Ölçüm ve Referans Aralığı Quizi

Denetimden önceki pazartesi

Rize'de pazartesi öğleden sonrası, saat ikiyi yirmi geçe. Yağmur yeniden başlamış, küçük odanın camından sular iniyor. Perşembe günü kalite biriminin iç denetimi var ve referans aralığı çalışmasının protokol dosyası da incelenecek. Feraye Hanım sabah dosyanın sayfalarına on iki sarı yapışkan not yapıştırmış; her biri bir satırın hizasında ve üstünde tek bir soru var.

"Perşembe soruları başkası soracak, bugün denetçi benim," diyor Feraye Hanım dosyayı masaya bırakırken. "Her notu, cevabını yüksek sesle söyledikten sonra sökeceksin." Işıl notların sırasının rastgele olmadığını ilk sayfada fark ediyor: ilki analitin adının yazıldığı satırda, sonuncusu raporun ekinde. Bazı notlar programın başındaki Kars ve Erzincan örneklerine geri dönüyor. Sen de her notu önce kendi cevabınla karşıla, sonra altındaki yanıtı oku.

Önce: ne ölçüldü?

1. İlk not, protokolün yalnız analitin adını taşıyan birinci satırında. Kars'ta aynı hastanın aynı sabahtan iki "glukoz" fişi vardı: biri yatak başında kapiller tam kandan, öteki laboratuvarda plazmadan. İki fiş farklı sayı gösterdiğinde "hangi cihaz yanlış?" diye sormak neden erkendir, ve bu satıra başka ne yazılmalıdır?

Yanıt: İki fiş aynı ölçülen büyüklüğü ölçmüyordu. Ölçülen büyüklük, ölçülmesi amaçlanan büyüklüktür ve tanımına örnek türü, alınma koşulları, çoğu zaman da yöntem girer. Tanımdaki boşluğun yarattığı pay tanımsal belirsizlikti ve hiçbir cihaz ondan daha küçük bir belirsizlikle ölçemez. Rize'nin satırına örnek türü, sabah 08 ile 09 arasındaki alınma saati, on iki saatlik açlık ve önceki gün ağır antrenman yapanın ertelenmesi eklenir. Erzincan'da günlük ritim, yıllık döngü, tokluk ve egzersiz, aynı kişiden farklı koşulda alınmış iki sonucun neden ayrıştığını tek tek göstermişti.

Sonra: ölçüm ne kadar güvenilir?

2. İkinci not cihaz performansı sayfasında. Kars'ta sertifikalı referans malzemenin atanmış değeri 100,0 iken A analizörü beş tekrarda ortalama 104,1 ve standart sapma 0,158, B analizörü 100,2 ve 2,65 vermişti. Denetçi "hangisi daha doğru?" diye soruyor; soruyu üç terime ayırarak cevapla.

Yanıt: Gerçeklik (trueness) ortalamanın referansa yakınlığıdır ve ölçütü sapmadır: A'da 104,1 − 100,0 = 4,1, B'de 0,2. Kesinlik (precision) tekrarların birbirine yakınlığıdır ve burada A çok önde: 2,65 ÷ 0,158 ≈ 17. Doğruluk (accuracy) ise tek bir sonucun referansa yakınlığıdır ve iki bileşeni birlikte taşır. B'nin her tekil sonucu referanstan 0,9 ile 3,6 arasında uzaktaydı, A'nınkiler 3,9 ile 4,3 arasında. Hangi kullanımın kastedildiği söylenmeden soru cevaplanamaz: tek sonuç raporlanacaksa B önde, düzeltilecek sapmayı bulmak için A'nın darlığı daha değerli.

3. Üçüncü not hemen altta. A'nın tekrar sayısını beşten yüze çıkarmak 4,1'lik sapmayı küçültür mü? İki düzeyli kalibratörün 50,0 ve 200,0 değerlerinde A'nın ortalamaları 52,1 ve 208,1 çıkmıştı; eğimi ve kesme noktasını bul, hatanın sabit mi orantısal mı olduğuna karar ver.

Yanıt: Küçültmez. Tekrar yalnız rastgele hatanın ortalamadaki izini küçültür; beş tekrarın standart hatası 0,158 ÷ √5 ≈ 0,071'di ve 4,1 bunun yaklaşık 58 katıdır. Sistematik hata tekrarla yerinde durur. Eğim (208,1 − 52,1) ÷ (200,0 − 50,0) = 156,0 ÷ 150,0 = 1,04, kesme noktası 52,1 − 1,04 × 50,0 = 0,1. Kesme sıfıra yakın, eğim 1'den uzak: hata orantısaldır ve 100'de 1,04 × 100 + 0,1 = 104,1 verir. Doğru 50 ile 200 arasında kuruldu; dışına taşınmaz.

4. Dördüncü not kalibratörün değer atama belgesine yapıştırılmış. Belgedeki 50,0'ın standart belirsizliği 0,25'ti: tepedeki sertifikalı referans malzeme 0,12 taşıyordu, üreticinin aktarımı 0,16, şişeye yapılan son atama 0,15 ekliyordu. Her halkadan sonra belirsizliği hesapla. İzlenebilir olmak, sonucun doğru olduğunu gösterir mi?

Yanıt: Standart belirsizlikler kareleriyle birleşir: √(0,12² + 0,16²) = √0,04 = 0,20, sonra √(0,20² + 0,15²) = √0,0625 = 0,25. Zincir aşağı indikçe belirsizlik yalnız büyür. Metrolojik izlenebilirlik, sonucun belgelenmiş ve kesintisiz bir kalibrasyon zinciriyle bir referansa bağlanmasıdır. Kalibratör hasta örneği gibi davranmıyorsa, yani değiştirilebilir değilse, zincir kâğıtta eksiksiz görünür ama hasta sonucunu referansa bağlamaz. Kısacası izlenebilirlik sonucun neye dayandığını gösterir, ne kadar doğru olduğunu tek başına göstermez.

5. Beşinci not, düşük değerlerin nasıl raporlanacağını anlatan satırda. Kars'ta on kör tüpün ortalaması 0,40, standart sapması 0,149'du ve düşük düzeyli bir kontrol 0,55 okunmuştu. Bu sonuç rapora "yok" diye mi yazılır?

Yanıt: Yazılmaz. Kör sınırı 0,40 + 1,645 × 0,149 ≈ 0,645'tir; 0,55 onun altında kaldığı için "saptanmadı" diye raporlanır. Saptanmadı, "bileşen yok" demek değildir: z = (0,55 − 0,40) ÷ 0,149 ≈ 1,0 ve gerçekten kör bir tüp bu değeri kabaca altıda bir olasılıkla aşar. Var olanı kaçırma olasılığını da yüzde beşte tutmak algılama sınırının işidir; düşük düzeyli örneğin standart sapması 0,18 alındığında 0,645 + 1,645 × 0,18 ≈ 0,94 bulunmuştu. Bir sayıyı güvenle yazmak ise ayrıca bir kesinlik hedefi isteyen nicelleştirme sınırına kalır.

6. Altıncı not raporun "±" sütununda. Ölçüm Belirsizliği dersindeki bütçenin beş satırının kareleri 0,0231, 0,0046, 0,0625, 0,0133 ve 0,0008'di. Bileşik ve genişletilmiş belirsizliği bul. Tekrarların saçılmasından gelen 0,152'yi yarıya indirmek mi, kalibratör belgesindeki 0,25'i yarıya indirmek mi ±'yı daha çok daraltır?

Yanıt: Kareler toplamı 0,1044, bileşik standart belirsizlik √0,1044 ≈ 0,323 ve genişletilmiş belirsizlik, kapsam faktörü 2 alınarak, 2 × 0,323 ≈ 0,65. Kalibratör satırı toplamın 0,0625 ÷ 0,1044 ≈ 0,60'ını taşıyor. Tekrar saçılması yarıya inerse karesi yaklaşık 0,0058'e düşer ve bileşik belirsizlik 0,295 dolayına gelir; kalibratörün payı yarıya inerse karesi 0,0156 olur ve sonuç yaklaşık 0,240'a iner. Bütçe emeğin nereye harcanacağını söyler; salı gecesi okunup tekrarında 101,8 çıkan 212,0 gibi bir kaba hata ise hiçbir satırına girmez.

Kişi kendi içinde ne kadar oynar?

7. Yedinci not dosyanın biyolojik değişkenlik ekinde. Erzincan'da G-07'nin on haftalık serisinden toplam değişkenlik yüzde 5,0, ikili okumalardan analitik değişkenlik yüzde 3,0 bulunmuştu; altı gönüllünün denge noktalarından kişiler arası değişkenlik yüzde 8,0 çıkmıştı. Kişi içi değişkenliği ve bireysellik indeksini hesapla. Düz çıkarmanın verdiği 2,0 neden yanlış olur?

Yanıt: Standart sapmalar değil varyanslar toplanır: CVI = √(5,0² − 3,0²) = √16 = 4,0. Sadeleştirilmiş bireysellik indeksi 4,0 ÷ 8,0 = 0,50; analitik payı da içeren özgün biçimi √(3,0² + 4,0²) ÷ 8,0 = 5,0 ÷ 8,0 = 0,625. Hangisinin kullanıldığı yazılmalıdır. Düşük indeksin anlamı sayılarla görülmüştü: G-07'nin kendi bandı 92–108, grubunki 84–116, genişliklerin oranı 16 ÷ 32 = 0,5. Grubun geniş kutusunda kalan bir sonuç, kişinin kendi denge noktasından uzaklaşmadığını göstermez; 0,6 gibi eşikler ise tartışmalı bir uzlaşımdır.

8. Sekizinci not ardışık sonuçların yan yana konduğu sayfada. G-07'nin dördüncü salısı 107, beşincisi 93'tü. Yüzde 95 düzeyinde ve iki yönlü referans değişim değerini kur, düşüşü onunla kıyasla. Aradaki haftada bir şey başlanmış olsaydı düşüşün ne kadarını ortalamaya dönüşten beklerdin?

Yanıt: RCV = 1,96 × √2 × √(3,0² + 4,0²) = 1,96 × √2 × 5,0 ≈ 13,9, yani yüzde 13,9. Düşüş −14 ÷ 107 ≈ −0,131, yüzde 13,1, yani sınırın yaklaşık 0,94'ü (13,1 ÷ 13,9). Sınır aşılmadı, ama bu "değişim yok" demek değildir. G-07'nin ortalaması, yani denge noktası, 100'dü ve on salının en yükseği olan 107'den sonra hiçbir şey yapılmasa da 100'e yakın bir değer beklenir. On dört birimlik düşüşün yedisi, 7 ÷ 14 = 0,5, ortalamaya dönüşün payıdır ve arada başlanan her şey bu yarıyı da kendine yazdırır.

Aralık kimden ve hangi cihazla kuruldu?

9. Dokuzuncu not, referans popülasyonu bölümünde "sağlıklıların aralığı" yazan başlığın üstünde ve bu iki kelimenin silinmesini istiyor. Neden? 126 değerde parametrik olmayan yöntem iki referans sınırını hangi sıra numaralarından çıkarır, ortalamanın iki yanına 1,96 standart sapma koyan kısayol neden seçilmedi?

Yanıt: Aralık, protokoldeki seçim ölçütlerini karşılayan referans bireylerden kuruldu: 200 başvurudan a priori elemeyle 150 kan alındı, a posteriori elemeyle 126 değer kaldı, 126 ÷ 200 = 0,63. "Sağlıklı" bu ölçütlerin kısaltmasıdır. Sıra numarası için n + 1 = 127 yüzdelikle çarpılır: 127 × 0,025 ≈ 3,18 ve 127 × 0,975 ≈ 123,8; sıralı sütunda paylaştırma yaklaşık 22,2 ve 70,5 verir. Ortalama 41,6 ile standart sapma 11,8'den kurulan 18,5–64,7 ise sağa çarpık dağılımda dışarıdakileri tek bir uca yığardı: altı değer üstte, hiçbiri altta, toplamın 0,048'i (6 ÷ 126). Oysa merkezi yüzde 95, tanımı icabı, referans bireylerin yaklaşık yirmide birini iki uca bölüştürür.

10. Onuncu not, Işıl'ın kadınları turuncuya, erkekleri maviye boyadığı tabloda. Turuncu satırlar 70 kişi, ortalamaları 38,2 ve standart sapmaları 10,4; mavi satırlar 56 kişi, 45,9 ve 12,3. Harris-Boyd ölçütüyle bölümlemenin gerekip gerekmediğini sına. Acil servisteki B cihazı bölünmüş örneklerde A'nın 1,08 katını veriyorsa 22–70 oraya nasıl taşınır, taşıma nasıl doğrulanır?

Yanıt: Farkın standart hatası √(12,3² ÷ 56 + 10,4² ÷ 70) ≈ √4,25 ≈ 2,06, z = (45,9 − 38,2) ÷ 2,06 ≈ 3,74; ölçütün eşiği z* = 3 × √(126 ÷ 240) ≈ 2,17. Ölçüt bölmeyi öneriyor, ama iki yarı da 120 kişinin altında olduğu için ayrı aralık henüz yayımlanamaz. Salt anlamlılık bu kararı vermez. Cihaz farkı orantısal olduğu için iki sınır da 1,08 ile çarpılır ve 22–70, B'nin dilinde 23,76–75,6 olur. Doğrulamada yirmi referans birey B'de ölçülür ve en fazla ikisi dışarıda kalırsa aralık geçici olarak benimsenir. Doğru bir aralık bile yaklaşık 0,075 olasılıkla bu sınamadan kalır, küçük bir yöntem farkı ise çoğunlukla görünmez.

Çizgi hangi karar için çizildi?

11. On birinci not rapor şablonunun karar sınırı satırında. Poliklinikten gelen sonuç 60,4; referans aralığı 22–70, kurgu kılavuzun karar sınırı 60. Bu sonuç aralığın içinde mi, sınırın üstünde mi? Laboratuvarın beyan ettiği ± 0,65 kapsam faktörü 2 ile verilmişti; gerçek değerin sınırı aşıyor olma olasılığını ve yüzde 95'lik koruma bandının kabul sınırını hesapla.

Yanıt: İkisi de doğru: 60,4 referans aralığının içinde, karar sınırının 0,4 üstünde. Referans sınırı, seçilmiş bireylerin nasıl dağıldığını anlatır. Karar sınırıysa Eşik Seçimi dersinde (L01-P05-M02-D08) tanımlanan karar eşiğinin laboratuvardaki adıdır ve kılavuzların dayandığı çalışmalardan gelir. Standart belirsizlik genişletilmişin yarısıdır, 0,325; z = (60,4 − 60) ÷ 0,325 ≈ 1,23 ve gerçek değerin sınırı aştığına ilişkin olasılık yaklaşık 0,89. Koruma bandı 0,325 × 1,64 ≈ 0,53: yüzde 95 güvenle "üstünde" diyebilmek için sonuç en az 60,53 olmalıydı. 60,4 henüz bu payın içinde.

12. Son not raporun ekindeki panel paragrafında. Yirmi testlik bir panelde her aralık merkezi yüzde 95 ise, testler bağımsız sayıldığında, referans bireylerden birinin en az bir işaret alma olasılığı nedir? Her aralık teyzenin çıktısındaki 40–55 bandı gibi sağlıklıların beşte üçünü, 0,60'lık bir payı, dışarıya itseydi raporda ortalama kaç işaret beklenirdi, o bant için eksik olan kanıt neydi?

Yanıt: 1 − 0,95²⁰ ≈ 0,64. Rize'de 126 gönüllünün 71'i işaret almıştı, bağımsızlıkla beklenen 126 × 0,64 ≈ 81'di; fark testlerin ilişkisinden geliyordu. Dar bantlarla ortalama işaret 20 × 0,60 = 12'ye çıkar, hiç işaret almama olasılığı 0,40²⁰ yaklaşık yüz milyonda bire iner. Bandın bu tablodaki bedeli de hesaplanmıştı: 76 ÷ 126 ≈ 0,60. Eksikler ise belliydi: bandın kurulduğu popülasyon, kişi sayısı ve yöntem; bant dışında kalmayı klinik bir sonuca bağlayan izlem çalışmaları; banda taşımanın yararını sınayan randomize denemeler. Kartın D rozeti bundandı: iddia çürütülmedi, yeterli kanıtı yok.

Takılınan notun kökü

Takıldığın notu sökmeden önce dayandığı derse dön. İlk not Ölçülen Büyüklük dersine ve Erzincan'daki koşul derslerine, ikinciden altıncıya kadarki notlar Kars'taki ölçüm derslerine, yedinci ve sekizinci Erzincan'daki değişkenlik derslerine, son dördü Rize'deki aralık derslerine dayanıyor. Birden çok derse dayanan notlarda yanlış çoğu zaman iki dersin birleştiği yerdedir.

Kapağın iç yüzü

Notlar bitince Işıl onları dosya kapağının iç yüzüne söküldükleri sırayla yapıştırıyor ve en üste bir başlık yazıyor: "Yeni bir aralık gelince". Altındaki sıra dosyanın bölümleriyle aynı: önce ölçülen şeyin adı ve koşulu, sonra cihazın sapması, belirsizliği ve alt sınırı, sonra kişinin kendi dalgalanması, sonra aralığın kimden ve hangi cihazdan geldiği, en son da hangi karar için kullanılacağı. Feraye Hanım sıranın yanına kurşun kalemle yalnız bir ok çiziyor, yukarıdan aşağıya.

Programı toplarken

Program üç ayrı dağınıklığı ölçtü. Kars'ta dağınıklık cihazdaydı: sapma, tekrar saçılması, kalibratörün belgesi ve kör tüplerin gürültüsü tek bir ± içinde toplandı. Erzincan'da cihazın payı kareler toplamından çıkarılınca bir insanın kendi denge noktası çevresindeki salınımı kaldı. Rize'de ise kişiler yan yana kondu ve bir grubun merkezi yüzde 95'i çizildi. Bir sonucun yanındaki her çizgi bu üç dağınıklıktan birine aittir; hangisine ait olduğu yazılmadığında çizgi, kimsenin sormadığı bir soruyu cevaplar.

Bir sonraki derse köprü

Edirne'deki biyofizik laboratuvarında sulandırılmış sütün yağ damlacıklarını mikroskopta izlemiş, Perrin'in tanecik konumlarını mikroskop altında kaydederek Avogadro sayısına ulaştığını görmüştük. Olgu, Hipotez, Model ve Kuram dersinde (L01-P01-M01-D02) kuramı, birbirinden bağımsız pek çok kanıt hattının desteklediği kapsayıcı bir çerçeve olarak tanımlamıştık. Hücre Kuramının Tarihi bu iki ipi birleştiren soruyu soracak: mercekler gözün göremediğini görünür ve ölçülebilir kıldığında, tek tek gözlemler bütün canlıların hücrelerden kurulduğunu söyleyen hücre kuramına (cell theory) nasıl dönüştü, ve bir gözlem yığınını kurama çeviren bağımsız hatlar nelerdi?