Ölçüm Hatası Senaryoları

Açılış sahnesi

Kars, üçüncü haftanın cuması, sabah sekizi yirmi geçiyor. Gece kar yağmış; kalite odasının penceresi alt yarısına kadar buğulu, duvardaki çelik cetvelin askısında kalibrasyon etiketi hâlâ sallanıyor. Nüzhet Hanım tezgâha lastikle bağlanmış beş zarf bırakıyor. Hafta boyunca başka birimlerden kalite odasına gelen sorular bunlar; her birinin üstünde gönderenin adı ve tek satırlık bir yakınma yazıyor.

Toprak ilk zarfa uzanıyor, ama Nüzhet Hanım geçen salının formunu zarfların üstüne koyuyor: beş satırlık tablo, her satırın payı ve en altta, kapsam faktörü ikiyle, 50,00 ± 0,65. "Zarfı açmadan önce bu tabloyu ezbere bil," diyor. "Her yakınmada önce şunu soracağız: tablonun bir satırı bunu açıklar mı, yoksa tablo bunu hiç görmemiş mi?" Beş zarfı sen de Toprak'la birlikte çözeceksin; cevaplar ayrı bir bölümde duruyor.

Görevin yolu

Modül boyunca bir sonucun arkasına sırayla sorular koyduk: ne ölçülüyor, sonuçlar ne kadar dağınık ve ne kadar yerinde, hata tekrarla küçülüyor mu, gösterge hangi eğriyle ve hangi aralıkta sonuca dönüyor, eğrinin değeri nereye dayanıyor, sıfırın hemen üstünde ne söylenebilir, bütün bu payların toplamı ne kadar geniş. Zarflarda bu sorular o sırayla gelmiyor ve çoğu zaman biri ötekinin arkasına saklanıyor. Her zarfta aşağıdaki adımları izle, her adımın cevabını tek satırla yaz.

Zarflar

Gece vardiyasının kontrol çizelgesi. "A'nın kontrol örneği bu hafta her gün biraz daha yüksek çıktı: 50,1, 50,3, 50,4, 50,6 ve bu sabah 50,9. Sonuncusu ± 0,65'in dışında. Öncekiler aralığın içinde olduğu için bir şey yapmadık. Bir de öneri: A kayıyorsa sonuçları geçici olarak B'den verelim, B'nin sapması yok."

Bölge hastanesiyle bölünen tüp. "Ortak bir araştırmada bir gönüllüden alınan kan ikiye ayrıldı. Bizim tüpümüz kırk dakikada ölçüldü, sonuç 100,2. Öteki tüp altı saatlik yoldan sonra bölge hastanesinde ölçüldü, sonuç 108,0. Protokol plazma istiyordu; onların istem kâğıdında jelli serum tüpü yazıyor. İki laboratuvar ortak, iki düzeyli bir kontrol malzemesini de ölçtü: 50,0 değerli şişede biz 50,0, onlar 54,0; 200,0 değerli şişede biz 200,1, onlar 216,0. Hangimiz yanlış?"

Kararlılık çalışmasının yüksek şişesi. "Yüksek düzeyli bir malzemenin göstergesi 380,0 okundu, deftere 365,3 ± 0,65 (k = 2) yazdık. Üretici şişeye 400 dolayı yazmış. Malzeme bozulmuş mu?"

Araştırma grubunun tablosu. "On örnekten dördü 'saptanmadı' geldi; tabloya sıfır koyup ortalamayı 1,5 bulduk. Kalan altısı 2,0, 2,4, 2,2, 3,0, 2,6 ve 2,8. Aynı örneklerden birini başka bir merkez, sınırı bizimkinin aşağısında kalan bir yöntemle ölçüp 0,7 bulmuş. Sizin sonucunuz yanlış mı?"

Salı gecesinin 212,0'ı. "Gece serisindeki yirmi sonucun biri 212,0 çıktı; tüp sabah yeniden ölçülünce 101,8 verdi. A bu kadar saçılabiliyorsa bütçenize bir satır daha eklemeniz gerekmez mi?"

Görev

1. Zarfın hangi ölçülen büyüklükten söz ettiğini yaz. İki sonuç karşılaştırılıyorsa ikisinin aynı büyüklüğü ölçüp ölçmediğini sor.
2. Beklenmedik farkı sayıyla yaz; bileşik standart belirsizliğe (0,323) ya da genişletilmiş belirsizliğe (0,65) oranla.
3. Bütçenin satırlarından (tek ölçümün tekrarlanabilirliği, doğrunun tekrarları, kalibratör belgesi, sıcaklık, çözünürlük) hangisinin bu farkı üretebileceğini sına. Hiçbiri yetmiyorsa bütçenin hangi varsayımının bozulduğunu yaz: eğrinin güncelliği, eğrinin aralığı, kontrol malzemesinin hasta örnekleri gibi davranması ya da hiçbir yanılgının araya girmemiş olması.
4. Sistematik bir hatanın düzeyle birlikte büyüyüp büyümediğini iki düzeyli bir veriyle sına.
5. Sorunu kesinleştirecek tek bir ek ölçüm öner. Bir sonucun silinmesini ya da bütçenin genişletilmesini önereceksen gerekçesini yaz.

Cevap anahtarı

Tırmanan çizelge: rastlantı bu kadar düzenli olmaz

Tekil değerlerden önce sıraya bak. Beş sonucun her biri bir öncekini geçmiş. Birbirinden bağımsız, aynı dağılıma ait beş sonucun tam artan sırada dizilme olasılığı 1 ÷ 120 ≈ 0,008'dir, çünkü beş farklı sayının 120 sıralanışından yalnız biri artandır. Bütçedeki tek ölçüm saçılması, 0,152, sonuçları iki yöne de iter; beş gün üst üste yukarı itmez.

Bu sabahki fark 50,9 − 50,00 = 0,9'dur. 0,9 ÷ 0,323 ≈ 2,8 bileşik standart belirsizlik eder ve genişletilmiş belirsizliğin yaklaşık 1,4 katıdır. Asıl bilgi ise önceki dört sonucun, aralığın içinde kalmalarına rağmen taşıdığı yöndür: dört günde 0,8'lik bir tırmanış, günde 0,8 ÷ 4 = 0,2. Bütçenin sıcaklık satırı ±0,2 sınırıyla kurulmuştu ve yön taşımıyordu. Kalibrasyon dersinde zamanla süren bu tür değişime cihazın kayması adını vermiştik. Bütçenin hiçbir satırı onu kapsamaz, çünkü bütçe perşembe günü kurulan doğrunun hâlâ geçerli olduğu varsayımıyla yazıldı.

Kesinleştiren ölçüm alt kalibratördür. Göstergesi 52,1 yerine 53,0 okunursa eski doğru kesme noktasını çıkarıp eğime böler, 52,9 ÷ 1,04 ≈ 50,87 bulur; kontrolün 50,9'u ile aynı yere. Eğri eskimiştir; cihaz yeniden kalibre edilir ve kaymanın başladığı günden sonraki sonuçlar gözden geçirilir. Kontrol sınırının içinde kalan bir sonucun da bir örüntünün parçası olabileceğini bu zarf gösteriyor.

B önerisi Doğruluk ve Kesinlik dersinin sorusunu geri getirir. B yansızdı ama dağınıktı: tek sonucunun standart sapması 2,65'ti, A'nın bütün bütçesinin 2,65 ÷ 0,323 ≈ 8,2 katı. B'nin yalnız tekrar satırını A'nın bileşik belirsizliğine indirmek için her sonuçta (2,65 ÷ 0,323)² ≈ 67 tekrarın ortalamasını almak gerekirdi. Düzeltilebilen bir sapmadan kaçıp tekrarla ancak pahalıya küçülen bir saçılmaya geçmek sorunu çözmez; kayan cihazı yeniden kalibre etmek çözer.

Bölünen tüp: fark hangi aşamada doğdu

Fark 108,0 − 100,2 = 7,8'dir ve iki laboratuvarın bütçeleriyle açıklanamayacak kadar büyüktür. Hatayı bileşenlerine ayırdığımız derste bir sonucun yolunu analiz öncesi, analitik ve analiz sonrası aşamalara ayırmıştık; zarfın ipuçları bu üç aşamaya dağılmış.

Analitik aşamayı ortak kontrol malzemesi sınar. Bölge hastanesinin iki noktası bir doğru verir: eğim (216,0 − 54,0) ÷ 150,0 = 162,0 ÷ 150,0 = 1,08, kesme noktası 54,0 − 1,08 × 50,0 = 0,0. Hata sabit değil, orantısaldır; yalnız alt düzeye bakan biri 4,0'lık bir fark görüp onu her sonuçtan çıkarmaya kalkabilirdi. Bizim 100,2'miz o doğruda 100,2 × 1,08 ≈ 108,2'ye karşılık gelir; gelen sonuç 108,0. Farkın tamamı analitik aşamada doğmuş gibi görünüyor.

Görünüyor, çünkü bu hesap kontrol malzemesinin hasta örnekleri gibi davrandığını varsayar. İzlenebilirlik dersinde bu özelliğe değiştirilebilirlik demiştik: bir malzeme, iki prosedür arasındaki ilişkiyi taze insan örneklerindeki ilişkiyle aynı biçimde göstermiyorsa, malzemede bulunan 1,08 örneğe taşınamaz. Kesinleştiren ölçüm, birkaç taze örneğin bölünüp iki laboratuvarda aynı tüp tipiyle ve aynı bekleme süresiyle ölçülmesidir. İlişki orada da 1,08 çıkarsa fark bölge hastanesinin kalibrasyonuna yazılır; çıkmazsa aranan şey başka bir yerdedir.

Analiz öncesi aşamada iki şüpheli var. Jelli serum tüpü, protokolün istediği plazmayla aynı ölçülen büyüklük değildir. Ölçülen Büyüklük dersinde tam kan ile plazmanın iki ayrı büyüklük olduğunu ve tanımdaki boşluğun, tanımsal belirsizlik olarak, her cihaz payından önce geldiğini görmüştük. GUM belirsizlik kaynaklarını sayarken listeyi ölçülenin eksik tanımıyla açar ve ölçülen örneğin tanımlanan büyüklüğü temsil etmeyebileceğini ayrıca yazar. Altı saatlik yol da örneğin kendisini değiştirebilir; üç aşamayı ayırırken andığımız derleme santrifüjün gecikmesini analiz öncesi hataların örnekleri arasında sayıyordu. Etkinin yönü ve boyu bu ölçülen büyüklük için ayrıca ölçülmeden bilinemez.

Analiz sonrası aşama en ucuz denetimdir: bölge hastanesinin cihaz kaydındaki sayı rapordakiyle aynı mı, birimi aynı mı. "Hangimiz yanlış?" sorusunun cevabı bu yüzden iki laboratuvardan biri değil, üç aşamadan biri ya da birkaçıdır. Tüp tipi ve bekleme eşitlenmeden, bölünmüş bir tüp yalnız analitik farkı ölçmez.

Yüksek şişe: aralığın dışında ± da anlamını yitirir

Kalibrasyon dersinin tahtasındaki "400'e gitme" notu bu zarfın cevabıdır. A'nın doğrusu alt ucu 50,0, üst ucu 200,0 olan iki kalibratörle kurulmuştu ve 380,0'lık gösterge o aralığın çok dışındadır; o derste yanıtın bu bölgede büküldüğü bir örneği görmüştük. Malzemenin değeri gerçekten 400,0 ise deftere yazılan sonucun hatası 400,0 − 365,3 = 34,7'dir. 34,7 ÷ 0,65 ≈ 53: sonucun yanına yazılan genişletilmiş belirsizliğin elli katından büyük bir hata.

İkinci yanlış ± işaretindedir. 0,65, 50 düzeyinde ve saçılmanın 100'deki kadar olduğu varsayımıyla kurulmuş bir bütçeden geldi. Başka bir düzeye, üstelik aralığın dışına taşınan bir ± hiçbir satıra dayanmaz ve yanlış bir sonuca sahte bir güven ekler. Malzemenin bozulduğu yargısı bu ölçümden çıkmaz.

Önerilecek ölçüm bir seyreltmedir. Malzeme iki kat seyreltilip aralığın içine alınır; gösterge 208,1 okunursa kesme noktası düşülünce 208,0 kalır, 208,0 ÷ 1,04 = 200,0 olur ve seyreltme katsayısıyla çarpılınca 400,0'a döner. Katsayı sonucun belirsizliğini de ikiyle çarpar; pipetin payı bütçeye ayrı bir satır olarak girer.

Sıfırlı tablo: ortalama bir aralıktır

Altı sayının toplamı 15,0'dır ve dört hücreye sıfır yazan grup 15,0 ÷ 10 = 1,5 bulmuş. Algılama ve Nicelleştirme Sınırı dersinde "saptanmadı"nın bir miktar bildirmediğini, bir karar ile onu üreten sınırı kaydettiğini görmüştük; A'nın algılama sınırı orada yaklaşık 0,94 çıkmıştı. Dört hücrenin gerçek miktarını aşağıdan sıfırla, yukarıdan 0,94'le kuşatmak makul bir varsayımdır. O zaman ortalama 1,5 ile (15,0 + 4 × 0,94) ÷ 10 ≈ 1,88 arasında bir yerdedir. Tabloya yazılacak olan tek bir sayı değil, bu aralık ve dayandığı varsayımdır. Yalnız ölçülen altı sonucun ortalaması, 15,0 ÷ 6 = 2,5, aralığın dışına kaçar, çünkü saptanamayan dört örneği hiç yokmuş gibi siler.

Öteki merkezin 0,7'si bir çelişki değildir. 0,7, A'nın algılama sınırının altındadır; bu kadar küçük bir miktar A'da kör sınırının altında kalıp "saptanmadı" diye kaydedilebilir. Çelişen tek şey tabloya yazılmış sıfırdır. Hata ne cihazda ne ölçümdedir; sonucu tabloya aktaran adımdadır, yani analiz sonrasındadır. Sansürlü Veri dersinde soldan sansürlü hücreler sıfırla doldurulunca ortalamanın aşağı kaydığını görmüştük; bu zarfta kaymanın boyu 0,38'e kadar çıkabiliyor.

Salı gecesi: bütçenin kapısı

Fark 212,0 − 101,8 = 110,2'dir; 110,2 ÷ 0,323 ≈ 341 bileşik standart belirsizlik eder. Hiçbir saçılma bir sonucu bu kadar uzağa atmaz. GUM, kayıt ya da hesap sırasında yapılan büyük kaba hataların verilerin gözden geçirilmesiyle genellikle yakalanabileceğini söyler ve belirsizlik ölçülerinin bu yanılgıları kapsamak için tasarlanmadığını ekler. Eurachem–CITAC'ın belirsizlik rehberi bir adım öteye gider: böyle bir hatanın saptandığı ölçüm reddedilir ve hata istatistiğe katılmaya çalışılmaz. Aynı rehber tipik örnekler olarak veri kaydında rakamların yer değiştirmesini, spektrofotometrenin akış hücresine takılan bir hava kabarcığını ve örnekler arasında kazara oluşan çapraz kontaminasyonu sayar.

Bütçeye satır ekleme önerisi bu yüzden reddedilir. Standart belirsizliği 110 dolayında bir satır bütçeye girseydi, 0,65'lik aralık her sonuçta iki yüzün üstüne çıkar, hiçbir sonuç işe yaramaz ve hatanın nedeni yine bulunmamış olurdu. Rehber yalnız istatistiksel gerekçeyle bir değeri atmanın genellikle akıllıca olmadığını da yazar. 212,0'ın reddinin dayanağı bir aykırılık testi değil, aynı tüpün yeniden ölçülmesidir. O gecenin cihaz kaydında bir kabarcık uyarısı, bir önceki tüpün yüksek bir sonuç verip vermediği ve barkodun doğru tüpe ait olup olmadığı yine aranır. Sabahın 101,8'i de o düzey için kurulmuş kendi belirsizliğiyle okunur; yeniden ölçüm bir doğruluk belgesi değil, yeni bir ölçümdür.

Hata türlerini ayırdığımız sabah gece defterinde bulunan 98,3 bu zarfın sessiz kardeşiydi. Küçük bir yanılgı saçılmanın içinde kaybolur, hiçbir sınır onu işaretlemez; onu yakalayan, kaydı cihaz ekranıyla karşılaştıran bir yordamdır.

Modülü toplarken

Zarflarda sonucu değiştiren şey çoğu zaman sayının kendisi değildi: çizelgede sıra, bölünen tüpte tüpün tipi ile kontrol malzemesinin davranışı, yüksek şişede aralığın ucu, tabloda bir hücreye yazılan sıfır, gece serisinde bir kayıt. Modül, bir sayının arkasında durması gereken bilgiyi katman katman kurdu. Önce neyin ölçüldüğünün tanımı geldi, sonra sapma ile saçılmanın ayrımı, göstergeyi sonuca çeviren eğri, eğrinin değerini taşıyan zincir, sıfıra yakın bölgenin sınırları ve bu payların tek bir ± içinde toplanması. Bütçe, bu katmanlardan hangisinin ne kadar pay taşıdığını söyler. Bir sonuç bütçeyi aştığında hangi satırın büyüdüğünü sormak yetmez; hangi varsayımın bozulduğu da sorulur.

Klasörün sırtında

Toprak her zarfa küçük bir şerit yapıştırıyor. Çizelgenin şeridinde "kayma, alt kalibratörle doğrula", tüpünkinde "tüp tipi, değiştirilebilirlik, kayıt", yüksek şişeninkinde "aralık dışı, seyrelt" yazıyor; tablonun şeridine "1,5 ile 1,88 arası", gece sonucununkine "yanılgı" düşülüyor. Nüzhet Hanım dördüncü şeride "sıfır yok" diye ekliyor, geceninkini de "kaydı ara, bütçeye dokunma" diye uzatıyor. Sonra zarfları yeniden lastiğe geçirip klasörün sırtına geçen salının tarihini yazıyor.

Bir sonraki derse köprü

Zarfların hiçbirinde ölçülen şeyin kendisi değişmedi; her sapma cihazın, tüpün, eğrinin ya da kaydın içindeydi. Biyolojik Değişkenlik modülünün ilk dersi Kişi İçi Değişkenlik, aynı soruya öteki yandan bakacak. Kalibrasyonu yerinde, bütçesi temiz bir cihaz aynı kişiden haftalar arayla alınan örneklerde farklı sayılar okursa, bu farkın ne kadarı ölçüm belirsizliğinden, ne kadarı kişinin kendi denge noktası çevresindeki dalgalanmasından gelir? Laboratuvar tıbbı yazını bu dalgalanmaya kişi içi biyolojik değişkenlik (within-subject biological variation) der ve onu CVI kısaltmasıyla, analitik değişkenliğin CVA'sından ayrı bir değişim katsayısı olarak yazar. İki kaynağın aynı kareler toplamıyla birleşip birleşmediği de orada sorulacak.