İki noktalı perspektif

Öğrenme hedefi

Bir kutuya ya da bir binaya köşesinden baktığında ortaya çıkan iki noktalı perspektifi kurabileceksin: ön köşeden başlayarak, ufuk çizgisi üzerindeki iki kaçış noktasına bağlı kenarlarla. Kaçış noktaları arasındaki mesafenin ve konumlarının nesnenin görünüşünü nasıl değiştirdiğini açıklayabilecek, farklı açılarda duran birkaç nesneyi aynı sahnede tutarlı biçimde yerleştirebileceksin.

Kanca

Bir sokak köşesinde dur ve karşıdaki binanın köşesine bak. Binanın iki cephesi senden uzaklaşarak iki yana doğru açılır: soldaki cephenin pencereleri sola doğru küçülür, sağdakininkiler sağa doğru. Çatı kenarı köşede bir tepe yapar ve iki yöne doğru alçalır. Bir önceki derste koridorun bütün kenarları tek bir noktaya koşuyordu; burada ise iki ayrı yöne kaçış var. Bir binaya köşeden bakınca neden iki kaçış noktası doğar?

Cevap, bir önceki dersteki kuralın doğal devamında. Aynı yöne uzanan paralel çizgiler aynı noktada buluşur; köşeden bakan bir göz için binanın yatay kenarları artık iki ayrı yöne uzanır. İki yön, iki kaçış noktası demektir.

Bağlam

Londra'daki National Gallery'de, Canaletto'nun yaklaşık 1725'te yaptığı Taşçının Avlusu adlı bir Venedik manzarası durur. Resim, Campo San Vidal denen küçük meydanda kurulmuş geçici bir taş işçiliği atölyesini gösterir: yere yığılmış kesme taş blokları, bunların arasında çalışan ustalar, evlerin pencereleri ve Büyük Kanal'ın ardında karşı kıyıdaki Santa Maria della Carità kilisesi ile çan kulesi. Meydanı çevreleyen evler izleyiciye tek bir düzen içinde dizilmez; kimi daha karşıdan, kimi belirgin bir açıyla durur.

Bu, iki noktalı perspektifin en öğretici yanlarından birini gösterir. Gerçek bir meydanda binalar birbirine paralel dizilmez; her bina ya da her bina grubu kendi açısıyla durur ve bu yüzden kendi kaçış noktası çiftine sahiptir. Ama bütün bu kaçış noktaları aynı ufuk çizgisinin, yani ressamın göz hizasının üstünde toplanır. Canaletto'nun meydanının bu kadar inandırıcı olmasının bir sebebi, farklı açıların aynı göz seviyesine bağlanmasıdır.

Bir reprodüksiyonun üzerine şeffaf bir kâğıt koyup çatı kenarlarını, pencere sıralarını ve yerdeki taş blokların kenarlarını uzatarak bunu kendin sınayabilirsin. Uzattığın çizgilerin buluştuğu yerler dağınık görünebilir; ama hepsinin kabaca aynı yükseklikte toplandığını, yani tek bir yatay çizgiye yaslandığını göreceksin. Canaletto'nun çizimde yardımcı aletler kullandığı ve bazı yerlerde kuralı bilerek esnettiği de tartışılır; bu yüzden bu sınamada kusursuz bir geometri değil, tutarlı bir göz hizası aranır. Taş blokları bu açıdan özellikle öğreticidir: yere rastgele bırakılmış kutular oldukları için her biri kendi açısıyla durur.

Ana anlatım

İkinci kaçış noktası nereden gelir?

Masaya bir kutu koy ve ona tam karşıdan bak. Ön yüzü bir dikdörtgendir; yatay kenarları yatay, dikeyleri dik durur; yalnızca üst ve yan yüzlerin derinliğe giden kenarları tek bir noktada toplanır. Şimdi kutuyu yavaşça çevir, ta ki bir köşesi sana en yakın nokta olana kadar. Artık hiçbir yüz sana tam karşıdan bakmaz.

Bu durumda kutunun yatay kenarları iki gruba ayrılır. Bir grup sola doğru uzaklaşır, öbürü sağa doğru. Her iki grup da senden uzaklaştığı için ikisi de yakınsar; ama farklı yönlere uzandıkları için farklı noktalarda buluşurlar: biri ufuk çizgisinin solunda, öbürü sağında. Dikey kenarlar ise hâlâ görüş düzlemine paralel olduğu için dik kalır; yeter ki yukarı ya da aşağı eğilerek bakmıyor ol. O durumda üçüncü bir kaçış noktası doğar ve o, sonraki dersin konusu.

İki noktalı perspektif bu yüzden köşeden bakılan her şeyin dilidir: bir binanın köşesi, açılı duran bir masa, çapraz yerleştirilmiş bir kitap, bir sokak kavşağı. Gündelik görüşte bir nesnenin tam karşıya dönük durması özel bir durumdur; bir odada gelişigüzel yürürken masalar, dolaplar ve kapılar gözümüze genellikle bir açıyla gelir. Bu nedenle iki noktalı perspektif, gündelik sahnelerde tek noktalı olandan daha sık karşılaşılan bir düzendir.

Kutuyu çevirdikçe iki noktanın nasıl yer değiştirdiğine de dikkat et. Kutu karşıdan köşeye dönmeye başladığında bir kaçış noktası kâğıdın çok dışında, neredeyse sonsuzda durur; öbürü merkeze yakındır. Kutu tam kırk beş dereceye geldiğinde iki nokta, bakış merkezinin iki yanına eşit uzaklıkta yerleşir. Dönmeye devam ettikçe roller değişir. Yani tek noktalı perspektif ayrı bir sistem değil, iki noktalı düzenin bir noktası sonsuza kaçmış hâlidir.

Bir kutu nasıl kurulur?

İki noktalı bir kutuyu kurmanın en güvenilir yolu, sana en yakın köşeden başlamaktır. Önce kâğıda yatay bir ufuk çizgisi çiz ve üstüne, birbirinden oldukça uzak iki kaçış noktası koy: biri solda, biri sağda. Sonra kutunun sana en yakın dikey kenarını, yani ön köşesini, iki noktanın arasında bir yere dik bir çizgi olarak çiz.

Bu dikey kenarın üst ve alt uçlarından her iki kaçış noktasına dörder çizgi çek: üst uçtan sola ve sağa, alt uçtan sola ve sağa. Bu çizgiler kutunun görünen iki yan yüzünün üst ve alt kenarlarıdır. Her iki yüzün nerede bittiğine karar ver ve oralara birer dikey çizgi çek; bu çizgiler kutunun sol ve sağ arka köşeleridir.

Kutu göz hizanın altındaysa üst yüzü görünür. Bu yüzü tamamlamak için sol arka köşenin üst ucundan sağ kaçış noktasına, sağ arka köşenin üst ucundan sol kaçış noktasına birer çizgi çek. Bu iki çizginin kesiştiği yer, kutunun en arkadaki köşesidir. Kutu göz hizanın üstündeyse aynı işlemi alt uçlar için yapar ve kutunun altını görürsün. Kutu tam göz hizasındaysa üst yüzü bir çizgiye iner.

Kurulumu bitirince iki basit kontrol yap. İlki: kutunun görünen her kenarı ya dik mi, ya da iki kaçış noktasından birine mi gidiyor? Üçüncü bir yöne giden bir kenar varsa bir yerde yanlış noktaya bağlanmışsındır. İkincisi: arka köşe, ön köşenin tam arkasına, yani aynı dikey hatta düşüyor mu? Bu ancak özel bir durumda geçerlidir: kare tabanlı bir kutu, ön köşesi iki noktanın tam ortasında duruyorsa. Ön köşe ortada değilse ya da kutunun bir kenarı öbüründen uzunsa arka köşe doğal olarak yana kayar. Ama o özel durumda arka köşe belirgin biçimde yana kaçmışsa bir çizgiyi yanlış noktaya çekmişsindir.

Kaçış noktaları arasındaki mesafe neyi değiştirir?

İki kaçış noktası arasındaki mesafe, çizimin ne kadar doğal göründüğünü belirleyen en önemli karardır. Noktalar birbirine çok yakın konduğunda kutunun ön köşesi keskin bir açıyla sivrilir; kutu gerilmiş, bükülmüş gibi görünür. Bu, çok geniş açılı bir fotoğraf objektifinin yarattığı bozulmaya benzer. Noktalar birbirinden uzaklaştıkça ön köşe genişler ve kutu daha sakin, daha doğal görünür.

Bu yüzden kaçış noktaları çoğu zaman kâğıdın dışına taşar. Kâğıdın iki yanına bant ile ek kâğıtlar yapıştırmak, masaya iğneler batırıp iplerle çalışmak ya da kâğıdı büyük bir çizim tahtasının ortasına koyup noktaları tahtaya işaretlemek, yaygın başvurulan çözümlerdir. Kaçış noktalarını sırf kâğıda sığsın diye içeri almak, iki noktalı çizimlerdeki bozulmaların sık rastlanan bir sebebidir.

Kaçış noktalarının konumu da bir karardır. Ön köşe iki noktanın tam ortasındaysa kutunun iki yüzü eşit görünür. Ön köşe sola yakınsa sol yüz daralır, sağ yüz genişler ve kutu sana daha çok sağ yüzünü gösteriyormuş gibi durur. Hangi yüzün öne çıkacağını bu yerleşim belirler.

Tek noktalı perspektifte karşılaştığın görüş konisi (cone of vision) burada iki noktanın arasındaki mesafeyle doğrudan bağlantılıdır. Kaçış noktaları birbirine yaklaştıkça sanki bakan kişi nesneye çok yakın duruyormuş gibi olur ve kutunun köşeleri o koninin dışına daha çabuk taşar. Noktaları uzaklaştırmak, bakanı birkaç adım geri çekmek gibidir. Koninin sınırı gözün fizyolojisinden birebir çıkan bir çizgi değil, çizimde işe yarayan bir uzlaşmadır. Pratikte şu kontrol yeterlidir: kutunun ön köşesindeki açı, kâğıt üzerinde doksan dereceden dar görünüyorsa noktalar büyük olasılıkla birbirine fazla yakındır.

Bir bina ve bir sokak köşesi nasıl çizilir?

Bir bina, büyük bir kutudur. Önce köşesini ve iki kaçış noktasını yerleştir, sonra binanın iki cephesini kutu gibi kur. Pencereler, kapılar ve katlar bu cephelerin üstüne yerleşir: her cephedeki pencere sıralarının üst ve alt kenarları o cephenin kaçış noktasına koşar; pencerelerin yan kenarları dik kalır. Katlar da cephe boyunca kaçış noktasına doğru daralan yatay çizgilerle ayrılır.

Pencereler kaçış noktasına yaklaştıkça hem daralır hem birbirine yaklaşır. Bu daralmanın doğru oranı, eşit aralıkları bölme yöntemiyle ayrı bir derste bulunacak; o yönteme kadar göz kararı yeterlidir: köşeden uzaklaştıkça her pencereyi bir öncekinden biraz daha ince, aralıklarını da biraz daha sıkışık çiz.

Bir sokak köşesinde birden çok bina vardır ve hepsi aynı açıda durmayabilir. Canaletto'nun meydanında olduğu gibi, her bina kendi açısına göre kendi kaçış noktası çiftine sahip olur. Bu noktalar ufuk çizgisi boyunca farklı yerlere düşer ama hepsi aynı ufuk çizgisindedir. Bu kural sahneyi bir arada tutar: açılar ne kadar çeşitlenirse çeşitlensin, göz seviyesi tektir.

Bir sokak köşesi çizerken bir ölçek aracı da işine yarar: ön köşenin üzerinde, kendi boyunu gösteren bir işaret. Göz hizası ayakta duran bir yetişkininki kadarsa, ufuk çizgisi yoldaki yetişkinlerin baş hizasından geçer; kaldırımda duran her insanın başı, ne kadar uzakta olursa olsun, ufuk çizgisine yakın bir yere düşer. Bu, binaların yüksekliğini de kontrol etmeni sağlar: kapı genellikle bir insandan biraz uzundur, bir kat da kapıdan biraz yüksektir.

Uygulama

Bu kısa denemede aynı iki kaçış noktasının, kutunun göz hizasına göre yerini değiştirdikçe ona üstten, alttan ya da tam karşıdan bakıyormuş izlenimi verdiğini göreceksin. Kaçış noktaları değişmedi; değişen, kutunun ufuk çizgisine göre konumuydu.

Sık yapılan hatalar

Kapanış

Bir binaya köşeden bakınca neden iki kaçış noktası doğar? Çünkü binanın yatay kenarları artık tek bir yöne değil, iki ayrı yöne uzanır; aynı yöne uzanan paralel çizgiler aynı noktada buluştuğundan, iki yön iki kaçış noktası verir ve ikisi de göz hizasındaki ufuk çizgisinin üstündedir. İki noktalı bir kutu ön köşeden başlanarak kurulur, iki noktanın arasındaki mesafe çizimin doğallığını belirler ve farklı açılı her nesne kendi nokta çiftini aynı ufukta bulur. Canaletto'nun meydanı, bu çok açılı ama tek ufuklu düzenin açık bir örneğidir.

Ödevde iki noktalı perspektifte bir sokak köşesi çizecek, en az bir binanın cephelerine pencere ve kapı yerleştireceksin.

Kavram sözlüğü

Ödev

İki noktalı perspektifte bir sokak köşesi çiz.

1. Gerçek bir sokak köşesinin fotoğrafını çek ya da bir pencereden köşeye bak ve göz seviyeni belirle.
2. Kâğıdı gerekirse iki yandan uzatarak iki kaçış noktasını göz hizası çizgisinin iki ucuna, birbirinden uzak koy.
3. Köşedeki binayı ön köşesinden başlayarak bir kutu gibi kur; iki cephesine en az üç sıra pencere ve bir kapı ekle.
4. Köşenin iki yanındaki sokakları ve kaldırımları aynı kaçış noktalarına bağlayarak çiz.
5. Sahnede farklı açıda duran bir nesne varsa, örneğin çapraz park etmiş bir araba ya da açılı bir kulübe, ona aynı ufuk çizgisi üzerinde ayrı bir kaçış noktası çifti ver.

Kendini değerlendir

• Oran ve Çizim: Binanın iki cephesinin yatay kenarları kendi kaçış noktalarına tutarlı biçimde gidiyor mu?
• Kenar ve Ayrıntı: Dikey kenarlar dik mi, pencerelerin yan kenarları eğilmemiş mi?
• Kompozisyon: Kaçış noktaları arasındaki mesafe binayı doğal mı gösteriyor, yoksa ön köşe sivrilmiş mi?
• Bütün kaçış noktaların aynı ufuk çizgisinde mi?

Kendini sına

1. İki noktalı perspektif hangi durumda ortaya çıkar?

• A) Bir nesneye tam karşıdan bakıldığında.
• B) Bir nesneye köşesinden, hiçbir yüzü tam karşıya dönük değilken bakıldığında.
• C) Yalnızca gece.
• D) Nesne tam göz hizasındayken her zaman.

2. İki noktalı perspektifte dikey kenarlar nasıl çizilir?

• A) Sol kaçış noktasına doğru eğilir.
• B) Sağ kaçış noktasına doğru eğilir.
• C) Yukarı ya da aşağı eğilerek bakılmadıkça dik kalır.
• D) Yatay çizilir.

3. İki kaçış noktası birbirine çok yakın konursa ne olur?

• A) Nesnenin ön köşesi sivrilir ve nesne bükülmüş, bozulmuş görünür.
• B) Nesne daha doğal görünür.
• C) Tek noktalı perspektife dönüşür.
• D) Hiçbir şey değişmez.

4. Bir kutu göz hizasının üstündeyse hangi yüzü görünür?

• A) Üst yüzü.
• B) Arka yüzü.
• C) Hiçbir yüzü.
• D) Alt yüzü.

5. Farklı açılarda duran birkaç bina aynı sahnede nasıl tutarlı kalır?

• A) Hepsine aynı kaçış noktası çifti verilerek.
• B) Her birine kendi kaçış noktası çifti verilip bu noktaların hepsi aynı ufuk çizgisine konarak.
• C) Her binanın ayrı bir ufku olarak.
• D) Kaçış noktası kullanılmayarak.

Cevaplar

1. B — Köşeden bakıldığında yatay kenarlar iki ayrı yöne uzanır ve iki kaçış noktası doğar; tam karşıdan bakış tek noktalı perspektif verir.
2. C — Dikeyler görüş düzlemine paralel olduğu sürece yakınsamaz; yukarı ya da aşağı eğilerek bakıldığında üçüncü bir nokta devreye girer.
3. A — Birbirine yakın noktalar ön köşeyi keskinleştirir ve geniş açılı bir objektifteki gibi bozulma yaratır.
4. D — Göz hizasının üstündeki nesnelerin altı görünür; altındakilerin üstü görünür.
5. B — Farklı açılar farklı nokta çiftleri gerektirir, ama göz seviyesi tek olduğu için bütün noktalar aynı ufukta durmalıdır.

Referans görseller

• Özgün şema: ön köşeden kurulan iki noktalı bir kutu; göz hizasının altında, üstünde ve tam hizasında üç versiyon.
• Özgün şema: aynı kutu, kaçış noktaları birbirine yakın ve uzak iki hâlde; bozulmanın karşılaştırması.
• Özgün fotoğraf: bir sokak köşesi ve üstüne çizilmiş ufuk çizgisi, iki kaçış noktası ve pencere sıralarının çizgileri.

Sonraki derse köprü

İki noktalı perspektifte dikey kenarlar dik kaldı, çünkü düz karşıya bakıyorduk. Sonraki ders başını kaldırıyor: bir gökdelene aşağıdan bakınca neden daraldığını, dikeylerin de bir kaçış noktasına koştuğu üç noktalı perspektifi orada göreceğiz.