İzlenebilirlik

Açılış sahnesi

Kars, cuma, sabah dokuza çeyrek var. Petek henüz ılımış; Toprak'ın dün not kâğıdının köşesine çizdiği soru işareti tahtanın kenarında asılı duruyor. Nüzhet Hanım arşiv dolabından ince bir dosya çıkarıyor: kalibratör partisiyle birlikte gelen değer atama belgesi. İlk sayfada iki satır var. Alt bölmenin atanmış değeri 50,0, yanında standart belirsizliği 0,25; altında da bu değerin, bir referans ölçüm prosedürüyle değer atanmış sertifikalı bir referans malzemeye dayandığını söyleyen bir cümle.

Toprak tahtanın boş yarısına aşağıdan yukarıya bir merdiven çiziyor. En alt basamağa "A analizörü", bir üstüne "kalibratör 50,0" yazıyor, üstteki kutuları boş bırakıyor. Nüzhet Hanım duvardaki bir metrelik çelik cetveli işaret ediyor; askısında küçük, soluk bir kalibrasyon etiketi var. "Önce onunkini çiz," diyor. "Cetvelin merdiveni nerede bittiğini bilir. Şişeninki bazen bilmez."

Bu derste ne olacak

Dünkü etiketin arka yüzündeki satırı bir zincire açacağız: ölçüm sonucunu bir referansa bağlayan kalibrasyonların sırasına ve bu sıranın basamaklarına ad vereceğiz. Belirsizliğin zincir boyunca neden hep büyüdüğünü basit bir hesapla görecek, etiketteki 0,25'in perşembe günü kurulan doğruya nasıl geçtiğini hesaplayacağız. Sonra zincirin tepesinde bir SI biriminin bulunmadığı durumlara ve kalibratörün hasta örneği gibi davranıp davranmadığı sorusuna geçeceğiz.

Metin

Etiketin arkasındaki satır

Ölçülen Büyüklük dersinde büyüklük değerini bir sayı ile bir referansın birlikte söylediği şey olarak tanımlamıştık ve o referans çoğunlukla bir birimdi; bir prosedürün ya da bir referans malzemenin o rolü üstlendiği de oluyordu. İzlenebilirlik, bu referansa bir sonucun hangi yoldan bağlandığını sorar.

Zincir belgelenmemişse izlenemez; bir halkası eksikse kesintisiz değildir; halkalar belirsizlik bildirmiyorsa sonucun güvenini taşıyamaz. Sözlüğün notları referansın yanında bir tarihin de verilmesini ister, çünkü perşembe günkü doğru gibi her kalibrasyon kendi anına aittir. Bir not da Türkçede sık karşılaşılan bir karışıklığa değinir: laboratuvarda "izlenebilirlik" sözcüğü bir tüpün barkodla hangi odadan geçtiğini, bir belgenin hangi sürümde olduğunu anlatmak için de kullanılır. O kullanımlar bir nesnenin geçmişini izler. Karışmasın diye sözlük, ölçüm biliminde tam adı, yani metrolojik izlenebilirliği önerir.

Merdivenin basamakları

Zincirin halkaları gelişigüzel sıralanmaz. Sözlük onları bir diziye yerleştirir ve bu diziye ayrı bir ad verir.

Kalibrasyon dersinde ölçüm standardını (etalon) bir büyüklüğün tanımının, değeri ve belirsizliğiyle birlikte gerçekleştirilmesi olarak tanımlamıştık. Hiyerarşi bu standartları yukarıdan aşağı dizer. Tepede birincil seviye ölçüm standardı durur; değeri başka bir standarda başvurulmadan, birincil bir referans ölçüm prosedürüyle ya da özel olarak üretilmiş bir nesnenin özelliklerine dayanılarak, genel kabulle belirlenir. Sözlüğün örneklerinden biri, madde miktarı bilinen saf bir bileşiğin hacmi bilinen bir çözeltide çözülmesiyle hazırlanan derişim standardıdır. Hemen altında, aynı tür büyüklük için birincil standartla kalibre edilen ikincil seviye ölçüm standardı gelir. Bir kurumun içinde öteki standartları kalibre etmeye ayrılan standarda referans ölçüm standardı, cihazları her gün kalibre etmekte ya da doğrulamakta kullanılana çalışma ölçüm standardı denir; sözlüğün notuna göre çalışma standardı genellikle referans standartla kalibre edilir.

Toprak cetvelin merdivenini böyle kuruyor: cetvel, onu kalibre eden laboratuvarın referans standardı, onun üstünde ulusal metroloji enstitüsü ve en tepede metrenin kendisi. Sözlük bu sonuncusuna ölçüm birimine metrolojik izlenebilirlik der; "SI'ya izlenebilirlik" ifadesi, Uluslararası Birimler Sistemi'ndeki bir birime izlenebilirlik anlamına gelir. SI Birimleri dersinde yedi temel birimi tanımlamıştık. 2019'daki yeniden tanımlamadan bu yana hiçbirinin tanımı fiziksel bir nesneye dayanmıyor; kilogram, fiziksel bir prototip yerine Planck sabitine bağlandı. Sözlüğün 2008 tarihli metni birincil standart örnekleri arasında hâlâ o prototipi sayar.

Türkiye'nin ulusal metroloji enstitüsü TÜBİTAK UME'dir; bu dersteki terimlerin Türkçelerini veren sözlük çevirisi de onun imzasını taşır. Bir ülkenin ölçüm sisteminin başka ülkelerce tanınması için ulusal enstitüler Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Bürosu (BIPM) çatısındaki bir düzenlemeye katılır. Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Komitesinin karşılıklı tanıma düzenlemesi (CIPM MRA), bu enstitülerin ölçüm standartlarının ve verdikleri kalibrasyon ve ölçüm belgelerinin birbirine eşdeğer olduğunu göstermelerinin çerçevesidir; eşdeğerlik uluslararası karşılaştırmalarla sınanır ve onaylanan ölçüm yetenekleri herkese açık bir veri tabanında listelenir.

Belirsizlik neden yalnız büyür

Sözlüğün kalibrasyon hiyerarşisi maddesine düştüğü ilk not tek bir cümledir: ölçüm belirsizliği kalibrasyonlar dizisi boyunca mutlaka artar. Nedeni, her aktarımın bir öncekinin belirsizliğini devralıp üstüne kendi ölçümünün belirsizliğini eklemesidir. Birbirinden bağımsız katkıların nasıl birleştiği Ölçüm Belirsizliği dersinde ele alınacak; toplama ve çıkarmadan kurulan bir model için ölçüm belirsizliği kılavuzu (GUM) ile Eurachem ve CITAC'ın rehberi aynı basit kuralı verir: standart belirsizliklerin kareleri toplanır ve toplamın karekökü alınır.

Nüzhet Hanım'ın dosyasındaki zinciri bu kuralla kuralım; üç halkanın standart belirsizlikleri kurgudur. Sertifikalı referans malzemenin değeri 0,12 belirsizlik taşısın. Üretici bu değeri kendi çalışma kalibratörüne aktarırken ölçümü 0,16 katsın: √(0,12² + 0,16²) = √(0,0144 + 0,0256) = √0,04 = 0,20. Çalışma kalibratöründen laboratuvara gelen şişeye yapılan son değer atama 0,15 eklesin: √(0,04 + 0,0225) = √0,0625 = 0,25. Belgedeki 0,25 böyle doğar ve halkalar boyunca 0,12, 0,20, 0,25 diye yükselir. Son halkanın katkısı olan 0,15, bir önceki toplam 0,20'den küçük olduğu hâlde toplam yine büyüdü; kareler eksi değer almadığı için karekök toplamı hiçbir halkada küçülemez.

Sözlük standart belirsizliğin, değerin mutlak değerine oranına bağıl standart ölçüm belirsizliği der: 0,12 ÷ 50,0 = 0,0024, 0,20 ÷ 50,0 = 0,004 ve 0,25 ÷ 50,0 = 0,005. Hesap ayrıca katkıların ağırlığını gösterir. Belirsizlikler düz toplansaydı 0,43 çıkardı; karekök toplamı en büyük terimlere yakın durur. Ortadaki 0,16 yarıya indirilse sonuç yalnız 0,25'ten yaklaşık 0,21'e düşer, çünkü öteki iki halka yerinde durur. Sözlüğün, birden çok girdili ölçümler için düştüğü bir not da aynı mantığı izler: her girdinin izlenebilirliği için harcanan çaba, o girdinin sonuca katkısıyla orantılı olmalıdır.

Etiketteki 0,25 doğruya geçer

Perşembe günü iki kalibratörün değerlerini kusursuz sayıp eğimi 1,04 bulmuştuk: göstergeler arasındaki 156,0'lık fark, değerler arasındaki 150,0'lık farka bölünmüştü. Şimdi üst şişeyi sabit tutup alt şişenin değerinin bir standart belirsizlik kadar yukarıda, 50,25 olduğunu varsayalım. Eğim 156,0 ÷ (200,0 − 50,25) = 156,0 ÷ 149,75 ≈ 1,0417 olur; fark yaklaşık 0,0017, bağıl olarak 0,0017 ÷ 1,04 ≈ 0,0017. Bu oran kabaca 0,25 ÷ 150,0 kadardır: kalibratörün bağıl belirsizliği 0,005 iken eğimdeki etkisi onun üçte biri, çünkü belirsizlik iki düzeyin arasındaki 150,0'lık aralığa yayılır.

Sonuçlar da aynı biçimde etkilenmez. Yeni doğru, 52,1 göstergesini 50,0 yerine 50,25'e, 156,1 göstergesini 150,0 yerine yaklaşık 150,08'e çevirir; 208,1'de fark sıfırdır. Alt şişenin belirsizliği, o şişeye yakın sonuçlara neredeyse tamamen, üst şişeye yakın olanlara hiç geçmiyor. İki kalibratörün belirsizliği birlikte hesaba katıldığında bu tablo değişir ve o hesap da belirsizlik dersine kalır.

Tepede bir SI birimi olmadığında

Cetvelin merdiveni metrede biter. Klinik laboratuvarın merdivenlerinde durum her zaman böyle değildir. Sözlük izlenebilirliğin referansının bir birim olabileceği gibi bir ölçüm prosedürü veya bir ölçüm standardı da olabileceğini yazar.

In vitro tanı cihazlarının kalibratörlerine atanan değerlerin izlenebilirliğini ISO 17511 standardı düzenler. Laboratuvar tıbbında izlenebilirlik için kurulmuş uluslararası ortak komitenin (JCTLM) bu standardı anlatan belgesi birkaç ayrı hiyerarşi tanımlar; hangisinin geçerli olacağı, SI'ya izlenebilirliğin, sertifikalı referans malzemenin, referans ölçüm prosedürünün ve uluslararası bir uyumlaştırma protokolünün bulunup bulunmamasına bağlıdır. Armbruster ile Miller'ın 2007 tarihli değerlendirmesi de en iyi durumu, referans malzemenin de referans ölçüm prosedürünün de bulunduğu ve ikisinin de SI birimlerine izlenebilir olduğu durum olarak tanımlar; bunlar yoksa üretici kalibratörünü eldeki en iyi seçenekten hazırlar.

Yöntem tanımlı ölçülen büyüklüğü de Ölçülen Büyüklük dersinde görmüştük. Ortak komite belgesi enzimlerin katalitik derişimini tam böyle bir örnek olarak verir: ölçülen büyüklüğü uluslararası kabul görmüş bir referans ölçüm prosedürü tanımlar, izlenebilirlik de o prosedür üzerinden kurulur. Bazı ölçülen büyüklüklerde ise zincirin tepesinde uluslararası uzlaşımla belirlenmiş bir kalibratör, bir uyumlaştırma protokolü, hatta yalnız üreticinin kendi iç referans malzemesi durur. Böyle bir sonuç yine izlenebilirdir, ama bir SI birimine değil, o referansa. Nüzhet Hanım'ın "şişeninki bazen bilmez" demesi bundandır.

Hasta örneği gibi davranmak

Kesintisiz bir zincir tek başına yetmez. Kalibratör hasta örneğinin kendisi değildir ve bir ölçüm prosedürü onu taze bir hasta örneğinden farklı "görebilir".

Aynı sözcük Kontrollü deney mantığı dersinde başka bir anlamda geçmişti: orada karşılaştırılan iki grubun yer değiştirebilmesini anlatıyordu. Buradaki değiştirilebilirlik bir malzemenin özelliğidir. Armbruster ile Miller bunu şöyle açıklar: referans malzeme hem referans ölçüm prosedüründe hem rutin yöntemlerde taze hasta örneklerini taklit eden bir analitik yanıt vermelidir. Ortak komite belgesi de ikincil kalibratörlerin insan örnekleriyle değiştirilebilir olmasını ve bunun ayrı çalışmalarla sınanmasını şart koşar. Değiştirilebilir olmayan bir kalibratör, zincirin değerini doğru taşısa bile rutin örneklere yanlış bir düzeltme uygulatabilir.

Merdivenin tepesi boş kalınca

Toprak şişenin merdivenini tamamlıyor: A analizörü, kalibratör 50,0 ve 0,25, üreticinin çalışma kalibratörü ve 0,20, sertifikalı referans malzeme ve 0,12. En üst kutuya bir süre bakıyor, sonra içine "referans ölçüm prosedürü" yazıp yanına soru işaretini bırakıyor; SI birimine uzanıp uzanmadığını belge söylemiyor. Nüzhet Hanım dosyayı arşive geri koymadan önce belgenin tarihini tahtanın köşesine not ediyor. "Merdivenin tarihi de basamaklarından biridir," diyor.

Kendini sına

1. Üç halkalı bir zincirde standart belirsizlikler 0,30, 0,40 ve 1,20 (kurgusal hesap girdisi). Son halkadaki bileşik belirsizliği karekök toplamıyla bul. En küçük katkıyı sıfıra indirmek sonucu ne kadar değiştirir?
2. Değeri 80,0, standart belirsizliği 0,40 olan bir kalibratörün bağıl standart belirsizliği nedir?
3. Bir kalibratörün değeri SI birimine değil, uluslararası uzlaşımla belirlenmiş bir kalibratöre izlenebilir. Bu sonuç metrolojik olarak izlenebilir mi? Neden?
4. Değiştirilebilirliği sınanmamış bir kalibratörle kalibre edilen bir cihaz neden kalibratörde doğru, hasta örneğinde yanlış sonuç verebilir?

Bir sonraki derse köprü

Kalite odasındaki hesaplarda değerler hep onlarca birimdi ve 0,25'lik belirsizlik küçük bir pay olarak kaldı. Aynı mutlak belirsizlik 1,0 değerli bir örnekte bağıl olarak 0,25 olurdu; değer sıfıra yaklaştıkça sonuç ile belirsizliği aynı büyüklüğe gelir. Sözlük, bir bileşenin yokluğunun ve varlığının yanlışlıkla öne sürülme olasılıklarıyla tanımlanan değere algılama sınırı (limit of detection) der. Algılama ve Nicelleştirme Sınırı dersinin sorusu buradadır: bir ölçüm hangi değerin altında "bir şey var" ile "hiçbir şey yok" arasını ayıramaz, ve bir sonucu yalnız saptamakla onu bir sayı olarak bildirebilmek arasındaki fark nerede başlar?