Kâr-zarar problemleri

Kanca

Bir bakkal 100 TL'ye aldığı bir ürünü 125 TL'ye satıyor. Bakkal "yüzde 25 kâr ettim" diyor; muhasebecisi ise "satışın yüzde 20'si kâr" diye not alıyor. İkisi de doğrudur. Kâr 25 TL'dir; alış fiyatına göre yüzde 25, satış fiyatına göre yüzde 20 eder. Fark, 2.6.5'te gördüğümüz taban sorusundan gelir: kâr neyin yüzdesi?

Sınavda ve gündelik dilde aksi söylenmedikçe kâr ya da zarar yüzdesi alış fiyatına göre hesaplanır. Bu kural kâr-zarar sorularının temelidir; zorluk çoğu zaman tabanın değiştiği durumları fark etmeye bağlıdır. Bu ders alış, satış ve kâr arasındaki bağıntıyı, alış fiyatını geriye doğru bulmayı, toplu alışverişleri ve aynı fiyata satılan iki ürünün ortak hesabını ele alıyor.

Büyük resim

Kâr-zarar problemlerinde üç büyüklük vardır: alış fiyatı (maliyet), satış fiyatı ve aradaki fark. Satış alıştan büyükse fark kârdır, küçükse zarardır. Kâr ya da zarar çoğu zaman tutar olarak değil yüzde olarak verilir ve tabanı alış fiyatıdır.

Bu yapı, 2.6.5'teki yüzde değişimin ta kendisidir. Alış fiyatı eski değer, satış fiyatı yeni değerdir; yüzde 25 kâr, alışı 1,25 ile çarpmaktır. Bu yüzden önceki dersin çarpan bakışı burada doğrudan kullanılır; kâr-zarar dersinin kendine ait olan kısmı, maliyetin neleri kapsadığı ve tabanın ne zaman değiştiğidir.

Kavram çekirdeği

Temel bağıntılar

• Kâr = satış - alış; zarar = alış - satış.
• Kâr yüzdesi = kâr / alış × 100.
• Yüzde k kârla satış = alış × (1 + k/100).
• Yüzde z zararla satış = alış × (1 - z/100).

80 TL'ye alınıp 100 TL'ye satılan ürünün kârı 20 TL, kâr yüzdesi 20 / 80 = yüzde 25'tir. Aynı ürün yüzde 25 kârla satılmak istenirse satış fiyatı 80 × 1,25 = 100 TL olur.

Alış fiyatını geriye doğru bulmak

Satış fiyatı ve kâr yüzdesi verilip alış fiyatı sorulduğunda satış, çarpana bölünür. Yüzde 25 kârla 150 TL'ye satılan ürünün alışı 150 ÷ 1,25 = 120 TL'dir. Denetim: 120 × 1,25 = 150.

Sık yapılan hata, satış fiyatından yüzde 25 çıkarmaktır: 150 × 0,75 = 112,5. Bu hesap kârın tabanını satış fiyatı sayar ve yanlıştır. 2.6.5'teki "değişmiş değerden tabana dönmek" kuralı burada aynen geçerlidir.

Zararda da aynı yol izlenir. Yüzde 20 zararla 160 TL'ye satılan ürünün alışı 160 ÷ 0,8 = 200 TL'dir; 160 × 1,2 = 192 değildir.

Maliyete giren her şey

Alış fiyatı yalnız ürüne ödenen para değildir; ürünü satışa hazırlamak için yapılan bütün giderler maliyete eklenir. Bir esnaf 500 TL'ye aldığı mala 100 TL nakliye öderse maliyeti 600 TL'dir. Bu malı 720 TL'ye satarsa kârı 120 TL, kâr yüzdesi 120 / 600 = yüzde 20'dir. Nakliyeyi atlayan aday kârı 220 TL ve yüzde 44 sanır.

Toplu alış ve parça parça satış

Bir mal topluca alınıp farklı fiyatlarla parça parça satıldığında toplam maliyet ile toplam gelir karşılaştırılır. Tanesi 15 TL'den 40 ürün alan bir satıcının maliyeti 600 TL'dir. Bunların 30'unu 20 TL'den, kalan 10'unu 12 TL'den satarsa geliri 600 + 120 = 720 TL'dir. Kâr 120 TL, kâr yüzdesi yüzde 20'dir.

Bu tür sorularda kâr yüzdesini her parti için ayrı hesaplayıp ortalamak yanlıştır; tıpkı 2.6.5'teki gruplarda olduğu gibi her parti kendi büyüklüğüyle ağırlıklanmalıdır. En güvenli yol, tutarları toplamaktır.

Aynı fiyata satılan iki ürün

İki ürün aynı fiyata satılıyor, birinde yüzde k kâr, öbüründe yüzde k zarar ediliyorsa sonuç başa baş değildir; her zaman zarar vardır. 120'şer TL'ye satılan iki üründen birinde yüzde 20 kâr, öbüründe yüzde 20 zarar edilirse alışlar 120 ÷ 1,2 = 100 ve 120 ÷ 0,8 = 150 TL'dir. Toplam alış 250, toplam satış 240 TL'dir; 10 TL zarar vardır.

Nedeni tabanlardır: kâr küçük bir alış fiyatının, zarar büyük bir alış fiyatının yüzde 20'sidir. Aynı yüzde, büyük tabanda daha büyük tutar eder.

Satış fiyatına göre kâr

Soru açıkça "satış fiyatı üzerinden yüzde k kâr" derse taban değişir. Satış fiyatının yüzde 20'si kâr ise alış, satışın yüzde 80'idir. Kancadaki bakkalın muhasebe notu buydu: 125 TL'lik satışın 25 TL'si, yani yüzde 20'si kârdır. Böyle bir ifade görülmedikçe taban alış fiyatıdır.

Görsel harita

Kâr-zarar çözüm sırası

1. Tabanı belirle: aksi söylenmedikçe alış fiyatı.
2. Maliyete bütün giderleri ekle.
3. Kâr ya da zararı çarpana çevir: 1 + k/100 ya da 1 - z/100.
4. Alış soruluyorsa satışı çarpana böl; satıştan yüzde çıkarma.
5. Birden çok parti ya da ürün varsa tutarları topla, yüzdeleri ortalamaya çalışma.

Sınav gözüyle

Kâr-zarar sorularında en belirleyici adım tabanı doğru seçmektir. Seçeneklerde, satıştan yüzde çıkararak bulunan alış fiyatı ile çarpana bölerek bulunan alış fiyatı yan yana bulunabilir; ikisi birbirine yakın olduğu için göz kararı ayırt edilemez. Bulunan alış fiyatını çarpanla geri çarpıp satış fiyatını elde etmek, doğru seçeneği kesinleştirir.

İkinci kalıp, aynı fiyata kârla ve zararla satılan iki üründür. Sezgi başa baş der, hesap her zaman zarar gösterir. Bu soru tipinde sonucu tahmin etmek bile çoğu seçeneği eler: "kâr" ya da "değişmez" diyen seçenekler baştan düşer.

Hafıza kancaları

• "Kârın tabanı alıştır" — aksi yazılmadıkça.
• "Satıştan alışa bölerek dön" — 150 ÷ 1,25 = 120.
• "Masraf maliyettir" — nakliye alışa eklenir.
• "Tutarları topla, yüzdeleri ortalama" — toplu alışveriş.
• "Aynı fiyat, aynı yüzde kâr-zarar: zarar" — 250'ye karşı 240.

Mini test

1. (kolay) 80 TL'ye alınan bir ürün 100 TL'ye satılıyor. Kâr yüzdesi kaçtır?

A) 20 B) 25 C) 80 D) 125 E) 18

2. (kolay) Yüzde 25 kârla 150 TL'ye satılan bir ürünün alış fiyatı kaç TL'dir?

A) 112,5 B) 125 C) 187,5 D) 100 E) 120

3. (orta) Bir satıcı tanesi 15 TL'den 40 ürün alıyor. Bunların 30'unu tanesi 20 TL'den, kalanını tanesi 12 TL'den satıyor. Satıcının kâr yüzdesi kaçtır?

A) 15 B) 25 C) 20 D) 10 E) 33

4. (orta) Bir ürün yüzde 20 zararla 160 TL'ye satılıyor. Ürünün alış fiyatı kaç TL'dir?

A) 200 B) 192 C) 180 D) 128 E) 133

5. (sınav) Bir satıcı iki ürünün her birini 120 TL'ye satıyor. Ürünlerden birinde yüzde 20 kâr, öbüründe yüzde 20 zarar ediyor. Satıcının bu iki satıştaki toplam durumu nedir?

A) Kâr ya da zarar yoktur B) 10 TL kâr C) Yüzde 4 kâr D) 10 TL zarar E) 20 TL zarar

Cevaplar

1. B — Kâr 20 TL'dir; 20 / 80 = yüzde 25. A, kârı satış fiyatına bölmenin sonucudur.
2. E — 150 ÷ 1,25 = 120. A, satıştan yüzde 25 çıkarmanın sonucudur.
3. C — Maliyet 600, gelir 600 + 120 = 720 TL; kâr 120 / 600 = yüzde 20.
4. A — 160 ÷ 0,8 = 200. B, satışa yüzde 20 eklemenin; D, satıştan yüzde 20 çıkarmanın sonucudur.
5. D — Alışlar 100 ve 150 TL, toplam 250; satış 240; 10 TL zarar. A, aynı yüzdelerin birbirini götürdüğünü sanmanın sonucudur.

Özet kartı

• Kâr = satış - alış; kâr ya da zarar yüzdesi, aksi söylenmedikçe alış fiyatına göre hesaplanır.
• Yüzde k kârla satış alış × (1 + k/100), yüzde z zararla satış alış × (1 - z/100)'dür.
• Satıştan alışa dönmek için satış çarpana bölünür; satıştan yüzde çıkarılmaz.
• Nakliye gibi giderler maliyete eklenir.
• Toplu alışverişte toplam gelir ile toplam maliyet karşılaştırılır.
• Aynı fiyata satılan iki üründen birinde yüzde k kâr, öbüründe yüzde k zarar edilirse toplamda zarar vardır.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Bu derste fiyat, satıcının belirlediği bir tutardı. Bazı durumlarda ise fiyatın kendisi bir yüzdeyle değişir: bir etiket fiyatına indirim uygulanır ya da bir para zamanla faiz kazanır. Ders 2.6.7, "Faiz ve indirim problemleri", etiket fiyatı üzerinden indirimi ve paranın zamana bağlı getirisini ele alıyor.