Nükleer Tıp Görüntülemesi

Açılış sahnesi

Aynı haftanın çarşambası, Niğde, ikindi. Optik laboratuvarının perdeleri yeniden çekilmiş; pazartesinin ayakkabı kutusu tezgâha dönmüş, ama arka yüzü bu kez kesilip açılmış; aydınger kâğıdı bir karış geride, tahta bir çerçeveye gerili. Selda Hanım kutuya bir kapak kapatmadan önce avucundaki beş fosforlu boncuğu floresans akşamının morötesi lambası altında bir dakika tutuyor. İkisini su kavanozunun dibine, üçünü mumun arkasındaki boş bir kibrit kutusuna bırakıyor. Fener bu kez hiç yakılmıyor.

Kapak kapanınca aydınger soluk yeşil bir pusla parlıyor. Işık içeriden geliyor ama kâğıtta hiçbir kenar yok; kavanozun da mumun da biçimi kaybolmuş. Tunç, bantla birbirine sarılmış, içi siyaha boyalı yüz kadar pipetten oluşan bir demeti kutuyla kâğıdın arasına tutuyor. Pus çekiliyor ve kâğıtta iki küçük yeşil leke beliriyor. Kâğıdın geri kalanı öncekinden çok daha karanlık.

"Pazartesi ışığı biz tutmuştuk, gölgeler kutudakileri gösteriyordu," diyor Tunç. "Şimdi ışık içeriden geliyor. Bu iki leke mumu mu gösteriyor, boncukların nereye gittiğini mi? Pipetler ışığın çoğunu yuttu; bu kadar kayba neden katlanıyoruz?"

Bu derste ne olacak

Dokunun yapısını gösteren görüntülemeyi, verilen bir izleyicinin dağılımını gösteren görüntülemeden ayıracağız. Gama kameranın fotonun yönünü ve yerini hangi katmanlarla okuduğunu nitel olarak kuracağız. Yok olmadan çıkan iki fotonun enerjisini elektronun kütlesinden hesaplayıp çift fotonun kurşunsuz nasıl yön verdiğini göreceğiz; sonra iki izotopun bozunma hızını karşılaştıracağız.

Metin

Yapı mı, dağılım mı

Modülün son iki dersinde görüntü dokunun kendisinden doğmuştu. X ışını dersinde dışarıdan gönderilen fotonun karşıdan çıkan payı ölçüldü; manyetik rezonansta dokunun kendi protonları dinlendi. İkisinde de görüntü, orada hangi maddenin bulunduğunu anlatır.

Nükleer tıpta sinyal vücuda verilen bir maddeden gelir. Radyoizotopların Tıbbi Kullanımı dersinde radyoaktif izleyiciyi, vücudun kararlı karşılığı gibi işlediği ama dedektörün saldığı ışınımdan tanıdığı madde diye tanımlamıştık. Görüntüdeki her nokta, izleyicinin o anda nerede ve ne yoğunlukta bulunduğunu verir. Wikipedia'nın SPECT maddesi ayrımı açıkça yazar: nükleer tıp teknikleri, röntgenden farklı olarak bedenin yapısını değil biyolojik etkinliğin miktarını görüntüler. Radiopaedia'nın gama kamera sayfası da cihazı işlevsel değerlendirmenin aracı diye tanıtır.

Tunç'un aydıngerindeki lekeler de böyledir: boncuklar başka yere bırakılsaydı lekeler de başka yerde çıkardı. Kâğıt mumu göstermez, boncukların gittiği yeri gösterir.

Gama kameranın üç katmanı

Radyoizotoplar dersinde teknesyum-99m'nin çoğunlukla 140 keV enerjili gama fotonları saldığını görmüştük; spektrum dersinde de bu fotonun dalga boyu yaklaşık 0,0089 nanometre çıkmıştı. Wikipedia'nın teknesyum-99m maddesi enerjiyi 140,5 keV verir. Radiopaedia'ya göre izleyiciden çıkan ışınım her yöne yayılır; aydıngerdeki pus bunun görünür karşılığıydı.

Radiopaedia ile Wikipedia'nın gama kamera maddesi, özgün cihazı 1950'lerde Amerikalı mühendis ve fizikçi Hal Anger'ın geliştirdiğini yazar.

Tunç'un pipet demeti bu işi görünür ışıkla yaptı ve bedeli de aynıydı. Radiopaedia, fotonların yalnız bir kısmının kameraya ulaştığını, onların da ancak daha küçük bir kısmının doğru açıyla kolimatörden geçtiğini yazar. OpenStax'ın kolej fiziği kitabı aynı parçayı içinden delikler açılmış bir kurşun levha diye anlatır ve bir eksiğini ekler: tek yönden bakan kamera derinlik bilgisi vermez, görüntü düzlemseldir.

Tek bir parıltı kristalin arkasındaki tüplerin hepsine ulaşır, yakındakilere daha güçlü. Wikipedia'nın gama kamera maddesi konum hesabının yalın hâlini anlatır: her tüpün yeri kendi sinyalinin gücüyle ağırlıklandırılır ve bu yerlerin ağırlıklı ortalaması alınır.

Dönen kamera

OpenStax'ın derinlik uyarısı, pazartesi kutusundaki tek gölgenin sorunudur: önden bakınca mum tebeşirin arkasında kaybolmuştu. Çözüm de aynıdır, bakış açısını çoğaltmak.

Wikipedia'nın gama kamera maddesi bir ile üç arası başlığın hasta çevresinde yavaşça döndürüldüğünü yazar; OpenStax da dönen dedektörleri anar. Hesabın mantığı, pazartesi milimetrik kâğıda iki yönden sürülen çizgilerle akrabadır: her açının sayımı geldiği doğrultuya dağıtılır. Fark, dağıtılan niceliğin bir zayıflatma toplamı değil, o doğrultudan gelen foton sayısı olmasıdır.

Yok olmanın enerjisi

Radyoizotoplar dersinde flor-18'in saldığı pozitronun bir elektronla karşılaşınca 511 keV enerjili iki foton doğurduğunu yalnız sonucuyla görmüştük. Sayının kaynağı artık hesaplanabilir.

Wikipedia'nın elektron–pozitron yok olması maddesi her fotonun enerjisini elektronun ya da pozitronun durgun enerjisine, 0,511 MeV'a eşitler. OpenStax da 0,511 MeV'un elektron ile pozitronun kütlesinin ortadan kalkmasından geldiğini yazar. Einstein'ın E = m × c² bağıntısıyla sayıyı kendimiz kuralım. NIST'in 2022 listesi elektronun kütlesini 9,1093837139 × 10⁻³¹ kilogram verir; ışık hızı tanım gereği saniyede 299.792.458 metredir. E = 9,1093837139 × 10⁻³¹ × (299.792.458)² ≈ 8,1871 × 10⁻¹⁴ joule bulunur. Elektronvolta geçmek için temel yüke böleriz: 8,1871 × 10⁻¹⁴ ÷ 1,602176634 × 10⁻¹⁹ ≈ 510.999 eV, yani 511 keV. Aynı liste elektronun kütle enerjisini doğrudan 0,51099895069 MeV diye verir ve elle kurulan sayı onunla ilk altı basamakta örtüşür.

Neden iki foton? Ansiklopedinin aynı maddesi tek bir fotonun enerji ve momentum korunumunca yasaklandığını yazar. Durgun bir çiftin toplam momentumu sıfırdır; çıkan fotonlar momentumu sıfırda tutmak için eşit enerjiyle ve zıt yönlerde gider. Wikipedia'nın PET maddesine göre çift tam durgun olmadığından fotonlar yüz seksen dereceden biraz sapar.

Dalga boyu beklenmedik bir eşleşme verir: 1239,84 ÷ (5,11 × 10⁵) ≈ 0,002426 nanometre, yani 2,426 pikometre. NIST aynı listede elektronun Compton dalga boyunu 2,42631 pikometre verir. Rastlantı değildir: Compton dalga boyu h ÷ (m_e × c) diye tanımlanır, yani enerjisi tam m_e × c² olan fotonun dalga boyudur. 511 keV'luk foton, teknesyumun 140,5 keV'luk fotonundan 511 ÷ 140,5 ≈ 3,6 kat enerjilidir; dalga boyu o oranda kısalır.

Kurşunsuz yön

Radiopaedia'nın PET sayfası bu ilkenin fiziksel bir kolimatör gerektirmediğini yazar; Wikipedia'nın maddesi kaynağın yanıt çizgisi boyunca yerelleştirildiğini ekler. Gama kameranın kurşunla yaptığı yön seçimini PET zamanla yapar ve pipet demetinin durdurduğu türden fotonlar baştan elenmez. Yanıt çizgileri çoğaldıkça kesiştikleri yerler yok olmaların toplandığı yeri verir.

"Çok kısa" ne kadar kısadır? Işık 30 santimetreyi 0,30 ÷ 299.792.458 ≈ 1,0 × 10⁻⁹ saniyede, bir nanosaniyede alır. Yok olma halkanın merkezinden 15 santimetre kaymışsa bir foton 15 santimetre fazla, öbürü 15 santimetre az yol gider; varış farkı 2 × 0,15 ÷ 299.792.458 ≈ 1,0 nanosaniyedir. İki kaydı aynı olaya bağlayan saat bu mertebede çalışmak zorundadır.

Radyoizotoplar dersinde florodeoksiglukozu, glukozdaki hidroksillerden biri yerine flor-18 taşıyan molekül diye görmüştük. Wikipedia ile Radiopaedia'nın PET sayfaları onu glukoz benzeri bir molekül diye anar; heksokinazın molekülü fosforladığını, oluşan fosfatın sonraki basamaklarda işlenemediğini yazar. Ortaya çıkan yine bir dağılım haritasıdır: flor-18'in nerede tutulduğunu gösterir, orada ne olduğunu söylemez. Wikipedia'nın PET ve SPECT maddeleri bu yüzden cihazların bir BT tarayıcısıyla birleştirildiğini yazar; PET/BT'de yapı BT'den, dağılım PET'ten gelir.

İki izotop, iki hız

Üstel Fonksiyon dersinde yarılanma süresinin başlangıç miktarından bağımsız olduğunu görmüştük; Soğurma ve Saçılma'da da yarı değer kalınlığını ln 2 ÷ μ diye yazmıştık. Zamanda aynı bağıntı bozunma sabitini verir: λ = ln 2 ÷ T½, birim zamanda bozunan çekirdeklerin payı.

Uluslararası Ölçüler ve Ağırlıklar Bürosu'nun 2023 tarihli bir karşılaştırma raporu, bozunma verisi değerlendirme projesinin sayılarını kullanır: teknesyum-99m için 6,0067 saat, flor-18 için 1,8289 saat, yani 109,73 dakika. Wikipedia'nın iki izotop maddesi 6,0066 saat ile 109,734 dakika yazar.

Teknesyum için λ = 0,6931 ÷ 6,0067 ≈ 0,115 saat⁻¹, flor-18 için 0,6931 ÷ 109,73 ≈ 0,00632 dakika⁻¹, yani saatte yaklaşık 0,379 çıkar. Bir saat sonra kalan kesir teknesyumda (1/2)^(1 ÷ 6,0067) ≈ 0,891, florda (1/2)^(60 ÷ 109,73) ≈ 0,685'tir. Radyoizotoplar dersinde bir günlük bekleyişin teknesyumdan yaklaşık on altıda birini bıraktığını hesaplamıştık; flor-18 aynı dört yarı ömrü 4 × 109,73 ≈ 439 dakikada, yedi buçuk saatin altında tüketir.

Boncuklar sönünce

Selda Hanım kutunun kapağını kaldırıyor. Fosforlu boncukların ışığı dakikalar içinde zayıflamış; aydıngerdeki iki leke artık seçilmiyor. Tunç pipet demetini tezgâha bırakıp tahtaya bir çember çiziyor, içine aynı noktada kesişen üç doğru. Her doğrunun iki ucuna «511» yazıyor, kesişme noktasına küçük bir yıldız koyuyor.

"Pazartesi kâğıttaki kalem izleri bir mumun yerini bulmuştu," diyor. "Bu çizgiler de bir yer buluyor, ama orada ne durduğunu değil, flor-18'in nereye gittiğini." Selda Hanım tahtanın köşesine 0,891 ile 0,685'i yazıyor. "Boncuklarımız bile sönüyor," diyor. "Bu iki sayı, hangi saatin daha hızlı işlediğini söylüyor."

Modülü toplarken

Modül karanlık bir odada prizmanın ayırdığı renk şeridiyle açılmıştı. Soğurma ile saçılma ışığın dokuda nasıl eksildiğini, floresans yutulan enerjinin nasıl geri salındığını gösterdi; ultrason ve Doppler dalga dilini mekanik titreşime taşıdı. X ışını, manyetik rezonans ve nükleer tıp üç ayrı soruya cevap verdi: dışarıdan geçen foton ne kadar eksildi, dokunun protonları nasıl geri döndü, içeri verilen izleyici nereye gitti.

Biyofizik programı Edirne'de, mikroskop altında titreşen boncuklarla açılmıştı. Difüzyon ve Taşınım rastgele hareketten alveoldeki gaz değişimine, Sıvılar ve Basınç viskoziteden akciğerdeki yüzey gerilimine, Elektrik ve Zar Potansiyeli yük ayrımından dinlenim gerilimine vardı. Program, aynı yasaların bedenin içini dışarıdan okumaya nasıl yettiğini gösteren bu modülle kapanıyor.

Kendini sına

1. Pozitronun kütlesi elektronunkine eşittir. Bir çiftin yok olmasında açığa çıkan toplam enerjiyi keV olarak yaz ve bu enerjinin neden tek bir fotonda toplanamayacağını açıkla.
2. Yarı ömürleri 109,73 dakika ve 6,0067 saat alarak iki saat sonra flor-18'den ve teknesyum-99m'den kalan kesirleri hesapla; hangisi kaç kat daha fazla kalır?
3. Bir gama kameradan kolimatör çıkarılsaydı kristaldeki görüntü neye benzerdi? Açılış sahnesindeki aydıngerle karşılaştır.
4. BT, MR ve PET için sinyalin kaynağını ve görüntünün neyi gösterdiğini birer cümleyle yaz.

Bir sonraki derse köprü

Bu programda tahtaya yazılan her sayı bir şeyin ölçüsüydü; teknesyumun yarı ömrü bile iki kaynakta 6,0066 ve 6,0067 saat olarak çıktı. Ölçüm Bilimi programı bir sayıyı elde etmeden önce sorulması gereken soruyla açılacak: tam olarak neyi ölçüyoruz? Ölçülen büyüklük (measurand) nasıl tanımlanmalıdır ki iki laboratuvar aynı şeyi ölçtüğünden emin olabilsin, ve tanımında eksik kalan bir koşul, cihaz ne kadar hassas olursa olsun sonucu nasıl belirsizleştirir?