Bilgisayarlı renk eşleştirme ve reçete

Kısa cevap

Aynı rengi veren iki reçeteden, yansıtma tayfı hedefin tayfına daha yakın olan tercih edilmelidir, çünkü iki reçete ancak hesabın yapıldığı ışıkta ve gözlemcide aynı rengi verir; tayfları farklıysa başka bir ışıkta ayrışırlar. Bu ayrışmanın büyüklüğü metamerizm indeksiyle ölçülür ve reçete yazılımları, renk eşleşmesini sağlayan çözümler arasından bu indeksi en düşük olanı öne çıkarır. Tayf yakınlığının yanında maliyet, kullanılan renklendirici sayısı, ışık haslığı ve üretimdeki kararlılık da seçime girer; ama bir marka rengi mağaza ışığında ayrışıyorsa, ucuz bir reçete pahalıya mal olur.

Göz kararından hesaba

MT-04'te lab dip turlarının kıtalar arasında gidip geldiğini gördük: boyahane bir reçete dener, marka numuneyi kabinde değerlendirir, fark bildirilir, yeni bir deneme yapılır. Her tur zaman ve malzeme harcar. Bilgisayarlı renk eşleştirme bu turların sayısını azaltmak için geliştirildi: hedef rengin ölçülmüş yansıtma tayfından ve eldeki renklendiricilerin ölçülmüş optik özelliklerinden, hedefi verecek karışımın hesaplanması.

Hesabın temel denklemleri yarım yüzyılı aşkın bir süredir yayımlanmış durumdadır. Eugene Allen 1966'da, bir rengin tayfı ve eşleştirmede kullanılacak üç renklendiricinin tayfları verildiğinde, üç renk değerinde eşleşme sağlayacak konsantrasyonları hesaplamanın doğrusal olmayan karmaşık bir problem olduğunu, ama bir yaklaşımla bir matris tersine çevirme yöntemiyle kaba bir çözüm bulunabileceğini yazdı. Bu kaba çözümden başlayarak yinelemeyle istenen doğrulukta bir eşleşmeye yaklaşılabiliyordu. Allen, bu kaba çözümün eşleşme ne kadar az metamerse o kadar iyi olduğunu da not etti.

Bu hesap tek bir soruya dayanır: renklendiricileri karıştırdığımızda ortaya çıkan yansıtma tayfını nasıl öngörürüz? Tayfları doğrudan toplamak işe yaramaz; DT-02'nin anlattığı gibi boya karışımı çıkarmalıdır ve ışık malzemenin içinde defalarca saçılıp soğurulur. Bunu hesaba katan en yaygın model Kubelka–Munk kuramıdır.

Kubelka–Munk: soğurma ile saçılmanın dengesi

MT-03, kumaşın boya alımını anlatırken K/S oranını tanıttı; o oran soğurmayı saçılmayla kıyaslar ve ölçülen yansıtmadan elde edilir. Bu oran Kubelka–Munk kuramından gelir. Kuram, ışığın bir katmanın içinde iki karşıt yönde yayılan iki akım olarak ele alınabileceğini varsayar. Işık katmanın içinde ilerlerken bir kısmı soğurulur, bir kısmı saçılarak geri döner.

Işığı hiç geçirmeyecek kadar kalın, yani opak bir katmanda kuram sade bir bağıntıya iner: yansıtma yalnız K ile S'nin oranına bağlıdır. Oran küçükse, yani malzeme saçtığından az soğuruyorsa, yansıtma yüksektir; oran büyüdükçe yansıtma düşer. Kuramın gücü karışımlarda ortaya çıkar. Bir karışımın soğurma katsayısı, her renklendiricinin soğurma katsayısının konsantrasyonuyla çarpılıp toplanmasıyla, saçılma katsayısı da aynı biçimde bulunur. Tayflar toplanmaz, ama K ve S toplanır.

Tek sabit, iki sabit

Kuramın iki uygulama biçimi vardır ve hangisinin kullanılacağı malzemeye bağlıdır. Tekstil boyamasında boyarmadde lifin içinde çözünür ve saçılmayı neredeyse tamamen lifin kendisi yapar. Boyanın katkısı yalnız soğurmadadır. Bu durumda her boya için tek bir sayı, birim konsantrasyon başına K/S değeri yeter; kumaşın K/S'si, boyasız kumaşın K/S'sine boyaların katkılarının eklenmesiyle bulunur. MT-03'teki hesap bu tek sabitli yaklaşımdı.

Boyada ve plastikte durum farklıdır. Beyaz titanyum dioksit ışığı güçlü biçimde saçar; renkli pigmentler hem soğurur hem saçar. Karışımın saçılması, hangi pigmentten ne kadar bulunduğuna bağlı olarak değişir. Bu durumda her pigment için K ve S ayrı ayrı bilinmelidir.

Kuramın bir de yüzey sorunu vardır. EN-03'ün hesabına göre ışığın yaklaşık yüzde 4'ü malzemenin içine girmeden yüzeyden döner; içeriden yüzeye ulaşan ışığın bir kısmı da yüzeyden geri içeri yansır. Kubelka–Munk bu sınırı hesaba katmaz. Saunderson 1942'de renkli plastiklerin rengini hesaplarken bu yüzey etkisi için bir düzeltme önerdi.

Pigment veritabanı

Reçete hesabı, eldeki her renklendiricinin optik özelliklerinin bilinmesine dayanır. Bu özellikler ölçülür, hesaplanmaz. Her renklendirici için bir kalibrasyon serisi hazırlanır: renklendiricinin tek başına, beyazla karıştırılmadan uygulandığı tam ton ve beyazla farklı oranlarda karıştırıldığı açık tonlar. Her numunenin yansıtma tayfı ölçülür ve bu ölçümlerden renklendiricinin her dalga boyundaki K ve S değerleri geri hesaplanır.

Kaç numune gerektiği pratik bir sorudur, çünkü her numune zaman ve malzeme demektir. Li ve arkadaşları renkli lif karışımları için bu soruyu inceledi ve iki numunenin, yüzde 100 renkli liften yapılmış bir tam ton ile yüzde 40 renkli ve yüzde 60 beyaz liften yapılmış bir açık tonun, bir renkli lifin soğurma ve saçılma katsayılarını belirlemeye yettiğini buldu. Aynı çalışma, liflerin partisi değiştiğinde öğrenme numunelerinin yeniden hazırlanması gerektiğini de belirtir: boyama süreci her partinin özelliğini biraz değiştirir.

Veritabanı yalnız pigmentleri değil, onların içinde bulunduğu ortamı da tanımlar. Aynı pigment farklı bir bağlayıcıda, farklı bir plastikte ya da farklı bir dağıtma yöntemiyle hazırlandığında farklı K ve S değerleri verebilir. Bir boyahanenin veritabanı başka bir boyahanenin makinelerine taşındığında hesap bu yüzden kayar. EN-04'teki çalışma standartları gibi, veritabanı da bakım ister.

Reçete hesabı ve düzeltme turu

Veritabanı hazır olduğunda hesap şöyle ilerler. Yazılım hedef tayfı alır, seçilen renklendiricilerle bir başlangıç reçetesi kurar, Kubelka–Munk ile bu reçetenin tayfını öngörür, öngörülen rengi hedefle karşılaştırır ve konsantrasyonları farkı küçültecek yönde değiştirir. Allen'ın 1966'da tarif ettiği yineleme budur. Sonuç bir öneri reçetesidir.

Öneri reçetesi laboratuvarda hazırlanır ve ölçülür. Hesap ne kadar iyi olursa olsun, ilk deneme çoğu zaman hedeften biraz sapar: bir pigment partisinin gücü veritabanındaki değerden farklı olabilir, tartım küçük bir hata yapabilir, dağıtma bir pigmenti daha az açmış olabilir. Bu noktada düzeltme turu başlar.

Düzeltmenin mantığı basittir. Model, her renklendiricinin konsantrasyonundaki küçük bir artışın rengi hangi yönde ve ne kadar değiştireceğini söyler. Ölçülen fark biliniyorsa, bu duyarlılıklar tersine çevrilerek farkı kapatacak değişiklik hesaplanır. Model kusursuz olmasa da, yön ve büyüklük bakımından yaklaşık doğru olduğu sürece her tur farkı küçültür.

Aynı renk, iki reçete

Kartın sorusunu bir modelle ele alalım. Altı kurgusal renklendirici tanımladık: güçlü saçan bir beyaz; geniş bantlı soğurması ve orta düzeyde saçılması olan bir sarı ile bir kırmızı; bir siyah; ve dar bantlı soğurması olan, neredeyse hiç saçmayan, saydam bir sarı ile bir kırmızı. Bu renklendiricilerin tayfları gerçek pigmentlerin ölçümü değildir; yalnız iki farklı türü temsil etmek için kurulmuştur. Hedef, serinin ortadaki ten örneği C68863'ün yansıtma tayfıdır. İki sabitli Kubelka–Munk ile iki reçete hesapladık: birinci reçete beyaz, geniş bantlı sarı, geniş bantlı kırmızı ve siyahla; ikinci reçete beyaz, saydam sarı, saydam kırmızı ve siyahla.

Tablodaki D65, A ve F11 sütunları, reçetenin hedefe CIEDE2000 farkıdır; tayf farkı ise iki tayfın dalga boyu başına ortalama karekök farkıdır. İki reçete de gün ışığı D65 ve 10 derecelik standart gözlemciyle hesaplandığında hedefin üstüne oturur. Gün ışığında bir gözlemci onları birbirinden ve hedeften ayıramaz. Ama akkor ışıkta birinci reçete hedeften 1,26, ikincisi 1,06 uzaklaşır; mağaza ışığında fark 2,68'e karşı 1,55'tir. Birinci reçete, EN-01'de gördüğümüz ΔE00 2 gibi bir toleransı mağaza ışığında aşar; ikincisi aşmaz.

Nedeni tayf sütunundadır. İkinci reçetenin tayfı hedefin tayfına daha yakındır. İki tayf ne kadar birbirine benzerse, onları farklı ağırlıklarla tartan farklı ışıklar da o kadar benzer sonuç verir. Kartın sorusunun cevabı budur: aynı rengi veren iki reçeteden, tayfı hedefe daha yakın olan, yani metamerizmi daha az olan tercih edilir.

Reçete yazılımları bu yüzden çoğu zaman tek bir çözüm değil, bir çözüm listesi sunar. Eldeki renklendiricilerden dörtlü, beşli kombinasyonlar denenir; hedefi ana ışıkta tutturan her kombinasyon için metamerizm indeksi, maliyet ve renklendirici sayısı hesaplanır. Seçim, bu ölçütlerin tartılmasıdır. Az renklendiricili bir reçete üretimde daha kolay tekrarlanır, ucuz bir reçete maliyeti düşürür, ama metamerizmi yüksek bir reçete ürünü mağaza ışığında toleransın dışına itebilir. Işık haslığı da ayrı bir ölçüttür: MA-11'in anlattığı gibi solma hızı renklendiriciden renklendiriciye değişir ve farklı hızda solan pigmentler zamanla rengin tonunu kaydırır.

Bir düzeltme turu

Aynı modelde bir üretim sorununu da canlandırdık. İkinci reçete laboratuvarda hazırlandı, ama kullanılan saydam kırmızı partisi veritabanındaki değerden yüzde 8 zayıftı. İlk deneme hedeften ΔE00 1,00 uzakta çıktı: renk biraz daha açık, daha az kırmızı ve daha sarıydı. Veritabanındaki modelin duyarlılıklarıyla tek bir düzeltme hesapladık: kırmızının payı yüzde 18,9'dan 20,2'ye çıktı, sarı ve siyah biraz azaldı. İkinci denemede fark 0,05'e indi, üçüncüde ölçülemeyecek kadar küçüldü. Model zayıf partiyi bilmiyordu; ama farkın yönünü doğru gösterdiği için tek bir tur yetti.

Gerçek bir boyahanede turlar bu kadar temiz değildir. Ölçüm gürültüsü, tartım hataları ve pigmentlerin birbirini etkilemesi her turda küçük yeni farklar ekler. Yine de ilke aynıdır: veritabanı ne kadar güncel ve ölçüm ne kadar güvenilirse, turlar o kadar azalır. EN-04'teki ilk seferde doğru oranı, doğrudan bu turların sayısıyla ilgilidir.

Masterbatch: plastikte reçetenin taşıyıcısı

Plastik sektöründe reçete çoğu zaman doğrudan son ürüne değil, bir ara ürüne uygulanır. Pigmentler yüksek konsantrasyonda bir taşıyıcı polimerle karıştırılıp granül hâline getirilir; plastik üreticisi bu granülü doğal, renksiz polimerle belirli bir oranda karıştırarak son ürünü renklendirir.

Plastics Technology'nin masterbatch üzerine derlemesine göre masterbatch'ler genellikle yüzde 40 ile 65 arasında katkı içerir, bazı durumlarda bu oran yüzde 15 ile 80 arasında değişebilir, ve pigmentlerin polimer içinde daha iyi dağıtılmasını sağlar. Seyrelme oranı basit bir aritmetiktir: bir birim masterbatch'in yirmi beş birim doğal polimerle karıştırılması, masterbatch'in son üründe yaklaşık yüzde 4 pay alması demektir. Reçete hesabı açısından bunun sonucu önemlidir. Masterbatch'in içindeki pigment oranı ile üreticinin seyrelme oranı birlikte son üründeki konsantrasyonu belirler; üretimdeki bir dozaj hatası, reçetenin bütün renklendiricilerini aynı oranda kaydırır. Bu, rengi çoğunlukla açıklık ve kroma yönünde, tonu fazla değiştirmeden kaydırır; kontrol grafiğinde EN-05'teki gibi bileşenlerin birlikte hareketi olarak görünür.

Adım adım: bir rengi reçeteye çevirmek

1. Hedefi ölçün: onaylanmış fiziksel standardın yansıtma tayfını EN-03'teki gibi belgelenmiş bir ölçüm koşulunda alın.
2. Veritabanını denetleyin: kullanılacak renklendiricilerin kalibrasyon serilerinin güncel olduğundan, aynı bağlayıcı ya da polimerde ve aynı uygulama koşulunda hazırlandığından emin olun.
3. Hesaplayın ve karşılaştırın: yazılımın önerdiği reçeteleri yalnız ana ışıktaki farkla değil, metamerizm indeksi, renklendirici sayısı, maliyet ve ışık haslığıyla birlikte değerlendirin.
4. Deneyin ve ölçün: seçilen reçeteyi laboratuvarda hazırlayın, ölçün ve EN-02'deki kabin sırasıyla birden fazla ışıkta gözle değerlendirin.
5. Düzeltin: farkı modelin duyarlılıklarıyla konsantrasyon değişikliğine çevirin ve yeni denemeyi ölçün; tur sayısını ve her turdaki farkı kaydedin.
6. Veritabanını besleyin: düzeltme turları sistematik olarak aynı yönde gidiyorsa, bu bir renklendiricinin gerçek gücünün veritabanından saptığını gösterir; kalibrasyonu yenileyin.

Örnek — ten tonlarında reçete ve gam

Aynı modeli dört ten hedefinin her biri için çalıştırdık. Saydam, dar bantlı pigmentlerden oluşan ikinci set dört tonun hepsini D65'te tutturdu ve mağaza ışığındaki metamerizm indeksi en açık tonda 1,19, orta-açık tonda 1,55, orta-koyu tonda 1,47, en koyu tonda 1,02 çıktı. Geniş bantlı pigmentlerden oluşan birinci set ise iki koyu tona hiç ulaşamadı: bu kurgusal setle hesaplanabilecek en yakın reçete 8D5524'ten ΔE00 14,5, 4A2C1D'den 11,4 uzakta kaldı. Birinci setin pigmentleri, onlara verdiğimiz orta düzeydeki saçılma yüzünden koyu ve doygun tonlar üretemiyordu.

Bu sonuç kurgusal pigmentlerimize aittir; gerçek demir oksitlerin ya da başka bir pigment ailesinin koyu tonlara ulaşıp ulaşamayacağı hakkında bir şey söylemez. Söylediği şey yöntemle ilgilidir. Bir pigment setinin ulaşabildiği renklerin bir sınırı vardır ve bu sınır reçete hesabından önce sorulmalıdır. Açık tonlarla kurulmuş, koyu tonlar için yeterli tam ton numunesi içermeyen bir veritabanı, koyu hedeflerde ya hiç çözüm üretmez ya da çok sayıda düzeltme turu ister. MT-08'deki kapsayıcı ton yelpazesi sorusu, laboratuvarda burada karşılık bulur: bir ürün serisi koyu tonlara uzanacaksa, pigment veritabanı da oraya uzanmalıdır.

Sık yapılan yanlış

Özet

1. Bilgisayarlı renk eşleştirme, hedefin yansıtma tayfından ve renklendiricilerin ölçülmüş optik özelliklerinden karışımı hesaplar; Allen'ın 1966'da tarif ettiği gibi kaba bir çözümden başlayıp yinelemeyle ilerler. Kubelka–Munk kuramında tayflar değil soğurma ve saçılma katsayıları toplanır; tekstilde tek sabitli, boya ve plastikte iki sabitli yaklaşım kullanılır ve yüzey etkisi Saunderson düzeltmesiyle giderilir.
2. Pigment veritabanı her renklendiricinin kalibrasyon serilerinden hesaplanan K ve S değerlerini saklar; reçete düzeltmesi, modelin duyarlılıklarıyla ölçülen farkı konsantrasyon değişikliğine çevirir. Modelde yüzde 8 zayıf bir pigmentin yol açtığı ΔE00 1,00'lık fark tek bir turda 0,05'e indi.
3. Aynı rengi veren iki reçeteden tayfı hedefe daha yakın olan, yani metamerizm indeksi daha düşük olan tercih edilir; modelde gün ışığında eşleşen iki reçete mağaza ışığında 2,68 ve 1,55 uzaklaştı. Plastikte masterbatch reçeteyi taşır ve seyrelme oranı son konsantrasyonu belirler.

Kendini sına

1. (Kolay) Kubelka–Munk kuramında bir karışımın hangi büyüklükleri konsantrasyonlarla ağırlıklandırılarak toplanır?
2. (Kolay) Tekstil boyamasında neden tek sabitli yaklaşım yeterlidir?
3. (Orta) Aynı rengi veren iki reçeteden hangisi neden tercih edilmelidir?
4. (Orta) Saunderson düzeltmesi hangi etkiyi hesaba katar?
5. (Zor) Bir düzeltme turunda model gerçeği bilmediği hâlde fark neden kapanabilir?
6. (Zor) Modelde geniş bantlı pigment seti neden iki koyu ten tonuna ulaşamadı ve bu ürün serileri için ne anlama gelir?

Cevaplar

1. Her renklendiricinin soğurma ve saçılma katsayıları; tayfların kendisi değil, K ve S değerleri toplanır. Bkz. "Kubelka–Munk".
2. Çünkü boyarmadde lifin içinde çözünür ve saçılmayı neredeyse tamamen lifin kendisi yapar; boyaların katkısı yalnız soğurmadadır ve her boya tek bir K/S değeriyle tanımlanabilir. Bkz. "Tek sabit, iki sabit".
3. Tayfı hedefe daha yakın olan, yani metamerizm indeksi daha düşük olan tercih edilir; çünkü iki reçete yalnız hesabın yapıldığı ışıkta aynı rengi verir. Modelde iki reçete gün ışığında eşleşirken mağaza ışığında biri 2,68, öbürü 1,55 uzaklaştı. Maliyet, renklendirici sayısı ve ışık haslığı da seçime girer. Bkz. "Aynı renk, iki reçete".
4. Hava ile malzeme arasındaki sınırda dışarıdan gelen ışığın bir kısmının yüzeyden yansımasını ve içeriden gelen ışığın bir kısmının yüzeyden geri içeri dönmesini; Kubelka–Munk kuramı bu sınırı hesaba katmaz. Bkz. "Tek sabit, iki sabit".
5. Çünkü model farkın yönünü ve büyüklüğünü yaklaşık olarak doğru gösterir; ölçülen fark modelin duyarlılıklarıyla konsantrasyon değişikliğine çevrildiğinde her tur farkı küçültür. Modelde zayıf kırmızı partisini bilmeyen model, farkı tek turda 1,00'dan 0,05'e indirdi. Bkz. "Bir düzeltme turu".
6. Çünkü o kurgusal setin pigmentlerine verilen orta düzeydeki saçılma, koyu ve doygun tonlara inmeyi engelledi; bu gerçek pigmentler hakkında bir hüküm değil, bir pigment setinin ulaşabildiği renklerin sınırlı olduğunu gösterir. Koyu tonlara uzanan bir seri için pigment veritabanının da koyu tonlara uzanması gerekir. Bkz. "Örnek".

Kaynaklar

• Allen, E., «Basic Equations Used in Computer Color Matching», Journal of the Optical Society of America 56(9): 1256 vd., 1966.
• Allen, E., «Basic equations used in computer color matching, II: Tristimulus match, two-constant theory», Journal of the Optical Society of America 64(7): 991 vd., 1974.
• Saunderson, J. L., «Calculation of the Color of Pigmented Plastics», Journal of the Optical Society of America 32(12): 727–736, 1942.
• Berns, R. S. ve Mohammadi, M., «Single-constant simplification of Kubelka-Munk turbid-media theory for paint systems — A review», Color Research & Application 32(3): 201–207, 2007.
• Li, J., Xie, D., Li, M., Liu, S. ve Wei, C., «Optimal Learning Samples for Two-Constant Kubelka-Munk Theory to Match the Color of Pre-colored Fiber Blends», Frontiers in Neuroscience 16: 945454, 2022.
• Güven, M. E. ve Kara, Ö., «The metameric effect of monolithic zirconias with varying yttrium ratios», The Journal of Advanced Prosthodontics 16(1): 48 vd., 2024.
• Plastics Technology, «An overview: masterbatch», plastics-technology.com.

Sonraki adım

EN-07'de reçete masasından fabrika koridoruna çıkıyoruz. Orada renk bir estetik tercih değil, bir talimattır: ISO 3864 ve ISO 7010'un güvenlik renkleri, borulardaki ve gaz tüplerindeki renk kodları, karanlıkta parlayan ve far ışığını geri yansıtan malzemeler ve renk ayırt etmekte zorlanan bir çalışanın da okuyabileceği işaretler. Dersin sorusu, kaçış yolunu gösteren işaretin neden yeşil seçildiği. Bu dersteki reçetelerin nasıl onaylandığına ve partilerinin nasıl izlendiğine dönmek isteyen okur için MT-04 ve EN-05 var.