Üçler kuralı ve altın oran

Öğrenme hedefi

Üçler kuralının ve altın oranın ne olduğunu, nereden geldiğini ve resimde nasıl kullanıldığını açıklayabileceksin. Altın oranın sanat eserlerinde bulunduğuna dair iddiaları ölçerek sınamayı, ölçüm toleransının ve sonradan uydurmanın bu iddiaları nasıl şişirebildiğini görmeyi öğrenecek ve her iki aracı da bir formül olarak değil, merkezden kaçmanın ve bir yüzeyi oranlı bölmenin iki yolu olarak kullanabileceksin.

Kanca

Bir sanat kitabının sayfasında Mona Lisa'nın üzerine çizilmiş altın bir sarmal görürsün; bir belgeselde Parthenon'un cephesine yerleştirilmiş dikdörtgenler; bir internet sitesinde bir kabuğun, bir yüzün ve bir tablonun aynı gizli sayıya uyduğu söylenir. Sayı 1,618'dir ve adı altın orandır. İddia, büyük ustaların bu sayıyı bilerek kullandığı ve güzelliğin sırrının bu sayıda saklı olduğudur. Altın oran gerçekten sanatın gizli formülü mü?

Kısa cevap: kanıtlar bunu desteklemiyor. Altın oran gerçek ve ilginç bir matematik sayısıdır; bazı ressamlar onu bilerek kullanmıştır. Ama «bütün büyük eserlerin gizli formülü» iddiası, çoğu zaman ölçümün esnekliğinden ve istenen sonucun sonradan bulunmasından beslenir. Bu ders, iddiayı sınamanın yolunu gösteriyor.

Bağlam

Georges Seurat 1884'te, henüz yirmi beş yaşına basmadan, Asnières'de Yıkananlar adlı büyük bir tablo bitirdi: tuval üzerine yağlı boya, 201 × 301 cm. Resim Paris'in kuzeybatısındaki sanayi banliyösünde, Seine kıyısında dinlenen erkekleri ve çocukları gösterir; figürler heykeller gibi hareketsizdir. Tablo resmî Salon'a gönderildi ve reddedildi; bugün Londra'daki Ulusal Galeri'dedir.

Seurat, bilimsel yaklaşımı ve geometrik düzeni yüzünden altın oran iddialarının sık hedef aldığı ressamlardan biridir. Tuvalin kendi ölçüleri bu tartışmaya iyi bir başlangıç verir: 301'in 201'e bölümü yaklaşık 1,50'dir, yani tuval altın oranlı bir dikdörtgen değil, üçe iki oranına çok yakın bir dikdörtgendir. Bu, resmin içinde altın orana uyan bir çizgi olmadığı anlamına gelmez; ama bir iddianın nasıl sınanacağını gösterir: önce ölç, sonra karar ver.

Ana anlatım

Üçler kuralı nedir ve nereden gelir?

Bugün yaygın biçimiyle üçler kuralı (rule of thirds), çerçeveyi iki yatay ve iki dikey çizgiyle dokuz eşit parçaya bölmeyi ve önemli öğeleri bu çizgilerin üzerine ya da kesişme noktalarına yerleştirmeyi önerir. Ufuk çizgisi resmin ortasından değil, alttan ya da üstten üçte birlik yerden geçer; odak merkezden biraz kayar.

Terimi ilk kez yazıya geçiren kişi, İngiliz oymacı John Thomas Smith'tir: 1797'de yayımladığı Remarks on Rural Scenery adlı kitabında, bir manzarada gökyüzüne resmin kabaca üçte ikisini ya da üçte birini ayırmayı önerir. Smith'in önerisi, bugünkü dokuz kareli ızgaradan çok, bir yüzeyi eşit olmayan parçalara bölme fikri üzerinedir ve onu evrensel bir yasa olarak değil, manzara ressamları için yararlı bir başlangıç olarak sunar.

Kuralın işe yaramasının sebebi basittir: merkeze konan bir öğe durgun ve simetrik bir etki verir; ufku tam ortadan geçirmek, resmi iki eşit yarıya böler ve göz hangisinin önemli olduğunu bilemez. Üçte birlik bir yer, merkezden kaçmanın ve yüzeyi eşit olmayan, dolayısıyla bir önceliği olan parçalara bölmenin kolay bir yoludur. Ama bu tek yol değildir; merkezden kaçmak için tam üçte bir çizgisine oturmak gerekmez.

Pratikte üçler ızgarasını kullanmak kolaydır. Vizörün penceresine iki yatay ve iki dikey ince iplik gerebilir ya da telefon kamerasının ızgara seçeneğini açabilirsin. Izgara iki soruyu hızla cevaplatır: ufuk ya da masanın kenarı yukarıdaki mi, aşağıdaki mi çizgiye yakın olmalı; odak hangi dikey çizginin yanında durmalı? Figürlü sahnelerde bir incelik daha vardır: bir figür bir yöne bakıyorsa, bakışının önünde daha geniş bir boşluk bırakmak, çoğu zaman daha rahat okunur; figürü bakış yönündeki kenara yapıştırmak ise sıkışmış bir etki verebilir. Bu da bir eğilimdir; bilerek sıkıştırılmış bir figür, gerilim anlatmak için seçilebilir.

Altın oran nedir ve sanata nasıl bağlandı?

Altın oran (golden ratio), bir doğru parçası iki parçaya bölündüğünde, bütünün büyük parçaya oranının büyük parçanın küçük parçaya oranına eşit olduğu durumdur. Bu oran yaklaşık 1,618'dir ve genellikle Yunan harfi φ (fi) ile gösterilir. Bir çizgiyi altın oranla bölmek, onu yaklaşık yüzde 62 ile yüzde 38'lik iki parçaya ayırmak demektir.

Altın oranın Fibonacci dizisiyle de bir bağı vardır. Dizinin her terimi kendinden önceki iki terimin toplamıdır: bir, bir, iki, üç, beş, sekiz, on üç ve böyle sürer. Ardışık iki terimin oranı, dizi ilerledikçe 1,618'e giderek yaklaşır. Bazı bitkilerde, örneğin ayçiçeğinin tohum sarmallarında, bu dizinin sayıları gerçekten görülür. Ama doğada bulunması, bir tablonun ona göre kurulduğunun kanıtı değildir; bu iki ayrı iddiadır ve ayrı ayrı sınanmaları gerekir.

Oran, Öklid'in Elemanlar'ında geometrik bir problem olarak ele alınır. Rönesans'ta keşiş ve matematikçi Luca Pacioli, 1509'da De divina proportione, yani «İlahi Oran Üzerine» adlı bir kitap yayımladı; kitabın çok yüzlü cisim çizimleri Leonardo da Vinci'ye aittir. Altın oranın güzelliğin evrensel ölçüsü olduğu fikri ise büyük ölçüde on dokuzuncu yüzyılda yaygınlaştı. Alman psikolog Gustav Fechner 1876'da insanların dikdörtgenler arasında altın orana yakın olanları tercih ettiğini bildirdi; ama sonraki deneylerin bir kısmı bu tercihi tutarlı biçimde bulamadı.

Bazı ressamlar oranı gerçekten bilerek kullandı. 1912'de Paris'te açılan bir sergi, adını altın bölümden alarak Section d'Or diye anıldı; ona katılan kübist ressamların bir kısmı geometri ve oranlarla ilgileniyordu. Yani altın oranı kullanan ressamlar vardır. Sorun, «bütün büyük eserlerin gizlice ona göre kurulduğu» iddiasıdır.

İddialar nasıl şişer?

Matematikçi George Markowsky, 1992'de The College Mathematics Journal'da yayımlanan «Altın Oran Hakkında Yanlış Kanılar» adlı makalesinde, altın oranın sanatta ve mimaride bulunduğuna dair pek çok iddianın yanlış ya da ciddi biçimde yanıltıcı olduğunu savundu. Parthenon örneğinde, farklı kaynakların farklı ölçüler verdiğini ve bunun büyük olasılıkla ölçümün farklı noktalar arasında yapılmasından kaynaklandığını belirtti.

Bu, iddiaların nasıl şiştiğini gösterir. Birinci sebep ölçüm toleransıdır. Altın bölüm noktası yüzde 61,8'de, üçte ikilik nokta yüzde 66,7'de, yarım nokta yüzde 50'dedir. Bir tablonun üzerine kalın bir çizgiyle çizilen bir sarmal, birkaç yüzdelik sapmayı kolayca gizler. Tolerans yeterince geniş tutulursa, yüzde 60 ile 64 arasındaki her şey «altın» sayılabilir ve resimlerde bu aralığa düşen bir şey bulmak zor değildir.

İkinci sebep sonradan uydurmadır. Ölçüme hangi noktaların kullanılacağı önceden belirlenmezse, bir figürün başından ayağına mı, saçından çenesine mi, çerçevenin iç kenarından mı dış kenarından mı ölçüleceği seçilebilir; seçenekler çoğaldıkça, istenen oranı veren bir çift nokta bulmak kolaylaşır. Uymayan ölçümler anlatılmaz, uyanlar yayımlanır. Üçüncü sebep kanıt eksikliğidir: bir ressamın altın oranı bilerek kullandığını göstermek için, ressamın kendi notlarına, hazırlık çizimlerine ya da çağdaşlarının tanıklığına ihtiyaç vardır; resmin üzerine sonradan çizilen bir sarmal bunu kanıtlamaz.

Sarmalın kendisi de bir tuzaktır. Popüler görsellerde tabloların üzerine çizilen «altın sarmal», genellikle kalın bir çizgiyle ve çerçeveye göre esnekçe yerleştirilir. Sarmalın başlangıç noktası, dönüş yönü ve büyüklüğü serbestçe ayarlanabildiği için, üzerine konduğu hemen her düzende bir figürün başından ya da bir kolun eğrisinden geçirilebilir. Bir iddiayı sınarken sarmala değil, açıkça tanımlanmış iki noktaya ve bir yüzdeye bakmak gerekir.

Bu araçlar nasıl kullanılmalı?

Üçler kuralı ve altın oran, kompozisyon için yararlı araçlar olabilir; yeter ki formül değil, düşünme yardımı olarak kullanılsınlar. İkisinin ortak mesajı aynıdır: yüzeyi eşit olmayan parçalara bölmek ve önemli öğeyi tam merkezden biraz kaydırmak, çoğu zaman daha hareketli bir düzen verir. Üçte bir ile altın bölüm arasındaki fark, bir kâğıdın genişliğinin yüzde birkaçıdır; pratikte bu fark çoğu zaman gözle ayırt edilmez.

Bir kompozisyon kurarken bu çizgileri bir başlangıç ızgarası olarak kullanmak işe yarar: ufku nereye koyacağına, odağı hangi yarıya yerleştireceğine hızla karar verdirir. Ama son karar, 2.1.02'de gördüğün odak araçlarına, değer düzenine ve resmin amacına göre verilir. Bir odak üçte bir çizgisinden birkaç santim kaysa bile, değer farkı ve kenar keskinliği doğru kurulduysa göz onu bulur.

Eşit olmayan bölme fikri yalnızca yerleşime değil, değer alanlarına da uygulanabilir. Bir notan eskizinde açık ve koyu kütlelerin yaklaşık eşit yer kaplaması, resmi kararsız gösterebilir; birinin açıkça baskın olması, örneğin yüzeyin büyük kısmının koyu, küçük bir kısmının açık olması, göze bir öncelik verir. Smith'in kitabında da bu tür oranların yalnızca çizgiler için değil, resmin çeşitli kütleleri için düşünülebileceği öne sürülür. Burada da amaç tam bir oranı tutturmak değil, eşitliğin bilinçli bir seçim olup olmadığını sormaktır.

Merkez de yasak değildir. Simetrik, durgun bir düzen, bir portrede ya da törensel bir sahnede bilinçli olarak seçilebilir. Üçler kuralı ya da altın oran, merkeze koymanın yanlış olduğunu değil, merkezin bir seçim olduğunu hatırlatır.

Uygulama

Bu kısa denemede ölçüm noktasının küçük bir değişikliğinin sonucu kaç yüzde kaydırabildiğini ve bir iddiayı sınamak için noktaların ölçümden önce seçilmesinin neden gerektiğini göreceksin.

Sık yapılan hatalar

Kapanış

Altın oran gerçekten sanatın gizli formülü mü? Kanıtlar bunu desteklemiyor. Altın oran gerçek bir matematik sayısıdır, Pacioli'den Section d'Or ressamlarına kadar bazı sanatçılar onu bilerek kullanmıştır; ama bütün büyük eserlerin ona göre kurulduğu iddiası, çoğu zaman ölçüm toleransından, sonradan seçilen noktalardan ve kanıt eksikliğinden beslenir. Üçler kuralı ise 1797'de bir manzara önerisi olarak yazıya geçmiş bir başlangıç aracıdır. İkisi de aynı yararlı fikri taşır: yüzeyi eşit olmayan parçalara böl, odağı merkezden kaydırmayı düşün. Seurat'nın üçe ikiye yakın tuvali, bir iddiayı sınamanın ölçmekle başladığını gösterir.

Ödevde beş tabloda altın oran iddiasını, ölçüm noktalarını önceden seçerek test edecek ve sonuçlarını üç karşılaştırma değeriyle birlikte kaydedeceksin.

Kavram sözlüğü

Ödev

Beş tabloda altın oran iddiasını test et.

1. Altın orana göre kurulduğu söylenen ya da senin seçtiğin beş tablonun görüntüsünü bul.
2. Her tablo için ölçmeden önce iki ölçüm noktası seç ve yaz: örneğin ufuk çizgisinin yüksekliği ve ana figürün yatay konumu.
3. Her ölçümü tablonun genişliğine ya da yüksekliğine bölerek yüzde olarak kaydet ve yüzde 50, 61,8 ve 66,7 ile karşılaştır; toleransı önceden bir yüzde olarak belirle.
4. Sonuçları bir tabloya yaz ve kısa bir değerlendirme ekle: kaç ölçüm altın orana, kaçı üçte bire, kaçı ortaya ya da başka bir değere daha yakın çıktı?

Kendini değerlendir

• Kompozisyon: Ölçtüğün noktalar tablonun gerçek kompozisyon kararlarını, yani ufku ve odağı, temsil ediyor mu?
• Oran ve Çizim: Ölçümlerin tutarlı ve tekrarlanabilir mi; aynı ölçümü ikinci kez yaptığında aynı sonucu buluyor musun?
• Ölçüm noktalarını ve toleransı gerçekten ölçümden önce mi belirledin?
• Değerlendirmen, bulduğun sonuçlardan fazlasını mı iddia ediyor, yoksa yalnızca ölçtüğünü mü söylüyor?

Kendini sına

1. Altın oran yaklaşık kaçtır?

• A) 1,5
• B) 1,618
• C) 2,0
• D) 3,14

2. «Üçler kuralı» terimini ilk kez kim yazıya geçirdi?

• A) Luca Pacioli.
• B) Gustav Fechner.
• C) Leonardo da Vinci.
• D) John Thomas Smith.

3. Markowsky'nin 1992 makalesi hangi sonuca vardı?

• A) Altın oranın sanat ve mimarideki pek çok iddiası yanlış ya da yanıltıcıdır.
• B) Bütün büyük eserler altın orana göre kurulmuştur.
• C) Altın oran matematikte tanımlanamaz.
• D) Parthenon'un ölçüleri kesin olarak altın orandır.

4. Altın oran iddialarını şişiren etkenlerden biri nedir?

• A) Tabloların renkli olması.
• B) Resimlerin çerçeveli sergilenmesi.
• C) Ölçüm noktalarının istenen sonucu verecek biçimde sonradan seçilmesi.
• D) Ressamların cetvel kullanması.

5. Seurat'nın Asnières'de Yıkananlar tuvalinin en-boy oranı neye yakındır?

• A) Altın orana.
• B) Kareye.
• C) İkiye bire.
• D) Üçe ikiye.

Cevaplar

1. B — Altın oran yaklaşık 1,618'dir; bir çizgiyi yaklaşık yüzde 62 ile yüzde 38'e böler.
2. D — Smith, 1797'de Remarks on Rural Scenery'de terimi bir manzara önerisi olarak kullandı.
3. A — Markowsky, iddiaların çoğunun ölçüm ve kanıt sorunlarıyla dolu olduğunu savundu.
4. C — Noktalar sonradan seçildiğinde hemen her resimde istenen oran bulunabilir.
5. D — 301 ÷ 201 yaklaşık 1,50'dir; bu üçe iki oranıdır, altın oran değildir.

Referans görseller

• Özgün şema: aynı çerçeve üzerinde yüzde 50, 61,8 ve 66,7 çizgileri yan yana; aralarındaki farkın gözle ne kadar küçük göründüğü.
• Özgün şema: dokuz kareli üçler ızgarası ve altın bölüm ızgarası üst üste.

Sonraki derse köprü

Odağı nereye koyacağını tartıştık. Sonraki ders gözün oraya nasıl gideceğini soruyor: çizgilerin, tonların ve yönlerin izleyicinin bakışını resmin içinde nasıl bir yol boyunca taşıdığını ve ressamların bu yolu nasıl kurduğunu göreceğiz.