Doğruluk ve Kesinlik

Açılış sahnesi

Kars, aynı haftanın salısı, öğleden sonra üç. Kalite odasının kaloriferi bu kez yanıyor, ama pencerenin alt köşesinde sabahtan kalma don çiçekleri duruyor. Nüzhet Hanım buzdolabından küçük, etiketli bir şişe çıkarıyor: sertifikasında tek bir atanmış değer yazan bir referans malzeme. Laboratuvarın iki analizörü, koridorun başındaki A ile arka odadaki B, sabah bu şişeden beşer kez ölçüm almış.

Toprak iki çıktıya göz gezdirir gezdirmez kararını veriyor. A'nın beş sayısı neredeyse birbirinin kopyası: 104,1; 104,3; 103,9; 104,2; 104,0. B'ninkiler 97,2 ile 103,6 arasına saçılmış. "A daha iyi ölçüyor," diyor, "sonuçlar birbirini tutuyor." Nüzhet Hanım bir şey söylemeden şişeyi çevirip sertifikadaki değeri gösteriyor: 100,0. Toprak'ın kalemi A'nın sütununda asılı kalıyor.

Bu derste ne olacak

Aynı ölçülen büyüklüğü ölçen iki cihazın farkını üç ayrı sözcükle ayıracağız: doğruluk, gerçeklik ve kesinlik. Kesinliğin hangi koşulda ölçüldüğünün neden sayının kendisi kadar önemli olduğunu göreceğiz. İki analizörün beş tekrarından ortalamayı, standart sapmayı ve değişim katsayısını, referans değere göre de sapmayı hesaplayacağız. Sonunda hedef tahtasındaki dört durumu bu sayılara bağlayacak ve tek bir sonucun doğruluğunun neden iki cihazın sıralamasını tersine çevirebildiğini soracağız.

Metin

Üç sözcük, üç ayrı soru

Ölçülen Büyüklük dersinde ölçümün önce neyin ölçüldüğünü yazmakla başladığını görmüştük. Toprak'ın iki çıktısı o sınavı geçiyor: aynı şişe, aynı büyüklük, aynı sabah. Geriye kalan soru ölçümün kalitesidir ve Uluslararası Metroloji Sözlüğü (VIM) onu üç ayrı maddeye böler. Sözlüğün Türkçe çevirisini TÜBİTAK Ulusal Metroloji Enstitüsü (UME) hazırladı; aşağıdaki Türkçe terimler o çeviriden, parantezdeki İngilizceler 2012 baskısından gelir.

Üç tanımın farkı neyi neye bağladıklarındadır. Doğruluk tek bir değeri gerçek değere, gerçeklik tekrarların ortalamasını bir referans değere, kesinlik ise tekrarları yalnız birbirine bağlar. Kesinliğin tanımında gerçek değer hiç geçmez: bir cihaz neyi ölçtüğünden habersiz de kesin olabilir. Sözlük bu yüzden iki karışıklığı adıyla yasaklar. Doğruluk gerçekliğin yerine, kesinlik de doğruluğun yerine kullanılmamalıdır.

Eurachem'in 2014 tarihli yöntem doğrulama kılavuzu aynı yapıyı laboratuvar diline çevirir. Doğruluk, tek bir sonucun referans değere yakınlığıdır ve bir yöntem doğrulanırken iki bileşen hâlinde incelenir: gerçeklik ve kesinlik. Türk Standartları Enstitüsü'nün ISO 5725 serisini aktaran standartlarının başlığı da bu bölüşümü taşır: ölçme metotlarının ve sonuçlarının doğruluğu, parantez içinde gerçeklik ve kesinlik. Gündelik Türkçede üçü de çoğu zaman tek bir sözcüğe sığdırılır; bu ders onları ayrı tutacak.

Beş tekrarın yayılımı

Aritmetik ortalamayı ve standart sapmayı L02-P03'ün betimleme modülünde tanımlamıştık. O modül bir kaydın kendisini tarif ettiği için varyansın paydasına gözlem sayısını koymuştu. Standart Hata dersinde ise bir örneklemden daha büyük bir bütün hakkında konuşulurken paydanın gözlem sayısının bir eksiği olduğunu görmüştük. Beş tekrar tam böyle bir örneklemdir: cihazın aynı şişe üzerinde ilkesel olarak sonsuza dek sürebilecek ölçümlerinden alınmış beş tanesi. Eurachem kılavuzunun kesinlik simgeleri de bu örneklem standart sapmasını gösterir.

A'nın beş değerinin toplamı 520,5; ortalama 520,5 ÷ 5 = 104,1. Tek tek farklar 0; +0,2; −0,2; +0,1 ve −0,1; kareleri toplandığında 0,10 çıkar. Varyans 0,10 ÷ 4 = 0,025, standart sapma √0,025 ≈ 0,158. Değişim Katsayısı dersinde standart sapmayı ortalamaya bölüp birimsiz bir oran elde etmiştik: 0,158 ÷ 104,1 ≈ 0,0015, yani yüzde 0,15.

B'de toplam 501,0 ve ortalama 501,0 ÷ 5 = 100,2. Farklar −3,0; +3,4; −1,1; +2,1 ve −1,4; kareleri 9,00 + 11,56 + 1,21 + 4,41 + 1,96 = 28,14. Varyans 28,14 ÷ 4 ≈ 7,04, standart sapma yaklaşık 2,65, değişim katsayısı 2,65 ÷ 100,2 ≈ 0,026, yani yüzde 2,6. B'nin standart sapması A'nınkinin 2,65 ÷ 0,158 ≈ 17 katıdır. Kesinlik ölçütüyle A açık ara öndedir ve Toprak'ın ilk gözlemi bu kadarında haklıdır.

Kesinlik hangi koşulda ölçüldü

Yüzde 0,15 tek başına okunamaz, çünkü sözlüğün kesinlik maddesi "belirtilmiş koşullar" der ve bu koşullar için üç küme sayar. Hangisinin kullanıldığı yazılmadan kesinlik sayısı, ölçülen büyüklüğü tanımsız bırakılmış bir sonuç kadar yarımdır.

Eurachem kılavuzu bu üçünü bir merdiven gibi dizer. Tekrarlanabilirlik beklenen en küçük değişkenliği, tekrar gerçekleştirilebilirlik en büyüğünü verir; ara kesinlik ikisinin arasında kalır. A'nın beş dakikada alınmış beş tekrarı onun tekrarlanabilirliğidir. Aynı şişe bir ay boyunca her gün bir kez ölçülse o ayın içine yeni bir reaktif partisi, başka bir teknisyen ve belki bir bakım girer; standart sapmanın büyümesi beklenir. Sabahki yüzde 0,15 o ayın dağılımını vermez; kılavuza göre yalnız ondan küçük kalması beklenir.

Son terimin Türkçesi kaynaklar arasında oturmamıştır. UME çevirisi "tekrar gerçekleştirilebilirlik" der; TSE'nin ISO 5725-2 karşılığının başlığında "uyarlık" geçer; laboratuvar yazınında "tekrar üretilebilirlik" de kullanılır. Bu akademi sözlüğün terimini kullanacak. Bir tuzak daha var: Tekrarlanabilirlik dersinde (L01-P01-M01-D05) aynı Türkçe sözcüğü bir bilimsel bulgunun yeni veriyle yeniden elde edilmesi (replicability) için kullanmıştık. Metrolojideki tekrarlanabilirlik bir çalışmanın değil, tek bir ölçüm sisteminin kısa aralıktaki dağılımıdır. Türkçe sözcüğe değil, parantezdeki İngilizceye bakmak gerekir.

Referans değere göre sapma

Gerçeklik sonsuz tekrar ister ve sözlüğe göre sayıyla ifade edilmez. Eurachem kılavuzu bu yüzden onu pratikte bir farkla ölçer: değeri bilinen bir referans malzeme tekrar tekrar ölçülür ve tekrarların ortalamasından referans değer çıkarılır.

Türkçede "sapma" sözcüğü burada iki iş görür ve ikisini karıştırmamak gerekir. Standart sapmadaki sapma, her tekrarın kendi ortalamasından uzaklığıdır. Ölçüm sapması ise ortalamanın referans değerden uzaklığıdır. Nokta Tahmini dersinde (L02-P04-M02-D04) bir tahmin edicinin ortalamada gerçek değerden kaymasına yanlılık demiştik; metrolojide aynı fikrin adı ölçüm sapmasıdır. Tanımdaki sistematik ölçüm hatasını ise sıradaki derse bırakıp burada yalnız farkın hesabını yapıyoruz.

A için sapma 104,1 − 100,0 = 4,1 ve göreli sapma 4,1 ÷ 100,0 = 0,041, yani yüzde 4,1. B için sapma 100,2 − 100,0 = 0,2 ve göreli sapma 0,2 ÷ 100,0 = 0,002, yani yüzde 0,2. Açılıştaki sorunun karşılığı bu satırdadır: A'nın birbirini tutan beş sonucu, beşi birden referansın dört birim üstüne kaymıştır.

B'nin 0,2'lik farkı gerçek bir kayma mı, yoksa beş dağınık sayının rastlantısı mı? Standart Hata dersindeki araçla bakılabilir. B'nin ortalamasının standart hatası 2,65 ÷ √5 ≈ 1,19'dur ve 0,2 bunun altında kalır; beş tekrar bu farkı sıfırdan ayırt edemez. A'da standart hata 0,158 ÷ √5 ≈ 0,071'dir ve 4,1 bunun 58 katıdır. A'nın kaymasını bu kadar açık gösteren şey, kendi kesinliğidir: dar bir küme, merkezden ne kadar uzakta durduğunu saklayamaz.

Hedef tahtası ve tek atışın doğruluğu

OpenStax'ın genel kimya kitabı farkı hedef tahtasına saplanmış oklarla anlatır: hem merkeze hem birbirine yakın oklar, birbirine yakın ama merkezden uzak oklar ve ne merkeze ne birbirine yakın oklar. Wikipedia'nın ISO 5725'e dayanan maddesi bu dizinin eksik kalan halkasını gösterir: ortalaması merkeze denk gelen, ama geniş bir halkaya dağılmış atışlar. A ikinci resimdir, dar bir küme merkezin bir yanında. B dördüncüsüdür, merkezin çevresinde geniş bir halka. Kitap "doğru" sözcüğünü tek bir okun merkeze yakınlığı için kullanır ve bu, sözlüğün doğruluk tanımıyla örtüşür. Kümenin bütününe bakınca ise ISO 5725 ve VIM diliyle A'nın eksiği gerçeklik, B'ninki kesinliktir.

Şimdi tek tek oklara bakalım, çünkü doğruluk tek bir değerin özelliğidir. A'nın beş sonucunun referanstan uzaklıkları 3,9 ile 4,3 arasındadır. B'ninkiler 2,8; 3,6; 0,9; 2,3 ve 1,2'dir. Bu beş örnekte B'nin her bir sonucu, A'nın her bir sonucundan referansa daha yakındır; oysa A'nın kesinliği B'ninkinin on yedi katı kadar iyidir. Doğruluk hem kaymayı hem dağılmayı birlikte taşıdığı için tek bir sayıya indirgenmez ve iki cihazın hangi sırayla dizileceği hangi soruyu sorduğuna bağlıdır.

A'nın kayması her gün aynı kalıyorsa bilinen bir düzeltmeyle giderilebilir; bunun yolu Kalibrasyon dersinde kurulacak. Kayma ile dağılmanın tek bir güvenilirlik ifadesinde nasıl birleştiği ise Ölçüm Belirsizliği dersinin sorusu olacak.

Sertifika çevrilince

Toprak A'nın sütununun altına "dar, 4,1 yukarıda", B'ninkinin altına "geniş, ortalaması yerinde" yazıyor. Sonra ilk cümlesinin üstünü çizmek yerine yanına bir soru ekliyor: "Hangi soruya göre daha iyi?"

Nüzhet Hanım şişeyi buzdolabına geri koyarken bir şey daha istiyor. "Yarın sabah A'ya aynı şişeyi beş kez daha okut. Kayma yine 4,1 çıkarsa bir şey öğrenmiş oluruz; başka bir sayı çıkarsa başka bir şey." Toprak defterin kenarına 0,158 ile 2,65'i, altına da 4,1 ile 0,2'yi yazıyor. İki satırın ayrı sorulara cevap verdiğini artık ikisi de biliyor.

Kendini sına

1. Bir cihaz değeri 49,0 olan bir referans malzemeyi beş kez ölçüyor: 49,6; 50,4; 50,1; 49,8; 50,1 (kurgusal hesap girdisi). Ortalamayı, paydası bir eksik olan standart sapmayı, değişim katsayısını, sapmayı ve göreli sapmayı hesapla.
2. Bir raporda yalnız "cihazın kesinliği yüzde 1" yazıyor. Bu cümleyi okunabilir kılmak için hangi bilgi eklenmelidir? Tekrarlanabilirlik, ara kesinlik ve tekrar gerçekleştirilebilirlik terimlerini kullanarak cevapla.
3. Değeri bilinmeyen, ama kararlı ve homojen bir kontrol malzemen var. Bu malzemeyle kesinlik ve gerçeklikten hangisini değerlendirebilirsin, hangisini değerlendiremezsin? Neden?
4. "Tekrarlanabilirlik" sözcüğünün bir bilimsel bulgu için kullanıldığı anlam ile bir ölçüm sistemi için kullanıldığı anlamı ayır. Her birinin İngilizce karşılığını yaz.

Bir sonraki derse köprü

A'nın beş sonucunun her biri referanstan yaklaşık dört birim uzakta; B'ninkiler ise her tekrarda başka bir yöne, başka bir uzaklığa düşüyor. Sözlük tek bir sonucun hatasını bu iki davranışa göre iki bileşene ayırır ve onlara sistematik hata ile rastgele hata adlarını verir. Bir sonraki dersin cevaplayacağı soru buradan doğuyor: bir ölçüm hatasının hangi parçası tekrar sayısı artırıldıkça ortalamada küçülür, hangisi yüz tekrardan sonra da yerinde durur?