Süre baskısı altında uzun problemler

Kanca

Bir aday sınavda beş satırlık bir soruya geliyor: bir kırtasiye, defter fiyatları, bir okulun üç sınıfı, öğrenci sayıları, bir indirim ve ayrıca kırtasiyenin aylık satış miktarı. Aday metni baştan sona iki kez okuyor, her sayıyı bir yere yazıyor, aylık satışla da bir hesap yapıyor ve sonunda yanlış bir seçeneği işaretliyor. Oysa soru yalnız okulun ödeyeceği tutarı istiyordu; aylık satış bilgisi hiçbir hesaba girmiyordu.

Uzun problemler, kısa problemlerden daha zor değildir; yalnız daha dağınıktır. Birkaç problem türünü bir arada taşır, gereksiz bilgi içerebilir ve okuma süresiyle hesap süresini birlikte tüketir. Bu Ustalık dersi, uzun bir metni parçalara ayırmayı, her parçayı tanıdık bir türe bağlamayı, gereksiz bilgiyi elemeyi ve sınav süresini bu tür sorular karşısında yönetmeyi öğretiyor.

Büyük resim

Ünitenin ve bir önceki ünitenin derslerinde her problem türünü ayrı ayrı kurduk: sayı, kesir, yaş, yüzde, kâr-zarar, faiz, karışım, işçi, hareket, saat, grafik, küme. Uzun bir problem çoğu zaman bunlardan ikisini ya da üçünü art arda bağlar: bir yüzde hesabının sonucu bir kâr hesabına girer, oradan bir toplama geçilir. Her halka tek başına tanıdıktır; zorluk, zinciri kaybetmemektir.

Bu yüzden uzun problemin ilk işi hesap değil düzendir. 2.6.1'deki okuma sırası, 2.6.9'daki sayı verme ve şıklardan gitme, 2.5.6'daki denklem kurmadan çözme teknikleri burada bir araya gelir. Süre baskısı ise ayrı bir beceri ister: hangi soruya ne zaman başlanacağını ve ne zaman bırakılacağını bilmek.

Kavram çekirdeği

Son cümleden başlamak

Uzun bir metinde ilk okunacak yer soru cümlesidir. Ne istendiği bilinmeden okunan veriler, hangisinin önemli olduğu belli olmadığı için hepsi aynı ağırlıkta zihne yerleşir. Soru cümlesi önce okununca metin bir hedefe doğru taranır: "okul kaç TL öder?" sorusu, fiyatı, adedi ve indirimi aranacak bilgiler olarak işaretler.

Metni parçalara ayırmak

Uzun bir problem genellikle birkaç alt problemden oluşur ve her alt problem çoğu zaman bir cümle ya da bir paragraftır. Her alt problem ayrı çözülür ve ara sonucu bir satıra yazılır. Kanca sorusunda üç alt problem vardır: defterin satış fiyatı (kâr), alınacak defter sayısı (toplama ve çarpma), indirimli tutar (yüzde). Her biri bir önceki dersin tanıdık bir türüdür.

Ara sonuçları yazmak zaman kaybı değildir; zinciri koparmamanın en ucuz yoludur. Zihinde taşınan ara sonuç, bir sonraki adımda yanlış hatırlanabilir.

Gereksiz bilgiyi elemek

Uzun problemler bazen hiçbir hesaba girmeyen bilgi içerir. Kancadaki kırtasiyenin aylık satış miktarı böyledir. Soru cümlesinden geriye doğru gidildiğinde hangi bilginin gerektiği belli olur; bu zincire bağlanmayan bilgi bir kenara bırakılır. Her verinin bir işe yaraması gerektiğini varsaymak, aday için gereksiz hesaplar üretir.

Türü tanımak ve kısa yolu seçmek

Her alt problem için hangi dersin aracı gerektiği sorulur: "kalanın" sözcüğü kesir, "yüzde ... fazla" yüzde, "birlikte çalışırsa" iş hızı, "karşılaşır" göreli hız. Tür tanınınca o türün kısa yolu kullanılır: kesirde parça sayısı, yüzde sorusunda çarpan, işçi sorusunda birim yöntemi. Sorunun cevabı yalnız oranlara bağlıysa 2.6.9'daki sayı verme yöntemi bütün zinciri tam sayılarda tutar.

Süreyi yönetmek

Süre baskısı altında işe yarayan bir yöntem iki turdur. İlk turda kısa ve tanıdık sorular çözülür; uzun ya da takılınan sorular işaretlenip geçilir. İkinci turda işaretli sorulara dönülür. Bu düzen, kolay soruların süresinin zor sorulara harcanmasını önler.

Bir soruda takılmanın işareti, aynı adımı ikinci kez denemektir. Böyle bir anda soruyu işaretleyip geçmek, kaybı sınırlar. Uzun bir soruya harcanan fazladan süre, birden fazla kısa sorunun süresine mal olabilir.

Sonuçta büyüklük denetimi

Uzun zincirlerde bir ara adımdaki hata, sonucu büyük bir oranla kaydırabilir. Son cevap, sorunun bağlamına göre makul mü diye denetlenir: bir okulun defter tutarı birkaç bin TL mertebesinde olmalıdır, birkaç yüz ya da birkaç yüz bin değil. Bu denetim, 2.7.5'teki grafik okumasında olduğu gibi, hesaptan bağımsız bir güvencedir.

Bir örnek

Soru: Bir kırtasiye sahibi defterin tanesini 20 TL'ye alıyor ve yüzde 25 kârla satıyor. Kırtasiye ayda yaklaşık 2.000 defter satmaktadır. Bir okul 30, 28 ve 32 öğrencili üç sınıfındaki her öğrenciye 2 defter alacaktır. Kırtasiye bu toplu alım için satış fiyatı üzerinden yüzde 10 indirim yapmaktadır. Okul kaç TL öder?

Alt problemler: satış fiyatı 20 × 1,25 = 25 TL; defter sayısı (30 + 28 + 32) × 2 = 180; tutar 180 × 25 × 0,9 = 4.050 TL. Aylık satış bilgisi hiçbir hesaba girmez.

A) 4.500. İndirimi uygulamadan bulunan tutardır; zincirin son halkası atlanmıştır.

B) 3.600. Defterleri alış fiyatı üzerinden hesaplamanın sonucudur; kâr halkası atlanmıştır.

C) 4.050. 180 defter, tanesi 25 TL, yüzde 10 indirimle. Bütün halkalar tamamdır.

D) 3.240. İndirimi alış fiyatına uygulamanın sonucudur; iki halka birden yanlış bağlanmıştır.

E) 2.025. Öğrenci başına 2 defteri unutup 90 defterle hesaplamanın sonucudur.

Aranan seçenek C. Her yanlış seçenek zincirin bir halkasının atlanmasından ya da yanlış bağlanmasından doğar.

Görsel harita

Uzun problem çözüm sırası

1. Soru cümlesini oku ve istenen büyüklüğün altını çiz.
2. Metni alt problemlere ayır; her birinin türünü belirle.
3. Soru cümlesinden geriye giderek gereken verileri işaretle, gereksizleri bırak.
4. Her alt problemi çöz ve ara sonucu yaz.
5. Sonucu büyüklük ve bağlam açısından denetle; takılırsan işaretle ve geç.

Sınav gözüyle

Uzun sorularda seçenekler, zincirin farklı halkalarında yapılan hatalardan kurulabilir: bir adımın atlanması, bir yüzdenin yanlış tabana uygulanması, bir sayının unutulması. "Bir örnek"teki beş seçenek bunun tipik bir görünümüdür. Seçenekler arasında birbirine yakın sayılar görmek, zincirin hangi halkasının sınandığını ipucu olarak verir.

Süre açısından ciddi bir risk, bir uzun soruda takılıp kalmaktır. İki tur yöntemi bu riski azaltır; ama ikinci tura kalan soruların da çözülebilmesi için ilk turda yapılan işin, ara sonuçlarıyla birlikte, kâğıtta görünür kalması gerekir. Böylece dönüldüğünde soru baştan okunmaz.

Hafıza kancaları

• "Önce son cümle" — ne isteniyor?
• "Zinciri halkalara ayır" — her halka tanıdık bir tür.
• "Bağlanmayan veri gereksizdir" — aylık satış gibi.
• "Ara sonucu yaz" — zihinde taşıma.
• "Takıldıysan işaretle, geç" — iki tur.

Mini test

1. (kolay) Bir işi A 6 günde, B 12 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra kalan işi B tek başına bitiriyor. İş toplam kaç günde tamamlanır?

A) 4 B) 9 C) 3 D) 8 E) 6

2. (kolay) Bir araç bir yolu saatte 30 kilometre hızla gidip aynı yolu saatte 60 kilometre hızla dönüyor. Bütün yolculuktaki ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

A) 45 B) 40 C) 50 D) 35 E) 90

3. (orta) Bir kişi maaşının yüzde 40'ını kiraya, kalanın 1/4'ünü faturalara ayırıyor ve geriye 9.000 TL kalıyor. Maaşı kaç TL'dir?

A) 15.000 B) 18.000 C) 22.500 D) 20.000 E) 25.000

4. (orta) 200 kişilik bir ankette katılımcıların yüzde 60'ı çay, yüzde 50'si kahve içtiğini, yüzde 20'si ikisini de içtiğini söylüyor. Hiçbirini içmeyen kaç kişidir?

A) 20 B) 40 C) 10 D) 60 E) 0

5. (sınav) Bir otobüs saat 09:40'ta saatte 90 kilometre hızla 225 kilometrelik bir yola çıkıyor ve yolda 20 dakika mola veriyor. Otobüs varacağı yere saat kaçta ulaşır?

A) 12:10 B) 12:20 C) 12:30 D) 11:50 E) 12:50

Cevaplar

1. E — İş 12 birim; hızlar 2 ve 1; 3 günde 9 birim; kalan 3 birimi B 3 günde bitirir; toplam 6 gün. C, kalan işin süresidir.
2. B — Yol 60 km alınırsa gidiş 2, dönüş 1 saat; 120 / 3 = 40. A, hızların düz ortalamasıdır.
3. D — Kalan 0,6 × 0,75 = 0,45'tir; 9.000 / 0,45 = 20.000. A, faturaları hiç hesaba katmamanın sonucudur: 9.000 / 0,6.
4. A — En az birini içen yüzde 60 + 50 - 20 = 90'dır; hiçbiri yüzde 10, yani 20 kişi. E, kesişimi çıkarmayıp birleşimi yüzde 110 bulmanın sonucudur.
5. C — Yol 225 / 90 = 2,5 saat; mola ile 2 saat 50 dakika; 09:40 + 2:50 = 12:30. A, molayı unutmanın sonucudur.

Özet kartı

• Uzun problemde ilk okunacak yer soru cümlesidir.
• Metin alt problemlere ayrılır; her alt problem önceki derslerden tanıdık bir türdür.
• Zincire bağlanmayan veriler gereksizdir ve hesaba sokulmaz.
• Her ara sonuç yazılır; zihinde taşınan sonuç kaybolabilir.
• İki tur yöntemiyle kolay sorular önce çözülür, takılınan sorular işaretlenip sonra dönülür.
• Son cevap, bağlama göre makul büyüklükte mi diye denetlenir.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Küme problemlerinde Venn şemasıyla çalıştık ve kesişen grupların eleman sayılarını hesapladık. Kümenin kendisi ise matematiğin temel kavramlarından biridir ve kendi dili, gösterimleri ve işlemleri vardır. Ders 2.8.1, "Kümeler", Ünite 2.8'i açıyor ve küme kavramını, gösterimlerini ve kümeler arasındaki bağıntıları ele alıyor.