Rengi ölçmek: spektral güç dağılımı ve spektrofotometre

Kısa cevap

Bir rengi ölçmenin iki yolu vardır: spektrofotometre ışığın ya da yüzeyin bütün tayfını dalga boyu dalga boyu kaydeder ve renk değerlerini bu tayftan standart hesaplarla türetir; kolorimetre ise gözün duyarlılığını taklit eden süzgeçlerle doğrudan üç sayı okur. İki farklı tayf aynı renk değerini verebilir mi? Evet, çünkü üç sayı tayfın bir özetidir ve farklı tayflar aynı özeti verebilir; bu yüzden bir spektrofotometre iki numunenin tayflarının farklı olduğunu görürken, bir kolorimetre ya da göz onları aynı renkte bulabilir.

Tayfı okumak

Tek dalga boylu bir ışık tek bir sayıyla anlatılabilir, ama gündelik ışıkların neredeyse hiçbiri tek dalga boylu değildir (BI-02). Gerçek bir ışığı anlatmanın yolu, her dalga boyunda ne kadar güç taşıdığını gösteren bir eğridir.

Bir tayfsal güç dağılımı eğrisini okumak, onun biçimine bakmaktır. Gün ışığını temsil eden standart aydınlatıcı D65'in eğrisi görünür tayf boyunca görece düzdür; mavi bölgede biraz daha güçlüdür. Akkor bir ampulü temsil eden aydınlatıcı A'nın eğrisi ise kısa dalgalarda çok düşüktür ve uzun dalgalara doğru sürekli yükselir. Standart aydınlatıcıların kendisi BI-07'de tanıtıldı; burada bu eğrilerin ölçüme etkisine bakıyoruz.

Bu farkı tek bir oranla gösterebiliriz: 450 nanometredeki gücün 650 nanometredeki güce oranı. Hesabımıza göre bu oran D65'te yaklaşık 1,46, aydınlatıcı A'da yaklaşık 0,20'dir; yani akkor ışıkta mavi, kırmızıya göre beş kat daha zayıftır. CIE'nin beyaz LED'ler için tanımladığı aydınlatıcılardan LED-B3'te oran 1,92'dir: mavi bir tepe ile geniş bir sarı-kırmızı tümseğin birleşiminden oluşan bu tayf, 4.100 kelvin dolayında bir beyaz verir. Kırmızı, yeşil ve mavi LED'lerin karışımıyla elde edilen LED-RGB1'de ise oran 0,38'dir ve tayf üç ayrı tepeye bölünmüştür. Aynı "beyaz" adını taşıyan dört ışık, gözümüze benzer görünse bile, ölçüm cihazı için dört çok farklı eğridir.

Bir yüzeyin rengi ise ışığa değil, yüzeyin her dalga boyunda ışığın ne kadarını yansıttığına bağlıdır; bu, BI-15'te tanımlanan yansıtma tayfıdır. Gözümüze ulaşan ışık, aydınlatıcının tayfsal güç dağılımı ile yüzeyin yansıtma tayfının dalga boyu dalga boyu çarpımıdır. Bir nesnenin renginin ışığa göre değişmesinin nedeni budur: aynı yansıtma tayfı, farklı bir güç dağılımıyla çarpıldığında farklı bir ışık üretir.

Tayftan üç sayıya

Tayf bir renk değil, bir ölçümdür. Onu gözün gördüğü renge çevirmek için, tayfı gözün üç koni türünün duyarlılığını temsil eden üç eğriyle, yani renk eşleme fonksiyonlarıyla, dalga boyu dalga boyu çarpıp toplarız. Sonuç, rengi anlatan üç sayıdır. Bu üç sayının hangi uzayda tanımlandığı ve neden negatif olmadıkları BI-17'nin konusudur.

Hesap basittir ama bir inceliği vardır: tayfın hangi aralıklarla ölçüldüğü.

Bu etkiyi hesapladık. Serinin en açık ve en koyu ten örneklerinin yansıtma tayflarını sRGB kodlarından Mallett–Yuksel ayrıştırmasıyla kestirdik; bunlar gerçek ölçüm değil, makul yaklaşımlardır. Tenlerin rengini dört aydınlatıcı altında, 1 nanometre aralıklı hesaba göre, 5, 10 ve 20 nanometre aralıklı hesaplarla karşılaştırdık. Düz ve geniş tayflı D65 altında 20 nanometrelik aralık bile en fazla 0,13 CIEDE2000 birimi fark yarattı. Tepeli LED-B3 altında ise 20 nanometrelik aralık, açık tende 0,55, en koyu tende 0,95 birim fark yarattı; 5 nanometrede fark bütün durumlarda 0,03'ün altındaydı. Dar tepeli ışıklar, geniş aralıklı ölçümü yanıltır; ve bu yanılma, bu örnekte, en koyu tende en büyüktür.

İki cihaz: spektrofotometre ve kolorimetre

Bu iki yol, iki ayrı cihaz türüne karşılık gelir.

Kolorimetre ise EK-07'de ekran kalibrasyonu bağlamında tanıtıldı: gözün renk duyarlılığını taklit eden süzgeçlerle doğrudan üç sayı okuyan, görece hızlı ve ucuz bir cihazdır. İki cihaz arasındaki fark, ne kaydettiklerindedir. Spektrofotometre tayfı kaydettiği için, aynı ölçümden farklı aydınlatıcılar altındaki renk hesaplanabilir; iki numunenin bir ışıkta eşleşip başka bir ışıkta ayrışıp ayrışmayacağı görülebilir. Kolorimetre yalnız üç sayı okuduğu için, bu soruları cevaplayamaz; ama ölçtüğü ışık için hızlı ve çoğu zaman yeterli bir sonuç verir.

Kolorimetrenin zayıf noktası süzgeçleridir. Süzgeçlerin eğrileri gözün duyarlılık eğrilerini tam olarak izlemezse, cihaz bir ışıkta doğru, başka bir ışıkta yanlış okur. Bunu kurgusal bir cihazla hesapladık: süzgeçleri gerçek eğrilerden 5 nanometre kaymış bir kolorimetreyi, gün ışığında doğru okuyacak biçimde ayarladık ve sonra başka ışıklarda beyazı ölçtürdük. Renklilik farkını Δu′v′ ile ölçtük. Gün ışığında hata sıfırdır, çünkü cihaz o ışığa göre ayarlanmıştır. Beyaz LED-B3'te hata 0,0049'a, kırmızı, yeşil ve mavi dar tepelerden oluşan kurgusal bir ekran beyazında ise 0,0115'e çıkar. Süzgeç hatası, tayf ne kadar tepeli ve dar bantlıysa o kadar büyür. EK-07'de değinilen, kolorimetrelerin ekran türüne göre düzeltme gerektirmesinin nedeni budur.

Işığın kendisini ölçmek

Şimdiye kadar anlattıklarımız bir yüzeyin, yani ışığı yansıtan bir numunenin ölçümüydü. Bir lambanın, bir ekranın ya da gökyüzünün ışığını ölçmek başka bir iştir: burada yansıtma yoktur, ölçülen doğrudan kaynağın yaydığı ışığın tayfsal güç dağılımıdır. Bu işi yapan cihazlara spektroradyometre denir. Bir spektroradyometre, bir aydınlatma tasarımcısına bir LED'in tayfında hangi bantların eksik olduğunu, bir görüntü yönetmenine iki farklı lambanın aynı sahnede tenleri neden farklı gösterdiğini söyleyebilir.

Yüzey ölçümü ile kaynak ölçümü arasındaki fark, kalibrasyonun da farklı olmasını gerektirir. Yüzey ölçümünde referans bir beyaz karodur; kaynak ölçümünde ise tayfsal gücü bilinen bir standart lambadır. İki ölçüm birleştiğinde, bir yüzeyin belirli bir ışık altında nasıl görüneceği tamamen hesaplanabilir hâle gelir.

Kolorimetre ne zaman yeterli?

İki cihazın farkı, hangisinin "daha iyi" olduğu sorusunu yanıltıcı yapar. Soru, ne ölçülmek istendiğidir. Bir ekranın beyazının hedef renkte olup olmadığını düzenli olarak kontrol etmek, bir üretim hattında aynı ürünün partiler arasında kayıp kaymadığını izlemek ya da bir tenin zaman içindeki kızarıklık değişimini takip etmek gibi işlerde, ışık ve numune türü sabittir. Böyle durumlarda o ışık ve o numune türü için doğrulanmış bir kolorimetre hızlı ve yeterli sonuç verir.

Soru "bu iki numune başka bir ışıkta da eşleşir mi?" ya da "bu rengi neden bu karışım veriyor?" olduğunda ise tayfa ihtiyaç vardır. Bir boya ya da kumaş reçetesi hazırlarken, bir ürünün farklı mağaza ışıklarında nasıl görüneceğini öngörürken ya da tenin rengini melanin ve hemoglobin gibi maddelerin katkılarına ayırmaya çalışırken, üç sayı yetmez. Bu işler spektrofotometrenin alanıdır.

Ölçümün kendisi de tek bir sayıyla bitmez. Aynı numune aynı cihazla art arda ölçüldüğünde küçük farklar çıkar; iki farklı cihaz aynı numuneyi biraz farklı ölçer. Bir ölçüm sonucunu anlamlı okumak için, cihazın tekrarlanabilirliğini ve cihazlar arası uyumunu bilmek gerekir; iki numune arasındaki fark, bu doğal dalgalanmadan belirgin biçimde büyük değilse, gerçek bir fark sayılmamalıdır.

Kalibrasyon: sıfır ve beyaz

Bir spektrofotometre yansıtmayı doğrudan ölçemez; yalnızca dedektörüne ulaşan ışığı ölçer. Yansıtmayı hesaplayabilmek için, neyin yüzde yüz ve neyin yüzde sıfır olduğunu bilmesi gerekir.

Kalibrasyon bu yüzden iki adımlıdır. Birinci adımda cihaz, ışığı neredeyse hiç geri göndermeyen bir kara tuzakla ya da kapalı bir ağızla sıfır düzeyini öğrenir. İkinci adımda, yansıtması bilinen bir beyaz referansı ölçer. Bazı laboratuvar beyaz standartları (DT-06) görünür tayf boyunca yüzde 99'un üzerinde yansıtma gösterir. Numune ölçüldüğünde, cihaz her dalga boyunda numunenin sinyalini bu iki düzey arasına yerleştirir ve yansıtmayı hesaplar. Beyaz referans kirlenir ya da çizilirse, bütün ölçümler aynı yönde kayar; bu yüzden referansın kendisi de belirli aralıklarla yeniden doğrulanır.

Ölçümün bir boyutu daha vardır: ışığın numuneye hangi açıdan geldiği ve hangi açıdan toplandığı. Parlak bir yüzeyden yansıyan yansıma dahil edilip edilmediğine göre aynı numune farklı ölçülebilir. Ölçüm geometrisinin bu ayrıntıları EN-03'ün konusudur.

Örnek — koyu tende ölçmek

Spektrofotometrenin tende ölçtüğü şey yansıtmadır ve bu, koyu tende çok küçük bir sinyal demektir. Kestirdiğimiz yansıtma tayflarına göre en açık ten F1C7A9, 450 nanometrede kendisine düşen ışığın yaklaşık yüzde 41'ini yansıtırken, serinin en koyusu 4A2C1D aynı dalga boyunda yalnızca yaklaşık yüzde 1,3'ünü yansıtır. Bu, yaklaşık otuz kat daha az sinyal demektir.

Bir dedektörde ölçülen sinyalin göreli rastlantısal hatası, yalnızca ışığın parçacık doğasından gelen gürültü düşünülürse, sinyalin karekökü ile ters orantılı azalır. Bu kurgusal varsayımla, otuz kat daha az sinyal, göreli gürültünün yaklaşık beş buçuk kat daha büyük olması demektir. Bunun pratik sonucu açıktır: koyu tende güvenilir bir ölçüm için cihazın daha uzun süre ışık toplaması, ölçümün tekrarlanıp ortalaması ya da düşük sinyalde doğruluğu sınanmış bir cihaz kullanılması gerekebilir. Ly ve arkadaşlarının da vurguladığı gibi ten renginin nesnel ölçümü klinikte ve araştırmada önemli ipuçları taşır; bu ölçümün bütün tenlerde aynı güvenilirlikte olması, cihazın koyu tendeki başarımının ayrıca doğrulanmasına bağlıdır.

Bu hesap bir kestirime dayanır; gerçek tenlerin yansıtma tayfları, özellikle hemoglobinin soğurduğu yeşil-sarı bölgede, bizim yumuşak eğrili yaklaşımlarımızdan daha ayrıntılı biçimler taşır. Ama sinyal düzeyleri arasındaki büyük fark, tenin açıklığından doğrudan gelir ve gerçek ölçümlerde de benzer bir yönde ortaya çıkması beklenir.

Örnekleme aralığı hesabı da aynı yöne işaret etti: tepeli bir LED altında geniş aralıklı ölçümün hatası en koyu tende en büyüktü. İki etki birleştiğinde, açık tende sorunsuz görünen bir ölçüm düzeni, koyu tende fark edilmeden daha büyük hatalar üretebilir.

Sık yapılan yanlış

Özet

1. Bir ışığı tayfsal güç dağılımı, bir yüzeyi yansıtma tayfı anlatır; gözümüze ulaşan ışık ikisinin dalga boyu dalga boyu çarpımıdır ve üç renk değeri bu çarpımın renk eşleme fonksiyonlarıyla toplanmasından elde edilir.
2. Spektrofotometre tayfı kaydeder ve her ışık için renk hesaplamayı mümkün kılar; kolorimetre süzgeçlerle doğrudan üç sayı okur ve süzgeç hatası dar tepeli ışıklarda büyür.
3. İki farklı tayf aynı renk değerini verebilir; ölçümün doğruluğu kalibrasyona, örnekleme aralığına ve sinyal düzeyine bağlıdır ve bu etkilerin bazıları koyu tende daha büyüktür.

Kendini sına

1. (Kolay) Tayfsal güç dağılımı nedir?
2. (Kolay) Bir spektrofotometre kalibrasyonunda hangi iki düzey öğrenilir?
3. (Orta) İki farklı spektrum aynı renk değerini verebilir mi?
4. (Orta) Spektrofotometre ile kolorimetre arasındaki temel fark nedir ve bu fark hangi soruları cevaplamayı mümkün kılar?
5. (Zor) Kurgusal kolorimetre örneğinde süzgeç hatası neden gün ışığında sıfır, dar bantlı ekran beyazında en büyüktür?
6. (Zor) Koyu tende spektrofotometrik ölçüm neden daha zordur ve bu zorluk nasıl giderilebilir?

Cevaplar

1. Bir ışık kaynağının görünür tayfın her dalga boyunda yaydığı gücü gösteren eğridir; kaynağın rengini ve nesneleri nasıl gösterdiğini belirler («Tayfı okumak»).
2. Sıfır düzeyi, bir kara tuzakla ya da kapalı ağızla; yüzde yüz düzeyi, yansıtması bilinen bir beyaz referansla («Kalibrasyon: sıfır ve beyaz»).
3. Evet. Renk değerleri, tayfın göz eğrileriyle çarpılıp toplanmasından elde edilen üç sayılık bir özettir ve farklı tayflar aynı özeti verebilir. Bu yüzden iki numune bir ışık altında aynı, başka bir ışık altında farklı görünebilir; spektrofotometre bu tayf farkını görebilir («Kısa cevap», «İki cihaz»).
4. Spektrofotometre tayfı kaydeder, kolorimetre yalnız üç sayı okur. Tayf kaydedildiği için aynı ölçümden farklı aydınlatıcılar altındaki renk hesaplanabilir ve iki numunenin başka bir ışıkta ayrışıp ayrışmayacağı görülebilir («İki cihaz: spektrofotometre ve kolorimetre»).
5. Cihaz gün ışığında doğru okuyacak biçimde ayarlandığı için o ışıkta hata yoktur. Süzgeç eğrileri göz eğrilerini tam izlemediğinden, tayf dar tepelerde yoğunlaştıkça bu tepelerin kaymış süzgeçlere düştüğü yer daha çok önem kazanır; hata LED-B3'te 0,0049, dar bantlı ekran beyazında 0,0115 Δu′v′ olur («İki cihaz»).
6. Koyu ten çok az ışık yansıtır; örnekte 450 nanometrede en koyu ten, en açık tenden yaklaşık otuz kat az yansıtır ve kurgusal gürültü varsayımıyla göreli gürültü yaklaşık beş buçuk kat artar. Daha uzun ışık toplama, tekrarlı ölçüm ve düşük sinyalde doğruluğu sınanmış cihazlar bu zorluğu azaltır («Örnek — koyu tende ölçmek»).

Kaynaklar

• ASTM International, «E308 Standard Practice for Computing the Colors of Objects by Using the CIE System».
• Ly, B. C. K., Dyer, E. B., Feig, J. L., Chien, A. L. ve Del Bino, S., «Research Techniques Made Simple: Cutaneous Colorimetry: A Reliable Technique for Objective Skin Color Measurement», Journal of Investigative Dermatology, 140(1), 2020, s. 3–12.
• Mallett, I. ve Yuksel, C., «Spectral Primary Decomposition for Rendering with sRGB Reflectance», Eurographics Symposium on Rendering, 2019, doi:10.2312/SR.20191216.

Sonraki adım

BI-17, bu derste "üç renk değeri" dediğimiz sayıların kökenine iniyor: 1931'de hangi deneylerin standart gözlemciyi belirlediğini, 2 derecelik ve 10 derecelik gözlemci arasındaki farkı ve XYZ uzayının sanal ana renklerini anlatıyor; XYZ uzayında neden negatif değer olmadığını soruyor. Işık değişince eşleşen renklerin neden ayrıştığını görmek için BI-15'e dön.