Grafik ve tablo problemleri

Kanca

Bir sütun grafiğinde iki çubuk var: biri ötekinin dört katı yüksekliğinde. İlk bakışta ikinci değerin birincinin dört katı olduğu düşünülür. Ama dikey eksen sıfırdan değil 100'den başlıyor; değerler 102 ve 108. Çubuklar 2 ve 8 birim yükseklikte görünür, oysa gerçek fark yalnız 6'dır: yaklaşık yüzde 6. Göz, ekseni okumadan çubukları karşılaştırmış ve dört kat abartılı bir sonuç üretmiştir.

Grafik ve tablo sorularında hesap çoğu zaman kolaydır; zorluk, doğru sayıyı doğru yerden okumaktır. Eksenin başlangıcı, birimi, dilimin açısı, tablonun toplam satırı; her biri, yanlış okunduğunda doğru bir hesabı yanlış bir sonuca götürür. Bu derste dört görsel türünün her birini nasıl okuyacağımızı ve okunan sayılarla 2.6'daki yüzde ve ortalama hesaplarını nasıl yapacağımızı göreceğiz.

Büyük resim

Grafik ve tablo soruları, veriyi bir metin yerine bir görselle verir. Görselin türü, verinin hangi yönünü öne çıkardığını belirler: tablo kesin sayıları, sütun grafiği karşılaştırmayı, çizgi grafiği zaman içindeki değişimi, daire grafiği bir bütünün paylaşımını gösterir. Her türün kendine özgü bir okuma kuralı ve kendine özgü bir tuzağı vardır.

Sorular genellikle iki adımlıdır: önce görselden bir ya da birkaç sayı okunur, sonra bu sayılarla bir işlem yapılır. İşlem adımı çoğu zaman önceki derslerden tanıdıktır: ortalama, 2.6.5'teki yüzde değişim, oran. Bu yüzden derste asıl odak okuma adımıdır. Bu dersteki veriler, okuma tekniğini göstermek için kurulmuş örnek verilerdir; gerçek bir kurumun istatistiği değildir.

Kavram çekirdeği

Tablo okumak

Bir kırtasiyenin beş aylık satışları şöyle olsun:

Tablo okurken önce başlıklar ve birimler okunur: satırlar aylar, sütunlar ürünler, değerler adettir. Sonra soru hangi hücreleri istiyorsa yalnız onlar alınır. Beş ayın defter ortalaması (120 + 150 + 90 + 180 + 160) / 5 = 140'tır. Defter ve kalem toplamının en büyük olduğu ay Nisan'dır: 180 + 240 = 420.

Tablolardaki sık hata, satırla sütunu karıştırmaktır: Mart'ın kalem sayısı yerine kalemin Mart'tan sonraki ayını okumak gibi. Hücreyi parmakla iki yönden bulmak, yani önce satırı sonra sütunu sabitlemek, bu kaymayı önler.

Ortalamadan eksik değer

Bazı sorular tablodan bir hücreyi siler ve ortalamayı verir. Beş ayın defter ortalaması 140 olarak verilmiş, Mayıs hücresi boş bırakılmışsa beş ayın toplamı 140 × 5 = 700'dür. Bilinen dört ayın toplamı 120 + 150 + 90 + 180 = 540 olduğuna göre Mayıs satışı 700 - 540 = 160'tır. Bu, 2.5.6'daki toplam izleme tekniğinin tabloya uygulanışıdır.

Sütun grafiği

Sütun grafiği, değerleri çubukların yüksekliğiyle gösterir ve karşılaştırma için kullanılır. Okumada iki adım vardır: çubuğun tepesini dikey eksene taşımak ve eksenin birimini okumak. Eksen "bin adet" ya da "milyon TL" yazıyorsa okunan sayı o birimle çarpılır.

Eksenin başlangıcı ayrıca denetlenir. Kancadaki gibi eksen sıfırdan başlamıyorsa çubukların boy oranı, değerlerin oranı değildir. Bu durumda karşılaştırma görsel boylardan değil, okunan sayılardan yapılır.

Çizgi grafiği

Çizgi grafiği zaman içindeki değişimi gösterir. Çizginin yükseldiği aralıklarda değer artar, alçaldığı aralıklarda azalır; çizginin dikliği değişimin hızıdır. Defter satışını çizgiyle göstersek, en dik yükseliş Mart'tan Nisan'adır (+90), en dik düşüş Şubat'tan Mart'adır (-60).

Değişim yüzdesi sorulduğunda 2.6.5'teki kural geçerlidir: taban eski değerdir. Şubat'tan Mart'a defter satışı (150 - 90) / 150 = yüzde 40 azalmıştır. Tabanı Mart alan aday 60 / 90 ≈ yüzde 66,7 bulur.

Çizgi grafiklerinde bir başka tuzak, mutlak değişim ile yüzde değişimi karıştırmaktır. En büyük mutlak artış ile en büyük yüzde artış farklı aralıklarda olabilir; soru hangisini istiyorsa o hesaplanır.

Daire grafiği

Daire grafiği bir bütünün nasıl paylaşıldığını gösterir. Tam daire 360 derece ve yüzde 100'dür; bir dilimin açısı ile yüzdesi aynı oranı taşır: açı / 360 = yüzde / 100. 72 derecelik bir dilim bütünün 72 / 360 = yüzde 20'sidir; yüzde 25'lik bir dilim 90 derecedir.

Bir okuldaki 600 öğrencinin okula geliş biçimi daire grafiğiyle verilmiş olsun: otobüs dilimi 72 derece, yürüyerek gelenler yüzde 25, kalanı servis. Otobüsle gelen 600 × 72 / 360 = 120 öğrenci, yürüyen 600 × 0,25 = 150 öğrencidir; servisle gelen 600 - 120 - 150 = 330 öğrencidir.

Daire grafiği oranları gösterir, miktarları göstermez. İki farklı okulun daire grafiklerinde aynı açılı dilimler, öğrenci sayıları farklıysa farklı miktarlara karşılık gelir. Toplam verilmeden dilimden miktar bulunamaz.

İki görseli birleştirmek

Bazı sorular iki görsel verir: biri toplamları, öbürü bir toplamın dağılımını. Önce toplam ilk görselden okunur, sonra dağılımdaki oran bu toplama uygulanır. Bu, 2.6.5'teki iç içe yüzdelerin görsel biçimidir: bir okulun öğrenci sayısı bir sütun grafiğinden, okul içindeki dağılım bir daire grafiğinden alınır.

Görsel harita

Grafik sorusu çözüm sırası

1. Başlığı, eksenleri, birimleri ve toplam bilgisini oku.
2. Sorunun hangi değerleri istediğini belirle ve yalnız onları al.
3. Eksenin sıfırdan başlayıp başlamadığını denetle.
4. İşlemi yap: ortalama, fark, yüzde değişim, oran.
5. Sonucu birimiyle ve makul büyüklüğüyle denetle.

Sınav gözüyle

Grafik sorularında kayıplar sık sık okuma adımında olur. Doğru değeri okuyan aday hesabı genellikle yapar; yanlış değeri okuyan ise doğru bir hesapla yanlış bir sonuca varır. Bu yüzden okuma adımını yavaş, hesap adımını hızlı yapmak süre açısından da kazançlıdır.

Seçenekler bu sorularda yakın sayılardan oluşabilir: bir aydaki değer ile komşu aydaki değer, mutlak değişim ile yüzde değişim. Sorunun istediği büyüklüğü bir kez daha okumak, bu yakın seçenekler arasındaki seçimi kesinleştirir.

Hafıza kancaları

• "Önce eksen, sonra çubuk" — başlangıç ve birim.
• "Satırı sabitle, sütunu sabitle" — hücre kaymasın.
• "Diklik hızdır" — çizgi grafiğinde.
• "Açı / 360 = yüzde / 100" — daire grafiği.
• "Dilim oran, miktar değil" — toplamla çarp.

Mini test

İlk üç soru dersteki kırtasiye tablosuna göre cevaplanacaktır.

1. (kolay) Tabloya göre beş ayın defter satışlarının ortalaması kaçtır?

A) 140 B) 150 C) 700 D) 135 E) 160

2. (kolay) Tabloya göre defter ve kalem satışlarının toplamı en çok hangi aydadır?

A) Ocak B) Şubat C) Nisan D) Mart E) Mayıs

3. (orta) Tabloya göre defter satışı Şubat'tan Mart'a yüzde kaç azalmıştır?

A) 60 B) 66,7 C) 33,3 D) 50 E) 40

4. (orta) 600 öğrencinin okula geliş biçimini gösteren bir daire grafiğinde otobüs dilimi 72 derecedir. Okula otobüsle kaç öğrenci gelmektedir?

A) 72 B) 120 C) 200 D) 432 E) 100

5. (sınav) Aynı daire grafiğinde öğrencilerin yüzde 25'i yürüyerek gelmekte, otobüs dilimi 72 derece olup kalan öğrenciler servisle gelmektedir. Servisle gelen öğrenci sayısı kaçtır?

A) 300 B) 450 C) 270 D) 330 E) 360

Cevaplar

1. A — (120 + 150 + 90 + 180 + 160) / 5 = 140. C, toplamı 5'e bölmemenin sonucudur.
2. C — Nisan'da 180 + 240 = 420'dir; öbür aylar 300 ile 330 arasındadır.
3. E — (150 - 90) / 150 = 0,4. A, farkın kendisidir; B, tabanı Mart almanın sonucudur.
4. B — 600 × 72 / 360 = 120. A, açıyı kişi sayısı sanmanın sonucudur.
5. D — Yürüyen 150, otobüsle gelen 120; servis 600 - 270 = 330. C, yürüyen ve otobüsle gelenlerin toplamıdır.

Özet kartı

• Tablo kesin sayıları, sütun grafiği karşılaştırmayı, çizgi grafiği zamanla değişimi, daire grafiği bütünün paylarını gösterir.
• Grafik okumada önce eksenler, birimler ve eksenin başlangıcı okunur; sıfırdan başlamayan eksende boy oranı değer oranı değildir.
• Çizgi grafiğinde diklik değişim hızıdır; yüzde değişimde taban eski değerdir.
• Daire grafiğinde açı / 360 = yüzde / 100'dür; miktar için toplam gerekir.
• İki görsel birlikte verildiğinde önce toplam, sonra oran okunur.
• Okuma adımı yavaş, hesap adımı hızlı yapılır.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Daire grafiğinde her öğrenci tek bir dilimdeydi: ya otobüs ya yürüyüş ya servis. Bir öğrenci hem bir spor kulübüne hem bir müzik kulübüne üye olabiliyorsa gruplar birbirinin içine geçer ve basit toplama artık işe yaramaz. Ders 2.7.6, "Küme problemleri", kesişen grupların eleman sayılarını hesaplamayı ele alıyor.