Eşit aralık ve çoğaltma

Öğrenme hedefi

Perspektifte eşit aralıklarla tekrar eden öğeleri, yani direkleri, çit kazıklarını, pencereleri ya da traversleri, göz kararıyla değil geometriyle yerleştirebileceksin. Bir aralığı köşegen yardımıyla ileriye doğru çoğaltmayı, bir yüzeyi eşit parçalara bölmeyi ve istediğin sayıda eşit parçayı bir ölçü çizgisiyle derinliğe taşımayı uygulayabileceksin.

Kanca

Düz bir tren yolunun ortasında, iki rayın arasında durduğunu düşün. Raylar ufka doğru birbirine yaklaşır ve tek bir noktada buluşur. Rayların altındaki ahşap traversler ise gerçekte birbirinden eşit uzaklıktadır; ama sana yakın olanlar arasında geniş boşluklar görürsün, uzaktakiler ise giderek sıklaşır ve sonunda bir çizgi yığınına dönüşür. Tren yolundaki traversler perspektifte nasıl yerleşir?

Göz kararıyla çizildiğinde çoğu kez iki hatadan biri çıkar: ya aralıklar her yerde aynı bırakılır ve yol dikilip duvar gibi kalkar, ya da aralıklar fazla hızlı daralır ve yol birkaç metre sonra bitiyormuş gibi görünür. Doğru daralma bir tahmin değil, perspektifin kendi kuralından türeyen bir ölçüdür.

Bağlam

Meindert Hobbema'nın 1689 tarihli Middelharnis'te Ağaçlı Yol adlı tablosu bugün Londra'da, National Gallery koleksiyonunda durur: tuval üzerine yağlı boya, 103,5 × 141 cm. Resim, Güney Hollanda'daki Middelharnis köyüne giden düz bir yolu gösterir. Yolun iki yanında uzun, ince ağaçlar sıralanır; yol izleyiciden başlayıp köye doğru uzanır ve resmin ortasındaki bir noktaya doğru daralır. Ufuk alçaktır ve resmin büyük bölümünü gökyüzü kaplar.

Tablonun neredeyse geometrik düzeni ve güçlü merkezî perspektifi sık sık vurgulanır. Tekrar eden ağaçlar bu düzenin taşıyıcısıdır: her ağaç bir öncekinden biraz daha kısa ve bir öncekine biraz daha yakın görünür. Bu derste öğreneceğin yöntemlerle bir baskı üzerinde ağaçların tepelerini ve diplerini birleştiren çizgileri çizip aralıkların nasıl daraldığını inceleyebilirsin. Ressam bu aralıkları bir cetvelle mi, gözle mi kurdu, bilemeyiz; ama sonuç, düzenli daralmanın bir yola ne kadar derinlik verdiğini açıkça gösterir.

Ana anlatım

Bir aralık köşegenle nasıl çoğaltılır?

İlk iki direği kendin koyarsın; aralarındaki uzaklık bir tercihtir. Sonrakileri ise geometri bulur. Önce iki direğin üst uçlarını ve alt uçlarını kaçış noktasına bağla; bu iki çizgi, direklerin sıralanacağı şeridin üst ve alt sınırıdır. Sonra bu iki sınırın tam ortasından kaçış noktasına üçüncü bir çizgi çek. Bu orta çizgi, her direği tam ortasından keser.

Şimdi birinci direğin üst ucundan başla ve ikinci direğin orta çizgiyle kesiştiği noktadan geçen bir çizgi çek; bu çizgiyi alt sınırı kesene kadar uzat. Kesiştiği yer, üçüncü direğin alt ucudur. Oradan dik bir çizgi kaldır ve üçüncü direk hazır. Aynı işlemi ikinci direğin üst ucundan, üçüncü direğin ortasından geçerek tekrarlarsan dördüncü direği bulursun.

Bu yöntemin işe yaramasının sebebi basittir. Gerçek dünyada eşit aralıklı iki direk ve aralarındaki şerit bir dikdörtgendir. Bir dikdörtgenin köşegeni, onun ortasından geçer. Yani birinci direğin tepesinden ikinci direğin ortasına giden çizgi, ikinci direğin arkasında aynı büyüklükte ikinci bir dikdörtgenin köşegeni olarak devam eder ve onun dibine iner. Perspektif bu dikdörtgenleri sıkıştırır ama köşegenlerin ortadan geçme özelliğini bozmaz; bu yüzden sonuç doğru daralır.

Yöntem geriye doğru da çalışır. Dizinin önüne, sana daha yakın bir direk eklemek istiyorsan ikinci direğin tepesinden birinci direğin ortasından geçen bir çizgi çek ve onu alt sınıra kadar uzat. Kesiştiği yer, birinci direğin önündeki yeni direğin dibidir. Öne doğru eklenen aralıklar genişler ve dizi kâğıdın kenarına doğru hızla açılır; bir kaldırımı ya da bir köprü korkuluğunu izleyicinin ayaklarının dibine kadar getirmek bu yolla yapılır.

Bir yüzey eşit parçalara nasıl bölünür?

Bazen iş tersinedir: bir duvarın iki ucu bellidir ve onu eşit parçalara bölmen gerekir. Perspektifteki bir dikdörtgenin ortasını bulmak için iki köşegenini çiz. Kesiştikleri nokta, dikdörtgenin perspektif ortasıdır; oradan dik bir çizgi kaldırırsan duvar iki eşit parçaya ayrılır. Bu orta çizgi, cetvelle ölçtüğün ortadan biraz daha uzağa düşer, çünkü duvarın uzak yarısı kâğıtta daha kısa görünür.

İki yarının her birinde aynı işlemi tekrarlarsan dört eşit parça, bir kez daha tekrarlarsan sekiz eşit parça elde edersin. Bir kapının ortasına bir pencere, bir çatının ortasına bir baca, bir karo zeminin ortasına bir halı yerleştirmek bu yöntemle kolaylaşır.

Köşegen, karo döşeli bir zemini kurarken de işe yarar. Zeminin ön kenarına eşit aralıklarla işaretler koy ve her birini kaçış noktasına bağla; böylece derinliğe giden karo sıraları hazır olur. Karelerin enine çizgilerini bulmak için ön köşedeki karenin köşegenini çiz ve zemin boyunca uzat. Bu köşegen, derinliğe giden çizgileri kestiği her yerde bir sonraki karo sırasının köşesini verir; oradan yatay çizgiler çekince bütün zemin kare karolara bölünür. Uzatılan köşegen ufuk çizgisini de bir noktada keser. Bu nokta rastgele değildir: bütün karoların köşegenleri aynı yöne gittiği için hepsi orada buluşur. Rönesans'ta Leon Battista Alberti'nin resim üzerine yazdığı kitapta anlatılan zemin kurulumu bu mantığa dayanır ve bir karo zemin, bir sahnenin derinliğini ölçmek için yüzyıllarca kullanılmıştır.

Bu yöntem yalnızca ikiye bölmenin katlarını verir. Üçe, beşe ya da yediye bölmek için başka bir araç gerekir.

İstediğin sayıda parça nasıl bulunur?

Bir çiti yedi eşit bölmeye ayırmak istediğini düşün. Çitin sana yakın ucunun dibinden, yani zemine değdiği noktadan, ufuk çizgisine paralel yatay bir çizgi çek; bu, ölçü çizgisidir. Yatay çizgi kâğıdın düzlemine paralel olduğu için üzerindeki uzunluklar kısalmaz. Bu çizgi üzerine cetvelle yedi eşit aralık işaretle.

Sonra yedinci işaretten çitin uzak ucuna bir çizgi çek ve bu çizgiyi ufuk çizgisine kadar uzat. Uzattığın çizginin ufku kestiği nokta, yardımcı bir kaçış noktasıdır. Şimdi ölçü çizgisindeki her işaretten bu yardımcı noktaya çizgiler çek. Bu çizgilerin çitin alt kenarını kestiği yerler, çiti perspektifte yedi eşit parçaya böler.

Yöntemin ardındaki fikir, ufuk üzerindeki bir noktaya giden bütün çizgilerin gerçekte zemin üzerinde birbirine paralel olmasıdır. Yani cetvelle işaretlediğin eşit aralıkları, zeminde birbirine paralel çizgilerle çitin kenarına taşımış olursun. Paralel çizgiler eşit aralıkları eşit aralık olarak aktarır; perspektif de bu aralıkları kendi kuralıyla sıkıştırır.

Tren yolu ve çit nasıl kurulur?

Tren yolunda iki ray kaçış noktasına koşar ve traversler raylara dik, yatay çizgilerdir. İlk iki traversi yerleştir; aralarındaki uzaklığı ise yolun genişliğine göre seç. Gerçek bir hatta traversler arasındaki boşluk ray açıklığından küçüktür; bu yüzden ilk aralığı yolun genişliğinden belirgin biçimde dar tutmak inandırıcı bir başlangıçtır. Sonra orta çizgiyi, iki rayın tam ortasından kaçış noktasına çek ve köşegen yöntemiyle traversleri ufka doğru çoğalt.

Çitte kazıkların üst ve alt uçları kaçış noktasına bağlanır ve kazıklar dik durur. Çitin tahtaları ya da telleri de aynı kaçış noktasına koşar. Direk dizisinde aynı yöntem daha uzun aralıklarla işler: telefon direkleri ya da sokak lambaları, birbirlerine uzaktan, çoğu zaman gökyüzüne karşı bakıldığı için daralmaları özellikle belirgindir.

Çoğaltmada küçük bir hata ileriye doğru büyür. İlk aralıktaki yarım milimetrelik bir kayma, onuncu direğe vardığında gözle görülür bir sapmaya dönüşebilir. Bu yüzden orta çizgiyi ve köşegenleri ince, keskin bir kalemle çiz ve her birkaç direkte bir, dizinin kaçış noktasına doğru düzgün daraldığını kontrol et.

Uygulama

Göz kararıyla çizilen dizide aralıkların ya fazla eşit kaldığını ya da düzensiz daraldığını göreceksin. Köşegenle kurulan dizi ise, her adımda aynı oranda sıklaşarak kaçış noktasına akar.

Sık yapılan hatalar

Kapanış

Tren yolundaki traversler perspektifte nasıl yerleşir? Gerçekte eşit olan aralıklar, kaçış noktasına yaklaştıkça belli bir oranla daralır ve bu oranı göz değil geometri bulur. İlk aralık bir tercihtir; sonrakiler, köşegenin dikdörtgenin ortasından geçme özelliğiyle çoğaltılır. Bir yüzeyi ikiye, dörde ve sekize köşegenlerle bölebilir, istediğin sayıda eşit parçayı ise bir ölçü çizgisi ve ufuk üzerindeki yardımcı bir noktayla derinliğe taşıyabilirsin. Hobbema'nın ağaçlı yolu, düzenli bir daralmanın bir manzaraya ne kadar derinlik verdiğini gösterir.

Ödevde perspektifte bir çit ve bir direk dizisi çizecek, aralıkları bu yöntemlerden biriyle kuracaksın.

Kavram sözlüğü

Ödev

Perspektifte bir çit ve direk dizisi çiz.

1. Bir kırsal yol ya da sokak düşün: bir yanında alçak bir çit, öbür yanında uzun direkler olsun.
2. Ufuk çizgisini ve tek bir kaçış noktasını yerleştir; yolun kenarlarını bu noktaya bağla.
3. Çitin ilk iki kazığını ve direk dizisinin ilk iki direğini göz kararıyla yerleştir.
4. Her iki diziyi köşegen yöntemiyle en az sekiz öğeye kadar çoğalt.
5. Çitin tahta bölmelerinden birini ölçü çizgisi yöntemiyle beş eşit parçaya böl.

Kendini değerlendir

• Oran ve Çizim: Kazıklar ve direkler kaçış noktasına doğru düzenli, aynı oranda mı daralıyor?
• Kenar ve Ayrıntı: Orta çizgi ve köşegenler ince ve keskin mi, dizinin sonunda sapma birikti mi?
• Kompozisyon: Uzun direkler ve alçak çit, aynı yola ait tek bir derinlik duygusu veriyor mu?
• Beş eşit parçaya böldüğün bölme, uzak uca doğru doğru biçimde daralıyor mu?

Kendini sına

1. Gerçekte eşit aralıklı direkler perspektifte nasıl görünür?

• A) Kâğıtta da eşit aralıklarla.
• B) Uzaklaştıkça genişleyen aralıklarla.
• C) Kaçış noktasına yaklaştıkça sıklaşan aralıklarla.
• D) Rastgele aralıklarla.

2. Köşegenle çoğaltma yöntemi hangi özelliğe dayanır?

• A) Bir dikdörtgenin köşegeninin onun ortasından geçmesine.
• B) Ufuk çizgisinin her zaman kâğıdın ortasında olmasına.
• C) Direklerin her zaman aynı boyda görünmesine.
• D) Kaçış noktasının iki tane olmasına.

3. Perspektifteki bir duvarın ortası nerededir?

• A) Cetvelle ölçülen tam ortada.
• B) Köşegenlerin kesiştiği yerde, cetvelle ölçülen ortadan biraz daha uzakta.
• C) Duvarın yakın ucunda.
• D) Kaçış noktasında.

4. Bir çiti yedi eşit parçaya bölmek için hangi araç kullanılır?

• A) Yalnızca köşegenlerle art arda ikiye bölme.
• B) Yalnızca göz kararı.
• C) Üç kaçış noktası.
• D) Üzerine eşit aralıklar işaretlenen bir ölçü çizgisi ve ufuk üzerinde yardımcı bir nokta.

5. Köşegen yönteminde orta çizgi nereye bağlanır?

• A) Ufuk çizgisine paralel olarak yatay çizilir.
• B) Üst ve alt sınırlar gibi kaçış noktasına.
• C) Kâğıdın köşesine.
• D) Birinci direğin tepesine.

Cevaplar

1. C — Eşit aralıklar derinliğe gittikçe kâğıtta kısalır ve kaçış noktasına doğru sıklaşır.
2. A — Köşegen dikdörtgenin ortasından geçtiği için bir sonraki eşit dikdörtgenin dibini gösterir.
3. B — Uzak yarı kâğıtta daha kısa göründüğü için perspektif ortası cetvelle bulunan ortanın arkasına düşer.
4. D — Ölçü çizgisi kısalmayan uzunlukları taşır, yardımcı noktaya giden paralel çizgiler de bunları kenara aktarır.
5. B — Orta çizgi de derinliğe giden bir çizgidir; kaçış noktasına bağlanmazsa köşegenler yanlış yerden geçer.

Referans görseller

• Özgün şema: köşegenle çoğaltmanın adım adım kurulumu; orta çizgi ve köşegenler renkli.
• Özgün şema: bir duvarın köşegenlerle ikiye, dörde ve sekize bölünmesi; cetvel ortasıyla karşılaştırma.
• Özgün şema: ölçü çizgisi ve yardımcı noktayla yedi eşit parçaya bölünen bir çit.

Sonraki derse köprü

Buraya kadar bütün yüzeyler ya yere paraleldi ya da dik duruyordu. Oysa merdivenler, çatılar ve yokuşlar eğimlidir. Sonraki derste eğik yüzeylerin kendi kaçış noktalarının neden ufkun üstüne ya da altına düştüğünü ve bir merdivenin basamaklarının bu noktaya nasıl bağlandığını göreceğiz.