Yaşa ve Cinsiyete Göre Aralık

Açılış sahnesi

Rize'de bir sonraki pazartesi, saat üçü çeyrek geçiyor. Karşı yamaçtaki çay sıraları sisin içinde kaybolmuş, küçük odanın kaloriferi tıkırdıyor. Işıl yüz yirmi altı satırlık hesap tablosuna başvuru formlarından iki sütun aktarmış: cinsiyet ve doğum yılı. Kadınların satırlarını turuncuya, erkeklerinkini maviye boyamış, sonra tabloyu değere göre küçükten büyüğe sıralamış. Turuncu satırlar listenin üst yarısında, mavi satırlar alt yarısında yoğunlaşıyor.

"Aralığı ikiye bölmemiz gerekmez mi?" diye soruyor. "Kadınların ortalaması 38,2, erkeklerin 45,9." Feraye Hanım ekrana eğilip iki sayının altına iki satır daha yazıyor: yetmiş turuncu, elli altı mavi. "Bölmek bir karar," diyor. "Onu ortalamaların arasındaki boşluk tek başına vermez. Farkın büyüklüğüne de, her yarıda kaç kişi kaldığına da bakacağız."

Bu derste ne olacak

Bu ders bir referans grubunu alt gruplara ayırma kararını ele alacak. Bölümleme ölçütünü dışlama ölçütünden ayıracak, Harris ile Boyd'un ölçütünü Rize'deki iki yarıya uygulayacak ve bölmenin bedelini referans bireyi sayısıyla hesaplayacaksın. Ardından yaşın neden kesik gruplara sığmadığını bir doğum günü sabahı üzerinden göreceğiz.

Metin

Grubu daraltmak, grubu bölmek

Referans Popülasyonu dersinde iki tür ölçüt ayırmıştık: dışlama ölçütü kişiyi referans grubundan çıkarır, bölümleme ölçütü ise grubu yaş ya da cinsiyet gibi bir niteliğe göre parçalara ayırır. Ayrımı Horowitz ile Ozarda'dan almış, ayrıntısını bu derse bırakmıştık. Polat'ın 2014 tarihli tezi sırayı açıkça yazar: referans birey grubu elde etmek için önce seçim ölçütleri uygulanır, sonra bu grup bölümleme ölçütleriyle alt gruplara ayrılır. Tezin örneği ayrımın projeye bağlı olduğunu gösterir: aralığı yalnız kadınlardan kuracak bir çalışmada cinsiyet bir seçim ölçütüdür.

Toplam Olasılık dersindeki bölümleme de aynı iki koşulu istemişti: parçalar birbirini örtmez ve hepsi birlikte bütünü kaplar. Işıl'ın tablosunda her satır iki renkten birini aldı, boş satır kalmadı.

Bölmenin amacını Polat kısaca koyar: alt grupların içindeki kişiler arası farkı azaltmak. Sınıf içindeki değişkenlik ne kadar küçükse aralık o kadar dar ve duyarlı olur. Kişilerin denge noktalarının birbirinden uzaklığını CVG ile, Kişiler Arası Değişkenlik başlıklı derste ölçmüştük; cinsiyet ya da yaş bu uzaklığın bir kısmını açıklıyorsa, o kısım birleşik aralığın genişliğine karışır. Davis-Hamilton kılavuzuna göre ince bölümleme daha dar aralık ve hastalıklı kişiyi işaretleme şansı getirebilir.

Farkın ölçüsü

Davis ve Hamilton koşulu iki parçalı koyar: alt grup ortalamaları arasındaki fark hem istatistiksel olarak hem klinik olarak anlamlı olmalıdır. Sade bir anlamlılık testi ikinci parçayı görmez, çünkü grup yeterince büyürse önemsiz bir fark da anlamlı çıkar.

Ozarda en yaygın bölümleme yönteminin Harris ile Boyd'un 1990'da Clinical Chemistry'de yayımladığı yöntem olduğunu yazar. Tuncer'in 2014 tarihli tezi ile Işıklar ve arkadaşlarının 2026 çalışması hesabı aynı biçimde verir. Önce iki ortalamanın farkı, farkın standart hatasına bölünür:

z = |x̄₁ − x̄₂| ÷ √(s₁² ÷ n₁ + s₂² ÷ n₂)

Sonra bu değer örneklem büyüklüğüne bağlı bir kritik değerle karşılaştırılır:

z* = 3 × √((n₁ + n₂) ÷ 240)

Her alt grupta tam 120 kişi varsa kök içi 1 olur ve kritik değer 3'tür; grup büyüdükçe çıta da yükselir. z, z*'ı aşarsa ayrı aralık önerilir. Liu ve arkadaşları ile Davis-Hamilton kılavuzu bir koşul daha ekler: büyük standart sapma küçüğün 1,5 katına ulaşıyorsa, ortalamalar ne olursa olsun ayrı aralık önerilir. Alt gruplar yalnız konumda değil yayılımda da ayrılabilir. Ozarda'nın bir uyarısı da var: yöntem, Gauss dağılımlı ve büyüklükleri ile standart sapmaları birbirine yakın alt gruplar için uygundur.

Rize'deki iki yarıya uygulayalım. Kurgu değerlerle kadınlarda ortalama 38,2, standart sapma 10,4, n 70; erkeklerde ortalama 45,9, standart sapma 12,3, n 56. Ağırlıklı ortalama, Merkezi Yüzde 95 Aralığı dersindeki 41,6'ya geri döner. Standart hatanın parçaları 12,3² ÷ 56 ≈ 2,70 ve 10,4² ÷ 70 ≈ 1,55; toplamlarının kökü yaklaşık 2,06. Buradan z = 7,7 ÷ 2,06 ≈ 3,74. Kritik değer 3 × √(126 ÷ 240) ≈ 3 × 0,725 ≈ 2,17. Hesaplanan z kritik değeri aşıyor. Standart sapmaların oranı 12,3 ÷ 10,4 ≈ 1,18; 1,5'in altında kaldığı için bu koşul tek başına bölmeyi istemezdi.

Lahti ve arkadaşlarının yöntemi ise Ozarda'nın aktarımıyla bir alt grubun bireylerinden ne kadarının bütün grubun aralığının dışına düştüğünü kestirir; Assefa ve arkadaşlarının çalışması da Davis-Hamilton kılavuzu da aynı mantığa dayanır. Turuncu satırlar birleşik aralığın alt ucunda beklenenden sık dışarıda kalıyorsa, ortak aralık o yarıyı yanlış işaretliyor demektir.

Her yarının kendi yüz yirmisi

Referans Popülasyonu dersinde 120 gözlemin her bölüm için ayrı istendiğini görmüştük. Horowitz kuralı her bölüme uygular ve bir adım öteye taşır: ayrı aralıklara gerek olmadığını göstermek için bile önce her bölümün verisi toplanmalı ve farkların anlamsız olduğu gösterilmelidir.

Turuncu yarıda 120 − 70 = 50, mavi yarıda 120 − 56 = 64 referans değeri eksik; toplam 114. Referans değerine dönüşen başvuru payı 0,63 olduğundan açığı kapatmak için 114 ÷ 0,63 ≈ 181 yeni başvuru gerekir. Az önceki z bu yüzden yalnız ön bir işarettir; iki yarı tamamlandığında ortalamalar da kayabilir.

Analyse-it rehberi bedeli çarpanla yazar: cinsiyete göre bölmek gereken birey sayısını ikiye, cinsiyet ve üç yaş bandına göre bölmek altıya katlar. Rize'nin başvuru oranıyla 6 × 120 = 720 referans değeri, 720 ÷ 0,63 ≈ 1143 başvuru demektir. Eldeki 126 kişi altı parçaya bölünürse parça başına 126 ÷ 6 = 21 kişi kalır. Merkezi Yüzde 95 Aralığı dersindeki sıra kuralıyla alt sınırın sırası 0,025 × 22 = 0,55 olur; sıralamanın ilk değerinden de önceye düşer ve parametrik olmayan yöntem o parçada alt sınırı kestiremez. Davis-Hamilton kılavuzunun bölüm sayısını sınırlı tutma önerisi buradan gelir.

Yaş bir sütun değil, bir eksen

Işıl doğum yılı sütununu sıralıyor. En genç referans bireyi yirmi iki, en yaşlısı altmış dokuz yaşında. "Yaşı da elli yaşından ikiye bölelim," diyor.

Davis ve Hamilton'a göre yaş, cinsiyetten farklı olarak süreklidir ve onu on yıllık ya da başka gruplara bölmek sınırlarda yapay kaymalar üretir; aynı sonuç, doğum gününden bir gün önce ve doğum günü sabahı farklı sınıflanabilir. Feraye Hanım'ın kâğıda çizdiği kurgu tabloda kırk dokuz yaşına kadar üst referans sınırı 66, elli yaşından sonra 74. Doğum gününden bir gün önce 70 ölçülen kişi üst sınırın dışındadır; ertesi sabah aynı 70 aralığın içindedir. Sıçrama 74 − 66 = 8 birim, eski sınırın 8 ÷ 66 ≈ 0,12'si. Kişi bir gecede o kadar değişmedi.

Davis ve Hamilton'a göre yaş grubu sayısını artırmak komşu gruplar arasındaki farkı küçültür, ama daha çok referans bireyi ister. Analyse-it rehberi bant sayısını ve yerini bir yargı sorusu sayar: az bant gerçek değişimi bulanıklaştırır, çok bant her banttaki kişiyi azaltır.

Öteki yol yaşı bir eksen olarak modellemektir. Davis ve Hamilton sürekli bir fonksiyonla yapılan yaş düzeltmesinin bütün bireyleri aynı bölümde tuttuğunu yazar; yeterli veriyle alt ve üst sınırlar ayrı eğrilere oturtulabilir ve aralığın genişliği de yaşla değişebilir. Nganda ve arkadaşları 2026'da beş yaş altı çocuklarda böbrek belirteçleri için yaşa bağlı sürekli yüzdelik eğrileri kurdu; gerekçelerinden biri, bölgedeki laboratuvarlarda kullanılan çocuk aralıklarının çoğu zaman kesik yaş bölümlerinden aktarılmasıydı.

Feraye Hanım'ın iki grubunun ortalarını otuz beş ve altmış beş yaş kabul edelim. Sınırlar arasındaki 8 birimlik fark otuz yıla yayıldığında yılda 8 ÷ 30 ≈ 0,27 birim eder. Sınır düzgün bir çizgiyle yükseliyorsa doğum günü sabahı değişen, çeyrek birimin biraz üstüdür. Bedeli yine veridir: eğri, yaş ekseninin her kesiminde yeterli birey ister.

Yaşın etkisi eksenin iki ucunda en belirgindir. Polat değişimin doğum sonrasında, bebeklikte, ergenlikte, menopoz döneminde ve yaşlılıkta belirginleştiğini yazar. Ozarda çocukluk ve yaşlılık aralıklarını alanın çözülmemiş sorunları arasında sayar. Friščić ve arkadaşları çocuklarda cinsiyete ve yaşa göre bölümlerin, yenidoğanlar ve prematüreler için de ayrı aralıkların gerektiğini yazar. Rize'deki yirmi iki ile altmış dokuz yaş arası yetişkin grubu bu iki ucun hiçbirini tarif etmez.

Cinsiyet ve öteki ölçütler

Cinsiyete bağlı fark fizyolojiktir ve analite göre değişir; kimi ölçülen büyüklükte belirgindir, kimisinde yoktur. Ferritin bir örnek: Martin-Riera'nın ekibi 2026'da aralığı cinsiyete göre bölümledi ve kadınlarda biraz daha düşük sınırlar buldu; Ludin ve arkadaşlarının yaşlılarda yaptığı SENIORLAB çalışması da kadınlarda anlamlı olarak daha düşük düzeyler bulup cinsiyete göre bölümledi.

Polat'ın tezindeki bölümleme ölçütleri listesinde gebelik evresi, adet döngüsünün evresi ve etnik köken de yer alır; Davis ve Hamilton etnik kökeni olası bölümleme etkenleri arasında sayar. Referans Popülasyonu dersinde elenen gebe başvuru sahibini hatırla: Horowitz'in örneğinde gebelik, çalışmasına göre ya dışlanan ya da ayrı bölüm açılan bir özellikti. Ozarda gebelik dönemi için ayrı aralıkların gerektiğini yazar. Rize'nin çalışması gebeliği dışlama tarafına koydu; aralığı da bu yüzden gebelik boyunca alınmış hiçbir sonucu tarif etmez.

Sağlıklıların dağılımının yerine kişiye göre biçilmiş bir «optimal» aralık koyan iddiaları ise «Optimal Aralık» İddiası başlıklı derste ayrıca ele alacağız.

Tablonun renkleri kalırken

Feraye Hanım protokol dosyasına karar satırını yazıyor: "Cinsiyet: Harris-Boyd ön sonucu bölmeyi öneriyor (z ≈ 3,74, z* ≈ 2,17). Her yarı 120'ye tamamlanmadan ayrı aralık yayımlanmaz." Altına bir satır daha: "Yaş: 22–69 arası tek grup; yaşla değişim, veri yeterli olduğunda sürekli modelle denenecek." Işıl muhtarlık duyurusunu yeniden basıyor, köşesine erkek gönüllüler için ayrı bir çağrı ekleyerek. Turuncu ve mavi renkler tabloda kalıyor, birleşik aralık da iki yarı tamamlanana kadar raporda.

Kendini sına

1. Kadınlarda n 130, ortalama 38,2, standart sapma 10,4; erkeklerde n 125, ortalama 45,9, standart sapma 12,3 olsaydı z ve z* kaç olurdu? Karar değişir mi?
2. Bir alt grubun standart sapması 9, ötekininki 14 ise ortalamalar eşit olsa bile Harris-Boyd ölçütü ne önerir? Oranı ÷ ile yaz.
3. Cinsiyet ve dört yaş bandına göre bölünen bir çalışma, başvuruların 0,70'inin referans değeri ürettiği bir laboratuvarda en az kaç başvuru gerektirir?
4. Kırk dokuz yaşına kadar alt sınır 30, elli yaşından sonra 26 ise 28 ölçülen bir kişinin sınıfı doğum gününde nasıl değişir? Sıçramayı eski sınırın payı olarak yaz.

Bir sonraki derse köprü

Rize'deki bütün sayılar tek bir analizörden geldi. Aynı tüpler başka bir yöntemle ölçülseydi sınırlar yerinde kalır mıydı? Sıradaki ders yöntem bağımlılığını soracak: başka bir laboratuvarda kurulmuş bir aralık hangi koşulda aktarılabilir (transference) ve devralınan bir aralık laboratuvarın kendi referans bireyleriyle nasıl doğrulanır (verification)?