Sayıların psikolojisi: Yüzde, oran ve mutlak rakam

Soğuk açılış

"Yüzde iki." "Her elli kişiden biri." "Geçen ay dört yüz on iki kişiden sekizi." Bu üç ifade aşağı yukarı aynı şeyi söyler. Ama okuyan biri için aynı şeyi hissettirmezler. Yüzde soyuttur; okur onu bir yere oturtmak için zihninde bir hesap yapmak zorundadır. "Her elli kişiden biri" bir kalabalığın içinde tek bir insan gösterir. "Dört yüz on iki kişiden sekizi" ise sayılabilen, kimin sayıldığı belli olan bir gerçeği anlatır. İkna eden için bu fark önemlidir, çünkü aynı veri hangi biçimde sunulduğuna göre anlaşılır, yanlış anlaşılır ya da hiç anlaşılmaz. Bu ders aynı veriyi üç biçimde yazmayı ve okurun onu doğru anlamasını sağlayan biçimi seçmeyi anlatıyor.

Sahne

Basın metninin bütün ağırlığı Kaan'ın seçtiği tek bir istatistiğe yaslanmıştır: gece yorgunluğunun tehlikeyi üç katından fazla büyüttüğünü söyleyen bir yüzde. Füsun Hanım cümlenin kenarına iki soru yazar: hangi gruba kıyasla, ve kaç olaydan kaçı? Kaan rakamı internette, bir haberde okuduğunu anlatır. Füsun Hanım haberi bulur ve sonuna kadar okur: hiçbir araştırmaya bağlanmamıştır. Cümle metinden çıkar.

Ama metnin bir rakama ihtiyacı vardır ve Füsun Hanım'ın elinde denemenin kendi verisi vardır. Geçen ay üç depoda, saat on ikiden sonra başlayıp dört saat boyunca hiç durmadan süren seferlerin kaçında sistemin uyuklama uyarısı verdiğini bilir. Bu veriyi Deniz'le birlikte üç ayrı biçimde yazarlar. Birincisi bir yüzdedir: "Bu tür uzun ve molasız gece seferlerinin yüzde yedisinde uyuklama uyarısı verildi." İkincisi bir orandır: "Her on dört uzun gece sürüşünden birinde." Üçüncüsü mutlak bir sayıdır: "Geçen ay bu türden yüz on iki sürüşün sekizinde."

Deniz üç cümleyi ofiste birkaç kişiye okutur ve her birine aynı soruyu sorar: bu cümle size ne söylüyor? Yüzdeyi okuyanların bir kısmı "az" der, bir kısmı neye göre az olduğunu bilemez. Oranı okuyanlar bir kamyon kuyruğu hayal ettiklerini söyler. Mutlak sayıyı okuyanlar ise ilk kez bir soru sorar: yüz on iki sürüşün kaçında mola alınmıştı?

Füsun Hanım bu son sorunun en değerli soru olduğunu söyler. Mutlak sayı, okurun bir karşılaştırma yapmasına izin verir. Basın metninin son hâlinde bu yüzden iki cümle vardır: "Geçen ay, gece yarısını geçip dört saat boyunca durmayan yüz on iki seferin sekizinde sistem uyuklama uyarısı verdi. Aynı ay mola alınarak yapılan gece sürüşlerinde bu uyarı çok daha seyrekti." İkinci cümlenin rakamı, Füsun Hanım'ın ısrarıyla, metnin altındaki tabloya eklenir.

Kaan son metni okur ve ilk taslağı kadar çarpıcı olmadığını söyler. Füsun Hanım bunu kabul eder; ama bir şey ekler: "O cümle bir haftalık manşetti. Bu cümleyi bir yıl sonra da savunabiliriz."

Kavramın adı

Füsun Hanım'ın üçüncü cümlesinin dayandığı biçimin bir adı vardır:

Füsun Hanım'ın sorduğu ilk sorunun da bir adı vardır:

Bir de sayıları okurken yapılan yaygın bir hatanın adı vardır:

6.1'de çerçevelemeyi görmüştük: aynı bilgi farklı biçimlerde sunulduğunda farklı kararlara yol açabilir. Sayıların biçimi de bir çerçevedir. Göreli ve mutlak riskin farkı ise bir sonraki derste, 16.6'da ayrıntısıyla ele alınacak.

Perde arkası

Rozet "Sağlam" seçildi. Sıklık biçiminin olasılık akıl yürütmesini kolaylaştırdığı bulgusu, Gigerenzer ve Hoffrage'den sonra pek çok çalışmada tekrarlandı. Yine de sıklık biçiminin yapamayacağı bir şey var. Okurun doğru anlamasını kolaylaştırır; ama hangi sayının seçildiği, neye göre hesaplandığı ve hangi bütünün parçası olduğu, biçimden bağımsız olarak dürüstlük meselesidir. Fiyatların nasıl algılandığı ise 24.4'te ele alınacak.

Yaygın yanılgı

"Çarpıcı bir rakam, mesajı güçlendirir." Kaan'ın seçtiği istatistik çarpıcıydı, ama paydasızdı ve kaynaksızdı. Neyin kaç katı olduğu belli olmayan bir rakam, okura bir şey söylemez; yalnızca bir his bırakır. Ve kaynağı gösterilemeyen bir rakam, ilk sorgulamada mesajın bütün güvenilirliğini götürür.

Hayatın içinden

Gölge ve kalkan

Bu dersin gölgesi, sayının biçimini dinleyiciyi yanıltmak için seçmektir. Küçük bir şeyi büyük göstermek için çarpıcı bir yüzde, büyük bir şeyi küçük göstermek için ondalık bir oran seçilebilir. Bir tasarrufu "yılda bin iki yüz lira" yerine "günde üç lira", bir maliyeti ise "günde üç lira" yerine "yılda bin iki yüz lira" diye anlatmak, aynı sayının hangi duyguyu uyandıracağını seçmektir. Paydasız bir sayı da bu gölgenin bir parçasıdır: neye göre hesaplandığı söylenmeyen bir artış, okurun onu olduğundan büyük ya da küçük sanmasına yol açar. Kaan'ın ilk cümlesi bilerek yanıltmak için yazılmamıştı; ama paydasız ve kaynaksız olduğu için okura doğrulayamayacağı bir korku bırakıyordu.

Gölgenin ikinci biçimi, oran yanılgısını kullanmaktır: daha düşük bir olasılığı, büyük sayılarla anlatarak daha çekici göstermek. "Binlerce kazanan" diyen bir çekiliş, toplam katılımcı sayısını söylemiyorsa, okura kazanma olasılığı hakkında yanlış bir izlenim verir.

Kalkan, okur tarafında, her sayıyla karşılaştığında iki soru sormaktır: neye göre, ve kaç taneden kaçı? Bir yüzdeyle karşılaştığında onu sayılabilir bir sıklığa çevirmeyi denemek de kalkanın bir parçasıdır. Sayıyı kullanan tarafın kalkanını basın metninin son hâli gösterir: kaynağı olmayan rakamı kullanmamak, sayıyı paydasıyla birlikte vermek ve okurun bir karşılaştırma yapabileceği biçimi seçmek.

İKNA etiketi ve Ayna Testi

Sayıların biçimi en çok Kredi kapısını etkiler. Kaynağı ve paydası belli bir sayı, okura doğrulayabileceği bir şey verir; paydasız ve kaynaksız bir sayı ise yalnızca bir his bırakır ve ilk sorgulamada güveni yıkar. Sıklık biçimi ayrıca Neden kapısını da açabilir: "yüz on iki sürüşün sekizi" okura yalnızca bir büyüklük değil, sayılabilir gecelerin arkasındaki sürücüleri de gösterir.

Basın metninin son hâli Ayna Testi'nden kolayca geçer: "Size kendi verimizi, neyin içinde kaç tane olduğunu göstererek ve kaynağıyla birlikte verdik" cümlesi gazetecilere ve okurlara söylenebilirdi. Kaan'ın ilk taslağı ise geçemezdi: "Kaynağını bilmediğimiz bir rakamı kullandık, çünkü manşette çarpıcı duracaktı."

Bugünün görevi

Kapanış

Üç cümlede

1. Aynı veri yüzde, oran ya da mutlak sayı olarak sunulabilir ve her biçim okurda farklı bir resim uyandırır; sayılabilir olaylar olarak sunulan bilgi, yüzdelere göre daha doğru anlaşılır.
2. Paydası ve kaynağı söylenmeyen bir sayı, ne kadar çarpıcı olursa olsun, okura doğrulayabileceği bir şey vermez; ve insanlar büyük sayılardan etkilenerek oranları yanlış değerlendirebilir.
3. Kalkan, okur için her sayıya "neye göre ve kaç taneden kaçı?" diye sormak; ikna eden için ise kaynaksız rakam kullanmamak, sayıyı paydasıyla vermek ve okurun karşılaştırma yapabileceği biçimi seçmektir.

Mini test

1. Sıklık biçimi nedir?
2. Gigerenzer ve Hoffrage'in bulgusu neydi?
3. Denes-Raj ve Epstein'ın deneyi oran yanılgısı hakkında ne gösterdi?
4. Füsun Hanım Kaan'ın seçtiği istatistiğe neden itiraz etti?
5. Deniz'in ofis denemesinde mutlak sayıyı okuyanlar hangi soruyu sordu ve bu neden değerliydi?

Yanıtlar

1. Bir olasılığı yüzde ya da ondalık bir sayı olarak değil, sayılabilir bir grup içindeki olay sayısı olarak anlatmaktır: "yüzde yedi" yerine "yüz on iki sürüşün sekizi" demek gibi.
2. Olasılık bilgisi sıklık biçiminde sunulduğunda hesabın çok daha basitleştiğini ve istatistik eğitimi almamış katılımcıların sonuçlarının yarısına kadarını doğru akıl yürütmeyle elde ettiğini buldular.
3. Katılımcıların önemli bir kısmı, olasılığın daha düşük olduğunu bildiği hâlde, kazandıran şekerlerin sayısı daha fazla olan büyük kâseyi seçti. Bu, insanların bir olasılığı değerlendirirken oranın kendisinden çok büyük sayılardan etkilenebildiğini gösterdi.
4. Çünkü cümle paydasızdı, yani neyin kaç katı olduğu belli değildi, ve kaynaksızdı: Kaan rakamı internetteki bir haberden almıştı ve haber hiçbir araştırmaya bağlanmıyordu.
5. Yüz on iki sürüşün kaçında mola alındığını sordular. Bu değerliydi, çünkü mutlak sayı okurun bir karşılaştırma yapmasına izin veriyordu; okur sayının neyin içinde durduğunu görüp başka bir grupla kıyaslamak istedi.

Merak kancası

Basın metni yayımlandıktan birkaç gün sonra bir gazeteci Deniz'i arar. Elinde bir başka haber vardır: bir araştırmaya göre gece yarısından sonra uykusuz sürmek kaza riskini "iki katına" çıkarıyormuş. Gazeteci bunun ne anlama geldiğini sorar: sürücülerin yarısı mı kaza yapıyor? Deniz bu sorunun, sayıların en çok yanlış anlaşıldığı yeri gösterdiğini fark eder: bir şeyin iki katına çıkması, o şeyin başlangıçta ne kadar olduğunu söylemez. 16.6'da buna bakacağız: riski anlatmak, yani göreli riski mutlak riske çevirmek ve "her bin kişiden üçü" demek.