Algılama ve Nicelleştirme Sınırı

Açılış sahnesi

Kars, yeni haftanın pazartesisi, sekize on var. Radyatörler tıkırdamaya yeni başlamış, pencerenin alt camı buğulu. Tezgâhın üstünde Toprak'ın cuma akşamı A analizöründen aldığı çıktı duruyor: aynı kör örnekten on tüp, on sonuç. 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,3; 0,4; 0,5; 0,2; 0,3; 0,6. Toprak kâğıdı Nüzhet Hanım'a uzatırken bir şeye takılmış: "İçinde hiçbir şey olmayan tüp neden hiçbirinde sıfır vermedi?"

Nüzhet Hanım soruyu şimdilik yanıtsız bırakıp aynı akşamın bir başka satırını gösteriyor. Düşük düzeyli bir kontrol tüpü 0,55 okunmuş. Tahtanın köşesine iki sütun açıp başlarına "var" ve "yok" yazıyor, tebeşiri Toprak'a veriyor. "0,55'i hangisine koyarsın?"

Bu derste ne olacak

Bileşen içermeyen bir örneğin de dağıldığını göreceğiz ve on kör sonuçtan üç sınır hesaplayacağız: körün ulaşabildiği en yüksek değer, bileşenin güvenle fark edildiği en düşük değer ve sayı olarak bildirilebilen en düşük değer. Ardından sıfıra yaklaşan sonucun bağıl belirsizliğine ve raporda "sıfır" yazmanın neyi sildiğine geçeceğiz.

Metin

İçinde hiçbir şey olmayan tüp

Körleme dersindeki kör, kimin hangi gruba atandığının gizlenmesiydi; ölçüm biliminde sözcük başka bir şey anlatır. Kör örnek (blank), incelenen örneğe benzeyen ama aranan bileşeni içermediği varsayılan bir malzemedir; sözlüğün bu örnekten okunan göstergeye verdiği ad ayrıdır.

Toprak'ın sorusu buradan cevaplanır: kör tüp de prosedürden geçer ve prosedürün gürültüsü sıfırda durmaz. Sistematik ve Rastgele Hata dersinde tekrarla küçülen ve küçülmeyen iki payı ayırmıştık; kör sonuçlar ikisini de taşır. On sonucun toplamı 4,0, ortalaması 4,0 ÷ 10 = 0,40. Ortalamadan sapmaların kareleri toplamı 0,20, standart sapma √(0,20 ÷ 9) ≈ 0,149. Sıfırdan 0,40 yukarıdaki ortalama tekrarla küçülmeyen payın, 0,2 ile 0,6 arasındaki saçılma ise küçülenin izidir.

Toprak körü perşembe günkü doğrunun 0,1'lik kesme noktasından okumak istiyor. Nüzhet Hanım izin vermiyor: doğru yalnız iki kalibratörün arasını kapsar ve onu sıfıra uzatmak, Kalibrasyon dersindeki 400 uyarısının aşağı yöndeki karşılığıdır. Körün davranışı ölçülerek bulunur. Eurachem'in yöntem geçerli kılma rehberi düşük düzeydeki standart sapmayı kör ya da bileşeni çok az içeren örneklerin, çoğunlukla on tekrarından hesaplar ve bu tekrarların hazırlık adımları dahil bütün prosedürden geçmesini ister; cihaza doğrudan verilen bir reaktif körü yöntemin değil, aletin sınırını verir.

Göstergenin ölçeğinde bulunan standart sapmayı, ilaç analizi için yazılmış ICH Q2(R1) kılavuzu kalibrasyon eğrisinin eğimine böler. Cuma akşamki göstergelerin standart sapması 0,155'ti; perşembenin eğimiyle 0,155 ÷ 1,04 ≈ 0,149, sonuçlardan hesaplananla aynı.

Sıfırdan ayrılan ilk sonuç

0,55'in sorusu bir hipotez testidir; sıfır hipotezi "bu tüpte bileşen yok" olsun. Kör bir tüpü "var" diye okumak Tip I Hata dersindeki hatadır; Alfa ve Anlamlılık Eşiği dersindeki kritik değer de bu kararın sınırıydı. Eurachem rehberi düşük düzeylerde üç kavram ayırır ve ilkine tam bu adı verir: sonucun sıfırdan anlamlı biçimde farklı sayıldığı değer, yani kritik değer. Klinik laboratuvarlar için yazılmış bir yaklaşımda aynı rolü kör sınırı üstlenir.

Katsayı yeni değil; Sıfır ve Alternatif Hipotez dersinde tek yönlü bir testte yüzde beşi ayıran sınır olarak karşımıza çıkmıştı. Eurachem rehberi aynı sınırı yuvarlayıp 1,65 diye yazar ve yanlış pozitif olasılığını 0,05'te tutan kritik değer olarak açıklar. Cuma akşamının körüyle: 1,645 × 0,149 ≈ 0,245, kör sınırı 0,40 + 0,245 ≈ 0,645.

0,55 bu sınırın altında kalıyor. Kör sonuçların normal dağıldığı varsayımıyla gerçekten kör bir tüpün 0,55'i aşma olasılığı da bulunur; Normal Dağılım dersinin z-puanıyla z = (0,55 − 0,40) ÷ 0,149 ≈ 1,0 ve bir standart sapmanın ötesinde kalan tek kuyruk yaklaşık 0,16'dır. 0,55'i "var" sütununa koyan bir kural, bileşen içermeyen her altı tüpün kabaca birinde yanılır; kör ortalamasının hemen üstündeki 0,45'te bu olasılık yaklaşık 0,37'ye çıkar. Normal dağılım varsayımı hesabın parçasıdır; kör sonuçlar sıfırda kesiliyor ya da çarpık dağılıyorsa kuyruk alanı başka çıkar.

Algılama sınırı iki yanılgıyla tanımlanır

Kör sınırı yalnız birinci yanılgıyı denetler. Gerçek değeri tam 0,645 olan bir örneğin tekrarlarının yaklaşık yarısı sınırın altına düşer; Eurachem rehberinin deyişiyle gerçek değer kritik değere eşitse yanlış negatif oranı yüzde ellidir ve pratikte kullanılamayacak kadar yüksektir. Tip II Hata dersinde beta, var olan bir etkiyi kaçırma olasılığıydı. Sözlük algılama sınırını bu iki olasılıkla birlikte kurar.

Sözlüğün notuna göre IUPAC α ve β için varsayılan olarak 0,05 önerir; Eurachem rehberi de bunu aktarır ve β'yı α'ya eşit almanın büyük ölçüde tarihsel olduğunu ekler. Duyarlılık dersindeki duyarlılık ise hastaların pozitif bulunma oranıydı; sözlüğün uyarısı bu karışıklığa karşıdır.

Armbruster ile Pry'ın anlattığı yaklaşımda algılama sınırı, kör sınırına düşük düzeyli bir örneğin standart sapmasının 1,645 katı eklenerek bulunur. Toprak'ın cuma akşamı ölçtüğü düşük düzeyli kontrolün on tekrarının standart sapması 0,18 olsun: 1,645 × 0,18 ≈ 0,296 ve algılama sınırı 0,645 + 0,296 ≈ 0,94. Gerçek değeri 0,94 olan bir örneğin sonuçları kör sınırının altına yalnız yüzde beş olasılıkla düşer.

Daha kısa yol, kör ortalamasına üç standart sapma eklemektir. Bu bir uzlaşımdır. Eurachem rehberi, α ve β 0,05 alındığında çarpanın 1,65 + 1,65 = 3,30 olduğunu ve bunun 3'e yuvarlandığını yazar; standart sapma on tekrardan tahmin edildiyse t dağılımının 1,83 değeri kullanılır ve çarpan 3,7'ye çıkar. ICH kılavuzu 3,3'ü kullanır ve standart sapmayı eğime böler. Armbruster ile Pry geleneksel yolu kör ortalaması artı iki standart sapma diye anlatır, üç, dört, hatta on standart sapmayı daha temkinli çeşitlemeler sayar ve zayıflığını söyler: düşük düzeyli bir örneğin körden ayrılabildiğine nesnel kanıt sunmaz. Aynı on kör sonuç böylece üç sınır verir; 0,40 + 3 × 0,149 ≈ 0,85, 3,3 çarpanıyla ≈ 0,89, düşük düzeyli örnekten kurulan yolla ≈ 0,94. Eurachem rehberi bu yüzden bir algılama sınırı bildirilirken kullanılan uzlaşımın da yazılmasını ister.

Saptamak ile sayı bildirmek arasındaki aralık

Kör sınırını aşan sonuç "bileşen var" dedirtir, "ne kadar" sorusunu cevaplamaz. ICH kılavuzu algılama sınırını, bir örnekteki bileşenin saptanabildiği ama kesin bir değer olarak nicelleştirilmesi gerekmeyen en küçük miktar diye tanımlar. Sayı olarak bildirmenin sınırı daha yukarıdadır.

Nicelleştirme sınırı da uygulamada düşük düzeydeki standart sapmanın bir katıdır. Eurachem rehberi IUPAC'ın varsayılan çarpanının 10 olduğunu yazar; ICH kılavuzu da nicelleştirme sınırını standart sapmanın 10 katının eğime bölünmesiyle verir. Cuma akşamının verisiyle 10 × 0,149 ≈ 1,49; kör ortalamasının üstüne eklenince yaklaşık 1,89. Çarpanın gerekçesi bir bölmede görünür. Standart sapma sıfırın yakınında yaklaşık sabitse, nicelleştirme sınırındaki değişim katsayısı 0,149 ÷ 1,49 = 0,10'dur; üç standart sapmada 0,149 ÷ 0,447 ≈ 0,33, yani algılama sınırı dolayındaki bir sonuç kendi değerinin üçte biri kadar saçılır. Değişim Katsayısı dersinin oranı, paydası küçüldükçe büyür.

Çarpan her yerde 10 değildir. Eurachem rehberine göre 5 ve 6 da kullanılır ve yüzde 20 ile yüzde 17'lik bağıl standart sapmaya karşılık gelir. Armbruster ile Pry değişim katsayısının yüzde 20 olduğu değere verilen "fonksiyonel duyarlılık" adını anar ve nicelleştirme sınırının algılama sınırına eşit ya da ondan çok yukarıda olabileceğini yazar.

İzlenebilirlik dersinin kalibratörü de aynı yasaya uyar. Onun 0,25'lik standart belirsizliği kendi değerinin yanında binde beşlik bir orandı; aynı pay 1,0 değerli bir sonuçta 0,25 ÷ 1,0 = 0,25 eder. Mutlak belirsizlik yerinde dururken değer sıfıra indikçe oran sınırsızca büyür ve sayı, taşıdığı belirsizlikten ayırt edilemez olur.

Raporda "sıfır" yazmamak

Sansürlü Veri dersinde saptama sınırının altındaki sonuca soldan sansürlü demiş, "<10" yazılan hücreye sıfır koymanın ortalamayı kaydırdığını görmüştük. Kör sınırının altındaki bir sonuç için dürüst ifade "saptanmadı"dır: bu prosedür, bu yanılgı olasılıklarıyla bileşeni körden ayıramadı. Kör sınırını aşmış ama nicelleştirme sınırına ulaşmamış bir sonuç için uygun kayıt "saptandı, nicelleştirme sınırının altında"dır. Sayı ancak nicelleştirme sınırından itibaren bildirilir.

"Sıfır" bu ifadelerin hiçbirinin yerini tutmaz. Sıfır, bileşenin miktarı hakkında bir değer iddia eder; "saptanmadı" ise bir kararın ve o kararın dayandığı sınırın kaydıdır. Hücreye sıfır yazıldığında sınır da, sınırı üreten prosedür de kayıttan düşer. Aynı örneği algılama sınırı daha düşük bir yöntemle yeniden ölçen biri, "saptanmadı" yazan bir raporla çelişmez, "sıfır" yazan bir raporla çelişir.

Sınır prosedüre ve laboratuvara aittir

Cihazın kutusundaki algılama sınırı başka yerde, başka örneklerle ölçülmüştür. Eurachem rehberi çok farklı matrislerde standart sapmanın her matris için ayrı belirlenmesini ister; on tekrarla bile tahmin değişken kaldığı için geçerli kılmada bulunan sınırı yol gösterici sayar ve düşük düzeyli örnekler bekleniyorsa düzenli izlenmesini ister. Armbruster ile Pry de üreticinin kurduğu sınırın laboratuvarda ayrıca doğrulanmasını anlatır.

İzlenebilirlik dersinde kurduğumuz merdiven bu soruyu çözmez. Kesintisiz bir zincir kalibratörün değerini bir referansa bağlar, ama A'nın kör tüplerde ne kadar saçıldığını söylemez. Sıfır dolayı ancak orada yapılan tekrarlarla bilinir ve cihaz kaydıkça, reaktif partisi değiştikçe yeniden ölçülür.

Kör tüpler yıkanırken

Toprak tahtadaki iki sütunun arasına üçüncüsünü açıyor ve başına "saptanmadı" yazıyor; 0,55'i oraya koyuyor. Altına üç sayı ekliyor: 0,645, 0,94, 1,89. Nüzhet Hanım en sağdakinin yanına küçük harflerle "10 × 0,149, varsayım: sabit s" yazıyor. "Bu sayıların hiçbiri A'nın kutusunda yok," diyor. "Kutudakini de kendi körümüzle doğrulamadan kullanmayacağız."

Kendini sına

1. On kör sonucun ortalaması 0,20, standart sapması 0,10 (kurgusal hesap girdisi). Kör sınırını 1,645 çarpanıyla hesapla.
2. Düşük düzeyli bir örneğin standart sapması 0,12. Algılama sınırını kör sınırından hesapla, kör artı üç standart sapma uzlaşımıyla karşılaştır.
3. Standart sapma sıfıra yakın bölgede 0,10'da sabitse, nicelleştirme sınırı 10 çarpanıyla hangi değerde olur ve orada bağıl standart sapma kaçtır? Çarpan 5 olsaydı?
4. Gerçekten kör olan bir tüpün sonucu, kör ortalamasının bir standart sapma üstündeki eşiği hangi olasılıkla aşar, ve hangi varsayımla? Aynı tüp raporda neden "0" değil de "saptanmadı" diye yazılır?

Bir sonraki derse köprü

Nicelleştirme sınırının hedefini bazı kılavuzlar ölçüm belirsizliğiyle tanımlıyordu; Ölçüm Belirsizliği dersi bu sözcüğü açacak. Sözlük standart sapma olarak ifade edilen belirsizliğe standart ölçüm belirsizliği (standard measurement uncertainty), bir modelin bütün girdilerinden birleştirilenine bileşik standart ölçüm belirsizliği, bunun birden büyük bir çarpanla genişletilmiş hâline genişletilmiş ölçüm belirsizliği der. Soru şu: kör tüplerin saçılması, kalibratörün 0,25'i ve eğimin kendi payı tek bir sonucun etrafında nasıl birleşir, ve bir raporun yanına yazılan "±" neden bazen standart belirsizliğin kendisi değil de onun bir katıdır?