Sıralama ve yerleştirme soruları

Kanca

Beş koşucu bitiş çizgisini geçiyor: Ali, Banu, Can, Dila ve Emre. Sana yalnız dört bilgi veriliyor. Can, Banu'dan hemen sonra geldi. Ali ne birinci ne sonuncu oldu. Dila, Emre'den önce geldi. Emre üçüncü oldu.

Bu soruda kimin kime eşleştiğini değil, kimin nerede durduğunu bulursun. 1.11.1'deki ızgara burada işe yaramaz, çünkü konumların kendisi bilgidir: "hemen sonra" ile "sonra" aynı şey değildir, "üçüncü" ise tek bir kutuyu doğrudan doldurur. Bu ders, böyle soruları yatay bir şerit üzerinde çözmeyi ve sıralama dilinin her sözcüğünü şeride doğru işlemeyi öğretiyor.

Büyük resim

Bu soru tipinde bir dizi konum ve o konumlara dağıtılacak kişiler ya da nesneler verilir. Dizi bir yarışın bitiş sırası, bir sıradaki sandalyeler, bir apartmanın katları ya da bir haftanın günleri olabilir. Hepsinin ortak yapısı aynıdır: numaralı konumlar ve onlara dağıtılan kişiler.

Bu soruların çözüm aracı şerittir: konumları soldan sağa ya da yukarıdan aşağı numaralı kutular olarak çiz ve kişileri bu kutulara yerleştir. Şeridin ızgaradan farkı, ipuçlarının yalnız "kim nerede" değil, "kim kime göre nerede" bilgisi vermesidir. Bu yüzden ipuçlarını okurken iki şeyi ayırmak gerekir: sabit konumlar ve göreli konumlar.

Kavram çekirdeği

Şeridi kur ve yönü belirle

Önce kaç konum olduğunu ve yönü belirle. Yarışta 1 ilk gelendir; oturma sorusunda 1 en soldaki sandalye, kat sorusunda 1 en alt kat olabilir. Yönü baştan yazmazsan "önce", "sol", "üst" gibi sözcükleri yarı yolda ters işleyebilirsin.

Sıralama dilinin sözlüğü

Sözel mantıkta birkaç sözcük her zaman aynı anlamı taşır ve doğru işlenmeleri gerekir. "Hemen önce" ve "hemen sonra" iki kişinin bitişik olduğunu ve sıralarını söyler: Can, Banu'dan hemen sonra geldiyse Can'ın konumu Banu'nunkinden tam bir fazladır. "Önce" ve "sonra" ise yalnız sıralamayı verir, aradaki uzaklığı vermez: Dila Emre'den önce geldiyse aralarında kimse olmayabilir de, üç kişi olabilir de.

"Yan yana" iki kişinin bitişik olduğunu söyler ama sırasını söylemez; Gizem solda, Hale sağda da olabilir, tersi de. "Arasında bir kişi var" ifadesi iki konum arasında tam bir boşluk bırakır. "En az" ve "en fazla" ise bir aralık verir: "Aralarında en az iki kişi var" diyen ipucu, iki ya da daha fazla kişiyi kabul eder. "Birinci değil", "sonuncu değil" gibi olumsuz ipuçları ise yalnız bir ya da iki kutuyu kapatır.

Önce sabitler, sonra bloklar

İpuçlarını şu sırayla işle. Önce sabit konumları yerleştir: "Emre üçüncü oldu" doğrudan bir kutuyu doldurur. Sonra bitişik çiftleri tek bir blok olarak düşün: "Banu-Can" bloğu iki yan yana kutu ister ve şeritte nereye sığabileceğine bakılır. Ardından sıralama ipuçlarını ("önce, sonra") ve son olarak olumsuz ipuçlarını işle.

Kancadaki yarışta Emre üçüncü kutuya yerleşir. Banu-Can bloğu iki bitişik boş kutu ister: ya birinci-ikinci ya da dördüncü-beşinci. Dila, Emre'den önce gelmelidir; yani birinci ya da ikinci olmalıdır.

Dallanma: iki olasılığı ayrı ayrı dene

Bir ipucu iki olasılık bıraktığında her birini ayrı bir şeritte dene ve hangisinin çelişkiye düştüğüne bak. Yarışta blok birinci-ikinci kutulara konursa Dila'ya dördüncü ya da beşinci kutu kalır; ama Dila Emre'den önce gelmelidir. Çelişki çıktığı için bu dal elenir. Blok dördüncü-beşinci kutulara konur: Banu dördüncü, Can beşinci.

Geriye birinci ve ikinci kutular, Ali ve Dila kalır. Ali birinci olamayacağı için ikinci, Dila birinci olur. Sonuç: Dila, Ali, Emre, Banu, Can. Dallanma yöntemi, iki olasılığı aklında tutmak yerine her birini kâğıtta sonuna kadar götürmektir; çelişen dal, kendiliğinden düşer.

Her zaman tek çözüm çıkmaz

Bazı setlerde ipuçları tek bir sıralama vermez; iki ya da üç sıralama birden uyar. Bu bir eksiklik değildir; sorular tam da bu durumdan yararlanır. "Kesinlikle doğrudur" sorusunda tüm olası şeritlerde ortak olan bilgi aranır. "Hangisi bilinirse sıralama kesinleşir?" sorusunda ise olası şeritlerden yalnız birinde geçerli olan bilgi aranır. Bu yüzden ipuçları birden çok şeride izin veriyorsa hepsini çiz; soruları tek tek bu şeritlere karşı sına.

Görsel harita

Sıralama sorusu çözüm sırası

1. Şeridi çiz, konum sayısını ve yönü yaz.
2. Sabit konumları yerleştir.
3. Bitişik çiftleri blok olarak işle; bloğun sığabileceği yerleri bul.
4. Sıralama ve olumsuz ipuçlarını uygula.
5. İki olasılık kalırsa ikisini ayrı şeritlerde dene; çelişeni ele, birden çok şerit kalırsa hepsini sakla.

Sınav gözüyle

Sıralama sorularında adayların en sık düştüğü tuzak, "önce" ile "hemen önce"yi aynı okumaktır. "Dila, Emre'den önce geldi" ipucu Dila'yı Emre'nin hemen soluna koymaz; aradaki kutulara başkaları da girebilir. Bu ipucunu bitişik okuyan aday, çoğu zaman tek çözümü bulur ama yanlış çözümü bulur.

İkinci tuzak, birden çok çözüme izin veren setlerde ilk bulunan şeritte durmaktır. Aday bir sıralama bulur, soruları ona göre cevaplar ve "kesinlikle doğrudur" sorusunda yalnız o şeritte geçerli olan bir bilgiyi işaretler. Tüm olası şeritleri çizmek, bu tür soruların tek güvenilir yoludur.

Hafıza kancaları

• "Önce yönü yaz" — 1 nerede, sol mu sağ mı?
• "Hemen bitişiktir, önce değil" — "önce" yalnız sırayı verir.
• "Yan yana sırasızdır" — iki olasılığı da çiz.
• "Sabit, blok, sıra, olumsuz" — ipuçlarını işleme sırası.
• "Çok şerit kalırsa hepsini sakla" — kesinlik soruları onlara karşı sınanır.

Mini test

Aşağıdaki bilgilere göre 1–5. soruları cevaplayınız.

Fırat, Gizem, Hale, İlker ve Jale, soldan sağa 1'den 5'e numaralanmış beş sandalyeye, her sandalyede bir kişi olacak biçimde oturmuştur. Fırat en soldaki sandalyede oturmaktadır. Gizem ile Hale yan yana oturmaktadır. İlker, Jale'nin hemen sağında oturmaktadır. Hale en sağdaki sandalyede oturmamaktadır.

1. (kolay) 1 numaralı sandalyede kim oturmaktadır?

A) Fırat B) Gizem C) Hale D) Jale E) İlker

2. (kolay) Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) İlker en sağda oturur. B) Gizem 2 numaralı sandalyede oturur. C) Jale en sağda oturmaz. D) Hale 3 numaralı sandalyede oturur. E) Jale 4 numaralı sandalyede oturur.

3. (orta) Aşağıdakilerden hangisi bilinirse oturma düzeni kesin olarak belirlenir?

A) İlker'in en sağda oturduğu B) Gizem'in en sağda oturduğu C) Jale'nin 4 numaralı sandalyede oturduğu D) Fırat'ın en solda oturduğu E) Hale'nin en sağda oturmadığı

4. (orta) Gizem, Hale'nin solunda oturuyorsa 3 numaralı sandalyede kim oturmaktadır?

A) Gizem B) Jale C) İlker D) Hale E) Fırat

5. (sınav) Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

A) Gizem 3 numaralı sandalyede oturur. B) Jale 2 numaralı sandalyede oturur. C) Hale 4 numaralı sandalyede oturur. D) İlker 3 numaralı sandalyede oturur. E) İlker 2 numaralı sandalyede oturur.

Cevaplar

1. A — Fırat'ın en solda oturduğu doğrudan verilmiştir.
2. C — İpuçları üç oturma düzenine izin verir: Fırat-Gizem-Hale-Jale-İlker, Fırat-Hale-Gizem-Jale-İlker, Fırat-Jale-İlker-Hale-Gizem. İlker Jale'nin hemen sağında olduğu için Jale hiçbir düzende en sağda olamaz; öbür seçenekler yalnız bazı düzenlerde geçerlidir.
3. B — Gizem yalnız üçüncü düzende en sağdadır; bu bilgi tek bir düzen bırakır. A ve C iki düzene, D ve E üç düzene birden uyar.
4. D — Gizem Hale'nin solundaysa yalnız birinci düzen kalır: Fırat, Gizem, Hale, Jale, İlker. Üçüncü sandalyede Hale oturur.
5. E — Fırat birinci sandalyede olduğu için Jale en erken ikinci, İlker en erken üçüncü sandalyede oturabilir; İlker ikinci olamaz. Öbür seçenekler en az bir düzende gerçekleşir.

Özet kartı

• Sıralama sorularının aracı numaralı bir şerittir; yön baştan yazılır.
• "Hemen önce/sonra" bitişiklik ve sıra; "önce/sonra" yalnız sıra; "yan yana" bitişiklik ama sıra yok.
• "Arasında bir kişi" tam bir boşluk, "en az" ve "en fazla" bir aralık verir.
• İşleme sırası: sabit konumlar, bitişik bloklar, sıralama ipuçları, olumsuz ipuçları.
• İki olasılık kalınca ikisi ayrı şeritte denenir; çelişen dal elenir.
• Birden çok şerit uyuyorsa hepsi saklanır; kesinlik soruları hepsine karşı sınanır.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Şeritte her kişinin bir konumu vardı ve konumlar arasında bir sıra bulunuyordu. Bazı setlerde ise sıra yoktur, ama kişiler kutulara toplu hâlde girer: beş kişi iki takıma ayrılır, altı kitap üç rafa dağıtılır, bazı kişiler aynı grupta olamaz. Ders 1.11.3, "Eşleştirme ve gruplama soruları", kişileri sırasız gruplara dağıtan setleri, grup büyüklüğü koşullarını ve "birlikte olamaz", "en az biri" gibi ipuçlarının tabloya nasıl işlendiğini ele alıyor.