Kişiler Arası Değişkenlik

Açılış sahnesi

Erzincan, bir gün sonra, çarşamba; saat ikiyi yirmi geçiyor. Araştırma laboratuvarının toplantı odasında kalorifer peteğinin üstüne ıslak bir şemsiye asılmış; pencereden karşı dağın yamacına inen ilk kar görünüyor. Atlas beyaz tahtaya yatay bir çizgi çekmiş, üstüne altı gönüllünün on haftalık ortalamasını işaretlemiş: G-03 88, G-05 94, G-07 100, G-09 102, G-11 106, G-12 110.

"En alçakla en yüksek arasında yirmi iki birim var," diyor Atlas. "G-07'nin on salısı ise on dört birimlik bir aralıkta dolaşmıştı. Yani kişiler birbirinden, bir kişinin kendi içinde oynadığından daha uzak." Sadiye Hanım tahtaya yaklaşıp G-12'nin işaretinin çevresine küçük bir kutu çiziyor, sonra altı noktanın hepsini içine alan uzun bir kutu daha. "Asıl soru bu iki kutunun boyu," diyor. "Küçüğü büyüğün ne kadarını kaplıyor?"

Bu derste ne olacak

Kişi İçi Değişkenlik dersi tek bir gönüllünün kendi denge noktası çevresindeki dalgalanmasını ölçtü. Bu ders bakışı denge noktalarının kendisine çevirecek. Altı gönüllünün ortalamalarından kişiler arası değişim katsayısını hesaplayacaksın. Ardından iki payı tek bir oranda buluşturan bireysellik indeksini, yazında dolaşan iki ayrı formülüyle kuracak ve aynı veriden neden iki farklı sayı çıktığını göreceksin. Son olarak bir kişinin olağan bandının grubun bandında ne kadar yer tuttuğunu tartacaksın.

Metin

Denge noktaları arasındaki mesafe

Vasani ile arkadaşları 2018 tarihli derlemelerinde bir kişinin homeostatik denge noktasının çoğu kez bir başkasınınkinden farklı olduğunu yazmıştı. Önceki ders bu cümleden yalnız denge noktasını aldı; farklılık kısmı yeni bir ölçünün kapısını açar. Aynı derleme biyolojik değişkenliği iki bileşene ayırır: kişi içi değişkenlik ve kişiler arası değişkenlik. Fraser'ın 2020 gözden geçirmesi ikincisine kısa bir tanım verir: kişilerin ayar noktaları arasındaki fark.

Bu sayı Ortalama ve Standart Sapma derslerindeki adımlarla, bu kez kişiler üzerinde bulunur. Altı denge noktasının toplamı 600'dür; 600 ÷ 6 = 100, grubun genel ortalaması. Her gönüllünün bu ortalamadan uzaklığı −12, −6, 0, +2, +6 ve +10; kareleri 144, 36, 0, 4, 36 ve 100, toplamları 320. Altı gönüllü daha büyük bir nüfustan çekilmiş bir örneklem sayıldığı için payda, Doğruluk ve Kesinlik dersindeki gibi, gözlem sayısının bir eksiğidir: 320 ÷ 5 = 64 ve standart sapma √64 = 8,0. Değişim katsayısı 8,0 ÷ 100 = 0,080, yani yüzde 8,0.

Böylece kâğıdın köşesinde iki sayı yan yana geldi. G-07 kendi denge noktası çevresinde yüzde 4,0 oynuyordu; gönüllülerin denge noktaları ise birbirinden yüzde 8,0'lik bir yayılımla ayrılıyor. Atlas'ın gözüyle yakaladığı şey, yani kişilerin birbirinden kendi içlerinde oynadıklarından daha uzak durması, şimdi bir çarpana dönüştü: kişiler arası yayılım kişi içi dalgalanmanın iki katı.

Bu hesap bir kısa yol kullanıyor. Her gönüllünün ortalaması on sonuçtan kurulmuştu ve on sonucun içinde hem cihazın hem kişinin dalgalanması vardı; bu yüzden ortalamanın kendisi de biraz oynaktır ve o oynaklığın bir kısmı altı noktanın yayılımına karışır. Ercan ve arkadaşlarının 2019 çalışması kişiler arası payı bu nedenle doğrudan değil, toplam varyanstan kişi içi ve analitik payları düşerek, CVG = √(CVT² − CVI² − CVA²) biçiminde kestirir. Önceki derste anılan iç içe varyans analizinin en dış katmanı da bu arındırılmış payı verir. Arındırma sayıyı biraz küçültür; bu ders tahtadaki yaklaşık değerle çalışacak.

İki payı tek oranda buluşturmak

Sadiye Hanım'ın iki kutusu bir oranı soruyor ve yazın bu orana bir ad verir. Petersen ve arkadaşlarının 1999'da Clinical Chemistry and Laboratory Medicine'de yayımlanan makalesi kavramın Eugene Harris tarafından 1974'te ortaya konduğunu yazar; Iglesias ve arkadaşlarının 2005 makalesi de indeksi Harris'e dayandırır.

Formülde ise yazın bölünür. Vasani'nin derlemesi indeksi yalnız iki biyolojik payın oranı olarak tanımlar: II = CVI ÷ CVG. Guldhaug ile ekibinin kopeptin üzerine 2023 tarihli çalışması payı genişletir ve cihazın katkısını da içeri alır: II = √(CVA² + CVI²) ÷ CVG. Petersen ve arkadaşları Harris'in indeksini ikinci biçimde yazar; Iglesias ve arkadaşları da tanımı aynı biçimde verir ve ardından ekler: sonraki yazarlar indeksi CVI ÷ CVG'ye sadeleştirmiştir. Yani iki formülden biri özgün tanım, öteki onun kısaltılmış hâlidir.

Erzincan'ın sayılarıyla fark hemen görünür. Sadeleştirilmiş biçimde 4,0 ÷ 8,0 = 0,50. Özgün biçimde pay önce kişi içi ve analitik payların kareleri toplanarak kurulur: √(3,0² + 4,0²) = √(9 + 16) = √25 = 5,0. Önceki derste G-07'nin toplam gözlenen değişkenliği olarak hesapladığın 5,0 buydu. Buradan 5,0 ÷ 8,0 = 0,625.

Farkın kaynağı paydadaki değil paydaki bir terimdir. Sadeleştirilmiş oran yalnız biyolojiyi sorar: kişinin kendi dalgalanması grubun yayılımına göre ne kadar? Özgün oran, laboratuvarın gerçekte eline geçen sonuçları sorar: cihazdan geçerek ölçülmüş bir kişinin sonuçları grubun yayılımına göre ne kadar dağınık? İkinci soru cihaza bağlıdır; aynı gönüllüler daha kesin bir cihazda ölçülse değeri düşer. Önceki derste istenen kesinlik, cihazın payının kişininkinin yarısının altında kalmasıydı. Cihaz o düzeye, CVA = 2,0'ye inseydi özgün indeks √(4 + 16) ÷ 8,0 = √20 ÷ 8,0 ≈ 4,47 ÷ 8,0 ≈ 0,56 olurdu ve sadeleştirilmiş 0,50'ye yaklaşırdı. CVA sıfıra indiğinde iki formül aynı sayıyı verir. Arada kalan uzaklık tümüyle cihazın payıdır.

İki eşik ve üzerlerindeki tartışma

Harris'in indeksi iki eşikle birlikte dolaşır. Petersen ve arkadaşları bunu şöyle aktarır: indeks 1,4'ün üstündeyse grubun değerlerinden kurulan aralıkların, 0,6'nın altındaki bir indekse göre daha yararlı olacağı söylenmiştir. Sithiravel ve arkadaşlarının 2021 çalışması aynı iki sayıyı kullanır: 1,4'ün üstünde gruba dayalı aralıklar ya da mutlak sınırlar anlamlıdır, 0,6'nın altında kişinin kendi değerlerine dayalı değerlendirme, yani iki sonuç arasındaki fark, daha uygundur. Guldhaug ve arkadaşları da düşük indeksi 0,6'nın altı diye tanımlar.

Bu iki sayı bir ölçüm bilimi kavramıdır; bir hastalığın ya da bir sonucun sınırı değildir. Bir ölçülen büyüklüğün kişiler arasındaki ve kişi içindeki yayılımının nasıl dağıldığını sınıflar, tek bir sonuç hakkında hiçbir şey söylemez. Üstelik eşiklerin kendisi tartışmalıdır. Petersen ve arkadaşları bu yaygın yorumu sınamış ve bulgularının bir kısmının genel kabulle çeliştiğini yazmıştır. Iglesias ve arkadaşları da iki ölçüm arasındaki farkı değerlendiren yöntemin gücü hesaba katıldığında indeksin yorumunun yeniden düşünülmesi gerektiğini savunur.

Tahtaya dön. Sadeleştirilmiş formülle Erzincan'ın indeksi 0,50, yani 0,6'nın altında. Özgün formülle 0,625, yani 0,6'nın üstünde. Aynı altı gönüllü, aynı on hafta, aynı cihaz; yalnızca formül değişince veri bir eşiğin bir yanından öbür yanına geçti. Formülü yazılmadan aktarılan bir indeks bu sıçramayı gizler ve sınırın hemen yanındaki bir değer hiçbir sınıfa kesin olarak konamaz.

Küçük kutu büyük kutunun içinde

Sadiye Hanım'ın kutularına bir boy verelim. Bu ders kutuların genişliğini denge noktasının iki yanına ikişer standart sapma koyarak çiziyor; bu bir olasılık iddiası değil, iki yayılımı aynı cetvelle karşılaştırmak için seçilmiş bir ölçek. G-07'nin denge noktası 100, kişi içi katsayısı yüzde 4,0, yani 4 birim: kutusu 92 ile 108 arasında, 16 birim genişliğinde. Grubun kutusu genel ortalama 100'ün iki yanında 8 birimin iki katı: 84 ile 116 arasında, 32 birim genişliğinde. 16 ÷ 32 = 0,5.

Bu sonuç rastlantı değil. İki kutu aynı katsayıyla çizildiğinde genişliklerinin oranı doğrudan CVI ÷ CVG'dir, yani sadeleştirilmiş bireysellik indeksi. İndeks, bir kişinin olağan bandının grubun bandından ne kadar pay aldığını söyler.

G-12'de oran daha da küçülür. Kişi içi dalgalanması yüzde 1,6 ve 1,6 ÷ 8,0 = 0,20. Denge noktası 110 olduğu için bir standart sapması 0,016 × 110 = 1,76 birim ve kutusu yaklaşık 106,5 ile 113,5 arasında. Şimdi bir salı G-12'den 96 geldiğini düşün. Bu değer grubun kutusunun, 84 ile 116'nın, rahatça içinde. Oysa G-12'nin kendi denge noktasının 14 birim altında: 14 ÷ 1,76 ≈ 8, yani kendi standart sapmasının yaklaşık sekiz katı. Grubun kutusu bu kaymayı görmez; kutu, G-12'nin on haftada hiç ulaşmadığı bir yere düşen bir sonucu da içinde tutar.

Bu hesap yalnız biyolojiye bakıyordu; bir sonuç ise cihazdan da geçer. Özgün formülün mantığıyla G-12'nin bir tek sonucunun toplam dağınıklığı √(1,6² + 3,0²) = √(2,56 + 9) = √11,56 = 3,4, yani yüzde 3,4 ve 0,034 × 110 ≈ 3,74 birim. 14 ÷ 3,74 ≈ 3,7: cihazın payı katılınca uzaklık sekiz standart sapmadan dördün altına iner, ama 96 yine G-12'nin iki standart sapmalık bandının, yaklaşık 102,5 ile 117,5'in, dışında kalır.

Kutunun nasıl çizileceği sorusu

İndeksin düşük çıkması, grup kutusunun işe yaramadığı anlamına gelmez; kutunun hangi soruya cevap verdiğini değiştirir. Guldhaug ve arkadaşları düşük indeks bulduklarında klinik bir değişikliği saptamak için ardışık iki ölçüm arasındaki farkın tercih edilmesi gerektiğini yazar. Sithiravel ve arkadaşları da aynı durumda kişinin kendi değerlerine dayalı değerlendirmeyi daha uygun bulur. Bu, yazarların kendi büyüklükleri için vardıkları nitel bir sonuçtur, başka büyüklüğe taşınmaz.

Böyle bir farkın ne zaman ölçüm gürültüsünü aştığını söyleyen hesap Referans Değişim Değeri dersinde kurulacak. Grubun kutusunun nasıl çizildiği, hangi gönüllülerden ve hangi yüzdeyle, Referans Aralıkları modülünün konusu olacak. Fraser 2020 biyolojik değişkenliğin bir başka kullanımını da anar: grubu yaş ve cinsiyet gibi özelliklere göre bölmek. Bölünmüş bir grubun yayılımı daralır ve indeks değişir; bu, o modülün Yaşa ve Cinsiyete Göre Aralık dersinde ele alınacak. Kişiye göre çizilmiş sınırların gruba göre çizilmişlerden üstün olduğu iddiası ise aynı modülün sonundaki "Optimal Aralık" dersinde sınanacak.

Kar yamaca inerken

Atlas iki kutunun altına iki sayı yazıyor: "0,50" ve "0,625". Aralarına bir çizgi çekip çizginin üstüne 0,6 yazıyor. Sadiye Hanım kalemi alıp ikinci sayının yanına "CVA içinde" diye not düşüyor, ilkinin yanına "yalnız biyoloji". Sonra G-12'nin küçük kutusunun dışına, grubun kutusunun içine bir nokta koyuyor ve yanına 96 yazıyor. Atlas telefonla tahtanın fotoğrafını çekerken Sadiye Hanım şemsiyesini petekten alıyor.

Kendini sına

1. Beş kurgu gönüllünün denge noktaları 43, 49, 50, 51 ve 57'dir (birimsiz). Genel ortalamayı, denge noktalarının standart sapmasını ve CVG'yi bul.
2. Bu grupta ortak CVI yüzde 3,0 ve CVA yüzde 1,5 ise bireysellik indeksini iki formülle de hesapla. İki değer 0,6'nın aynı yanında mı?
3. Ortalaması 50 olan bir kişinin ±2 CVI bandının genişliğini ve grubun ±2 CVG bandının genişliğini bul; oranları ne verir?
4. Aynı gönüllüler CVA'sı yüzde 6,0 olan bir cihazla ölçülseydi hangi formülün sonucu değişir, hangisininki değişmezdi?

Bir sonraki derse köprü

Erzincan'daki örneklerin hepsi her salı sabahın aynı saatinde alındı ve G-07'nin yüzde 4,0'ü bu koşulla hesaplandı. Günlük Ritim dersi o koşulu kaldıracak. Aynı gönüllüden sabah ve akşam alınan iki örnek arasındaki fark, kişinin olağan dalgalanmasına mı yazılır, yoksa her gün aynı saatlerde yinelenen düzenli bir iniş çıkışa mı? Yazın bu yirmi dört saatlik düzene sirkadiyen ritim (circadian rhythm) der; örnekleme saati sabit tutulmadığında o düzen CVI'nin içine karışır.