Problem okuma sanatı: sözü denkleme çevirmek

Kanca

"Bir sayının 5 fazlasının 3 katı 36'dır. Bu sayı kaçtır?" Bir aday hızla 3x + 5 = 36 yazar, x = 31/3 bulur ve takılır: soru bir sayıdan söz ediyor, sonuç ise kesirli ve garip. Hata hesapta değildir; cümle yanlış çevrilmiştir. "5 fazlasının 3 katı", önce 5 eklenip sonra 3 ile çarpılan bir sayıyı anlatır: 3(x + 5) = 36. Bu denklemden x = 7 çıkar.

Sözel problemlerde hatalar çoğu zaman hesaptan önce, cümle denkleme dönüşürken yapılır. Ünitenin bütün problem türleri, sayı, kesir, yaş, yüzde ve öbürleri, bu çeviri becerisine dayanır. Bu ders bir problemi okuma sırasını, Türkçe ifadelerin matematik karşılıklarını ve en sık yapılan çeviri hatalarını ele alıyor.

Büyük resim

Bir sözel problem, bilinmeyen bir büyüklük hakkında birkaç cümlelik bilgi verir ve bir şey ister. Okumanın iki işi vardır: neyin istendiğini bulmak ve her bilgi cümlesini bir matematik ifadesine çevirmek. Çeviri tamamlandığında geriye 2.5.1 ve 2.5.2'de öğrendiğimiz denklemler kalır.

2.5.6'da bazı problemleri hiç denklem kurmadan çözdük. Bu ders ise denklem kurmanın kendisini sağlam bir alışkanlığa çeviriyor; çünkü teknikler yetmediğinde güvenilecek yol odur. İyi çevrilmiş bir denklem, aynı zamanda bir denetimdir: bulunan sonuç her cümleye geri konduğunda tutmalıdır.

Kavram çekirdeği

Okuma sırası

Bir problem şu sırayla okunur:

1. Soru cümlesini önce oku ve istenen büyüklüğün altını çiz.
2. Bilinmeyene bir harf ver; en çok geçen ya da en küçük büyüklüğü seç.
3. Bilgi cümlelerini tek tek ifadeye çevir.
4. Denklemi çöz.
5. İstenen büyüklüğe dön ve sonucu her cümleye koyarak denetle.

İlk adım çoğu zaman atlanır. Soru cümlesi sonda olduğu için aday metni baştan okur, bir değer bulur ve onu işaretler; oysa soru başka bir büyüklüğü istiyor olabilir. 2.5.6'daki otopark örneğinde otomobil sayısını bulup motosiklet sorusuna cevap vermek bu kaybın tipik örneğiydi.

Sözlük: ifadelerin karşılıkları

Türkçe problem dili sık tekrar eden kalıplarla kurulur:

İşlem sırası tuzağı

Kancadaki hata, iki işlemin hangi sırayla yapıldığını kaçırmaktır. Türkçede sıra, sözcüklerin dizilişinden okunur: önce söylenen işlem önce yapılır.

• "Bir sayının 3 katının 4 eksiği": önce 3 ile çarp, sonra 4 çıkar → 3x - 4.
• "Bir sayının 4 eksiğinin 3 katı": önce 4 çıkar, sonra 3 ile çarp → 3(x - 4).

İkinci durumda parantez zorunludur. Parantezsiz yazılan 3x - 4, birinci cümlenin çevirisidir; bu fark, 2.1.2'deki işlem önceliğinin sözel karşılığıdır.

Yön tuzağı

"A, B'den 7 fazladır" cümlesi A = B + 7 diye çevrilir: A büyüktür, B'ye 7 eklenince A'ya ulaşılır. Sık yapılan hata, sözcük sırasını izleyip A + 7 = B yazmaktır. Bu yazılış B'yi büyük yapar ve anlamı tersine çevirir.

Denetim yolu basittir: küçük sayılarla dene. B = 10 ise A = 17 olmalıdır. Yazılan denklem bunu veriyor mu? A = B + 7 veriyor; A + 7 = B ise A = 3 verir ve "A daha fazla" bilgisiyle çelişir.

Bilinmeyeni akıllı seçmek

Bir problemde birden çok büyüklük birbirine bağlıysa, bilinmeyen olarak hangisinin seçildiği hesabın kolaylığını belirler. "Ayşe'nin kalemleri Burak'ınkinin 2 katı, Cem'inkinin yarısıdır. Üçünün toplam 35 kalemi vardır" denirse en küçük büyüklüğe, Burak'a, x verilir. Ayşe 2x, Cem 4x olur; x + 2x + 4x = 35 ve x = 5'tir.

Ayşe'ye x verilseydi Burak x/2, Cem 2x olurdu ve kesirli bir denklem çıkardı. Sonuç aynıdır ama yol uzar ve hata olasılığı artar. Soru Ayşe'yi istiyorsa son adımda 2x = 10 hesaplanır; bilinmeyen olarak seçilen büyüklük ile istenen büyüklük farklı olabilir.

Gizli bilgiler

Bazı bilgiler açıkça söylenmez, kelimelerin içinde saklıdır:

• "Ardışık çift sayılar" ikişer artar; "ardışık sayılar" birer artar.
• "Kişi sayısı", "öğrenci sayısı", "kalem sayısı" pozitif tam sayıdır; kesirli bir sonuç kurulumda hata olduğunu gösterir.
• "İki basamaklı sayı" 10 ile 99 arasındadır.
• Birimler karışık verilebilir: saat ile dakika, metre ile santimetre. Denklem kurulmadan önce hepsi aynı birime çevrilir.

Kancadaki x = 31/3 sonucu, "sayı" denen şeyin bu bağlamda kesirli çıkmasının bir uyarı işareti olduğunu gösteriyordu. Garip bir sonuç, çeviriye geri dönmek için bir işarettir.

Bir çeviri örneği

"Bir sayının 3 katının 4 eksiği, aynı sayının 2 katının 6 fazlasına eşittir." Cümle iki ifadeye ayrılır: sol yan 3x - 4, sağ yan 2x + 6. Denklem 3x - 4 = 2x + 6'dır ve x = 10 bulunur. Denetim: 3 × 10 - 4 = 26 ve 2 × 10 + 6 = 26.

Görsel harita

Sınav gözüyle

Sözel problemlerde seçenekler yanlış çevirilerin sonuçlarını içerebilir: işlem sırasını ters kuran, yönü karıştıran, ara sonucu işaretleyen adayların bulacağı sayılar. Bu yüzden bir seçeneğin listede bulunması, onun doğru olduğunu göstermez. Bulunan değeri problemin her cümlesine geri koymak, çeviri hatalarının çoğunu yakalar.

Bir başka kalıp, bilinmeyen olarak seçilen büyüklük ile istenen büyüklüğün farklı olmasıdır. x'i bulduktan sonra soru cümlesine dönmek, son adımın atlanmasını önler. Problem okumanın ilk ve son adımı aynıdır: soru cümlesine bakmak.

Hafıza kancaları

• "Önce soruyu oku" — istenenin altını çiz.
• "Önce söylenen önce yapılır" — 5 fazlasının 3 katı = 3(x + 5).
• "Fazla olan tek başına durur" — A = B + 7.
• "En küçüğe x ver" — kesirlerden kaçın.
• "Garip sonuç, çeviri hatası" — kişi sayısı kesirli çıkmaz.

Mini test

1. (kolay) "Bir sayının 3 katının 4 eksiği 20'dir." cümlesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x - 4 = 20 B) 3(x - 4) = 20 C) 4 - 3x = 20 D) 3x + 4 = 20 E) x/3 - 4 = 20

2. (kolay) "A, B'den 7 fazladır." cümlesinin matematik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) A + 7 = B B) A = 7B C) B = A + 7 D) A = B + 7 E) A - B = -7

3. (orta) Bir sayının 5 fazlasının 3 katı 36'dır. Bu sayı kaçtır?

A) 31/3 B) 7 C) 12 D) 11 E) 9

4. (orta) Ayşe'nin kalem sayısı Burak'ınkinin 2 katı, Cem'inkinin yarısıdır. Üçünün toplam 35 kalemi olduğuna göre Ayşe'nin kaç kalemi vardır?

A) 5 B) 20 C) 35/3 D) 7 E) 10

5. (sınav) Ardışık üç çift sayının toplamı 78'dir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 27

Cevaplar

1. A — Önce 3 ile çarpılır, sonra 4 çıkarılır: 3x - 4 = 20. B, "4 eksiğinin 3 katı" cümlesinin çevirisidir.
2. D — A büyüktür; B'ye 7 eklenince A bulunur. A ve C seçenekleri yönü ters kurar.
3. B — 3(x + 5) = 36, x + 5 = 12, x = 7. A, parantezsiz kurulan denklemin sonucudur; C, x + 5'in değeridir.
4. E — Burak x, Ayşe 2x, Cem 4x; 7x = 35, x = 5; Ayşe 2x = 10. A, Burak'ın kalem sayısıdır; B, Cem'inkidir.
5. C — Sayılar n, n + 2, n + 4; 3n + 6 = 78, n = 24; en büyük 28'dir. A, en küçüğüdür; E, sayıları ardışık (birer artan) kurmanın sonucudur.

Özet kartı

• Problem okumaya soru cümlesinden başlanır; istenen büyüklük baştan belirlenir.
• Bilgi cümleleri tek tek ifadeye çevrilir; önce söylenen işlem önce yapılır ve gerekirse parantez kullanılır.
• "A, B'den k fazla" A = B + k'dır; küçük sayılarla deneme yönü doğrular.
• Bilinmeyen olarak en küçük büyüklüğü seçmek kesirleri önler.
• Ardışık, ardışık çift, kişi sayısı, iki basamaklı gibi ifadeler gizli koşullar taşır; birimler aynı türe çevrilir.
• Bulunan sonuç her cümleye geri konularak denetlenir; garip bir sonuç çeviri hatasının işaretidir.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Bu dersin örneklerinin çoğu "bir sayı" hakkındaydı: fazlası, katı, ardışıkları. Bu sorular kendi başına bir problem türü oluşturur ve sınavda sık görülen kalıpları vardır. Ders 2.6.2, "Sayı problemleri", sayılar arasındaki bağıntılarla kurulan problemleri ele alıyor.