Ultrason Dalgaları · Fonksiyonel Tıp Akademisi

Açılış sahnesi

Perşembe sabahı, Niğde. Optik laboratuvarının perdeleri bu kez açık; tezgâhta ne lamba var ne prizma. Selda Hanım elektronik laboratuvarından iki şey ödünç almış: avuç içi büyüklüğünde, iki yuvarlak gözü olan bir ultrasonik mesafe ölçer ve ona bağlı küçük bir osiloskop. Ekranda iki sivri tepe görünüyor; biri solda, gönderilen darbe, öbürü biraz sağda, geri dönen yankı.

Tunç ölçeri tezgâhın üstündeki kalın bir kitaba çeviriyor. Ekrandaki sayı elli santimetreyi gösteriyor, cetvel de aynısını. Kitabı yaklaştırınca sağdaki tepe sola kayıyor. Sonra salı günü boşaltılan cam akvaryumu yeniden doldurup ölçeri suyun üstüne, aşağı bakacak biçimde tutuyor. Akvaryumun dibi kırk santimetre aşağıda, ama ekran yalnız su yüzeyine kadar olan birkaç santimetreyi yazıyor. Dibi hiç görmüyor.

"Dün karnın içine neyle bakıldığını sormuştum," diyor Tunç. "Işık girmiyorsa ses giriyor demek. Ama bu ölçer suya bile giremiyor. Kitaptan dönmesini anlarım; ses suyun yüzeyinden neden geri dönüyor?"

Bu derste ne olacak

Sesin ışıktan nerede ayrıldığını gösterip dokunun sese gösterdiği direnci iki özelliğinden kuracağız. Bir sınırda yankıya dönen payı hesaplayacak, jelin işlevini açıklayacak, yankının süresinden derinliği bulacak ve frekans seçiminin neden bir ödünleşim olduğunu göreceğiz.

Metin

Sıkışan ve seyrelen ortam

Elektromanyetik Spektrum dersinde ultrasonu cetvelin dışına koymuştuk: bir alan salınımı değil, maddenin taneciklerini iterek ilerleyen mekanik bir dalgaydı. Işık boşlukta da yol alır; ses ise ancak bir ortam varsa yayılır, çünkü dalgayı taşıyan o ortamın kendisidir. Tanecikler yerlerinde ileri geri gidip gelir, kalıcı olarak ayrılmaz.

OpenStax'ın College Physics 2e kitabı ses dalgasını sıkışmalar ve seyrelmeler dizisi olarak tarif eder; Wikipedia'nın ses hızı maddesi akışkanlarda sesin sıkıştırma dalgası olarak ilerlediğini yazar.

Hız, frekans, dalga boyu

Dalga boyu ile frekansın çarpımı hızı verir: v = f × λ. Bu biçimi ilk derste ışık için kullanmıştık; ses için v, sesin o ortamdaki hızıdır ve frekansa değil ortama bağlıdır.

OpenStax ve ses hızı maddesi kuru havada 20 °C'de 343 m/s verir. Uluslararası Atom Enerjisi Ajansı'nın (IAEA) tanısal radyoloji fiziği el kitabındaki ultrason bölümü havayı 330, suyu 1480, kafatası kemiğini 3360 ile 4080 m/s arasında listeler; OpenStax'ın ultrason bölümündeki tablo kemik için 4080 yazar. Yumuşak dokular suya yakındır. OpenStax dokudaki ortalama hızı yaklaşık 1540 m/s diye verir, Wikipedia'nın tıbbi ultrason maddesi de cihazların yumuşak dokuda sesin hızını sabit 1540 m/s kabul ettiğini yazar.

Frekans da işitmeyi aşar. OpenStax ve Wikipedia'nın işitme aralığı maddesi insan kulağının aralığını 20 ile 20.000 hertz arasında verir; ikinci kaynak üst sınırın yaşla düştüğünü ekler. IAEA ultrasonu insanın duyabildiği en yüksek frekans olan 20 kilohertzin üstündeki akustik dalga diye tanımlar ve tanısal görüntülemenin genellikle 2 ile 15 megahertz arasında yapıldığını yazar; tıbbi ultrason maddesi aralığı 1 ile 18 megahertz olarak verir.

İlk hesap dalga boyudur. 5 MHz'lik bir ultrason yumuşak dokuda λ = 1540 ÷ (5 × 10⁶) ≈ 3,1 × 10⁻⁴ metre, yani yaklaşık 0,31 milimetrelik bir dalga boyuyla ilerler. 2 MHz'de 1540 ÷ (2 × 10⁶) ≈ 0,77 milimetre, 15 MHz'de yaklaşık 0,10 milimetre çıkar. Sağlama için OpenStax'ın örneğine bakalım: 7 MHz'de 1540 ÷ (7 × 10⁶) = 0,22 milimetre, kitabın verdiği değerin aynısı.

Dokunun sese gösterdiği direnç

Tunç'un sorusunun anahtarı sınırdadır: dalganın ne kadarının geri döneceğini iki ortamın akustik empedansı belirler. OpenStax, IAEA ve Radiopaedia'nın akustik empedans sayfası aynı tanımı verir: empedans, ortamın yoğunluğu ile içindeki ses hızının çarpımıdır.

Yoğunluğu Yoğunluk ve Viskozite dersinde birim hacmin kütlesi olarak kullanmıştık. Empedans ona hızı ekler: yoğun ama sesi yavaş ileten bir ortamla seyrek ama hızlı ileten bir ortam aynı empedansa sahip olabilir. OpenStax'ın tablosundaki kan değerleriyle Z = 1060 × 1570 ≈ 1,66 × 10⁶ rayl çıkar. Hava için 1,3 × 330 ≈ 429 rayl bulunur. İkisinin arasında dört bin kata yakın bir fark vardır; akvaryumdaki su ile yukarıdaki hava arasındaki fark da aynı mertebededir.

IAEA ve Radiopaedia havayı 0,0004, kemiği 7,8 MRayl yazar. Radiopaedia kan, karaciğer ve böbrek gibi yumuşak dokuları 1,63 ile 1,65 arasında verir; yağ için Radiopaedia da OpenStax da 1,34 yazar, kas için OpenStax 1,70 verir.

Sınırda dönen pay

Dalga iki ortamın sınırına dik geldiğinde yansıyan şiddetin gelen şiddete oranı R = ((Z₂ − Z₁) ÷ (Z₂ + Z₁))² bağıntısıyla hesaplanır. Bu biçimi OpenStax ve Radiopaedia aynı yazar. IAEA aynı oranı karesiz, basınç genlikleri için yazar ve görüntüyü dokudaki empedans farklarının haritası diye niteler. Empedanslar eşitse pay sıfırdır; biri öbürünün yanında çok küçükse pay bire yaklaşır.

Üç sınırı hesaplayalım. Yumuşak doku (1,63 × 10⁶) ile hava (429) arasında oran (1,63 × 10⁶ − 429) ÷ (1,63 × 10⁶ + 429) ≈ 0,9995, karesi ≈ 0,9989'dur; sesin ancak binde biri kadarı geçer. Doku ile kemik (7,8 × 10⁶) arasında (7,8 − 1,63) ÷ (7,8 + 1,63) = 6,17 ÷ 9,43 ≈ 0,654 çıkar ve karesi ≈ 0,43 eder; gelen şiddetin yarısına yakını döner. Yağ (1,34) ile kas (1,70) arasında (1,70 − 1,34) ÷ (1,70 + 1,34) = 0,36 ÷ 3,04 ≈ 0,118, karesi ≈ 0,014'tür. Bu son değer OpenStax'ın aynı sınır için verdiği yüzde 1,4 ile örtüşür: ses iki yumuşak dokunun sınırından büyük ölçüde geçer, yalnız küçük bir yankı bırakır. Görüntü bu küçük yankılardan kurulur.

Akvaryumdaki ölçer de bu yüzden dibi görmedi. Havadan suya geçerken empedans üç bin kattan fazla sıçrar ve hesap doku–hava sınırındakiyle neredeyse aynı çıkar: ses yüzeyden döner.

Yaygın yanlış"Jel, başlık deride rahat kaysın diye sürülür."

Doğrusu

Tıbbi ultrason maddesi havanın ultrasonu tamamen yansıttığını ve su bazlı jelin sesin bedene geçişi için kullanıldığını yazar. Başlık ile deri arasında ince bir hava tabakası kalsa ses iki kez doku–hava sınırından geçmek zorunda kalır: tek sınırda geçen pay yaklaşık 0,001'dir, iki sınırda bunun karesi, milyonda bir. Jelin empedansını suyunkine yakın, 1,48 megarayl kabul edersek jel–doku sınırında dönen pay ((1,63 − 1,48) ÷ (1,63 + 1,48))² ≈ 0,002'ye düşer.

Yankıdan derinliğe

Tezgâhtaki ölçer kısa bir darbe gönderip yankıyı dinler. Ses hedefe gidip geri döndüğü için ölçülen süre iki yolun toplamıdır; uzaklık, hız ile sürenin çarpımının yarısıdır. Tıbbi ultrason maddesi cihazın yankının ne kadar sürede döndüğünü ölçüp derinliği bundan bulduğunu yazar; IAEA da darbe gönderme sıklığının üst sınırını c ÷ (2z) diye verir, yani z derinliğinden gelen yankı bir sonraki darbeden önce dönmüş olmalıdır.

Hesap girdisi olarak bir yankı darbeden 65 mikrosaniye sonra dönsün. Derinlik 1540 × (65 × 10⁻⁶) ÷ 2 ≈ 0,050 metre, yani yaklaşık 5,0 santimetredir. Süre 130 mikrosaniyeye çıkarsa sınır iki kat derinde, 10 santimetrededir. Havadaki ölçer için elli santimetrelik kitap 2 × 0,5 ÷ 343 ≈ 2,9 milisaniyelik bir gidiş-dönüş demektir. Aynı elli santimetre dokuda 2 × 0,5 ÷ 1540 ≈ 0,65 milisaniye sürerdi; havada bekleme dört buçuk kat uzar.

Hesap her dokuda 1540 m/s varsayar. IAEA yağ için 1450 ile 1460 m/s verir; sesin daha yavaş ilerlediği bir katmanda yankı biraz geç döner ve cihaz katmanı olduğundan kalın gösterir.

Frekansın bedeli

Soğurma ve Saçılma dersinde ışık için kurduğumuz zayıflatma katsayısı ve yarı değer kalınlığı ses için de iş görür: dalga dokuda ilerledikçe hem soğurulur hem saçılır ve derine indikçe katlanarak söner. Ses için bir fark önemlidir. IAEA yumuşak dokuda zayıflatmanın frekansın bir kuvvetiyle arttığını, tanısal uygulamaların çoğunda bu artışın frekansla kabaca orantılı alındığını yazar; Radiopaedia'nın zayıflatma sayfası da yüksek frekansın daha çok zayıfladığını söyler.

Ultrasonda zayıflatma desibelle verilir. Logaritma dersinde kurduğumuz araçla desibel, iki şiddetin oranının onluk logaritmasının on katıdır; IAEA tanımı bu biçimde yazar. 10 dB şiddetin onda birine, 20 dB yüzde birine iner. Tıbbi ultrason maddesi yumuşak dokuda kaybı santimetre ve megahertz başına yaklaşık 0,5 dB verir. IAEA'nın tablosu 1 MHz'de yağ için 0,52, karaciğer için 0,96, kas için 1,2 dB/cm yazar; değer dokuya göre yarım ile bir desibelin biraz üstü arasında değişir.

İkinci hesap bu sayıyla kurulur. 5 santimetre derindeki bir sınırdan dönen yankı 10 santimetre yol alır. 0,5 dB/(cm·MHz) ile 2 MHz'de kayıp 0,5 × 2 × 10 = 10 dB'dir ve şiddetin onda biri geri gelir. 5 MHz'de 25 dB, şiddet 10^(−25 ÷ 10) ≈ 0,0032'ye iner. 15 MHz'de 75 dB kaybedilir ve dönen şiddet yaklaşık 3 × 10⁻⁸'dir.

15 MHz'in 0,10 milimetrelik dalga boyu ince ayrıntıyı ayırır, ama yankı derinden dönemez; 2 MHz derine iner, ama dalga boyu yedi kat uzundur. IAEA frekans seçimini tam bu biçimde, uzaysal çözünürlük ile giriş derinliği arasında bir ödünleşim olarak tanımlar: yüksek frekanslı dalga daha dar odaklanır ama dokuda daha hızlı söner.

Sesi üreten kristal

Hem ölçerin iki gözü hem tıbbi cihazın başlığı sesi aynı olayla üretir. IAEA ultrason dönüştürücülerini elektrik enerjisini sese, sesi de elektriğe çeviren aygıtlar diye tanımlar ve onları Pierre ile Jacques Curie'nin 1880'de kuvarsta keşfettiği piezoelektrikliğe bağlar. Wikipedia'nın piezoelektriklik maddesi ve Encyclopedia.com'daki Pierre Curie biyografisi de ilk gösterimi 1880'e ve iki kardeşe verir.

Kristale basınç uygulanınca yüzlerinde elektrik yükü belirir; kristalin iki yüzüne değişken gerilim verilince kalınlığı aynı ritimde büyüyüp küçülür. Piezoelektriklik maddesine göre bu ters etkiyi Gabriel Lippmann 1881'de kuramsal olarak öngörmüş, Curie kardeşler kısa süre içinde deneyle doğrulamıştır. Başlıktaki kristal önce megahertzlik bir gerilimle titreştirilir ve dokuya bir darbe yollar, sonra susar ve dönen yankıların basıncını yeniden gerilime çevirir.

Kitap kaldırılınca

Selda Hanım kitabı kaldırıyor; osiloskopta yankı tepesi sağa, duvarın uzaklığına kayıp zayıflıyor. Tunç tahtaya üç satır yazıyor: 0,9989, 0,43 ve 0,014. Yanlarına 1540 × t ÷ 2 ekleyip altını çiziyor. Sonra ölçeri sallanan bir cetvele doğru tutuyor ve ekranda sayının titrediğini görüyor. Kenara bir not düşüyor: "Yankının geç dönmesini ölçtük. Yansıtıcı hareket ederken yankının kendisi değişir mi?"

Kendini sına

3 MHz'lik bir ultrasonun yumuşak dokudaki dalga boyunu bul. Aynı frekansta havadaki dalga boyu kaç kat kısadır?
Empedansları 1,34 ve 1,63 megarayl olan iki doku arasında dik gelişte yansıyan şiddet payını hesapla. Bu sınır ile doku–hava sınırından dönen payları karşılaştır.
Bir yankı 104 mikrosaniyede dönüyor (hesap girdisi). Sınır kaç santimetre derindedir? 0,5 dB/(cm·MHz) ile 10 MHz'de bu yankı gidiş-dönüşte kaç desibel kaybeder?

Bir sonraki derse köprü

Yankıyı şimdiye kadar hep duran bir sınırdan dinledik ve yalnız ne kadar geç döndüğünü ölçtük. Doppler Etkisi dersi yansıtıcıyı hareket ettirecek. Başlığa doğru yaklaşan ya da ondan uzaklaşan bir yüzeyden dönen yankının frekansı neden gönderilenden farklı olur, ve bu frekans kayması (Doppler shift) yüzeyin hızı hakkında ne söyler?