Eğimli yüzeyler

Öğrenme hedefi

Yerle paralel olmayan, ama dik de durmayan yüzeylerin, yani merdivenlerin, çatıların ve yokuşların kaçış noktalarını bulabileceksin. Eğik bir kenarın kaçış noktasının neden ufkun yukarısında ya da aşağısında kalıp her zaman ilgili yatay kaçış noktasının dikey hizasına düştüğünü açıklayabilecek, bir merdiveni ve beşik bir çatıyı bu noktalara bağlayarak çizebileceksin.

Kanca

Bir merdivenin dibinde durup yukarı bak. Basamakların ön kenarları yatay uzanır; her basamağın yüzü dik yükselir; basamakların üst yüzleri düz durur; ve bütün merdiven, bir yokuş gibi, yukarı doğru eğimli bir çizgi boyunca tırmanır. Tek bir nesne, perspektifin o ana kadar ayrı ayrı öğrendiğin bütün yönlerini aynı anda kullanır. Merdivenler neden en zor perspektif problemidir?

Çünkü bir merdivende yataylar, dikeyler ve eğikler iç içedir, üstelik basamaklar eşit aralıklarla tekrar eder. Bir basamak yanlış noktaya bağlandığında hata bir sonrakine taşınır. Ama bu karmaşanın içinde tek bir yeni fikir saklıdır: eğik çizgilerin de kendi kaçış noktası vardır. O fikir yerine oturduğunda merdiven, basamak basamak kurulan bir kutu dizisine dönüşür.

Bağlam

Vatikan'daki Stanza della Segnatura adlı odanın duvarında, Raffaello'nun 1509–1511 yılları arasında yaptığı Atina Okulu freski bulunur. Antik filozofların toplandığı büyük bir mimari mekân, kemerler ve tonozlarla derinliğe doğru açılır; figürler geniş bir merdivenin üstünde ve basamaklarında dağılır. Merdiven resmin genişliği boyunca uzanır ve izleyiciye karşıdan bakar.

Bu yerleşim eğik yüzeylerin en sade hâlini gösterir. Karşıdan görülen bir merdivende basamakların ön kenarları yataydır, basamak yüzleri dik durur ve basamakların derinliğe giden kenarları mimarinin geri kalanıyla aynı kaçış noktasına koşar. Merdivenin bütünü ise yükselir: alt basamaktan üst basamağa doğru çizilecek eğik bir çizgi, karşıdan bakan bir merdivende bile ufuk çizgisinin üstünde bir noktaya yönelir. Freskte basamaklar figürleri farklı yüksekliklere yerleştirir ve kalabalığı katmanlara ayırır; eğim burada bir perspektif problemi olduğu kadar bir kompozisyon aracıdır.

Ana anlatım

Eğik bir kenarın kaçış noktası nerededir?

Bir rampayı, yani yerden yukarı doğru eğimle yükselen düz bir yüzeyi düşün. Rampanın iki yan kenarı birbirine paraleldir ve ikisi de senden uzaklaşırken yükselir. Paralel oldukları için bir noktada buluşurlar; ama bu nokta ufuk çizgisinde olamaz, çünkü ufuk yalnızca yere paralel çizgilerin buluştuğu yerdir. Yükselen kenarlar ufkun üstünde buluşur.

Bu noktanın yerini bulmanın bir yolu var. Rampanın yerdeki izini düşün: kenarların tam altında, zeminde uzanan iki çizgi. Bu izler yataydır ve ufuk üzerindeki sıradan bir kaçış noktasına koşar. Rampanın eğik kenarları ise o kaçış noktasından geçen dikey çizginin üzerinde, ufkun üstünde bir yerde buluşur. Bu nokta eğik kaçış noktasıdır. Rampa ne kadar dikse nokta o kadar yukarıda; ne kadar yatıksa ufka o kadar yakındır.

Noktanın tam yüksekliğini tahmin etmek zorunda değilsin. Rampayı önce yerdeki izi ve bir ucundaki dik yüksekliğiyle, yani bir kutunun yan yüzü gibi kur: iz yatay noktaya gider, yükseklik dik bir çizgidir. Sonra rampanın alt ucunu, o dik çizginin tepesine bağla. Bu tek çizgiyi uzattığında, yatay noktanın dikey hattını kestiği yer eğik noktadır. Geri kalan bütün paralel kenarlar oraya bağlanır. Böylece nokta bir tahmin değil, bir kutudan türetilmiş bir sonuç olur.

Aşağı inen bir rampa, örneğin senden uzağa doğru alçalan bir yol, aynı mantığın tersidir: kenarları ufkun altında, yine aynı dikey hat üzerinde buluşur. Böylece her eğik yüzey için bir soru sormak yeter: bu yüzeyin yerdeki izi hangi kaçış noktasına gidiyor? Cevap, eğik noktanın hangi dikey hat üzerinde aranacağını söyler; yüzeyin yükselip alçalması da noktanın ufkun üstünde mi altında mı olduğunu.

Bir merdiven nasıl kurulur?

Merdiveni tek tek basamaklarla değil, önce bütün hâlinde bir kutu olarak kur. Bu kutu, merdivenin toplam yüksekliği, genişliği ve derinliği kadardır ve iki ya da tek noktalı perspektifte her kutu gibi çizilir. Sonra kutunun yan yüzünde, alt ön köşeden üst arka köşeye bir çizgi çek. Bu çizgi basamakların ön kenarlarını, yani basamak burunlarını birleştiren eğik hattır ve eğik kaçış noktasına koşar.

Şimdi kutunun ön dikey kenarını basamak sayısı kadar eşit parçaya böl. Bu kenar derinliğe gitmediği için eşit bölmek için cetvel yeterlidir. Her bölme noktasından yatay kaçış noktasına bir çizgi çek; bu çizgiler basamak yüksekliklerinin yan yüzdeki izleridir. Bu çizgilerin eğik hatla kesiştiği yerler basamak burunlarıdır. Her burundan aşağıya dik bir çizgi indirip bir alttaki yükseklik çizgisine bağlarsan basamakların yan profili, testere dişi biçiminde ortaya çıkar.

Son adımda bu profili merdivenin öbür yanına taşı: her köşeden, merdivenin genişliği boyunca uzanan yatay kenarları ilgili kaçış noktasına bağla. Basamak yüzleri dik, basamak üstleri yatay, burunlar eğik hat üzerinde kalır. Bu sıralama, köşegenle çoğaltma ve bölmeyle aynı mantığı paylaşır: eğik hat, derinlikteki basamak aralıklarını kendiliğinden doğru oranda daraltır, çünkü basamakların hepsi aynı eğim üzerindedir.

Aşağı inen bir merdivene yukarıdan bakarken aynı kurulum ters döner. Basamak burunlarını birleştiren hat senden uzaklaşırken alçalır ve ufkun altındaki bir noktaya koşar. Basamakların üst yüzleri bu kez daha geniş görünür, çünkü göz onlara yukarıdan bakar; basamak yüzleri ise kısalır ya da tamamen gizlenir. Bir merdiven boşluğundan aşağıya doğru dik bakıyorsan üç noktalı perspektif de devreye girer ve dikeyler aşağıda bir noktaya yakınsar. Bu durumda merdiven, önceki derslerin bütün araçlarını aynı anda isteyen bir problem olur.

Bir çatı nasıl kurulur?

Beşik bir çatı, iki eğik yüzeyin mahyada, yani tepe çizgisinde birleşmesiyle oluşur. Önce evin gövdesini bir kutu olarak kur. Sonra çatının üçgen alınlığının bulunduğu kısa duvarda, o duvarın perspektif ortasını köşegenlerle bul ve bu merkezden yukarı doğru bir dikey yükselt. Çatının tepe yüksekliğini bu çizgi üzerinde işaretle. Bu nokta, mahyanın bir ucudur.

Mahya yatay bir çizgidir ve duvarın uzandığı yöndeki yatay kaçış noktasına koşar. Aynı dikey çizgiyi evin öbür kısa duvarında da kurarsan mahyanın öbür ucunu bulursun. Sonra her mahya ucunu, altındaki duvarın üst köşelerine bağla. Alınlığın iki eğik kenarı ortaya çıkar.

Eğik kenarlar bu kez iki farklı noktaya gider. Alınlığın sana yakın yarısındaki kenar, saçaktan mahyaya doğru giderken hem yükselir hem uzaklaşır; aynı eğimdeki bütün kenarlar ufkun üstünde bir noktada buluşur. Alınlığın uzak yarısındaki kenar ise mahyadan saçağa inerken uzaklaşmayı sürdürür ama alçalır; o eğimdeki kenarlar ufkun altındaki bir noktada buluşur. İki nokta da, alınlık duvarının kaçış noktasından geçen aynı dikey hat üzerindedir. Çatının iki yanı eşit eğimliyse bu iki nokta ufka eşit uzaklıktadır. Bu noktalar kurulumu denetlemek için güvenilir bir araçtır: aynı sıradaki evlerin çatıları aynı eğimdeyse, hepsinin kenarları aynı noktalara gitmelidir.

Yokuş bir sokakta neyi değiştirir?

Yukarı tırmanan bir sokak düşün. Yolun kenarları ve kaldırımlar yokuş boyunca yükselir; bu yüzden ufkun üstündeki bir noktada buluşur. Ama sokağın iki yanındaki evler yere değil, yatay temellere oturur. Pencerelerinin, çatı saçaklarının ve kapı üstlerinin yatay kenarları hâlâ ufuk çizgisi üzerindeki sıradan kaçış noktasına koşar. Dikeyler de dik kalır.

Bu, yokuş bir sokak çizerken sık yapılan bir karışıklığı açıklar. Evleri yolla birlikte eğmek, yani pencere sıralarını da eğik noktaya bağlamak, evleri yokuştan aşağı kayıyormuş gibi gösterir. Doğru kurulumda ev basamak basamak yükselir: her ev bir öncekinden daha yukarıda başlar ama kendi içinde yataydır. Yokuşu gösteren şey evlerin eğimi değil, tabanlarının giderek yükselmesi ve yolun ufkun üstüne uzanmasıdır.

Aşağı inen bir sokakta aynı mantık tersine işler: yolun kenarları ufkun altında buluşur, evler basamak basamak alçalır, pencereleri ise yine ufuk çizgisine bağlı kalır. Göz seviyen değişmez; değişen, yolun o göz seviyesine göre nereye uzandığıdır.

Uygulama

Üç tahta aynı yöne uzanır; yalnızca eğimleri farklıdır. Bu yüzden üç kaçış noktası da aynı dikey hat üzerinde sıralanır. Bu küçük dizi, bir merdivenin ve bir çatının iskeletidir.

Sık yapılan hatalar

Kapanış

Merdivenler neden en zor perspektif problemidir? Çünkü tek bir nesnede yataylar, dikeyler, eğikler ve eşit aralıklar birlikte çalışır. Bu karmaşayı çözen fikir, eğik kenarların da kendi kaçış noktası olmasıdır: yükselen kenarlar ufkun üstünde, alçalan kenarlar ufkun altında, ama her zaman yerdeki izlerinin kaçış noktasından geçen dikey hat üzerinde buluşur. Merdiven önce bir kutu olarak kurulur, basamak burunları eğik bir hatta toplanır; çatının iki yanı aynı hat üzerindeki iki noktaya bağlanır; yokuşta ise yol eğilir, evler yatay kalır. Atina Okulu'nun basamakları, bu geometrinin bir kalabalığı düzenlemek için nasıl kullanılabileceğini gösterir.

Ödevde bir merdiven ve eğimli bir çatı çizecek, her birinin eğik kaçış noktalarını kâğıt üzerinde işaretleyeceksin.

Kavram sözlüğü

Ödev

Bir merdiven ve eğimli bir çatı çiz.

1. Gerçek bir merdiven bul ya da fotoğrafla; yandan biraz açılı bir bakış seç.
2. Merdiveni önce bütün bir kutu olarak kur ve yan yüzüne basamak burunlarını birleştiren eğik hattı çiz; bu hattın ufkun üstündeki kaçış noktasını işaretle.
3. Ön dikey kenarı basamak sayısına göre eşit böl ve basamak profilini kur; profili merdivenin öbür yanına taşı.
4. Ayrı bir çizimde beşik çatılı bir ev kur: gövde kutusu, alınlık duvarının ortası, mahya ve çatının iki eğik kenarı.
5. Çatının iki eğik kaçış noktasını, alınlık duvarının kaçış noktasından geçen dikey hat üzerinde işaretle ve kenarların bu noktalara gittiğini kontrol et.

Kendini değerlendir

• Oran ve Çizim: Basamak burunları tek bir eğik hat üzerinde mi, ve bu hat ufkun üstündeki noktaya gidiyor mu?
• Kenar ve Ayrıntı: Basamak yüzleri dik, basamak üstleri yatay kalabildi mi?
• Kompozisyon: Çatının iki eğik noktası aynı dikey hat üzerinde ve ufka eşit uzaklıkta mı?
• Merdiveni önce bütün bir kutu olarak kurmak, basamak basamak çizmekten farklı bir sonuç verdi mi?

Kendini sına

1. Uzaklaştıkça yükselen bir rampanın yan kenarları nerede buluşur?

• A) Ufuk çizgisi üzerinde.
• B) Ufkun üstünde, yerdeki izlerinin kaçış noktasından geçen dikey hat üzerinde.
• C) Ufkun altında, kâğıdın köşesinde.
• D) Hiçbir yerde, çünkü eğik çizgiler yakınsamaz.

2. Yokuş bir sokaktaki evlerin pencere çizgileri nereye bağlanır?

• A) Ufuk çizgisi üzerindeki sıradan kaçış noktasına.
• B) Yolun eğik kaçış noktasına.
• C) Ufkun altındaki bir noktaya.
• D) Hiçbir noktaya; yatay çizilir.

3. Bir merdiveni kurmaya nereden başlamak en güvenilirdir?

• A) En üst basamaktan.
• B) Tek tek basamakları göz kararıyla dizerek.
• C) Merdiveni bütün bir kutu olarak kurup basamak burunlarını eğik bir hatta toplayarak.
• D) Önce gölgeleri çizerek.

4. Beşik bir çatının uzaklaştıkça alçalan kenarları nerede buluşur?

• A) Ufkun üstünde.
• B) Ufuk çizgisinin tam üzerinde.
• C) Mahyanın ortasında.
• D) Ufkun altında, alınlık duvarının kaçış noktasından geçen dikey hat üzerinde.

5. Ön dikey kenarı basamak sayısına bölmek için neden cetvel yeterlidir?

• A) Çünkü perspektifte hiçbir kenar kısalmaz.
• B) Çünkü bu kenar derinliğe gitmez; üzerindeki eşit aralıklar kâğıtta da eşit kalır.
• C) Çünkü basamaklar her zaman eşit değildir.
• D) Çünkü kenar eğik kaçış noktasına koşar.

Cevaplar

1. B — Yükselen paralel kenarlar ufkun üstünde buluşur ve bu nokta, yerdeki izlerinin koştuğu kaçış noktasının dikey hattındadır.
2. A — Evler yatay temellere oturur; yalnızca yol eğiktir, bu yüzden pencere çizgileri ufuktaki noktaya bağlı kalır.
3. C — Bütün bir kutu ve tek bir eğik hat, basamak basamak birikebilecek hataları baştan önler.
4. D — Alçalan eğik kenarlar ufkun altında buluşur; yükselenlerle aynı dikey hat üzerinde dururlar.
5. B — Dikey kenar resim düzlemine paralel olduğu için kısalmaz ve eşit bölmeler kâğıtta da eşit görünür.

Referans görseller

• Özgün şema: aynı dikey hat üzerinde sıralanan üç kaçış noktası: ufukta yatay, üstte yükselen, altta alçalan tahta.
• Özgün şema: bir kutudan adım adım kurulan merdiven; eğik hat, basamak profili ve öbür yana taşınan köşeler.
• Özgün şema: yokuş bir sokak; yol eğik noktaya, evlerin pencere çizgileri ufuktaki noktaya koşar.

Sonraki derse köprü

Bu modülde perspektifi cetvel, köşegen ve kaçış noktalarıyla kurdun. Ama bir sokak köşesinde ayakta eskiz yaparken yanında ne cetvel ne de kâğıdın dışına taşan noktalar olur. Sonraki ders bu araçları bir kenara bırakıyor ve aynı kuralları gözleme, kol mesafesinde tutulan bir kaleme ve eğim karşılaştırmasına nasıl taşıyacağını gösteriyor.