Güven aralığı

Bir an

Perşembe akşamı, Ankara. Defne kanepede bir sağlık sitesinde yeni bir kalp ilacıyla ilgili haberi okuyor. Başlık iddialı: "Yeni ilaç kalp krizini yüzde 20 azaltıyor." Haberin son paragrafında küçük bir parantez var: "(yüzde 95 güven aralığı: yüzde eksi 5 ile yüzde 38)". Defne parantezin ne anlama geldiğini bilmiyor.

Ev arkadaşı Yasemin bir bankada veri analisti olarak çalışıyor. Defne'nin omzunun üstünden ekrana bakıyor ve parantezi okuyunca kaşlarını kaldırıyor: "Başlık yüzde 20 diyor ama aralığın bir ucu eksi beşte. Yani bu veriyle ilacın kalp krizini yüzde otuz sekiz azaltması da mümkün, hiç azaltmaması da, hatta biraz artırması da."

Defne şaşırıyor: "Aynı haber nasıl hem azaltıyor hem azaltmıyor diyebilir?" Yasemin gülüyor: "Haber tek bir sayı söylüyor. Parantez ise o sayının ne kadar sağlam olduğunu söylüyor. Genelde kimse paranteze bakmıyor."

Soru

Bir araştırmanın verdiği tek bir sayının yanındaki güven aralığı ne anlatır ve bu aralığın genişliği, konumu ve "fark yok" değerine göre durduğu yer bir sonucu okumamızı nasıl değiştirir?

Nasıl işler

Bir araştırma, ilgilendiği bütün insanları değil, onların bir bölümünü inceler. Kalp ilacı denemesi dünyadaki bütün kalp hastalarını değil, birkaç bin kişiyi kapsar. Bu birkaç bin kişiden çıkan sonuç, bütün hastalar için gerçek değerin bir tahminidir. Aynı deneme başka bir birkaç bin kişiyle yapılsaydı, sonuç biraz farklı çıkardı.

Nokta tahmini en olası değeri söyler, ama ne kadar emin olduğumuzu söylemez. Bunu söyleyen, onun etrafına çizilen aralıktır.

Bir güven aralığını okurken üç şeye bakılır. Birincisi genişliğidir: dar bir aralık kesin, geniş bir aralık belirsiz bir tahmini gösterir. İkincisi konumudur: aralığın tamamı faydanın tarafında mı, zararın tarafında mı, yoksa iki tarafa da uzanıyor mu? Üçüncüsü, "fark yok" değerini içerip içermediğidir. Risk oranlarında bu değer 1'dir; yüzde değişimlerde sıfırdır. Aralık bu değeri içine alıyorsa, verilerle "hiç etki yok" ihtimali dışlanamıyor demektir; bir önceki dersteki istatistiksel anlamlılık da kabaca buna karşılık gelir.

Defne'nin haberindeki aralık eksi 5 ile 38 arasındaydı. Sıfırı içine aldığı için "hiç etki yok" ihtimali dışlanamıyor. Ama aralık asıl olarak faydanın tarafına uzanıyor: ilacın büyük bir fayda sağlaması da mümkün. Bu sonucun dürüst özeti "ilaç kalp krizini yüzde 20 azaltıyor" değil, "ilaç kalp krizini azaltıyor olabilir, ama bu deneme bunu kesin göstermeye yetmedi" olurdu.

Kanıt

Önceki derslerde karşılaştığımız üç sonuç, güven aralığının farklı yüzlerini gösteriyor.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Üç örneği genişliklerine göre sıralayalım. Poole ve arkadaşlarının kahve derlemesinde günde üç ila dört fincan için tüm nedenlere bağlı ölümde oran 0,83 çıktı; aralığın sınırları 0,79 ve 0,88'di. Dar bir aralık; tamamı 1'in altında. Beta-karoten denemesinde akciğer kanseri sıklığındaki artış yüzde 18'di ve aralık yüzde 3'ten yüzde 36'ya uzanıyordu: tamamı zarar tarafında, ama küçük bir zarardan oldukça büyük bir zarara kadar geniş bir yelpaze. Kortikosteroid derlemesinde anne ölümü için risk oranı 1,19 bulundu; sınırlar 0,36 ve 3,89'du. Bu aralık, ölümün üçte ikiye inmesiyle neredeyse dört katına çıkması arasındaki her şeyi içine alıyor; yani bu konuda veriler neredeyse hiçbir şey söylemiyor.

Örneklem büyüklüğünün etkisini de kaba bir hesapla görebiliriz. Aralığın genişliği kabaca örneklem büyüklüğünün kareköküyle ters orantılıdır. Bir denemeyi dört kat büyütmek aralığı yarıya indirir; yarıya indirmek için dört kat, üçte birine indirmek için dokuz kat daha fazla katılımcı gerekir. Anne ölümünün çok nadir olduğu bir sonuçta, aralığı daraltmak için gereken katılımcı sayısının neden çok büyük olduğu buradan anlaşılır.

Herkes için aynı mı?

Bir araştırmanın genel sonucu dar bir güven aralığıyla verilse bile, alt gruplar için verilen sonuçların aralıkları genellikle çok daha geniştir. Kadınlar, yaşlılar, belirli bir hastalığı olanlar ya da belirli bir ülkeden gelenler çalışmanın yalnızca bir kısmını oluşturduğu için, onlara ait tahminler daha az kişiye dayanır ve daha belirsizdir. Bu yüzden "yaşlılarda etki görülmedi" gibi alt grup bulgularını okurken önce aralığa bakmak gerekir: belki etki gerçekten yoktur, belki de o grupta yeterli kişi yoktu. Çalışmalarda az temsil edilen gruplardan biriysen, senin için geçerli olan tahminin aralığı büyük olasılıkla genel sonucunkinden daha geniştir.

Ne zaman hekime?

Bir haberde okuduğun yeni bir tedavi hakkında hekiminle konuşurken, sonucun ne kadar kesin olduğunu sormaktan çekinme: "Bu etki büyük bir çalışmada mı bulundu, sonuç ne kadar kesin?" Kesinliği düşük bir sonuç yüzünden kullandığın bir tedaviyi bırakma ya da yeni bir ürüne başlama. Tansiyon, kan şekeri gibi evde ölçtüğün değerlerin günden güne değiştiğini görüyorsan, tek bir ölçüme göre karar verme; birkaç ölçümün ortalamasını ve dağılımını hekimine götür, bu da bir tahminin belirsizliğini görmenin bir yoludur. Göğüste ezici bir baskı ya da sol kola yayılan bir ağrı başlarsa, istatistik düşünmenin zamanı değildir; hemen 112.

Kendi hayatında

Bu haftanın alışkanlığı, Defne'nin haberinde herkesin atladığı paranteze bakmak.

Sağlık Laboratuvarı'nın orman grafiği aracında kurgusal çalışmaları açıp kapatarak her çalışmanın çizgisinin, yani güven aralığının, çalışma büyüdükçe nasıl kısaldığını da izleyebilirsin.

Kapanış

1. Nokta tahmini en olası tek değeri, güven aralığı ise verilere göre gerçek değerin bulunabileceği makul değerleri gösterir; ikisi birlikte okunmalıdır.
2. Bir aralığın genişliği kesinliği, konumu etkinin yönünü, "fark yok" değerini içerip içermemesi de etkisizliğin dışlanıp dışlanamadığını söyler.
3. Aralığı yarıya indirmek için dört kat daha büyük bir örneklem gerekir; nadir sonuçlarda ve alt gruplarda aralıkların geniş olması bu yüzdendir.

Beş soru

1. Bir denemede risk oranı 0,70, aralığın sınırları 0,45 ve 1,10. Bu sonuç ne söyler?
2. İki çalışma aynı nokta tahminini veriyor; birinin aralığı 0,80 ile 0,90, ötekinin 0,40 ile 1,60. Hangisi daha kesin ve neden?
3. Kortikosteroid derlemesinde anne ölümü için aralığın 0,36 ile 3,89 arasında olması ne anlama gelir?
4. Bir araştırmacı aralığını yarıya indirmek istiyor. Kabaca kaç kat daha fazla katılımcıya ihtiyacı var?
5. Bir haber "ilaç yaşlılarda etkisizdi" diyor ve yalnızca bir alt grup analizine dayanıyor. Bu iddiayı değerlendirmek için neye bakmalısın?

Yanıtlar

Nokta tahmini yüzde 30'luk bir azalmayı gösteriyor, ama aralık 1'i içerdiği için etkisizlik dışlanamıyor; aralığın üst ucu küçük bir artışa bile uzanıyor. Sonuç umut verici ama kesin değil; daha büyük bir çalışmaya ihtiyaç var.

İlki çok daha kesindir. Dar aralık, gerçek değerin nokta tahminine yakın olduğunu gösterir. İkincisinin aralığı hem belirgin bir faydayı hem belirgin bir zararı içine alacak kadar geniştir; aynı nokta tahmini çok farklı kesinlikte iki bilgiyi taşıyabilir.

Veriler anne ölümünün belirgin biçimde azalmasıyla belirgin biçimde artması arasındaki her şeyle uyumludur. Bu, kortikosteroidin anne ölümüne etkisi hakkında mevcut çalışmaların neredeyse hiçbir şey söyleyemediği anlamına gelir; etkisiz olduğu anlamına gelmez.

Yaklaşık dört kat. Aralığın genişliği örneklem büyüklüğünün kareköküyle ters orantılı olduğu için, genişliği yarıya indirmek dört kat, üçte birine indirmek dokuz kat daha fazla katılımcı gerektirir.

O alt grup için verilen güven aralığına bakmalısın. Aralık genişse ve faydayı da içine alıyorsa, "etkisizdi" demek yanlış olur; o grupta etkiyi saptamaya yetecek kadar kişi olmayabilir. Ayrıca alt grup analizinin çalışmanın başında planlanıp planlanmadığını sormak gerekir.

Sonraki derse köprü

Güven aralığı bir tahminin ne kadar kesin olduğunu söylüyordu. Sağlıkta başka bir tür kesinlik sorusu daha var: bir testin sonucu ne kadar güvenilir? Pozitif çıkan bir test seni gerçekten hasta mı yapar, negatif çıkan bir test seni gerçekten sağlıklı mı? Sıradaki derste bir testin iki ayrı hata türünü ve onları ölçen iki kavramı, duyarlılık ve özgüllük kavramlarını göreceğiz.