X-Işını ve Bilgisayarlı Tomografi

Açılış sahnesi

Yeni haftanın pazartesisi, Niğde. Optik laboratuvarında perdeler yine kapalı. Tezgâhta üstü açık bir ayakkabı kutusu duruyor; Selda Hanım içine üç şey dizmiş: su dolu küçük bir cam kavanoz, yarısı yanmış beyaz bir mum ve kalın bir tebeşir parçası. Arka yüzde ve sol yanda aydınger kâğıdı gerili.

Tunç el fenerini önden tutuyor. Arkadaki kâğıtta tek bir koyu leke beliriyor, tebeşirin gölgesi; mum onun tam arkasında kaldığı için görünmüyor. Kavanoz ise yalnız soluk bir kenar çiziyor. Fener yandan tutulunca iki ayrı gölge çıkıyor: koyu olan tebeşir, daha açık ve bulanık olanı mum. Tunç gölgelerin yerini milimetrik kâğıda işaretleyip iki yönden cetvelle çizgi çekiyor; çizgilerin kesiştiği yerlerde mumla tebeşir kutunun içindeki yerlerine oturuyor. Ama kesişmeyen yerlerde de kalem izi kalıyor.

"Tek yönden baktığımda mum yoktu," diyor Tunç. "İki yönden bakınca buldum, ama kâğıt çizgi dolu. Kaç yönden bakmam gerekiyor?"

Bu derste ne olacak

Tüpte X ışınının iki yoldan nasıl doğduğunu, fotonun dokuda hangi iki olayla eksildiğini ve kemiğin neden yumuşak dokudan ayrıldığını göreceğiz. Tek yönlü gölgeden çok yönlü ölçüme geçip kesitin nasıl hesaplandığını nitel olarak kuracak, gri tonların ölçeğini tanımlayıp hesapla sınayacağız. Son olarak doz birimlerini yalnız tanım düzeyinde vereceğiz.

Metin

Tüpün içinde yavaşlayan elektronlar

Wikipedia'nın X ışını maddesi Wilhelm Röntgen'in bu ışınları 8 Kasım 1895'te, Würzburg'da katot ışını tüpleriyle çalışırken bulduğunu yazar. Amerikan Fizik Derneği'nin haber bülteninde Kasım 2001'de çıkan tarih yazısı aynı günü verir. Bu buluş, 1901'de ilk kez dağıtılan fizik Nobel'ini getirdi; bülten yılı açıkça yazar, ansiklopedi maddesi ödülün ilk fizik Nobel'i olduğunu belirtir.

Bugünkü tüp aynı ilkeyle çalışır. OpenStax'ın College Physics kitabı, ısıtılmış bir telden çıkan elektronların yüksek gerilimle hızlandırılıp anoda çarptığını anlatır. Elektron metale girince çekirdeklerin elektrik alanında yolundan saptırılır ve yavaşlar; kaybettiği hareket enerjisi foton olarak salınır. Yavaşlama her elektronda farklı olduğu için fotonların enerjisi sıfırdan bir tavana kadar yayılır.

OpenStax tavanı bir örnekle verir: 100 kilovoltluk bir hızlandırma gerilimi, en çok 100 keV'luk fotonlar üretir. Spektrum cetvelinde elektronvoltu nanometreye çeviren 1239,84 sabitiyle bu tavanın dalga boyu 1239,84 ÷ 100.000 ≈ 0,0124 nanometre, yani yaklaşık 12,4 pikometre çıkar. 500 nanometrelik yeşil ışıkla karşılaştırınca 500 ÷ 0,0124 ≈ 40.000; dalga boyu kırk bin kat kısadır.

Sürekli dağılımın üstünde birkaç keskin tepe de durur. Radyoizotopların Tıbbi Kullanımı dersinde elektron yakalamadan sonra iç kabuktaki boşluk dolarken atomdan X ışını çıkabildiğini görmüştük. Tüpte boşluğu çarpan elektron açar. OpenStax bu ışımayı iç kabuktaki bir boşluk dolduğunda atomun saldığı ışınım diye tanımlar; ansiklopedinin X ışını maddesi ise tüpün çıktısını, tüp geriliminde sıfıra inen sürekli bir frenleme spektrumu ile karakteristik çizgilerdeki birkaç tepenin toplamı olarak tarif eder.

Foton dokuda nasıl eksilir

Akvaryumlu derste, Soğurma ve Saçılma'da, zayıflatma katsayısı soğurma ile saçılmanın toplamı diye yazılmıştı. X ışınında da iki pay vardır, ama olaylar görünür ışıktakinden farklıdır.

Radiopaedia'nın fotoelektrik etki sayfası bu olasılığın Z'nin küpüyle doğru, foton enerjisinin küpüyle ters orantılı olduğunu yazar. Wikipedia'nın X ışını maddesi aynı bağıntıyı birim kütle başına yaklaşık Z³ ÷ E³ diye verir. Kemiğin görüntüdeki beyazlığı buradan gelir: aynı madde kemikteki bol kalsiyumu, Z = 20, yüksek yoğunlukla birlikte anar. Yumuşak doku büyük ölçüde sudan oluşur ve suyun ağır atomu oksijendir, Z = 8. Yalnız bu terime bakarsak atom başına oran (20 ÷ 8)³ ≈ 15,6 çıkar. Enerji yarıya inince aynı terim 2³ = 8 kat büyür. OpenStax'ın notu da buna bağlanır: karşıtlığı artırmak için baryum ya da iyot gibi atom numarası büyük bir madde verilebilir.

Wikipedia'nın X ışını maddesi yumuşak dokuda fotoelektrik soğurmanın yaklaşık 26 keV'a kadar baskın olduğunu, bu enerjinin üstünde Compton saçılmasının öne geçtiğini yazar. Radiopaedia'nın Compton etkisi sayfası da baskın aralığı 26 keV'tan başlatır. Aynı sayfaya göre Compton olasılığı atom numarasından neredeyse bağımsızdır ve saçılan ışınım görüntüde bir sis gibi karşıtlığı düşürür. 26 keV'a karşılık gelen dalga boyu 1239,84 ÷ 26.000 ≈ 0,048 nanometredir.

Tek yönden bakmak

Düz bir X ışını çekimi, Tunç'un feneri önden tuttuğu ilk durumdur. Işın vücudun bir yüzüne girer, öbür yüzüne konan dedektör ya da film çıkan payı kaydeder. Burada hiçbir yankı beklenmez; ölçülen, Soğurma ve Saçılma dersindeki e^(−μx) kesridir.

Gövdenin bir kesimini hesap girdisiyle sınayalım. Yumuşak doku için μ = 0,21 cm⁻¹, kemik için μ = 0,40 cm⁻¹ olsun; iki sayı da kurgudur. Dört santimetre yalnız yumuşak doku geçen ışının çıkan kesri e^(−0,21 × 4) = e^(−0,84) ≈ 0,432'dir. Yanındaki ışın üç santimetre yumuşak doku ile bir santimetre kemik geçsin: e^(−(0,63 + 0,40)) = e^(−1,03) ≈ 0,357. İki ışının oranı 0,357 ÷ 0,432 ≈ 0,83 çıkar; oran yalnız farka bağlıdır, e^(−0,19). Yarı değer kalınlığı yumuşak dokuda 0,693 ÷ 0,21 ≈ 3,3 santimetre, kemikte 0,693 ÷ 0,40 ≈ 1,7 santimetredir.

Önden bakan fenerde tebeşirin gölgesi mumu bu yüzden örtüyordu: kesir hangi katsayının hangi derinlikte olduğunu söylemez.

Çok yönden ölçüp kesit hesaplamak

Wikipedia'nın bilgisayarlı tomografi maddesi, dönen bir X ışını tüpü ile bir dedektör sırasının farklı dokulardaki zayıflatmaları ölçtüğünü, farklı açılardan alınan bu ölçümlerin bilgisayarda kesit görüntüsüne çevrildiğini yazar. OpenStax aynı işi, ışınların vücudun dilim denen dar bir kesitinden bir dizi yönden geçirilmesi ve bağıl soğurmanın bilgisayarla işlenmesi diye anlatır.

Her ışın için ölçülen kesirden ln(I₀ ÷ I) hesaplanır ve bu sayı ışının yolundaki katsayıların toplamını verir. Kesiti dört kareye bölen bir hesap girdisiyle deneyelim: kenarı bir santimetre olan kareler üstte a ve b, altta c ve d olsun. Kurgu katsayılar a = b = c = 0,2 ve d = 0,4 cm⁻¹. Satır toplamları 0,4 ile 0,6'dır, sütun toplamları da 0,4 ile 0,6. Şimdi başka bir dağılım düşünelim: a = 0,1, b = c = d = 0,3. Satır ve sütun toplamları aynı çıkar. Yalnız iki yönden bakan biri bu iki kesiti ayırt edemez. Köşegen doğrultusunda ölçülen a + d toplamı ise birincide 0,6, ikincide 0,4'tür; üçüncü yön belirsizliği kaldırır. Gerçek bir kesitte binlerce kare bulunduğundan yüzlerce açıdan ölçüm gerekir.

Radiopaedia'nın filtrelenmiş geri izdüşüm sayfası yöntemi, farklı açılardan alınan ışın toplamlarının denklemleriyle kesitteki zayıflatma katsayılarını hesaplamak diye tanımlar. En yalın çözüm, Tunç'un cetvelle yaptığıdır: her ölçüm, geldiği doğrultu boyunca kesitin üstüne geri sürülür. Aynı sayfa bu basit geri izdüşümün iki sınırını gürültü ve çizgi artefaktı diye sayar; kâğıttaki fazla kalem izleri bunun küçük bir örneğiydi.

Wikipedia'nın tomografik geri çatım maddesi süzgecin bedelini de not eder: yüksek frekansları büyüttüğü için gürültüyü artırır. Yöntemin arkasındaki iki adın ödülü de iki kaynakta aynı yıla düşer. Wikipedia'nın bilgisayarlı tomografi maddesi ve Godfrey Hounsfield maddesi, 1979 Nobel Fizyoloji veya Tıp Ödülü'nün İngiliz elektrik mühendisi Hounsfield ile Güney Afrika doğumlu Amerikalı fizikçi Allan MacLeod Cormack'a bilgisayar destekli tomografiyi geliştirdikleri için ortaklaşa verildiğini yazar.

Gri tonun ölçeği

Hesaplanan her karenin bir zayıflatma katsayısı vardır. Bu sayı foton enerjisine göre değiştiği için görüntü sabit iki maddeye göre ölçeklenir. Wikipedia'nın Hounsfield ölçeği maddesi aşağıdaki tanımı verir; Radiopaedia da ölçeği zayıflatma katsayılarının doğrusal bir dönüşümü sayar ve standart koşullarda damıtılmış suyu 0, havayı −1000 koyar.

Hesap girdisi olarak μ_su = 0,20 cm⁻¹ alalım ve havanın katsayısını sıfıra yuvarlayalım. Katsayısı 0,21 olan bir kare için HU = 1000 × (0,21 − 0,20) ÷ 0,20 = 50 bulunur. 0,18 için 1000 × (−0,02) ÷ 0,20 = −100, düz çekimdeki kurgu kemik için 1000 × 0,20 ÷ 0,20 = 1000 çıkar. Katsayı sıfırsa sonuç −1000'dir.

İki kaynak tipik değerlerde tam örtüşmez. Wikipedia'nın tablosu yağ için −120 ile −90, kas için +35 ile +55, akciğer için −700 ile −600, kortikal kemik için +500 ile +1900 arasını verir. Radiopaedia kontrastsız çekimde deri altı yağını −100 ile −115, kas ile karaciğeri 45–50, akciğeri −950 ile −650 arasına koyar, kortikal kemiği 1000'in üstünde gösterir. Aralıklar örtüşür ama çakışmaz; tek bir sayıyla ezberlenemezler.

Dokuya bırakılan enerjinin adı

Elektromanyetik Spektrum dersinde iyonlaştıran ışınımı tanımlamıştık; dokuya bıraktığı enerji ise ayrı birimlerle adlandırılır. Radiopaedia ile Wikipedia'nın gray maddesi soğurulan dozu aynı biçimde tanımlar, sievert için de ağırlık etkenlerini anar; Radiopaedia ikisinin boyutça eş olsa da birbirinin yerine kullanılamayacağını vurgular.

Kâğıt katlanınca

Tunç milimetrik kâğıdı katlamadan önce üçüncü bir çizgi ekliyor, köşeden köşeye. Kesişmeyen kalem izleri silikleşmiyor, ama mum ile tebeşirin yeri artık tartışmasız. Kâğıdın kenarına 0,357 ile 0,432'yi, altına da 50, −100 ve 1000'i yazıyor.

Selda Hanım ayakkabı kutusunu kapatıyor. "Bugün hep bir şeyin karşı taraftan ne kadar çıktığına baktık," diyor. "Yarın ışını karşı yüzden saymayacağız. Kutunun yerine bir mıknatıs gelecek."

Kendini sına

1. 80 kilovoltluk bir tüpün üretebileceği en büyük foton enerjisini ve bu fotonun dalga boyunu pikometreyle hesapla.
2. Hesap girdisi olarak μ_su = 0,20 cm⁻¹ ve μ_hava ≈ 0 al. Hounsfield birimi −50 ve +300 olan iki karenin zayıflatma katsayılarını hesapla.
3. Dört karelik kesitte satır ve sütun toplamları neden yetmedi? Köşegen ölçümünün eklediği bilgiyi kendi sözlerinle açıkla.

Bir sonraki derse köprü

Röntgen çekimi de tomografi de dokuya dışarıdan bir ışın gönderip karşı yüzden çıkan payı saydı. Manyetik rezonansın fiziksel temeli sorulduğunda ölçülen şey artık zayıflayan bir ışın olmayacak; Elektromanyetik Spektrum dersinde radyo bölgesine yerleştirdiğimiz bu yöntem, dokudaki protonlardan gelen bir sinyali dinleyecek. Bir protonun spini (spin) manyetik alanda nasıl davranır, ve radyo dalgasının frekansını belirleyen Larmor frekansı (Larmor frequency) hangi büyüklüğe bağlıdır?