Perspektifte elipsler

Öğrenme hedefi

Bir dairenin perspektifte neden elipse dönüştüğünü bu elipsin dolgunluğunu göz seviyesine olan uzaklığın belirlediğini açıklayabileceksin. Bir silindirin, bir bardağın ya da bir tabağın elipslerini küçük eksenleri nesnenin eksenine oturacak biçimde çizebilecek, aynı nesnenin üst ve alt elipsleri arasındaki açıklık farkını doğru kurabileceksin.

Kanca

Masadaki bir bardağı çizmeyi dene; büyük olasılıkla ağzı sana doğru bakan, tabanı ise dümdüz bir çizgiyle kesilmiş bir biçim çıkar. Ağzın iki ucu sivri bir badem gibi incelir, taban ise bardak masaya değil de bir rafa yaslanmış gibi düz kalır. Çizim tanıdık görünür ama bir şey eksiktir: bardak masanın üstünde oturmuyor, sanki havada asılı duruyor. Bardak ağızları neden hep yanlış çizilir?

Sebep, gözün bildiği ile gördüğü arasındaki farkta. El bardağın ağzının yuvarlak olduğunu bilir ve onu olduğundan daha açık, daha yuvarlak çizmek ister; taban da görünmediği için akla bir çizgi olarak kalır. Oysa perspektifte her daire, kutu kenarlarının uyduğu kurala uyar ve göz seviyesine göre belli bir açıklıkta elipse dönüşür.

Bağlam

Amsterdam'daki Rijksmuseum'da Willem Claesz. Heda'nın 1635 tarihli Yaldızlı Kupalı Natürmort adlı tablosu bulunur: ahşap pano üzerine yağlı boya, yaklaşık 88 × 113 cm. Heda, neredeyse tek renk tonlarında çalışan ve «tonal ziyafet natürmortu» diye anılan türün ustalarındandır. Masada yaldızlı bir kupa, cam kadehler ve metal tabaklar vardır ve bunların hemen her birinin ağzı, ayağı ya da kenarı bir elipstir.

Bu tablo elips çalışması için elverişlidir, çünkü aynı masadaki nesneler farklı yüksekliklerde durur: masaya yatan tabaklar, masadan yükselen kupa ve kadehler. Tablonun bir baskısına aydınger kâğıdı yerleştir ve bulabildiğin her elipsi yalnızca iki çizgiyle, büyük ve küçük ekseniyle işaretle. Sonra her elipsin küçük eksenini büyük eksenine oranla tahmin et ve oranları yükseklik sırasına diz. Oranların neden bir sıra oluşturması gerektiği aşağıda açılıyor; tabloda o sırayı ne ölçüde bulduğun, ressamın tek bir göz seviyesine ne kadar sadık kaldığını da gösterir. Resim gözlemden ve yıllarca süren atölye pratiğinden doğduğu için bazı elipslerde küçük sapmalar bulabilirsin; bunlar da ders malzemesidir.

Ana anlatım

Bir daire neden elipse dönüşür?

Bir daireyi önce bir karenin içine yerleştir. Kare, kutunun bir yüzü gibi perspektife uyar: masaya yatırıldığında derinliğe giden kenarları kaçış noktasına koşar ve kare, kâğıtta yamuk bir dörtgene dönüşür. Karenin içindeki daire de onunla birlikte sıkışır ve dört kenara dokunmaya devam eden bir elipse dönüşür. Bu yöntem, elipsi göz kararıyla değil, bir kutu kurar gibi kurmanın en güvenilir yoludur.

Kurulum sırasında bir ayrıntı şaşırtıcıdır. Perspektifteki karenin köşegenlerini çizersen, kesiştikleri nokta karenin perspektif merkezidir. Elipsin en geniş yeri, yani büyük ekseni (major axis), bu merkezden geçmez; biraz öne, sana doğru kayar. Çünkü dairenin yakın yarısı daha büyük görünür, uzak yarısı ise derinlikte sıkışır. Bu yüzden elipsi kareye göre çizerken en geniş yerini köşegenlerin kesiştiği yere değil, onun biraz önüne koy; yine de elipsin kendisi iki ucu eşit, simetrik bir biçim olarak kalır.

Elipsin iki ucu hiçbir zaman sivri değildir. Göz uçlarda yuvarlak bir dönüş görür; kalem bu dönüşü badem ucu gibi keskin çizdiğinde çizim bir çember değil, iki yaydan yapılmış bir yaprak gibi okunur. Bu, bardak ağızlarındaki en yaygın hatalardan biridir.

Göz seviyesi elipsin açıklığını nasıl değiştirir?

Bir dairenin kâğıtta ne kadar dolgun duracağını, onun göz seviyesinden ne kadar yukarıda ya da aşağıda olduğu belirler. Tam göz hizasındaki bir daire ince bir çizgiye iner; göz hizasından aşağı indikçe açılır, çok aşağıda, örneğin yere konmuş bir kovanın ağzında, neredeyse tam bir daireye yaklaşır. Göz hizasının üstünde de aynısı olur, bu kez dairenin altını görerek: tavandan sarkan bir lamba kâsesinin alt kenarı yukarı doğru kıvrılan bir elipstir.

Bu kural tek bir nesnenin içinde de geçerlidir. Masadaki bir bardağın ağzı ile tabanı göz seviyesine farklı uzaklıklardadır: bardak göz hizanın altındaysa taban daha aşağıda olduğu için daha açık bir elips verir, ağız ise daha incedir. Bardağın tabanını ağzından daha dar bir elipsle ya da düz bir çizgiyle çizmek, onu masaya oturmaktan alıkoyan şeydir. Bir bardak göz hizanın üstündeki bir raftaysa tersi olur: ağız, tabandan daha yukarıda ve göz hizasından daha uzak olduğu için daha açık görünür.

Elipsin açıklığını ölçmenin pratik bir yolu var. Elipsin küçük eksenini (minor axis) büyük eksenine oranla düşün: ince bir elips için bu oran küçük, açık bir elips için büyüktür. Kalemi kol mesafesinde tutup önce elipsin genişliğini, sonra yüksekliğini ölçmek, göz kararının gördüğünden daha açık bir elips çizme eğilimini dizginler. Masadaki bir fincanın ağzını ölçtüğünde yüksekliğin genişliğin yalnızca küçük bir parçası kadar çıktığını görebilirsin; ezbere çizen el ise aynı ağzı belirgin biçimde daha açık çizmeye eğilimlidir. Ölçüm, zihnin yuvarlak bildiği şeyi gözün gördüğü kadar ince bırakmayı öğretir. Bu ölçümü aynı fincanın tabanında da yap: iki oran arasındaki fark, ağız ile taban arasındaki açıklık farkının somut hâlidir.

Elips silindirin eksenine nasıl oturur?

Bir silindirin ekseni, üst ve alt dairelerin merkezlerinden geçen çizgidir. Her elipsin küçük ekseni bu çizginin üzerinde durur; büyük ekseni de ona dik açıdadır. Masada dik duran bir bardakta eksen dikey olduğu için küçük eksen dikey, büyük eksen yataydır. Bardak yana yatırıldığında eksen de yatar ve elipsler onunla birlikte döner: artık dikleşmiş elipsler, bardağın ekseninin çevresinde dönen tekerlekler gibi durur.

Bu kural eğik elipslerde işe yarar. Masada yatan bir şişenin ağzı, şişenin gövdesine dik değilse yamuk görünür. Elipsi çizmeden önce şişenin eksenini hafif bir çizgiyle işaretle, küçük ekseni bu çizginin üstüne koy ve büyük ekseni ona dik çiz. Bu iki çizgi yerleştikten sonra elips kendiliğinden doğru açıya oturur.

Silindirin kenarları da elipslere teğet olarak bağlanır. Bardağın yan çizgileri elipsin uç noktalarında başlar ve orada kırılmadan, yumuşak bir geçişle aşağı iner. Kenar çizgisini elipsin ucundan biraz içeriden başlatmak ya da ucu taşırmak, bardağın ağzını gövdeye yapıştırılmış ayrı bir parça gibi gösterir.

Farklı yükseklikteki bardaklar bir arada nasıl tutarlı kalır?

Birkaç bardağı aynı sahnede çizerken önce ufuk çizgisini, yani göz hizanı işaretle. Sonra her elipsin açıklığını o çizgiye olan uzaklığına göre belirle: çizgiye yakın olanlar ince, uzak olanlar açık. Böylece rafın üstündeki bardak alttan görünen, yukarı kıvrılan bir elipsle; tam göz hizasındaki bardak bir çizgiyle; masadaki bardak ise giderek açılan elipslerle çizilir. Hepsi tek bir göz seviyesinden bakıldığı için bir aile gibi okunur.

Aynı yükseklikteki iki bardak yan yana duruyorsa, göz hizasına uzaklıkları aynı olduğu için elipsleri de yaklaşık aynı açıklıkta olur. Biri çok sola ya da sağa kaymışsa elipsi hafifçe eğilir; bu, bakış merkezinden uzaklaştıkça başlayan küçük bir bozulmadır ve başlangıç düzeyinde çoğu zaman göz ardı edilebilir. Önce açıklıkları doğru kurmak, eğim inceliklerini sonraya bırakmak daha verimli bir sıradır.

Uygulama

Bu kısa denemede aynı dairenin, yalnızca göz seviyesine uzaklığı değiştiği için bir çizgiden neredeyse tam bir daireye kadar bir dizi oluşturduğunu göreceksin. Dizi, ödevdeki beş bardağın iskeletidir.

Sık yapılan hatalar

Kapanış

Bardak ağızları neden hep yanlış çizilir? Çünkü el, ağzın yuvarlak olduğunu bilir ve onu gördüğünden daha açık, uçları sivri ve tabanı düz bir biçimde çizer. Perspektifte ise her daire bir karenin içinde sıkışarak elipse dönüşür; açıklığını göz seviyesine olan uzaklık belirler, küçük ekseni nesnenin eksenine oturur ve uçları her zaman yumuşak döner. Aynı bardağın ağzı ve tabanı bile farklı açıklıktadır. Heda'nın masası, tek bir göz seviyesinden çıkan elipslerin bir aile gibi sıralanıp sıralanmadığını sınamak için iyi bir yerdir.

Ödevde farklı yüksekliklerdeki beş bardağı, göz hizanı işaretleyerek ve her elipsin açıklığını bu çizgiye göre kurarak çizeceksin.

Kavram sözlüğü

Ödev

Farklı yüksekliklerdeki beş bardağı çiz.

1. Beş bardağı ya da fincanı farklı yüksekliklere yerleştir: biri göz hizanın üstündeki bir rafa, biri tam göz hizana, üçü de farklı alçaklıktaki yüzeylere, örneğin masaya, bir tabureye ve yere.
2. Kâğıda önce göz hizanı gösteren yatay bir çizgi çiz ve her bardağın yerini bu çizgiye göre işaretle.
3. Her bardağın dikey eksenini hafifçe çiz; ağız ve taban elipslerinin küçük eksenlerini bu çizginin üstüne oturt.
4. Her bardakta ağız ve taban elipslerinin açıklığını, göz hizasına uzaklıklarına göre karşılaştırarak kur.
5. Yan kenarları elipslerin uçlarından yumuşak bir geçişle bağla.

Kendini değerlendir

• Oran ve Çizim: Elipslerin açıklığı, göz hizasına olan uzaklığa göre kademeli olarak artıyor mu?
• Kenar ve Ayrıntı: Elipslerin uçları yuvarlak dönüyor mu, yan kenarlar uçlara yumuşak mı bağlanıyor?
• Kompozisyon: Beş bardak tek bir göz seviyesinden bakılmış gibi bir arada okunuyor mu?
• Masadaki bardakların tabanları ağızlarından daha açık mı çıktı?

Kendini sına

1. Tam göz hizasındaki bir bardağın ağzı nasıl görünür?

• A) Tam bir daire.
• B) Çok açık bir elips.
• C) İnce bir çizgi.
• D) Sivri uçlu bir badem.

2. Göz hizanın altındaki bir bardakta hangisi daha açık bir elipstir?

• A) Ağız.
• B) Taban.
• C) İkisi aynı.
• D) Hiçbiri elips değildir.

3. Dik duran bir silindirde elipsin küçük ekseni nerede durur?

• A) Silindirin dikey ekseni üzerinde.
• B) Ufuk çizgisi üzerinde.
• C) Silindirin eksenine dik.
• D) Kaçış noktasına doğru.

4. Perspektif karesinin içindeki elipsin en geniş yeri nerededir?

• A) Tam köşegenlerin kesiştiği yerde.
• B) Köşegenlerin kesişiminin biraz arkasında.
• C) Karenin en arka kenarında.
• D) Köşegenlerin kesişiminin biraz önünde, bakana doğru.

5. Bardağın ağzını badem gibi sivri uçlu çizmek neden hatalıdır?

• A) Elipsin uçları her zaman yumuşak bir dönüşle kapanır; sivri uç ağzı düz bir yaprak gibi gösterir.
• B) Bardak ağızları elips değil, dikdörtgendir.
• C) Sivri uç yalnızca kuş bakışında doğrudur.
• D) Badem biçimi göz hizasını gösterir.

Cevaplar

1. C — Göz hizasındaki bir daireye tam kenarından bakılır ve elips bir çizgiye iner.
2. B — Taban ufuk çizgisinden daha aşağıda durduğu için ağızdan daha açık bir elips verir.
3. A — Küçük eksen silindirin eksenine oturur; büyük eksen ona dik durur.
4. D — Dairenin yakın yarısı daha büyük göründüğü için en geniş yeri perspektif merkezinin önüne kayar.
5. A — Elips uçlarda da eğrisini sürdürür; sivri uç çizimi iki yaydan yapılmış bir biçime çevirir.

Referans görseller

• Özgün şema: perspektif karesinin içinde kurulan elips; köşegenlerin kesişimi ve öne kaymış büyük eksen işaretli.
• Özgün şema: göz hizasının üstünde, hizasında ve altında beş dairenin açıklık dizisi.
• Özgün fotoğraf: farklı yüksekliklere yerleştirilmiş bardaklar ve üstüne çizilmiş göz hizası.

Sonraki derse köprü

Elipsler ve kutular artık tek tek doğru kurulabiliyor. Ama bir çit, bir dizi direk ya da tren yolunun traversleri gibi eşit aralıklarla tekrar eden şeyler, uzaklaştıkça sıklaşan aralıklar ister. Sonraki ders bu aralıkları göz kararıyla değil, bölme ve çoğaltma yöntemleriyle kurmayı gösteriyor.