Ölçülen Büyüklük

Açılış sahnesi

Ekimin ikinci pazartesisi, Kars, sabah sekiz buçuk. Bir üniversite hastanesinin biyokimya laboratuvarına bağlı kalite odasında kalorifer henüz yanmamış; pencerenin iç yüzü buğulu. Kalite sorumlusu Nüzhet Hanım masaya iki fiş bırakıyor. İkisi de aynı hastaya, aynı sabaha ait ve ikisinin de başlığında tek sözcük yazıyor: glukoz. Biri serviste parmak ucundan alınan bir damla kanla çalışan el cihazının çıktısı, öbürü laboratuvara gelen gri kapaklı tüpün raporu. Sayılar birbirini tutmuyor.

Kimya mühendisliğinden bu hafta başlayan Toprak fişlere bakıp hemen karar veriyor. "Biri yanlış ölçmüş. El cihazı olmalı, onlar daha kaba." Nüzhet Hanım cevap vermeden duvardaki askıdan bir metrelik çelik cetveli alıp soğuk mermer tezgâhın üstüne yatırıyor. "Bu cetvelin boyu kaç?" diye soruyor. Toprak "bir metre" diyecek oluyor, sonra duraksıyor. "Şu an mı? Oda ısınınca mı?"

Bu derste ne olacak

Cihaza dokunmadan önce neyin ölçüleceğinin nasıl yazıldığını kuracağız. Büyüklük, büyüklük değeri ve ölçüm sonucu arasındaki farkı ayıracak, laboratuvarda bir maddenin adının neden tek başına bir tanım olmadığını göreceğiz. Vücut sıcaklığı ve tansiyon üzerinden tanımda eksik kalan koşulları sayacak, çelik bir çubuğun sıcaklığı yazılmadığında ortaya çıkan farkı hesaplayıp teknesyumun iki kaynaktaki yarı ömür farkıyla karşılaştıracağız. Sonra yöntemin tanıma girdiği ölçümlere bakacağız.

Metin

Önce büyüklük, sonra sayı

Gözlem, Ölçüm ve Yorum dersinde ölçümü, bir niceliğin tanımlı bir yöntem ve birimle sayıya çevrilmesi diye tanımlamıştık; Boyut Analizi dersinde de birimi bir boyutun ölçüldüğü ölçek olarak yazmıştık. Ölçüm bilimi bu tanımların önüne bir basamak daha koyar: sayıya çevrilen şeyin kendisi. JCGM 200:2012 koduyla yayımlanan Uluslararası Metroloji Sözlüğü, kısaca VIM, büyüklüğü (quantity) bir olgunun, cismin ya da maddenin, büyüklüğü bir sayı ve bir referansla ifade edilebilen özelliği diye tanımlar. Ölçüm belirsizliği kılavuzu GUM'un aktardığı eski baskı aynı ayrımı iki düzeyde örnekler: "uzunluk" genel bir büyüklüktür, "belirli bir çubuğun uzunluğu" ise tek bir nesneye bağlanmış özel bir büyüklüktür.

Sözlük ile kılavuz aynı örneği verir: bir çubuğun uzunluğu 5,34 metre ya da 534 santimetre. Birim Dönüşümü dersindeki dönüşüm çarpanıyla 534 ÷ 100 = 5,34 bulunur. Sayı değişti, değer değişmedi; iki yazım aynı uzunluğu anlatır. Toprak'ın cetvelindeki sorun birim değil, sayının hangi uzunluğa ait olduğunun yazılmamasıdır.

Tanımdaki "amaçlanan" sözcüğü bilerek seçilmiştir. VIM'in ikinci baskısı ölçülen büyüklüğü ölçüme konu olan belirli büyüklük diye tanımlıyordu ve GUM bu eski cümleyi taşır; 2012 baskısı cümleyi değiştirdi. Sözlüğün notuna göre ölçüm düzeneği olayı değiştirebilir; o zaman fiilen ölçülen büyüklük tanımlanandan ayrılır ve düzeltme gerekir. GUM da bunu gerçekleşen büyüklük (realized quantity) adıyla anlatır: ölçüm çoğu zaman tanımın bir yaklaşığı üzerinde yapılır. Eurachem ile CITAC'ın kimyasal ölçüm kılavuzu da sözlükteki cümleyi aynen kullanır.

GUM aynı noktayı sade bir cümleyle koyar: bir ölçümün sonucu, ölçülen büyüklüğün değerinin yalnız bir kestirimidir ve o kestirimin belirsizliği yazılmadıkça tamamlanmış sayılmaz. Belirsizliğin hesabı modülün ilerleyen derslerine kalacak; burada sıralama yetiyor: önce tanım, sonra değer, en son değerin ne kadar güvenilir olduğu.

Analitin adı bir tanım değildir

VIM'in ölçülen büyüklük maddesi Toprak'ın fişlerindeki alışkanlığa bir not düşer: kimyada "analit" ya da bir maddenin adı bazen ölçülen büyüklüğün yerine kullanılır ve bu kullanım hatalıdır, çünkü bu terimler bir büyüklüğü göstermez. Glukoz bir maddedir. Ölçülen büyüklük ise "şu hastadan şu saatte alınan örneğin plazmasında glukozun madde miktarı derişimi" gibi bir cümledir. SI Birimleri dersinde kütle konsantrasyonu ile molar konsantrasyonu iki ayrı büyüklük diye tanımlamış, Laboratuvar Birimi Dönüştürme dersinde de miligram/desilitreden milimol/litreye geçişin molar kütleyi, yani ek bilgiyi gerektirdiğini görmüştük. Aynı analitin adı iki farklı büyüklük türünü taşıyabilir.

Örnek türü de tanımın parçasıdır. Uluslararası Klinik Kimya ve Laboratuvar Tıbbı Federasyonu'nun (IFCC) seçici elektrotlar çalışma grubu kan glukozunun raporlanması üzerine 2001'de ve 2005'te iki öneri yayımladı. İkisi de aynı mekanizmayı anlatır: glukoz, kanda su gibi alyuvarlar ile plazma arasında dağılır; birim su kütlesi başına miktar örneğin her yerinde aynıdır, ama plazmanın su oranı daha yüksek olduğu için derişim plazmada daha yüksektir. Önerilerin cümlesiyle farklı cihazlar temelde farklı büyüklükleri ölçüp raporlayabilir ve tam kan ile plazma sonuçlarının birbirinin yerine kullanılması yanlış yoruma yol açar. Serum da ayrı bir örnek türüdür: OpenStax'ın anatomi kitabı ve Wikipedia'nın serum maddesi onu pıhtılaşma faktörleri çıkarılmış plazma diye tanımlar. Tüpün kapağının rengi, bu yüzden tanımın bir sözcüğüdür.

Tanımda eksik kalan koşul

Ölçümün o ilk tanımına eşlik eden örnek "vücut sıcaklığı 38,2 derece" cümlesiydi. Ölçülen büyüklük gözüyle bakınca cümle yarımdır. Wikipedia'nın insan vücut sıcaklığı maddesi sıcaklığın günün saatine, efora ve ölçüm yerine göre değiştiğini yazar; koltuk altı, ağız, rektum, kulak ve alın ayrı yerlerdir. Sund-Levander ile arkadaşlarının 2002 tarihli sistematik derlemesi bu yerlerin her biri için ayrı aralıklar toplar ve sonucunda sıcaklık değerlendirilirken ölçüm yerinin hesaba katılması gerektiğini söyler. Ağızdan ve koltuk altından alınan iki sayı iki ayrı büyüklüğün değeridir. Saatin getirdiği değişim biyolojik değişkenlik modülünde ritim olarak ele alınacak.

Tansiyon da böyledir. Amerikan Kalp Derneği'nin 2019 tarihli bilimsel bildirisine göre ölçüm oturarak ya da sırtüstü yapılabilir, ama iki durumda da manşon sağ kulakçık hizasında olmalıdır; yatakta dinlenen kol bu hizanın altında kalır. Bildiri ilk görüşmede iki koldan ölçüm ister ve muayene odası ile ev ölçümlerinin belirgin biçimde ayrışabildiğini yazar. Wikipedia'nın tansiyon ölçümü maddesi de manşonun kalp hizasında durmasını, evde hep aynı kolun kullanılmasını ister ve manşon boyunun okunan değeri kaydırdığını yazar. Kol, duruş, manşon ve yer yazılmamışsa "tansiyon" bir büyüklük ailesinin adıdır.

VIM bu terimi koyarken GUM'un "içsel belirsizlik" (intrinsic uncertainty) dediği kavrama bağlanır. GUM'un örneği bir levhanın belirli bir sıcaklıktaki kalınlığıdır: tanım, kalınlığın levhanın hangi noktasında ölçüleceğini söylemediği için mikrometre başka bir noktaya konsa başka bir değer elde edilir ve iki değer de tanıma uyar. Kılavuza göre her ölçülen büyüklüğün böyle bir içsel belirsizliği vardır ve cihaz ne kadar iyileşirse iyileşsin tanımın bıraktığı boşluğun altına inilemez.

Nüzhet Hanım'ın cetveli tam bu noktayı sayıya çevirir. VIM'in ölçülen büyüklük maddesindeki ikinci örnek, 23 santigrat derecelik ortamla dengedeki çelik bir çubuğun uzunluğunun, belirtilmiş 20 derecedeki uzunluğundan farklı olacağını ve ölçülen büyüklüğün ikincisi olduğunu yazar. Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı Wikipedia'nın tablosunda kelvin başına 11 ile 13 milyonda bir arasında, Engineering ToolBox'ın tablosunda 10,8 ile 12,5 milyonda bir arasındadır; iki aralığın içinde kalan 12 × 10⁻⁶ değerini alalım. Çubuğun boyunu bir metre kabul edelim; bu bizim girdimizdir. Uzama, katsayı ile boy ve sıcaklık farkının çarpımıdır: 12 × 10⁻⁶ × 1 × 3 = 3,6 × 10⁻⁵ metre, yani 36 mikrometre. Milimetreye geçince 36 ÷ 1000 = 0,036 milimetre bulunur. Aralığın uçlarıyla sonuç 32 ile 39 mikrometre arasında kalır.

GUM farkın ne zaman önemli olduğunu da söyler: bir metrelik çelik çubuk mikrometre düzeyinde ölçülecekse tanıma sıcaklık, basınç ve çubuğun nasıl desteklendiği yazılmalıdır; yalnız milimetre düzeyinde bir sonuç isteniyorsa bunlara gerek yoktur. 0,036 milimetre, bir milimetrenin çok altındadır. Tanımın ne kadar ayrıntılı yazılacağını ölçümün kullanılacağı amaç belirler.

Nükleer Tıp Görüntülemesi dersinde teknesyum-99m'nin yarı ömrü iki kaynakta 6,0067 ve 6,0066 saat çıkmıştı. Aradaki fark 0,0001 saattir; saniyeye çevirince 0,0001 × 3600 = 0,36 saniye eder. Farkın göreli büyüklüğü 0,0001 ÷ 6,0067 ≈ 1,7 × 10⁻⁵ olur. Çubukta sıcaklığı yazmamanın göreli etkisi 3,6 × 10⁻⁵ ÷ 1 = 3,6 × 10⁻⁵ idi, yani yarı ömürdeki farkın iki katından fazla. Ama iki fark aynı türden değildir. Çubuğun iki uzunluğu iki ayrı ölçülen büyüklüğe aittir, yarı ömürdeki fark ise aynı büyüklüğün iki değeri arasındadır; ölçümden mi, değerlendirmeden mi, yoksa yuvarlamadan mı geldiği hata türleri ve belirsizlik derslerinde sorulacak.

Yöntemin tanımladığı büyüklük

Bazı ölçümlerde ölçülen büyüklük, yöntem yazılmadan hiç tanımlanamaz. Eurachem ile CITAC'ın kılavuzu analitik ölçümleri ikiye ayırır: sonucu kullanılan yöntemden bağımsız olması amaçlananlar ve öyle olması amaçlanmayanlar. Bir alaşımdaki nikel miktarı ilk gruba girer; farklı yöntemlerin aynı sonucu vermesi beklenir. "Çıkarılabilir yağ" ise ikinci gruptadır. Sonuç tümüyle seçilen çıkarma koşullarına bağlıdır, yöntemin kendi yanlılığını düzeltmeye çalışmak anlamsızdır ve sonuç yönteme atıf yapılarak bildirilir.

Klinik laboratuvardaki en açık örnek enzimlerdir. Lothar Siekmann 2001'de IFCC'nin dergisinde yayımlanan yazısında, enzim sonuçlarının ancak aynı koşullarda ölçüldüklerinde karşılaştırılabildiğini yazar. Bir enzim için ölçülen büyüklük yalnız enzimin adı, büyüklük türü ve örnek türüyle tanımlanamaz; ölçüm prosedürü de tanıma girer. Laboratuvarda kısa bir ad kullanılsa da gerçekte ölçülen şey, belirli bir sistemde ve verilen bir prosedüre göre, bir gösterge maddenin dönüşüm hızıyla ölçülen katalitik etkinliktir. Aynı yazıya göre IFCC 1998'de 30 derecelik referans yöntemlerini 37 derece için yeniden yazma kararı aldı; sıcaklık değişince ölçülen büyüklüğün kendisi değişir.

Fişler yan yana konunca

Oda ısınıyor. Nüzhet Hanım cetveli askısına takıp iki fişi yan yana diziyor. Toprak her birinin altına kurşun kalemle bir satır ekliyor: birinin altına "kapiller tam kan, yatak başı cihazı", öbürünün altına "plazma, laboratuvar analizörü". Başlıktaki tek sözcük artık iki ayrı cümleye dönüşmüş.

"Hangisi doğru, sorusunu sormadım," diyor Toprak. "Önce aynı şeyi mi ölçtüler diye bakmam gerekiyordu." Nüzhet Hanım defterin kenarına 36 mikrometre ile 0,36 saniyeyi yazıyor. "Biri tanımın eksiğinden, öbürü aynı tanımın iki değerinden," diyor. "İkincisini ayırmayı öğrenmek bu haftanın geri kalanı."

Kendini sına

1. Bir hemşire notunda yalnız "vücut sıcaklığı ölçüldü" yazıyor. Bu kaydı bir ölçülen büyüklük tanımına çevir. Hangi koşulları eklemen gerekir, hangileri yalnız ölçümün amacına göre gerekli olur?
2. Bir metrelik çelik çubuğun uzunluğu 20 derece için tanımlanmış, ama ölçüm 25 derecelik bir odada yapılmış. Kelvin başına 12 milyonda birlik katsayıyla farkı mikrometre olarak hesapla ve bir milimetreye bölerek göreli önemini yorumla.
3. Bir laboratuvar tam kan, öbürü serum kullanarak aynı analiti ölçüyor. İki sonuç neden doğrudan karşılaştırılamaz? Cevabında "analit" ile "ölçülen büyüklük" terimlerini ayrı ayrı kullan.
4. "Çıkarılabilir yağ" ile bir alaşımdaki nikel miktarını karşılaştır. Hangisinde yöntemin kendi yanlılığını düzeltmek anlamlıdır, neden?

Bir sonraki derse köprü

İki laboratuvar artık aynı ölçülen büyüklüğü, aynı örnek türü, aynı koşul ve gerekiyorsa aynı prosedürle tanımladı. Sayıları yine de ayrışabilir. Sıradaki derste soru şu olacak: bir ölçümün tekrarlarının birbirine yakınlığı ile ölçülen büyüklüğün gerçek değerine yakınlığı aynı şey midir? VIM bu ikisine ayrı adlar verir, kesinlik (precision) ve doğruluk (accuracy), ve tekrarların ortalamasının bir referans değere yakınlığını üçüncü bir terimle, gerçeklik (trueness) adıyla ayırır. Birbirine çok yakın sonuçlar veren bir cihaz hepsinde aynı yöne kaymış olabilir mi?