Manyetik Rezonansın Fiziksel Temeli

Açılış sahnesi

Aynı haftanın salısı, Niğde, öğleye doğru. Dünkü ayakkabı kutusunun yerinde, tezgâhın ortasında ince bir cam levha var; üstüne altı küçük pusula iğnesi, her biri kendi sivri ucunda dönebilecek biçimde dizilmiş. Selda Hanım levhanın bir ucuna kalın bir çubuk mıknatıs koyuyor. İğnelerin hepsi aynı anda titreşip mıknatısa doğru dönüyor ve duruyor.

Tunç kalemin ucuyla birine hafifçe vuruyor. İğne yana savruluyor, birkaç kez ileri geri sallanıyor, sonra yeniden hizaya giriyor. Mıknatıs levhaya yaklaştırılınca aynı vuruştan sonra salınım hızlanıyor. Masanın öbür köşesinde ahşap bir topaç eğik dönüyor; ekseni düşmüyor, yavaş bir daire çizerek dolanıyor.

"İğne hizadan çıkınca bir süre sallanıp geri geliyor," diyor Tunç. "Vücuttaki her şey böyle küçük bir iğneyse, geri dönüş süresi dokudan dokuya değişir mi? Bir de, bu iğneleri kim dinleyecek?"

Bu derste ne olacak

Protonun neden küçük bir mıknatıs gibi davrandığını ve güçlü bir alanda hangi hızla yalpaladığını hesaplayacağız. Radyo darbesiyle bu hizanın nasıl bozulduğunu, sinyalin bir bobinde nasıl doğduğunu ve iki ayrı geri dönüş süresinin dokuları nasıl ayırdığını nitel olarak kuracağız. Konumun frekansa nasıl çevrildiğini gösterip radyo fotonunun enerjisini elektronvoltla ölçeceğiz.

Metin

Çekirdeğin içindeki pusula

Protonu atom modülünün ikinci dersinde çekirdeğin artı yüklü parçacığı diye tanımlamıştık. İzotoplar dersindeki hidrojen-1'in çekirdeği tek bir protondan ibaretti. Suyun ve yağın her molekülünde bu çekirdeklerden bol miktarda vardır; manyetik rezonans görüntülemenin dinlediği de onlardır. Wikipedia'nın manyetik rezonans görüntülemenin fiziği maddesi, klinik ve araştırma çekimlerinde saptanabilir radyo sinyalini üretmek için en sık hidrojen atomlarının kullanıldığını yazar.

Elektron Orbitalleri dersinde elektronun spinini dördüncü kuantum sayısı olarak görmüştük. Proton da benzer bir iç özellik taşır ve bu özellik onu manyetik bir dipole çevirir. Kolej düzeyindeki OpenStax fizik kitabı da çekirdeklerin, elektronlarınkine ve akım halkalarınınkine benzeyen küçük manyetik alanları olduğunu yazar.

Benzetme ilk adımda tutar, sonrasında ayrılır. Tunç'un iğnesi sürtünmeli bir ucun üstünde durur ve alan yönüne döner. Proton ise alanın içine konunca yalnız iki durumdan birine girer. Aynı ansiklopedi maddesi manyetik momentlerin alana paralel ya da ters paralel yöneldiğini, düşük enerjili durum olduğu için protonların çoğunun paralel dizildiğini yazar. Isıl dengede bu çoğunluk çok küçük bir fazlalıktır; ölçülen sinyal, sayısız protonun toplamında kalan bu küçük farktan, net mıknatıslanmadan doğar.

Alanın temposu

Topaç, iğnenin gösteremediği şeyi gösterir. Dönen bir topaç yerçekimiyle devrilmez; ekseni düşey çizginin çevresinde bir koni çizer. Fiziği anlatan madde protonun hareketini de yerçekimi altındaki dönen bir tekere benzetir. Dış alan B₀'ın içindeki proton momenti alan doğrultusu çevresinde böyle bir koni çizer ve buna presesyon denir. Elektromanyetik Spektrum dersinde manyetik alanı B harfiyle, birimini teslayla yazmıştık; presesyonun temposu tam bu büyüklüğe bağlıdır.

NIST'in 2022 CODATA listesi protonun γ̄ değerini tesla başına 42,577478461 megahertz verir; göreli belirsizlik on milyarda dört dolayındadır. Radiopaedia'nın jiromanyetik oran sayfası 42,577478518 yazar, yani bir önceki listenin değerini; iki sayı ilk sekiz basamakta aynıdır. Aynı sitenin Larmor frekansı sayfası hesaplarda 42,58'i kullanır.

Bağıntıyı iki alan için işletelim. 1,5 teslada f = 42,577 × 1,5 ≈ 63,87 MHz, 3 teslada 42,577 × 3 ≈ 127,73 MHz çıkar. Oran 127,73 ÷ 63,87 = 2,00'dır; alan iki katına çıkınca tempo da iki katına çıkar. Ansiklopedinin jiromanyetik oran maddesi bir nota da düşer: atom ve molekül içinde çevredeki elektronlar alanı biraz perdeler ve gözlenen frekans yalıtılmış çekirdeğinkinden biraz sapar. NIST'in değeri serbest protona aittir.

Pusula burada bir kez daha ayrılır. Tunç'un iğnesi mıknatıs yaklaşınca hızlanmıştı, ama iğne bir sarkaç gibi ileri geri sallanıyordu. Proton sallanmaz, dolanır; temposu da alanla doğrusal artar.

Radyo darbesi ve bobindeki sinyal

Modülün ilk dersinde spektrum cetvelini çizerken manyetik rezonans görüntülemeyi radyo ucuna yerleştirmiştik. Yerini belirleyen şey artık görünüyor: 63,87 MHz, radyo istasyonlarının frekanslarıyla aynı mertebededir. Tarayıcı dokuya tam bu frekansta, kısa bir radyo darbesi gönderir. OpenStax, bir dış radyo sinyalinin küçük mıknatısların yönünü «çevirerek» düşük enerji durumundan yükseğe geçiş sağladığını, çekirdeklerin yalnız belirli frekansları soğurup yeniden saldığını yazar.

Fizik maddesi darbenin etkisini net vektör üzerinden anlatır: uygun bir darbe mıknatıslanmayı yana, alana dik düzleme yatırır, daha uzun ya da güçlü bir darbe tümüyle ters çevirir. Yana yatmış mıknatıslanma alan çevresinde dönmeye devam eder. Darbe kesilince bu dönen bileşen salınan bir manyetik alan üretir ve yakındaki alıcı bobinde küçük bir akım indükler. Radyo sinyali dokunun içinden gelir.

İki ayrı geri dönüş

Darbeden sonra sistem dengesine döner ve bu dönüşün iki yüzü vardır. Fizik maddesi alan doğrultusundaki mıknatıslanmanın geri kazanılmasını boyuna gevşeme diye adlandırır ve üstel bir yol izlediğini yazar; enine düzlemdeki faz uyumunun kaybolmasını ise enine gevşeme diye ayırır. Aynı madde boyuna süre sabitinin enineden çok daha uzun olduğunu ekler.

Radiopaedia'nın iki sayfası bu kesirleri aynı biçimde verir: bir T1'de sinyal yüzde altmış üçe döner, bir T2'de enine bileşen 1 ÷ e'ye, yaklaşık yüzde otuz yediye iner. Üstel Fonksiyon dersindeki biçimle 1 − e^(−1) ≈ 0,632 ve e^(−1) ≈ 0,368 bulunur. Fizik maddesi bir ayrıntı daha ekler: gerçek bir tarayıcıda alanın küçük düzensizlikleri sinyali daha çabuk söndürür ve gözlenen süre T2'den hep kısadır, bu yüzden adı T2* diye ayrı yazılır.

Doku değerleri kaynaktan kaynağa değişir. Wikipedia'nın gevşeme maddesi 1,5 tesla için yaklaşık değerleri tablo olarak verir: beyaz madde T1 780, T2 90 milisaniye; gri madde T1 920, T2 100; yağ T1 240–250; beyin omurilik sıvısı T1 4200–4500. Radiopaedia'nın 1,5 tesla tablosu, bir tıbbi görüntüleme fiziği ders kitabından, beyaz ve gri madde için aynı 780 ile 920'yi, yağ için 260'ı, beyin omurilik sıvısı için ise 2500'ü verir. T2 sayfası beyaz madde için 70 milisaniye yazar. Beyaz ve gri madde T1'de iki kaynak birleşir; sıvıda ve T2'de ayrılır.

Alan gücü de sayıyı değiştirir. Radiopaedia yüksek alanın daha uzun T1 getirdiğini yazar. Stanisz ve arkadaşları 2005'te Magnetic Resonance in Medicine'de, hayvan dokuları ile insan kanını vücut sıcaklığında 3 teslada ölçüp 1,5 tesla değerleriyle karşılaştırdı: T1 bütün dokularda alanla birlikte anlamlı biçimde uzadı, T2 ise benzer kaldı.

Karşıtlığın nasıl doğduğunu kurgu bir zamanla görelim. Darbeden 500 milisaniye sonra beyaz maddede geri kazanılan boyuna kesir 1 − e^(−500 ÷ 780) ≈ 0,473, gri maddede 1 − e^(−500 ÷ 920) ≈ 0,419 olur. Fark yaklaşık 0,054'tür ve bu anda beyaz madde daha parlak sinyal verir. Enine sönmeye 80 milisaniyelik kurgu bir bekleyişle bakalım: e^(−80 ÷ 90) ≈ 0,411, e^(−80 ÷ 100) ≈ 0,449. Sıralama tersine döner, bu kez gri madde öndedir. Radiopaedia'nın 70 milisaniyesiyle beyaz madde e^(−80 ÷ 70) ≈ 0,319 verir; kaynak değişince sayı da değişir, yön değişmez.

Yeri frekansa çevirmek

Bütün dokunun aynı frekansta yanıt verdiğini düşünelim: bobin tek bir toplam sinyal duyar ve nereden geldiğini bilemez. Fizik maddesi çözümü, ana alanın üstüne gradyan bobinleriyle konuma göre doğrusal değişen ek bir alan bindirmek diye anlatır. Larmor frekansı böylece konumla birlikte değişir. OpenStax aynı fikri, alanı görüntülenecek hacim boyunca hafifçe değiştirip protonların rezonans frekansını konuma bağlamak diye özetler.

Hesap girdisi olarak metre başına 10 militeslalık bir gradyan alalım. Bir santimetrelik yol boyunca alan 0,0001 tesla değişir ve frekans farkı 42.577.000 × 0,0001 ≈ 4260 Hz olur. Ana frekansa oranı 4260 ÷ 63.870.000 ≈ 0,000067'dir; yüz binde yedi dolayında bir kayma, bir santimetrenin adresi olmaya yeter.

Radyo fotonunun enerjisi

Elektromanyetik Spektrum dersindeki iyonlaşma sınırını hatırlayalım: tek bir fotonun elektron koparabilmesi için on elektronvolt dolayında enerji gerekir. 63,87 MHz'lik fotonun enerjisi E = h × f = 4,1357 × 10⁻¹⁵ × 6,387 × 10⁷ ≈ 2,64 × 10⁻⁷ eV'tur. Sınıra oranı 10 ÷ (2,64 × 10⁻⁷) ≈ 38 milyondur. Aynı sonuca dalga boyundan da varılır: λ = 299.792.458 ÷ 63.870.000 ≈ 4,69 metre, yani 4,69 × 10⁹ nanometre, ve 1239,84 ÷ (4,69 × 10⁹) ≈ 2,64 × 10⁻⁷ eV. Üç teslada frekans iki katına çıktığı için foton enerjisi 5,28 × 10⁻⁷ eV'a yükselir, oran 19 milyona iner. Bu karşılaştırma yalnız tek bir fotonun enerjisini anlatır; bir cihazın vücuda etkisi hakkında hüküm taşımaz.

Ölçüm tekniği ile görüntüleme tekniği ayrı ayrı ödüllendirildi. Nobel Vakfı'nın ödül sayfası ve Wikipedia'nın Felix Bloch maddesi, Bloch ile Edward Mills Purcell'in 1952 Nobel Fizik Ödülü'nü nükleer manyetik hassas ölçümler için yeni yöntemler bulmalarıyla paylaştığını kaydeder. İkinci ödül yarım yüzyıl sonra geldi: vakfın sayfası ve ansiklopedinin görüntüleme maddesine göre Paul Lauterbur ile Peter Mansfield 2003'te, manyetik rezonans görüntülemeye ilişkin buluşları için tıp alanındaki Nobel'i paylaştı.

İğneler dağılınca

Selda Hanım çubuk mıknatısı levhadan kaldırıyor. İğneler bir an kararsız kalıyor, sonra her biri başka bir yöne dönüyor; odanın zayıf alanı onları artık tek sıraya dizemiyor.

Tunç tahtaya iki eğri çiziyor: biri yukarı kıvrılıp düzleşen, öbürü aşağı inip sönen. Birinin altına 780 ile 920'yi, öbürünün altına 90 ile 100'ü yazıyor, kenara da 63,87 ile 127,73'ü. "Bugün iğneyi biz yerinden oynattık, sonra dinledik," diyor. Selda Hanım tebeşiri alıp altına ekliyor: "Yarın dürtmeyeceğiz. Fotonu çekirdeğin kendisi salacak."

Kendini sına

1. Protonun γ̄ değerini 42,577 MHz/T alarak 0,5 ve 7 teslalık iki alandaki Larmor frekansını hesapla.
2. T1 değeri 780 milisaniye olan bir dokuda darbeden kaç milisaniye sonra kayıp boyuna mıknatıslanmanın yarısı geri kazanılır? İpucu: 1 − e^(−t ÷ T1) = 0,5.
3. Tomografide ölçülen sinyal ile manyetik rezonansta bobine ulaşan sinyalin kaynaklarını karşılaştır; ikisinin de nereden geldiğini kendi sözlerinle yaz.

Bir sonraki derse köprü

Manyetik rezonansta dokuya bir enerji verildi ve protonların geri döndüğü dinlendi; kaynak dokunun kendi atomlarıydı. Nükleer tıp görüntülemesinde vücuda bir radyoaktif izleyici verilecek ve sinyal onun çekirdeklerinden çıkan gama fotonları olacak. Böyle bir fotonu yakalayan gama kamera (gamma camera) fotonun hangi yönden geldiğini nasıl ayırır, ve ortaya çıkan görüntü dokunun yapısını mı, yoksa izleyicinin nereye gittiğini mi gösterir?