Soğurma ve Saçılma

Açılış sahnesi

Aynı haftanın salı sabahı, Niğde. Optik laboratuvarının perdeleri yine çekili. Tezgâhın üstünde kırk santimetre uzunluğunda cam bir akvaryum duruyor; Selda Hanım içini musluk suyuyla doldurmuş, bir kaşık süt ekleyip camdan bir çubukla karıştırmış. Akvaryumun bir ucuna beyaz ışıklı bir el feneri dayanmış, öbür ucunun arkasında dünkü beyaz karton bekliyor.

Işık suyun içinden geçerken yandan bakınca hafif mavimsi bir sis gibi görünüyor. Kartona ulaşan leke ise beyaz değil, sarıya çalan turuncu. Tunç iki küçük LED feneri ödünç almış, biri kırmızı, biri yeşil. Kırmızıyı işaret parmağının ucuna bastırınca parmağı içeriden kızıl bir ışıkla parlıyor; yeşili bastırınca parmak karanlık kalıyor.

"Dün termometrenin siyah boyası ışığı alıp ısındı," diyor Tunç. "Süt de ışığı mı yutuyor? Parmağım neden kırmızıyı geçiriyor da yeşili geçirmiyor?"

Bu derste ne olacak

Fotonun ne zaman yutulduğunu, enerjisinin nereye gittiğini ve saçılmanın yutulmaktan farkını anlatacağız. Işığın madde içindeki üstel azalışını yazıp soğurma katsayısını, absorbansı ve yarı değer kalınlığını bağlayacağız. Küçük parçacıkların neden maviyi daha çok saçtığını hesaplayacak, sonra ışığın dokuda en derine hangi dalga boylarında indiğini göreceğiz.

Metin

Ne zaman yutulur

Elektron Orbitalleri dersinde hidrojenin elektronu üçüncü düzeyden ikinciye inerken aradaki enerji farkını bir foton olarak salmıştı. Soğurma aynı olayın tersidir. Bir fotonun enerjisi bir atomun ya da molekülün iki enerji düzeyi arasındaki farka uyuyorsa foton yutulabilir; parçacık üstteki düzeye, yani uyarılmış hâle geçer. Wikipedia'nın elektromanyetik ışınımın soğurulması maddesi bunu, molekülün enerji aralığına uyan fotonların soğurulup molekülü uyardığı cümlesiyle anlatır.

Molekülde her elektron düzeyinin üstünde titreşim ve dönme düzeyleri dizilir; bu yüzden molekül tek bir çizgiyi değil, genişçe bir bandı yutar. Elektron Taşıyıcılar dersinde NADH'ın 340 nanometre dolayında soğurup NAD⁺'nın aynı yerde soğurmadığını görmüştük; halkanın elektron dizilimi değişince yutulan bandın yeri de değişiyordu.

Uyarılmış hâl uzun sürmez. Aynı madde soğurmayı, elektromanyetik enerjinin soğurucunun iç enerjisine, örneğin ısıl enerjiye dönüşmesi diye tanımlar. Wikipedia'nın floresans maddesi enerjinin ışımasız süreçlerle ısı olarak dağılabildiğini, bazı moleküllerde ise yeniden ışık olarak salınabildiğini yazar. Termometrenin siyah boyası ilk yolun örneğiydi; boyanın molekülleri kızılötesi fotonları yuttu ve enerjiyi titreşime, yani ısıya çevirdi. Enerjinin yeniden ışık olarak çıktığı durum Floresans dersinin konusu olacak.

Yutulmadan yön değiştirmek

Akvaryumdaki süt başka bir şey yapıyor: parçacıkları fotonu tutmuyor, yolundan saptırıyor. Bu olaya saçılma denir. Foton enerjisini bırakmadığı için saçılan ışığın rengi değişmez, yalnız yönü değişir. Yandan bakınca görülen mavimsi sis, ışının içinden yana doğru saptırılmış fotonlardır; bunlar yok olmadı, yalnız kartona gitmediler.

Şiddetin üstel azalışı

Işık her ince katmanda kalan şiddetinin aynı kesrini kaybeder; bu yüzden azalış üsteldir. Wikipedia'nın Beer–Lambert yasası maddesi iletilen kesri I ÷ I₀ = e^(−μx) biçiminde yazar; burada x ortamda alınan yol, μ da birimi ters uzunluk olan katsayıdır. Aynı madde onluk logaritmalı biçimi de verir: A = log₁₀(I₀ ÷ I). Buradaki A absorbanstır; Jim Clark'ın kimya ders sitesi LibreTexts'teki Beer–Lambert sayfası da absorbansı aynı logaritmayla tanımlar, birimsiz olduğunu ve molar soğurma katsayısının birimini L mol⁻¹ cm⁻¹ diye verir.

Bu biçimi Elektron Taşıyıcılar dersinde dolaylı olarak kullanmıştık. Orada küvette okunan sayı absorbanstı ve Beer–Lambert yasası onu molar soğurma katsayısı ile ışık yolunun ve derişimin çarpımına eşitliyordu. NADH için 6220 L/(mol·cm) katsayısı ve litrede 5,0 × 10⁻⁵ mol derişimle bir santimetrelik yolda absorbans 6220 × 5,0 × 10⁻⁵ = 0,311 çıkmıştı. İki gösterimi birbirine çeviren şey logaritmanın tabanıdır: 10^(−A) = e^(−A × ln 10) olduğundan Beer–Lambert maddesindeki A = μx ÷ ln 10 bağıntısı çıkar. Bir santimetrelik yol için μₐ = 0,311 × 2,3026 ≈ 0,716 cm⁻¹ bulunur. İletilen kesir de 10^(−0,311) ≈ 0,489'dur; ışığın yarısından biraz azı küvetten çıkar.

Üç büyüklük burada karıştırılmaya elverişlidir. Molar soğurma katsayısı (ε) maddenin kendisine aittir ve mol başına verilir. Soğurma katsayısı (μₐ) belirli bir derişimdeki ortama aittir ve doğal logaritmayla tanımlanır. Absorbans (A) ise belirli bir yolun sonunda ölçülen, birimsiz bir sayıdır. Aynı madde, Beer–Lambert bağıntısının yüksek derişimlerde ve saçılmanın önem kazandığı bulanık örneklerde doğrusallığını yitirdiğini de not eder; akvaryumdaki süt tam bu türden bir örnektir.

Yarı değer kalınlığı

Üstel Fonksiyon dersinde yarılanma süresini, azalan bir niceliğin yarıya inmesi için geçen ve başlangıç miktarından bağımsız olan süre olarak tanımlamıştık. Işığın madde içindeki azalışında zamanın yerini yol alır. e^(−μx) = 1 ÷ 2 eşitliğinin iki yanının doğal logaritması alınınca x½ = ln 2 ÷ μ çıkar. Wikipedia'nın zayıflatma katsayısı maddesi bu kalınlığın, ışının e katına düştüğü 1 ÷ μ uzunluğunun yaklaşık yüzde altmış dokuzu, yani ln 2 katı olduğunu yazar.

Bir hesap girdisiyle deneyelim. Suyun içine karıştırılmış hafif bir boyanın kırmızı ışık için soğurma katsayısı μₐ = 0,05 cm⁻¹ olsun; bu sayı kurgudur. Yarı değer kalınlığı 0,693 ÷ 0,05 ≈ 13,9 santimetredir. Kırk santimetrelik akvaryumun boyunca iletilen kesir e^(−0,05 × 40) = e^(−2) ≈ 0,135 çıkar. Akvaryum yaklaşık 40 ÷ 13,9 ≈ 2,9 yarı değer kalınlığı uzunluğundadır.

Mavinin saçılması

Saçılmanın dalga boyuna ne kadar bağlı olduğu, saçan parçacığın boyuna göre değişir. Parçacık dalga boyundan çok küçükse Rayleigh saçılması geçerlidir. Wikipedia'nın Rayleigh saçılması maddesi bu durumu, parçacığın dalga boyunun onda birinden küçük olduğu hâl diye tarif eder ve saçılan ışık miktarının dalga boyunun dördüncü kuvvetiyle ters orantılı olduğunu yazar. Philip Gibbs'in fizik soru-cevap derlemesindeki 1997 tarihli gökyüzü yazısı aynı bağıntıyı yeterince küçük parçacıklar için verir.

Kartonun iki ucunu yine karşılaştıralım. 400 nanometrelik mor ile 700 nanometrelik kırmızının saçılma oranı (700 ÷ 400)⁴'tür. 700 ÷ 400 = 1,75, karesi 3,0625, onun da karesi yaklaşık 9,38 eder; mor ışık aynı parçacıktan kırmızının dokuz katından fazla saçılır. Gibbs'in yazısı bu oranı yuvarlayarak on kat diye verir.

Gökyüzünün mavisi bunun sonucudur: Rayleigh maddesi de Gibbs de havadaki moleküllerin güneş ışığının kısa dalga boylarını her yöne daha çok saçtığını yazar. Gibbs gün batımının kızıllığını da buna bağlar: uzun yolda maviler saçılıp ayrılır, geriye sarı ve kırmızı kalır. Akvaryumun sonundaki turuncu leke ile yandan görünen mavimsi sis küçük ölçekte aynı ayrışmadır.

Parçacık dalga boyuna yakın ya da ondan büyükse hesap değişir ve Mie kuramı devreye girer. Rayleigh maddesi bulut damlaları gibi büyük parçacıklar için bu kuramı anar; Gibbs de bulutların bütün dalga boylarını kabaca eşit saçtığını, bu yüzden beyaz göründüğünü yazar. Sütte farklı boylarda parçacıklar bulunduğundan akvaryumdaki ayrışma gökyüzündeki kadar keskin değildir.

Toplam zayıflatma

Bir ortam hem soğuruyor hem saçıyorsa ışının doğrultusundan çıkan fotonların iki kaynağı vardır. Wikipedia'nın zayıflatma katsayısı maddesi bunu μ = μₐ + μₛ diye toplar; μₛ saçılma katsayısıdır. Beer–Lambert maddesinin üstel biçimi toplam katsayıyla da kurulabilir, ama o zaman yalnız hiç sapmadan geçen ışını anlatır.

Akvaryum için iki hesap girdisi seçelim: μₐ = 0,02 cm⁻¹ ve μₛ = 0,18 cm⁻¹. Toplam 0,20 cm⁻¹ eder ve kırk santimetre sonunda hiç sapmadan geçen kesir e^(−0,20 × 40) = e^(−8) ≈ 0,00034'tür. Işından ayrılan her fotonun yalnız 0,02 ÷ 0,20 = 0,10'u soğurulmuştur; kalanı saçılmış ve suyun başka bir yerinden çıkmıştır. Soğurma tek başına olsaydı yarı değer kalınlığı 0,693 ÷ 0,02 ≈ 34,7 santimetre olacaktı; saçılma eklenince 0,693 ÷ 0,20 ≈ 3,5 santimetreye iner.

Dokunun penceresi

Tunç'un parmağında da iki olay birlikte işler. Kan kısa dalga boylarını güçlü soğurur, su da kızılötesinin uzun ucunu. Wikipedia'nın biyolojik dokuda yakın kızılötesi penceresi maddesi aralığı 650 ile 1350 nanometre arasında verir ve pencerenin kısa uçta kanın, uzun uçta suyun soğurmasıyla sınırlandığını yazar. Smith, Mancini ve Nie'nin 2009'da Nature Nanotechnology'de yayımlanan yorumu tabloyu ikiye böler: 650 ile 950 nanometre arasında belirgin bir ilk pencere, 950'nin ötesinde su ile yağların artan soğurması, 1000 ile 1350 nanometre arasında ikinci bir pencere. Aynı yazı deri ve kanın uzun dalga boylarında hem daha az saçtığını hem daha az soğurduğunu belirtir.

650 nanometrelik fotonun enerjisi 1239,84 ÷ 650 ≈ 1,91 eV, 1350 nanometreliğinki 1239,84 ÷ 1350 ≈ 0,92 eV'tur. Parmaktan kırmızının geçip yeşilin geçmemesi bu pencerenin gözle görülen kenarıdır: yeşil, kanın güçlü soğurduğu tarafta kalır.

Işığın dokuya girmesi, orada bir sağlık etkisi doğurduğunu göstermez. Pencere yalnız fotonların nereye kadar ulaşabildiğini anlatır; ulaştıkları yerde ne yaptıkları ayrı bir sorudur ve bu dersin konusu değildir.

Bu iki dalga boyu farkının bilinen bir fiziksel kullanımı nabız oksimetresidir. Wikipedia'nın nabız oksimetresi maddesi ve Alex Yartsev'in yoğun bakım fizyolojisi ders notları aynı düzeneği anlatır: parmaktan biri 660 nanometrelik kırmızı, öbürü 940 nanometrelik kızılötesi iki ışık geçirilir. Oksijensiz hemoglobin kırmızıyı, oksijenli hemoglobin kızılötesini daha çok soğurur. Cihaz her dalga boyunda ışığın nabızla dalgalanan kısmını sabit kısmına böler ve iki oranı birbiriyle karşılaştırır.

Ciltteki melanin de ışığın yolunun üstündedir. İki kaynak da deri renginin bu ölçümü etkilediğini ve koyu tende okumanın sapabildiğini yazar. Aynı iki ışın, yolunda ışıkla etkileşen bir madde daha bulunan bir parmaktan geçmektedir; cihazın oranı, dayandığı varsayımlar kadar doğrudur.

Akvaryum boşaltılınca

Selda Hanım sütlü suyu lavaboya döküyor. Tunç tahtaya iki sütun çiziyor. Birinin başına "enerji kalır", öbürünün başına "yön değişir" yazıyor; altlarına 0,10 ve 0,90, en alta 9,38. Kenara da bir soru ekliyor: "Siyah boya enerjiyi ısıya çevirdi. Enerjiyi ışık olarak geri veren bir molekül olsaydı, çıkan ışık hangi renkte olurdu?"

Kendini sına

1. Bir çözeltinin bir santimetrelik küvette absorbansı 0,30 okunuyor. İletilen kesri ve soğurma katsayısını cm⁻¹ olarak bul; yarı değer kalınlığı kaç santimetredir?
2. 400 ve 800 nanometrelik iki ışının küçük moleküllerden saçılma oranını hesapla. Bulutlar için aynı oranı kullanmak neden yanlış olur?
3. Bir ortamda μₐ = 0,5 cm⁻¹ ve μₛ = 4,5 cm⁻¹ (hesap girdisi). Işından ayrılan fotonların hangi kesri soğurulur? Hiç sapmadan geçen kesir bir milimetrede ne kadardır?

Bir sonraki derse köprü

Siyah boya yuttuğu enerjiyi titreşime verdi, süt ise fotonu yalnız saptırdı. Floresans dersi üçüncü bir yolu açacak: bazı moleküller yuttukları fotonun enerjisini kısa bir süre sonra yeni bir foton olarak geri verir. Geri verilen ışık neden gelen ışıktan daha uzun dalga boyunda çıkar, ve aradaki farka verilen Stokes kayması (Stokes shift) adı yutulup kaybolan enerji hakkında ne söyler?