılmış artıklar ilişkinin tablonun hangi köşelerinde yaşadığını gösterir.
6. Anlamlılığın yanına ilişkinin gücünü anlatan bir ölçü eklenmelidir.
7. Kategorileri araştırmacı kurar ve kategorilerin biçimi sonucu değiştirebilir.

Sonraki derse köprü

Öğrencinin tablosu, kızın işi ile büyükannenin torunla ilgilenme sıklığının birbirine bağlı olduğunu gösterdi. Ama bakım sıklığını üç kategoriye indirgemek, elindeki bilginin bir kısmını atmak demekti. Aslında her kadının haftalık bakım saati de kayıtlıydı. Öğrenci şimdi aynı soruyu o saatlerle sormak istiyor: kızı tam zamanlı, yarı zamanlı çalışan ve hiç çalışmayan büyükannelerin haftalık bakım saati ortalamaları birbirinden farklı mı? İki grup için bu soruyu sormayı biliyor, ama üç grup olduğunda ikişer ikişer karşılaştırmak yeterli mi? Ortalamaların karşılaştırılması, iki ve daha çok grubun ortalamalarını sınamanın yollarını ve bu yolların neden farklı olduğunu gösteriyor.